Excel规划求解在中转运输问题中的应用

Excel规划求解在中转运输问题中的应用

摘要:对大多数企业来讲,运输成本是物流成本中最大的单项支出,最大可能占物流总成本的2/3。运用Excel的规划求解工具建立含有中转运输的配送运输模型,可以为决策者制定合理的运输方案以降低运输成本提供重要的依据。

关键词:Excel 规划求解中转站配送问题

对大多数企业来讲,运输成本是物流成本中最大的单项支出,最大可能占到物流总成本的2/3,所以运输规划是物流系统设计和物流管理中的关键环节。要制定科学的决策方案,有效方法之一是运用运筹学建立模型并求出最优解。在著作中,给出了包含m个生产地和有n个销地的一般运输问题的解决方案,采用单纯形法的特殊形式——表上作业法求解。然而模型只考虑了供给量、需求量和运价对总费用的影响,而对于其它一些经济因素或非经济因素,如价格折扣、交通限制、中转运输、政府政策等均未考虑。

1 中转问题及其数学模型

在电子商务高速发展的环境下,企业的销售模式发生了剧烈的变化,商品的分销渠道包括经由中介的传统销售渠道和由分销商控制的直接渠道——直达货运模式。在配送的运输过程中,就包含有直达运输和中转运输。那么如何制定运输方案使总运费最低？文章就这类问题的数学模型及如何利用Excel规划求解工具求解的进行讨论。

一次中转问题的一般描述为:设有r个中转站,其中转能力分别为,产品可以由Ai直接运抵Bj,也可以经由中转站然后再运到Bj。在产销平衡的情形下,其数学模型可以表示为:

其中,分别表示到的运价和运量,分别表示到的运价和运量,分别表示到的运价和运量。

由上述模型可以看出,除了约束条件多了中转能力的约束和中转平衡的约束之外,它和运输问题基本上是一样的,解决它的一种可行办法就是将中转站既作为生产地也作为销地转化为产销平衡问题进行求解。

2 实例

D配送企业要将两个工厂生产的产品运送到两家销售企业进行销售。工厂1(F1)的产品可以直接运送到销售企业1(C1),也可以通过转运中心(DC)运送到销售企业1和销售企业2;工厂2(F2)的产品可以直接运送到销售企业2(C2),也可以通过转运中心(DC)运送到销售企业1和销售企业2。相关数据的信息如下。

工厂1的生产量为90个单位;工厂2的生产量为110个单位;销售企业1的需求量为120个单位;销售企业2的需求量为80个单位;转运

中心(DC)的最大转运能力为100个单位;从转运中心到销售企业1的运价为300元/单位,到销售企业2的运价为300元/单位;从工厂1到销售企业1的运价为900元/单位,到转运中心的运价为200元/单位;从工厂2到销售企业2的运价为700元/单位,到转运中心的运价为300元/单位;这里需要制定的决策是怎么制定运输方案,使配送的总运输费用最低？

2.1 问题的建模

设决策变量为,表示从地到地的运输量,则问题的数学模型如下。

其中,条件1和条件2是工厂供应量约束,条件3和条件4是销售企业需求约束,条件5和条件6分别是转运中心转运能力约束和转运平衡约束,条件7是决策变量非负约束。

2.2 模型的Excel求解

将转运中心既看成供应地也当作销售地,建立问题的Excel模型如下。

说明:在表示工厂1的直接运往销售企业的运输量D15单元格的初值0是由公式SUM(B15:C15)计算所得。同理有D16=SUM(B16:C16),C19=SUM(B19),C20=SUM(B20),B21=SUM(B19: B20),F24=SUM(D15,C19),F25=SUM(D16,C20),D28=SUM(B28:C28),B

29=SUM(B15:B16,B28),C29=SUM(C15:C16,C28),总运输费用:B32=SUMPRODUCT(B3:C4,B15:C16)+SUMPRODUCT(B7:B8,B1 9:B20)+SUMPRODUCT(B11:C11,B28:C28)。

在规划求解中设定相关参数,如图3所示,在选项对话框选中“采用线性模型”及“假定非负”(图4)。

需要说明的是,由于工厂1生产的产品不能直接运到销售企业2,工厂2生产的产品不能直接运到销售企业1,所以模型中附加约束条件,。

求解模型结果如图5所示(可以根据需要选中要生成的报告)。

从上图显示的结果可以看出,最优方案为工厂1产品有40个单位直接运到销售企业1,工厂2产品有70个单位直接运到销售企业2,剩余的产品都是通过转运中心再运往销售企业1。最低运费为134000元。

3 结语

文中就含有中转站的运输问题的给出了一般的数学模型,用实例在Excel中建立相应的计算机求解模型,给出了这类问题的一种求解思路。实例中虽然只有一个配送中心,但对于多配送中心的问题只需在模型上稍作扩充即可实现。实际工作表明,只要电子表格模型表述得当,管理者即使没有深厚的优化理论也能使用它进行辅助决策。文

章的不足之处在于仅考虑了配送中心的能力约束,运价也假设为呈线性关系,没有考虑交通的限制等,以后的工作可以围绕这些进行进一步的讨论。

参考文献

[1] 运筹学教材编写组.运筹学(第3版)[M].北京:清华大学出版社,2005,6.

[2] 任建标.数据、模型与决策(第2版)[M].北京:中国财政经济出版社,2001,1.

[3] 熊伟.管理运筹学[M].北京:机械工业出版社,2001,1.

[4] 郑更新.物资调运问题的进一步讨论[J].中央民族大学学报(自然科学版),2003:235～241.