导数基本不等式

对于e x和ln x与其他代数式相结合的问题，常把e x 和ln x放缩，然后可以化简或判断导数的正负．两个常见放缩公式：

①e x≥1＋x，(x∈R),当且仅当x＝0时取等号；

②ln x≤x－1，(x＞0)，当且仅当x＝1时取等号角度1构造函数

证明：e x≥1＋x，(x∈R),当且仅当x＝0时取等号

证明：ln x≤x－1，(x＞0)，当且仅当x＝1时取等号

1.曲线x e y =在点（0,1）处的切线方程 .

结论:

2.曲线x e y =过点（0,0）处的切线方程 .

结论:

3.曲线lnx y =在点（1,0）处的切线方程 .

结论:

4.曲线lnx y =过点（0,0）处的切线方程 .

结论:

换成中的把x x e x 1+≥1-x 得 .

换成中的把x x e x 1+≥x ln 得 .

换成中的把x x e x 1+≥x -得 .

得换成中的把n

x x ex e x ≥ .

换成

中的把x x x 1ln -≤x

1 .

得换成中的把11ln +-≤x x x x .

换成

中的把x x x 1ln -≤e

x 得 .

画出下列函数的草图。注意单调性及函数值的正负。 x xe x f =)(

x e

x x f =

)(

x x x f ln )(=

x x x f ln )(=