对奇偶校验码的理解

对奇偶校验码的理解

一个二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1若将各位进行模2加，其和为1，则此二进制数位串是奇性串；若将各位进行模2加，其和为0，则此二进制数位串是偶性串；此时的奇偶性表示了这个二进制位串自身固有的性质：奇性，说明此二进制数位串共有奇数个1，例如1101101有5个1，呈奇性；偶性，说明此二进制数位串共有偶数个1或者没1例如1101100有4个1，例如0000000没有1，呈偶性。

二进制数位串在传输中由于热噪声和冲击噪声可能产生差错。怎么控制差错呢？最常用的差错控制方法是差错控制编码。数据信息位在向信道发送之前，先按某种关系附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送，这个过程称为差错控制编码过程。接收端收到该码字后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生，这个过程称为检查过程。根据这个原理，发送方采取给二进制位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1加一位冗余位C0以供校验。C0产生方法有两种如下：

C0= C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1(第一种方法)

C0= C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+1 (第二种方法)○+是模2加符号。用第一种方法产生的C0称偶校验码，用第二种方法产生的C0称奇校验码。通过C0的产生过程，可以发现C0与二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1的关系:

在第一种方法之下，

当二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈奇性时，C0亦呈奇性——即C0取1值。这时把C0编入二进制数位串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=0

当二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈偶性时，C0亦呈偶性——即C0取0值。这时把C0编入二进制数位串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=0

在第二种方法之下，

当二进制位数串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈奇性时，C0反呈偶性——即C0取0值。这时把C0编入二进制位数串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=1

当二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈偶性时，C0反呈奇性——即C0取1值。这时把C0编入二进制数位串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制位串C7C6C5C4C3C2C1C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=1

接收端收到二进制位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。

按第一种方法检查信息位C7 C6 C5 C4 C3C2 C1和附加的冗余位C0之间的关系看C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0是否

等于0，不等于0说明出了错。这种检测方法叫偶校验。

按第二种方法检查信息位C7 C6 C5 C4 C3C2 C1和附加的冗余位C0之间的关系看C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0是否等于1，不等于1说明出了错。这种检测方法叫奇校验。