相干光信号分析

1．理论模型

假设入射信号光和本地激光束都具有高斯型场分布，高斯光束束腰（直径）分别为s d 和

l d ，并对信号光进行光强调制，则相应的本地光场强和信号光场强分别可表示为：

2

22

0(()

)/()()()S

x x y d S

S S s s x

E t A g t nT e e i t V ωωϕ--+=--+-

(1.1)

2

22

()/()

()L L L x

y d i t L L E t A e e

ωϕ-+-+=

(1.2)

其中/sin()x V c θ=，θ为两光束的夹角;0x 为信号高斯分布中心在x 方向上的偏移，设光路总长为L ，则0tan()x L θ=；()g t nT -是周期为T ，幅度为1，占空比为1:1的方波函。

合成光在探测面S 上产生的光电流()i t 可分成三个部分： ()()()()S L SL i t i t i t i t =++

(1.3)

式中 2

22

2()/22

0()()S

x

y d S S S

i t R A g t nT e dS -+=-⎰

(1.4)

2

22

2()/2()L

x

y d L L S

i t A e

dS -+=⎰

(1.5)

2

2222

000()/(2)/0()2()cos[]S

x

y d x xx d S

SL S L SL SL x

S

i t R A A g t nT e e

t dS V ωωϕ-+--=-+∆-

⎰ (1.6)

其中 222

01/1/1/S L

d d d =+ (1.7) SL S L ωωω=-

(1.8) SL S L ϕϕϕ∆=-

(1.9)

假设x 、y 方向所加的偏转角分别为：

0cos()x m t θθϕ∆=Ω+

(1.10)

0sin()y m t θθϕ∆=Ω+

(1.11)

x 、y 方向的起始偏角为x θ和y θ，且有

2220x y

θθθ=+ (1.12)

则总的两光束夹角为：

()t θΩ=(1.13)

化简得

()t θΩ=(1.14)

当0m θθ<<，此式可进一步化简为 2

00200

()[1cos()]2m m xy t t θθ

θθϕϕθθΩ=++Ω+-

(1.15)

其中

()y

xy x

tg θϕθ=

(1.16)

由于式（1.4）、（1.6）中，积分于时间t 无关，故函数()g t nT -可拿到积分式外面，若记 2

22

2()/20()S

x

y d S S S

R A e dS f θ-+=⎰ (1.17) 2

22

2()/200L

x y d L L S

R A e dS i -+=⎰

(1.18)

2

2222

000()/(2)/02cos[][()]S

x

y d x xx d S

S L SL SL SL x

S

R A A e e

t dS f t V ωωϕθ-+--+∆-

=Ω⎰

(1.19)

那么式（1.4）、（1.5）、（1.6）可改写为： 2()[())]()S S i t f t g t nT θ=Ω⋅-

(1.20) 0()L L i t i =

(1.21)

()[()]()SL SL i t f t g t nT θ=Ω⋅-

(1.22)

那么最终光电探测器输出电流为

()()()p S L SL i i t i t i t =++

(1.23)

将得到的电流通过一带通滤波器，带通滤波器中心频率为2/T ωπ=，带宽为2Ω，即滤波得[,]ωω-Ω+Ω频率分量的信号。而方波信号()g t nT -可用傅立叶级数分解为：

2(1)2

()1/2cos(),0,1,2...(21)k g t nT n t k k ωπ

+-=+

=+∑ (1.24)

那么信号经过滤波器后

'2

()[())]cos()S S i t f t t θωπ

=Ω⋅

(1.25) '

()0L i t =

(1.26)

'

2

()[()]cos()SL SL i t f t t θωπ

=Ω⋅

(1.27)

将所得信号进行包络检波，包络检波可等效为对解调信号乘以一开关函数，开关函数可

用傅立叶级数表示为

2(1)

2

()1/2cos(),0,1,2...(21)k K t n t k k ωωπ+=+

=+∑ (1.28)

那么包络检波后信号变为

''''

[()()]()

2

2

[[())]cos()[()]cos()]()

p S SL S SL i i t i t K t f t t f t t K t ωθωθωωπ

π

=+⋅=Ω⋅

+Ω⋅

⋅ (1.29)

再经一带宽为Ω的低通滤波器，滤波得到直流和低频分量，最终信号的形式为 '''1222

[[())][()]]2p S SL i f t f t θθπππ

=

⋅⋅Ω+⋅Ω (1.30)