福建省厦门一中2020-2021学年高一10月月考数学试题

福建省厦门一中2020-2021学年高一10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}1A x x =>-，则下列选项正确的是（ ）

A ．0A ⊆

B ．{}0A ⊆

C ．A ∅∈

D ．{}0A ∈ 2．设{|5}A x Z x =∈，{}|1B x R x =∈>，则A

B =（ ） A ．{1，2，3，4，5} B ．{2，3，4，5}

C ．{|25}x x

D ．{|15}x x < 3．已知全集U ，M ，N 是U 的非空子集，且

U M N ⊇，则必有（ ） A ．U M N ⊆ B ．U M N ⊇ C ．U U M N = D ．M N ⊆ 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．()f x =()f x x =

B ．21()1

x f x x -=+与()1f x x

C ．()f x =()3f x x =-

D ．()|1|f x x =-与1,1(){1,1

x x f x x x -=-< 5．2()2(2)2f x x a x =--+在区间[2，)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，4] B ．[4，)+∞ C ．(-∞，2]- D ．[2-，)+∞ 6．已知函数3()6f x ax cx =++，若()f x 满足(6)6f -=-，则f （6）=（ ） A ．6-

B ．6

C ．18

D ．18- 7．已知24(1)f x x -=

，则()()3f f -=（ ） A ．94 B ．649 C ．14 D ．169

8．已知()y f x =在[1-，1]上单调递减，且函数(1)y f x =+为偶函数，设1()2

a f =，

b f =（2），

c f =（3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c << 9．若f 是集合{A a =，b ，}c 到集合{0B =，1，2}的映射，则满足f （a ）f +（b ）

f+（c）3

=的映射个数为（）

A．3个B．5个C．6个D．7个10．甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标B，甲前150米以2m/s的速度前进，

m s的速度前进，后半段时间以2m/s 剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以3/

的速度前进，则以下关于两人去往B地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）A．

B．

C．

D ．

11．对于任意函数()f x ，若()f x -也有意义，则称()()()2f x f x g x +-=

为()f x 的偶部，称()()()2

f x f x h x --=为()f x 的奇部，若()(1)(1)f x x x =+⋅-，则不等式()()0

g x

h x ⋅>的解为（ ）

A ．(1-，0)(1⋃，)+∞

B ．(-∞，1)(0-⋃，1)

C ．(0，1)(1⋃，)+∞

D ．(-∞，1)(1--⋃，0)

12．已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，且对于任意实数x ，均有(()2)2f f x x +=，

设2,(){(),x x x a g x f x x a

+=>，若()g x 在其定义域上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，2][1-⋃-，)+∞

B ．1(,2][1,]2-∞-⋃--

C ．1[2,]2--

D ．1(,]2-∞-

二、填空题

13．函数()

f x =_______． 14．设集合{1M =-，0，1}，{N a =，2}a ，若M N M ⋃=，则实数a =_______． 15．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，当[0x ∈，1)时，

2()f x x =，则23(

)2

f =_______． 16．若关于x 的方程2211()0x a x b x x ++++=（其中a ，)b R ∈有实数根，则22

a b +的最小值为_______．

三、解答题

17．已知全集U =R ，集合2{|16}A x x =，2{|3100}B x x x =--．

（1）求A B 和U A B ；

（2）若集合{|20}C x x a =+>，且满足C B C =，求实数a 的取值范围．

18．已知函数23,[4,1]()2,(1,2]ax a x f x x x x +-∈--⎧=⎨-∈-⎩

的图象经过点(2,2)--．

（1）求得常数a 后在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象，并写出()f x 的单调区间； （2）若方程()f x k =有两个解，求实数k 的范围．

19．已知二次函数2()(f x ax bx c a =++，b 为常数，且0)a ≠满足条件：

(2)()4f x f x x +-=-，且方程()6f x x =有两个相等的实根．

（1）求()f x 的解析式；

（2）若对于任意的[]2,4x ∈，()20f x mx ->恒成立，求实数m 的范围．

20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()1x f x x =

-． （1）求()f x 的解析式；

（2）用定义法证明，()f x 在[0，)+∞单调递减；

（3）解不等式21(26)02

f t t +-+>． 21．某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量q （百件）与每件销