对奇偶校验码的理解
常用的检错码 - 奇偶校验码
3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
•无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1•无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论： 从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码 奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
•当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
•由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = 2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码 – 循环冗余检验 循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码（CRC）
奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码（CRC）奇偶校验码是 奇校验码 和 偶校验码 的统称.它们都是通过在要校验的编码上加⼀位校验位组成.如果是 奇校验 加上校验位后,编码中1的个数为 奇数个如果是 偶校验 加上校验位后,编码中1的个数为 偶数个⽔平奇偶校验是将若⼲字符组成⼀个信息块，对该信息块的字符中对应的位分别进⾏奇偶校验，下表给出了⽔平奇偶校验⽰例。
例:原编码 奇校验 偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发⽣ 奇数 个位传输出错,那么编码中1的个数就会发⽣变化.从⽽校验出错误. 要求从新传输数据.⽬前应⽤的 奇偶校验码 有3种.⽔平奇偶校验码对每⼀个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同⼀⾏.垂直奇偶校验码把数据分成若⼲组,⼀组数据排成⼀⾏,再加⼀⾏校验码.针对每⼀⾏列采⽤ 奇校验 或 偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验 垂直偶校验数据 10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验为00001011 11110100⽔平垂直奇偶校验码就是同时⽤⽔平校验和垂直校验例:奇校验 奇⽔平 偶校验 偶⽔平数据 10100101 1 10100101 000110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 1校验 00001011 0 11110100 1然后是 海明校验码海明码也是利⽤奇偶性来校验数据的.它是⼀种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插⼊k个校验位,来扩⼤码距,从⽽实现检错和纠错.设原来数据有n位,要加⼊k位校验码.怎么确定k的⼤⼩呢?k个校验位可以有pow(2,k) (代表2的k次⽅) 个编码,其中有⼀个代表是否出错.剩下pow(2,k)-1个编码则⽤来表⽰到底是哪⼀位出错.因为n个数据位和k个校验位都可能出错所以k满⾜ pow(2,k)-1 >= n+k设 k个校验码为 P1,P2…Pk, n个数据位为D0,D1…Dn产⽣的海明码为 H1,H2…H(n+k)如有8个数据位,根据pow(2,k)-1 >= n+k可以知道k最⼩是4那么得到的海明码是H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1然后怎么知道Pi校验哪个位呢.⾃⼰可以列个校验关系表海明码 下标 校验位组H1(P1) 1 P1H2(P2) 2 P2H3(D0) 1+2 P1,P2H4(P3) 4 P3H5(D1) 1+4 P1,P2H6(D2) 2+4 P2,P3H7(D3) 1+2+4 P1,P2,P3H8(P4) 8 P4H9(D4) 1+8 P1,P4H10(D5) 2+8 P2,P4H11(D6) 1+2+8 P1,P2,P4H12(D7) 4+8 P3,P4从表中可以看出P1校验 P1,D0,D1,D3,D4,D6P2校验 P2,D0,D2,D3,D5,D6P3校验 P3,D1,D2,D3,D7P4校验 P4,D4,D5,D6,D7其实上表很有规律很容易记要知道海明码Hi由哪些校验组校验可以把i化成 ⼆进制数 数中哪些位k是1,就有哪些Pk校验如H7 7=0111 所以由P1,P2,P3H11 11=1011 所以由P1,P2,P4H3 3=0011 所以由P1,P2那看看Pi的值怎么确定如果使⽤偶校验,则P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7其中xor是异或运算奇校验的话把偶校验的值取反即可.那怎么校验错误呢.其实也很简单. 先做下⾯运算.G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7如果⽤偶校验那么 G4G3G2G1 全为0是表⽰⽆错误(奇校验全为1)当不全为0表⽰有错 G4G3G2G1 的⼗进制值代表出错的位.如 G4G3G2G1 =1010 表⽰H10(D5)出错了.把它求反就可以纠正错误了.下⾯举⼀个⽐较完全的例⼦:设数据为01101001,试⽤4个校验位求其偶校验⽅式的海明码.传输后数据为011101001101,是否有错?P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6=1 xor 0 xor 1 xor 0 xor 1=1P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6=1 xor 0 xor 1 xor 1 xor 1=0P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7=0 xor 0 xor 1 xor 0=1P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7=0 xor 1 xor 1 xor 0=0所以得到的海明码为0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1传输后为011101001101G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6=1G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6=0G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7=0G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7=1所以1001代表9即H9出错了,对它求反011001001101 和我们算的⼀样.由此可见 海明码 不但有检错还有纠错能⼒下⾯说下最后⼀种 CRC即 循环冗余校验码CRC码利⽤⽣成多项式为k个数据位产⽣r个校验位进⾏编码,其编码长度为n=k+r所以⼜称 (n,k)码. CRC码⼴泛应⽤于数据通信领域和磁介质存储系统中.CRC理论⾮常复杂,⼀般书就给个例题,讲讲⽅法.现在简单介绍下它的原理:在k位信息码后接r位校验码,对于⼀个给定的(n,k)码可以证明(数学⾼⼿⾃⼰琢磨证明过程)存在⼀个最⾼次幂为 n-k=r 的多项式g(x)根据g(x)可以⽣成k位信息的校验码,g(x)被称为 ⽣成多项式⽤C(x)=C(k-1)C(k-2)…C0表⽰k个信息位把C(x)左移r位,就是相当于 C(x)*pow(2,r)给校验位空出r个位来了.给定⼀个 ⽣成多项式g(x),可以求出⼀个校验位表达式r(x)C(x)*pow(2,r) / g(x) = q(x) + r(x)/g(x)⽤C(x)*pow(2,r)去除⽣成多项式g(x)商为q(x)余数是r(x)所以有C(x)*pow(2,r) = q(x)*g(x) + r(x)C(x)*pow(2,r) + r(x)就是所求的n位CRC码,由上式可以看出它是⽣成多项式g(x)的倍式.所以如果⽤得到的n位CRC码去除g(x)如果余数是0,就证明数据正确.否则可以根据余数知道 出错位 .在CRC运算过程中,四则运算采⽤ mod 2运算(后⾯介绍),即不考虑进位和借位.所以上式等价于C(x)*pow(2,r) + r(x) = q(x)*g(x)继续前先说下基本概念吧.1.多项式和⼆进制编码x的最⾼次幂位对应⼆进制数的最⾼位.以下各位对应多项式的各幂次.有此幂次项为1,⽆为0. x的最⾼幂次为r时, 对应的⼆进制数有r+1位例如g(x)=pow(x,4) + pow(x,3) + x + 1对应⼆进制编码是 110112.⽣成多项式是发送⽅和接受⽅的⼀个约定,也是⼀个⼆进制数,在整个传输过程中,这个数不会变.在发送⽅,利⽤ ⽣成多项式 对信息多项式做 模2运算 ⽣成校验码.在接受⽅利⽤ ⽣成多项式 对收到的 编码多项式 做 模2运算 校验和纠错.⽣成多项式应满⾜:a.⽣成多项式的最⾼位和最低位必须为1b.当信息任何⼀位发⽣错误时,被⽣成多项式模2运算后应该使余数不为0c.不同位发⽣错误时,应该使余数不同.d.对余数继续做模2除,应使余数循环.⽣成多项式很复杂不过不⽤我们⽣成下⾯给出⼀些常⽤的⽣成多项式表N K 码距d G(x)多项式 G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000001013.模2运算a.加减法法则0 +/- 0 = 00 +/- 1 = 11 +/- 0 = 11 +/- 1 = 0注意:没有进位和借位b.乘法法则利⽤模2加求部分积之和,没有进位c.除法法则利⽤模2减求部分余数没有借位每商1位则部分余数减1位余数最⾼位是1就商1,不是就商0当部分余数的位数⼩于余数时,该余数就是最后余数.例 11101011)1100000101111101011101010110010(每商1位则部分余数减1位,所以前两个0写出)0000010(当部分余数的位数⼩于余数时,该余数就是最后余数)最后商是1110余数是010好了说了那么多没⽤的理论.下⾯讲下CRC的实际应⽤例: 给定的⽣成多项式g(x)=1011, ⽤(7,4)CRC码对C(x)=1010进⾏编码.由题⽬可以知道下列的信息:C(x)=1010,n=7,k=4,r=3,g(x)=1011C(x)*pow(2,3)=1010000C(x)*pow(2,3) / g(x) = 1001 + 011/1011所以r(x)=011所以要求的编码为1010011例2: 上题中,数据传输后变为1000011,试⽤纠错机制纠错.1000011 / g(x) = 1011 + 110/1011不能整除,所以出错了. 因为余数是110查1011出错位表可以知道是第5位出错.对其求反即可.循环冗余校验码CRC（Cyclic Redundancy Code）采⽤⼀种多项式的编码⽅法。
计算机网络 检错码与纠错码
计算机网络检错码与纠错码在通信系统中广泛应用的差错控制技术是差错控制编码技术。
而差错控制编码包括检错码和纠错码两种，其中检错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，但不能纠正错码；纠错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，并自动纠正这些错码。
下面介绍几种检错码和纠错码的校验方法。
1．奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单的无纠错能力的检错码，其编码规则是先将数据代码分组，例如，将ASCⅡ码中的一个字符或若干个字符分为一组。
在各组数据后面附加一位校验位，使该数据连校验位在内的码元中1的个数恒为偶数则为偶校验，恒为奇数则为奇校验。
奇偶校验无纠错能力，它只能检测出码元中的任意奇数个错误，若有偶数个错误必定漏检。
由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰较弱，并且数据码长较短时，使用奇偶校验码效果很好，在计算机网络的数据传输中经常使用该检错码。
根据数据代码的分组方法，奇偶校验码可以分为水平奇偶校验、垂直奇偶校验和垂直水平奇偶校验。
●水平奇偶校验如表3-1所示，在水平奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按行的顺序进行传输。
水平奇偶校验能查出水平方向上奇数个错误和不大于数据代码长度的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对复杂。
表3-1 水平奇偶校验●垂直奇偶校验如表3-2所示，在垂直奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进行奇偶校验，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。
垂直奇偶校验能够查出列上的奇数个错误，只能查处50%的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对简单。
表3-2 垂直奇偶校验●垂直水平奇偶校验垂直水平奇偶校验是在水平奇偶校验和垂直奇偶校验的基础上，把两者结合起来对码元进行校验，如表3-3所示。
校验码
©安徽科技学院
2015-4-30
第6 页
海明纠错码
2．确定校验码位置
上一步我们确定了对应信息中要插入的校验码位数， 但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码 的前面、后面或中间的，而是分开插入到不同的位置 。但不用担心，校验码的位置很容易确定的，那就是 校验码必须是在2n次方位置，如第1、2、4、8、16 、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……， 是从最左边的位数起的），这样一来就知道了信息码 的分布位置，也就是非2n次方位置，如第3、5、6、7 、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数 起的）。
©安徽科技学院
2015-4-30
第9 页
海明纠错码
3. 确定校验码
p2（第2个校验位，也是整个码字的第2位）的校验规则是： 从当前位数起，连续校验2位，然后跳过2位，再连续校验2 位，再跳过2位，……。这样就可得出p2校验码位可以校验的 码字位包括：第2位（也就是p2本身）、第3位，第6位、第7 位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。 p3（第3个校验位，也是整个码字的第4位）的校验规则是： 从当前位数起，连续校验4位，然后跳过4位，再连续校验4 位，再跳过4位，……。这样就可得出p4校验码位可以校验的 码字位包括：第4位（也就是p4本身）、第5位、第6位、第7 位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、 第22位、第23位，……。
©安徽科技学院
2015-4-30
第7 页
海明纠错码
2．确定校验码位置
举一个例子，假设现有一个8位信息码，即b1、b2 、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由1得知，它需要插入 4位校验码，即p1、p2、p3、p4，也就是整个经过编 码后的数据码（称之为“码字”）共有12位。根据以 上介绍的校验码位置分布规则可以得出，这12位编码 后的数据就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4 、b5、b6、b7、b8。
常用的检错码-奇偶校验码
常用的检错码-奇偶校验码3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论：从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = ?2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码–循环冗余检验循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
奇偶校验码,海明码,循环冗余CRC(精)
1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到，这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。
图3 码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
奇偶校验概念的深入理解
奇偶校验概念的深入理解奇偶校验这个概念在逻辑设计里面经常会用到，但有的人对奇偶校验的理解很混乱。
奇偶校验是对数据传输正确性的一种校验方法。
在数据传输前附加一位奇校验位，用来表示传输的数据中"1"的个数是奇数还是偶数，为奇数时，校验位置为"0"，否则置为"1"，用以保持数据的奇偶性不变。
奇偶校验位 (Parity)是指或者奇数或甚至对一个数字的性质。
奇偶校验通常用在数据通信中来保证数据的有效性。
每个设备必须决定是否它将被用为偶校验，奇校验，或非校验。
发送设备添加1s在每个它发送的每条串上或决定这个数是偶数或奇数。
然后，它添加一个额外的位，叫做校验位，到这个串上。
如果偶校验在使用，校验位将这些位置为偶数；如果奇校验在使用，校验位将这些位置为奇数。
例如，需要传输"11001110"，数据中含5个"1"，所以其奇校验位为"0"，同时把"110011100"传输给接收方，接收方收到数据后再一次计算奇偶性，"110011100"中仍然含有5个"1"，所以接收方计算出的奇校验位还是"0"，与发送方一致，表示在此次传输过程中未发生错误。
奇偶校验就是接收方用来验证发送方在传输过程中所传数据是否由于某些原因造成破坏。
具体方法如下：奇校验：就是让原有数据序列中（包括你要加上的一位）1的个数为奇数1000110（0）你必须添0这样原来有3个1已经是奇数了所以你添上0之后1的个数还是奇数个。
偶校验：就是让原有数据序列中（包括你要加上的一位）1的个数为偶数1000110（1）你就必须加1了这样原来有3个1要想1的个数为偶数就只能添1了。
大家一定会问，如何计算奇偶性呢，在计算机内有一种特殊的运算它遵守下面的规则：1+1=0; 1+0=1; 0+1=1; 0+0=0;我们把传送过来的1100111000逐位相加就会得到一个1，应该注意的的，如果在传送中1100111000变成为0000111000，通过上面的运算也将得到1，接收方就会认为传送的数据是正确的，这个判断正确与否的过程称为校验。
奇偶校验码解题步骤
奇偶校验码解题步骤
奇偶校验码是一种用于检测数据传输或存储中错误的方法。
它
通常用于计算机系统中，以确保数据的准确性。
下面是解题步骤：
1. 首先，确定数据位和校验位的数量。
通常情况下，数据位是
指实际传输的数据，而校验位是用来存储奇偶校验结果的位。
2. 确定是奇校验还是偶校验。
在奇校验中，校验位被设置为确
保数据位和校验位中1的总数为奇数；而在偶校验中，校验位被设
置为确保数据位和校验位中1的总数为偶数。
3. 将数据位转换为二进制形式。
这意味着将每个数据位转换为
包含0和1的序列。
4. 对每个数据位计算其二进制形式中1的个数。
如果是奇校验，则需要确保1的个数为奇数，如果是偶校验，则需要确保1的个数
为偶数。
5. 根据计算结果设置校验位。
如果使用奇校验，校验位被设置
为确保数据位和校验位中1的总数为奇数；如果使用偶校验，校验
位被设置为确保数据位和校验位中1的总数为偶数。
6. 将数据位和校验位组合成一个完整的数据包。
7. 在接收端，重新计算数据位和校验位的奇偶性，并与接收到的校验位进行比较。
如果不匹配，则表示数据传输中发生了错误。
这些是奇偶校验码的解题步骤，通过这些步骤可以有效地检测数据传输或存储中的错误。
奇偶校验
为了系统的可靠性，对于位数较少，电路较简单的应用，可以采用奇偶校验的方法。
奇校验是通过增加一位校验位的逻辑取值，在源端将原数据代码中为1的位数形成奇数，然后在宿端使用该代码时，连同校验位一起检查为1的位数是否是奇数，做出进一步操作的决定。
奇偶校验只能检查一位错误，且没有纠错的能力。
偶校验道理与奇校验相同，只是将校验位连同原数据代码中为1的位数形成偶数。
奇偶校验器多设计成九位二进制数，以适应一个字节，一个ASCII代码的应用要求。
奇偶校验是一种荣誉编码校验，在存储器中是按存储单元为单位进行的，是依靠硬件实现的，因而适时性强，但这种校验方法只能发现奇数个错，如果数据发生偶数位个错，由于不影响码子的奇偶性质，因而不能发现。
奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
与一段信息关联的冗余信息。
在WindowsNTServer中，带奇偶校验的带区集意味着每行有一个附加的奇偶校验带区。
因此，必须使用至少三个（而不是两个）磁盘才能考虑该附加的奇偶校验信息。
奇偶校验带区包含该带区内数据的XOR（称为排它性“或”的布尔操作）。
重新生成失败的磁盘时，WindowsNTServer将使用这些带区中与完好磁盘上数据关联的奇偶校验信息重新在失败盘上创建数据。
请参阅容错；带区集；带奇偶校验的带区集奇偶校验能够检测出信息传输过程中的部分误码（1位误码能检出，2位及2位以上误码不能检出），同时，它不能纠错。
在发现错误后，只能要求重发。
但由于其实现简单，仍得到了广泛使用。
为了能检测和纠正内存软错误，首先出现的是内存“奇偶校验”。
内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。
奇偶校验器
奇偶校验器一. 实验目的1. 理解奇偶校验码.2. 设计并实现一个8位代码奇偶校验器.二、概述与原理1.奇偶校验码是一种最简单，最直接。
应用最广泛的检错码，他的码距为2，因此他只能检出一位错。
实现方法是：由若干位有效信息，再加上一个二进制组成校验码。
检验位的取值（0或1）将是整个校验码中“1”的个数为奇数或偶数。
但校验码的取值使整个校验码中“1”的个数为奇数时，称为奇校验；当“1”的个数为偶数时为偶校验。
在实际中应用中多采用奇校验，因为奇校验中不存在全为“0”的代码，因此在某些场合下更易于辨别。
2.校验位的形成：当吧一个字节的代码D7~D0写入主存时，就同时将它们送往奇偶校验逻辑电路，该电路产生的“奇形成”信号就是校验位。
它将8位代码一起作为奇校验码写入主存。
若D7~D0中有偶数个“1”，则形成“奇形成”，若D7~D0中有奇数个“1”，则“奇形成”等于03.校验检测：校验检测是将读出的9位代码（8位信号位和一位校验码）同时送入奇偶校验电路检测。
若读出代码没有错误，则“奇偶检验出错”等于0；若读出代码在某位上出现错误。
则“奇偶校验出错”等于1，表示这个9位代码中一定有某一位出现错误，但是具体的错误位置不能确定。
三、实验步骤1.下载并安装multisim软件，打开创建一个设计页面2.放置元器件（1个5V直流电源，10个开关，10个10千欧和一个300欧的电阻，17个异或门，2个非门，一个LED显示灯，底线）3。
根据实验原理设计并连接电路如下图所示六、总结与体会为了系统的可靠性，对于位数较少，电路较简单的应用，可以采用奇偶校验的方法。
奇校验是通过增加一位校验位的逻辑取值，在源端将原数据代码中为1的位数形成奇数，然后在宿端使用该代码时，连同校验位一起检查为1的位数是否是奇数，做出进一步操作的决定。
奇偶校验只能检查一位错误，且没有纠错的能力。
偶校验道理与奇校验相同，只是将校验位连同原数据代码中为1的位数形成偶数。
奇偶校验名词解释
奇偶校验名词解释奇偶校验1. 奇偶校验的定义奇偶校验（Parity Check）是一种常用的错误检测方法，用来检测数据传输过程中可能出现的位错误。
它通过在数据中添加一位奇偶校验位，来确保数据的正确性。
2. 奇偶校验的原理奇偶校验的原理很简单。
假设要传输一串二进制数据，比如10101。
在进行奇偶校验时，需要将所有的1的个数进行统计。
如果为奇数个，则在校验位的位置上添加一个0；如果为偶数个，则添加一个1。
在接收端，校验位会被重新统计，如果统计出来的1的个数与校验位不匹配，说明出现错误。
3. 相关名词解释奇偶校验位（Parity Bit）奇偶校验位是通过奇偶校验算法得出的校验位，它用来检测数据传输过程中可能的错误。
奇偶校验算法（Parity Check Algorithm）奇偶校验算法是通过统计数据中1的个数来确定奇偶校验位的算法。
根据统计结果来判断应该在校验位位置上添加0还是1。
奇校验（Odd Parity）和偶校验（Even Parity）奇校验和偶校验是奇偶校验的两种形式。
奇校验要求数据中1的个数为奇数，奇校验位取值为0；偶校验要求数据中1的个数为偶数，偶校验位取值为1。
4. 奇偶校验的举例奇校验的例子假设要传输的数据为10101，使用奇校验进行校验。
统计数据中的1的个数为3个，是奇数个，因此在校验位的位置上添加一个0。
传输的数据变为101010。
偶校验的例子假设要传输的数据为10101，使用偶校验进行校验。
统计数据中的1的个数为3个，是奇数个，因此在校验位的位置上添加一个1。
传输的数据变为101011。
校验过程中出现错误的例子假设传输的数据为10101，使用奇校验进行校验。
在传输过程中，其中一个位发生了错误，数据变为11101。
接收端在校验位处统计出来的1的个数为4个，与校验位不匹配，说明发生了错误。
通过奇偶校验，可以在数据传输过程中及时发现错误，提高数据的可靠性和准确性。
计算机常用校验码
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运行时各个部之间要进行数据交换。
为确保数据在传送过程正确无误常使用检验码。
我们常使用的检验码有三种，分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码奇偶校验码最简单，但只能检测出奇数位出错。
如果发生偶数位错误就无法检测。
但经研究是奇数位发生错误的概率大很多。
而且奇偶校验码无法检测出哪位出错，所以属于无法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称。
它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成。
如果是奇校验加上校验位后编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后编码中1的个数为偶数个。
例：原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发生奇数个位传输出错那么编码中1的个数就会发生变化。
从而校验出错误，要求从新传输数据。
目前应用的奇偶校验码有3种：水平奇偶校验码对每一个数据的编码添加校验位，使信息位与校验位处于同一行（如上例）。
垂直奇偶校验码把数据分成若干组，一组数据排成一行再加一行校验码。
针对每一行列采用奇校验或偶校验。
例：有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验数据10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验0000101111110100水平垂直奇偶校验码就是同时用水平校验和垂直校验。
例：奇校验奇水平偶校验偶水平数据10100101110100101000110110100110110 011001100111001100 010101011 010101011 1校验000010110 111101001海明校验码海明码也是利用奇偶性来校验数据的。
2-6 数据校验码
海明校验码
海明码也是广泛采用的一种有效的校验码，主 存的ECC校验采用的就是与此类似的校验码。
海明码是由DELL实验室的理查德·海明发明的 。海明1968年获得图灵奖。
海明校验码
海明校验码
海明码实际上是一种多重奇偶校验，其实现原 理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码 ，使码距比较均匀地拉大，并把海明码的每一个二 进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后 ，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不 但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠 错提供了依据。
偶校验——整个校验码中“1”的个数为偶数。
奇偶校验码
8位信息奇偶校验码的编码结果示例：
有效信息（8 位） 00000000 01010001 01111111 11111111
奇检验码（9 位） 100000000 001010001 001111111 111111111
偶检验码（9 位） 000000000 101010001 101111111 011111111
（1）校验位形成 当要把一个字节的代码D7～D0写入主存时，就
同时将它们送往奇偶校验逻辑电路，该电路产生的 “奇形成”信号就是校验位。它将与8位代码一起作 为奇校验码写入主存。
若D7～D0中有偶数个“1”，则“奇形成”=1， 若D7～D0中有奇数个“1”，则“奇形成”=0。
奇偶校验码
（2）校验检测 读出时，将读出的9位代码（8位信息位和1位校
验位）同时送入奇偶校验电路检测。若读出代码无 错，则“奇校验出错”=0；若读出代码中的某一位 上出现错误，则“奇校验出错”=1，从而指示这个 9位代码中一定有某一位出现了错误，但具体的错误 位置是不能确定的。
海明校验码
奇偶校验
奇/偶校验（ECC）是数据传送时采用的一种校正数据错误的一种方式，分为奇校验和偶校验两种。
如果是采用奇校验，在传送每一个字节的时候另外附加一位作为校验位，当实际数据中“1”的个数为偶数的时候，这个校验位就是“1”，否则这个校验位就是“0”，这样就可以保证传送数据满足奇校验的要求。
在接收方收到数据时，将按照奇校验的要求检测数据中“1”的个数，如果是奇数，表示传送正确，否则表示传送错误。
同理偶校验的过程和奇校验的过程一样，只是检测数据中“1”的个数为偶数。
如0100101偶校验码就是10100101推理偶校验: 当实际数据中“1”的个数为偶数的时候，这个校验位就是“0”，否则这个校验位就是“1”，这样就可以保证传送数据满足偶校验的要求。
在接收方收到数据时，将按照偶校验的要求检测数据中“1”的个数，如果是偶数个“1”，表示传送正确，否则表示传送错误。
血压标准值:高压(收缩压)120mmHg.低压(舒张压)80mmHg.一般:高压90-140.低压90-60都属于正常的.血压高压低于90mmHg.低压低于60mmHg都属于低血压.从安全角度划分,0-36V算低压,36V以上算高压实际用的更多的一种划法是1kV(1000伏,交流)以下算低压,以上算高压.主设备一：LINEAR MOTION SHALE SHAKER 直线运动振动筛相应配件：1、VIBRATOR 振荡器2、VIBRATOR BEARING FOR MOTOR 振荡器电机轴承3、MOTOR MOUNT BOLT ASSEMBLY 电机装配螺栓部件4COMPLETE EXPF STARTER5、CROWN RUBBER 钻头橡胶?6、DECK SPRING 平台弹簧7、WEDGE BAR 楔形条?8、WEDGE 桩腿楔块9、PRETENSION SCREEN ACCORDING TO API 13C AS BELOW 根据如下所示的API 13C 预拉筛网9-1、MESH 80 OR EQUAL 80目或同值9-2、MESH 115 OR EQUAL9-3、MESH 145 OR EQUAL9-4、MESH 180 OR EQUAL9-5、MESH 215 OR EQUAL9-6、MESH 255 OR EQUAL9-7、MESH 330 OR EQUAL主设备二：LINEAR MOTION MUD CLEANER(MUD CONDITIONER) 线性运动泥浆清洁器配件1、4"DESILER CONE COMPLETE ?2、CONE INSERT 锥形垫圈/锥形插入物3、12"DESANDER CONE COMPLETE ?12"除砂器锥形主体4、DESANDER CONE APEX 除砂器锥形顶点5、DESANDER CONE NUT 除砂器螺母主设备三、COMPLETE MACHANICAL SEAL TYPE CENTRIFUGAL PUMP 机械密封式离心泵主体配件1、8"X6"X14"CASING 8"X6"X14"密封外壳2、14"IMPELLER 14"叶轮3、WEAR PLATE 防磨板4、MECHANICAL SEAL KIT COMPLETE 机械密封成套工具包5、SHAFT SLEEVE(CERAMIC) 轴套(陶瓷)主设备四;COMPLETE HORIZONTAL MUD AGITATORS 卧式泥浆搅拌机主体配件1、INPUT OIL SEAL 输入油封配件2、OUTPUT OIL SEAL 输出油封配件3、GEAR AND WORM GEAR 齿轮与蜗轮传动装置。
校验码的计算方法
校验码的计算方法校验码是指通过一定的算法对数据进行计算，以便在数据传输或存储过程中验证数据的完整性和准确性。
校验码的计算方法有多种，常见的包括奇偶校验、CRC校验、MD5校验等。
下面将分别介绍这些常见的校验码计算方法。
奇偶校验是一种简单的校验方法，适用于对数据位数进行校验。
其原理是通过统计数据中“1”的个数，如果“1”的个数为偶数，则校验位为0，如果“1”的个数为奇数，则校验位为1。
通过这种方法可以检测数据中是否存在奇数个的错误位。
奇偶校验适用于对单个字节或字符进行校验，但对于多字节或多字符的数据校验效果不佳。
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于多项式的校验方法，适用于对二进制数据进行校验。
CRC校验通过对数据进行多项式除法运算，得到余数作为校验码。
接收端同样对接收到的数据进行CRC校验，并将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比对，从而验证数据的完整性。
CRC校验方法适用于数据传输过程中的错误检测，广泛应用于网络通信、存储系统等领域。
MD5（Message Digest Algorithm 5）是一种广泛应用的哈希函数，用于对任意长度的数据产生一个128位的哈希值。
MD5校验通过对数据进行哈希运算，得到固定长度的校验码。
MD5校验具有较高的安全性，不可逆性和唯一性，适用于对数据完整性和一致性进行验证。
MD5校验常用于文件完整性校验、数字签名等场景。
除了上述介绍的奇偶校验、CRC校验和MD5校验外，还有其他多种校验码的计算方法，如SHA-1、SHA-256等。
不同的校验方法适用于不同的场景，选择合适的校验方法可以提高数据的可靠性和安全性。
在实际应用中，校验码的计算方法需要根据具体的需求和场景进行选择。
在数据传输过程中，需要对数据进行校验以确保数据的完整性和准确性；在存储过程中，需要对数据进行校验以防止数据损坏或篡改。
因此，了解不同的校验码计算方法，并根据实际情况进行选择和应用，对保障数据的安全和可靠性具有重要意义。
奇偶校验
计算机术语
01 基本介绍
03 单向校验 05 范例
目录
02 监督码 04 双向校验
奇偶校验(Parity Check)是一种校验代码传输正确性的方法。根据被传输的一组奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。采用何种校验是事先规定好的。 通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。若用奇校验，则当接收端收到这组 代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
双向校验
为了提高奇偶校验的检错能力，可采用双向奇偶校验(Row and Column Parity)，也可称为双向冗余校验 (Vertical and Longitudinal Redundancy Checks)。
双向奇偶校验，又称“方块校验”或“垂直水平”校验。 例： × × × × × × ×××××××
范例
串行数据在传输过程中，由于干扰可能引起信息的出错，例如，传输字符‘E’，其各位为： 0100，0101=45H D7 D0 由于干扰，可能使位变为1，（为什么不变0？）这种情况，我们称为出现了“误码”。我们把如何发现传输 中的错误，叫“检错”。发现错误后，如何消除错误，叫“纠错”。最简单的检错方法是“奇偶校验”，即在传 送字符的各位之外，再传送1位奇/偶校验位。 奇校验：所有传送的数位（含字符的各数位和校验位）中，“1”的个数为奇数，如： 1 0110，0101 0 0110，0101 偶校验：所有传送的数位（含字符的各数位和校验位）中，“1”的个数为偶数，如： 1 0100，0101 0 0100，0101
监督码
奇偶监督码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。例如，单个的奇偶监督将使码的 最小距离由一增加到二。
理解奇偶校验
理解奇偶校验
1、它解决什么问题？
数据传输过程中可能出错，接收⽅想知道传输过程是否出错。
2、它是如何解决的？
以奇校验为例说明，发送⽅和接收⽅约定，发的数据（⼀组bit）必定是奇数个1。
接收⽅对接受的数据进⾏检查，如果数据中1的个数不是奇数，认为数据传输过程中，出现了错误，要求发送⽅再次发送。
那么问题来了，发送⽅如何保证发送的数据⼀定有奇数个1呢？答案是增加⼀个调节位。
如果发送的内容已经是奇数个1，调节位填0，如果发送的内容是偶数个1，调节位填1。
从⽽保证了发送的数据（发送的数据内容+调节位）⼀定是奇数个1。
3、优点和缺点
优点是简单，⽅便。
缺点是，只能检查错误，不能纠正错误，⽽且只能检查⼀部分出错的情况。
奇数个bit出错（0变1，或者1变0），会改变发送数据的奇偶性，接收⽅可以辨别数据在传输过程中，出现了错误。
如果偶数个bit出错，奇偶性不变，接收⽅辨别不出这种错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对奇偶校验码的理解
一个二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1若将各位进行模2加，其和为1，则此二进制数位串是奇性串；若将各位进行模2加，其和为0，则此二进制数位串是偶性串；此时的奇偶性表示了这个二进制位串自身固有的性质：奇性，说明此二进制数位串共有奇数个1，例如1101101有5个1，呈奇性；偶性，说明此二进制数位串共有偶数个1或者没1例如1101100有4个1，例如0000000没有1，呈偶性。
二进制数位串在传输中由于热噪声和冲击噪声可能产生差错。
怎么控制差错呢？最常用的差错控制方法是差错控制编码。
数据信息位在向信道发送之前，先按某种关系附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送，这个过程称为差错控制编码过程。
接收端收到该码字后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生，这个过程称为检查过程。
根据这个原理，发送方采取给二进制位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1加一位冗余位C0以供校验。
C0产生方法有两种如下：
C0= C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1(第一种方法)
C0= C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+1 (第二种方法)○+是模2加符号。
用第一种方法产生的C0称偶校验码，用第二种方法产生的C0称奇校验码。
通过C0的产生过程，可以发现C0与二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1的关系:
在第一种方法之下，
当二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈奇性时，C0亦呈奇性——即C0取1值。
这时把C0编入二进制数位串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=0
当二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈偶性时，C0亦呈偶性——即C0取0值。
这时把C0编入二进制数位串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=0
在第二种方法之下，
当二进制位数串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈奇性时，C0反呈偶性——即C0取0值。
这时把C0编入二进制位数串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=1
当二进制数位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1呈偶性时，C0反呈奇性——即C0取1值。
这时把C0编入二进制数位串C7C6C5C4C3C2C1后的新二进制位串C7C6C5C4C3C2C1C0按各位模2加就是C7○+ C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0=1
接收端收到二进制位串C7 C6 C5 C4 C3C2 C1 C0后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
按第一种方法检查信息位C7 C6 C5 C4 C3C2 C1和附加的冗余位C0之间的关系看C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0是否
等于0，不等于0说明出了错。
这种检测方法叫偶校验。
按第二种方法检查信息位C7 C6 C5 C4 C3C2 C1和附加的冗余位C0之间的关系看C7○+C6○+C5○+C4○+C3○+C2○+C1○+C0是否等于1，不等于1说明出了错。
这种检测方法叫奇校验。