第6讲：一元一次方程与实际问题(三)
人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(3)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗？请说明理由。
分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。
请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。
”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。
《用一元一次方程解决实际问题(第3课时)》教学设计
《用一元一次方程解决实际问题（第3课时）》教学设计 目标知识与技能1.知道行程问题中速度、时间、路程之间的关系；2.会用不同的方法分析题目中量与量之间的关系。
过程与方法经历解决问题的过程，提高分析问题的能力。
情感态度与价值观培养学生应用方程的意识。
重点分析行程问题中量与量之间的关系。
难点从不同的角度地分析量与量之间的关系。
过程：活动1路程、速度、时间之间的关系是什么？,,s s v s vt t t v=== 相遇问题的时间、路程有什么特点？追及问题的时间、路程有什么特点？活动2请看例4某运动员在一条公路上进行骑摩托车训练，平均速度为90Km/h 。
出发时有一辆公共汽车和摩托车同时同地出发并同向行驶。
公共汽车行驶的平均速度为60Km/h 。
摩托车跑完80Km 掉头返回，途中和公共汽车相遇。
这次相遇是在出发后多长时间？此时公共汽车行驶的路程是多少千米？如果我们设汽车行驶的路程为x ，由于路程和为160Km ，可知摩托车行驶的路程为160-x ，根据路程、速度、时间之间的关系，我们可以知道，汽车、摩托车的行驶时间分别为60x 、16090x -由于他们的行驶时间相等，所以，可以列出来方程60x =16090x -。
请同学们写出完整的解答过程。
我们看表格中，同一行之间的关系、同一列之间的关系有什么特点？请以行驶时间为x，再把表格填一遍，并列出方程。
请看课本，P21提出的问题。
你能通过分析量与量之间的关系列出方程解决问题吗？你可以设计一个表格，来表示量与量之间的关系吗？请同学们完成“做一做”。
课堂小结今天，我们学习了行程问题。
在行程问题中，一定涉及到速度、时间、路程，它们之间有固定的关系，你知道是什么关系吗？在分析问题时，你学到了什么新的方法？布置作业：课后习题（P21）第1、2、3、3题。
3.4.(3)实际问题与一元一次方程-销售问题
跟踪练习
1. 某商店店同时卖出两台洗衣机， 每台售价为960元。其中一台盈利20%， 另一台亏损20%。这个商店是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台洗衣机进价为x元，它的利润是 0.2x元，则列方程 x+0.2x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台洗衣机进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则列方程 y-0.2y=960 解得 y=1200
￥60 ￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 亏损 25 % 的那件衣服的进价为y元，依题意，得
（1）x+0.25x=60 解得 x=48 （2）y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 或者 60－48=12(元) 60－80=－20(元) 12＋（－20）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1：某商店在某一时间 想一想: 以每件60元的价格卖出两 1.如何判断是盈是亏？ 件衣服,其中一件盈利25﹪， 售价-进价＜0则亏损； 另一件亏损25﹪，卖这两 售价-进价＞0则盈利； 件衣服总的是盈利还是亏 售价-进价=0则不亏不赢 。 损，或是不盈不亏?
2.这题中两件衣服的进价相吗？ 3.等量关系式是什么?如何设 未知数? 售价-进价=利润 设进价，因为利润跟进价和售 价都有关系。
想一想:
. 问题中的等量关系是么？ 售价-进价=利润 售价=原价×折扣的百数， 进价×利润率=利润。 解：设商品的原价为x元,则商 0.8x 元得方程为 品的售价是_____ ： 0.8x-1600=1600×10﹪ 解得:x=2200 答:商品的原价是2200 元
探索乐园：
想一想:
• 问题1.某商品的售 .问题中的等量关系是么？ 价为每件900元， 售价-进价=利润。 为了参与市场竞争 解：设此商品的进价x元，则 （900×0.9-40） ，商店按售价的九 售价是____________ 元， 根据题意列方程： 折再让利40元销 ×0.9-40=x+10.﹪x _________________ 售，此时仍可获利 900 10﹪，则此商品 X=700 解得： 的进价是多少元？ 答： 此商品的进价是700元
《实际问题与一元一次方程》一元一次方程PPT课件3
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 计算要仔细，不要出差错； ( a x = b ) 方程两边同除以 计算要仔的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学 工具.本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺 母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。 (22 x) 名工人生产螺母. 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，
x
1 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1 h 完成的工作量）为 ， 40 4x 8( x 2) 人先做4 h 完成的工作量为 ，增加2人后再做8 h 完成的工作量为 ， 40 40
这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设安排
x 人先做4 h .
4 x 8( x 2) 1 40 40
根据螺母数量是螺钉数量的2倍，列出方程
2000(22 x) 2 1200 x
解方程，得
5(22 x) 6 x 110 5 x 6 x 11x 110 x 10
22 x 12
答：略
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h ，然 后增加2人与他们一起做8 h ,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具 体应先安排多少人工作？
根据题意，得
40 x 3 240(6 x)
七年级数学上册第五章一元一次方程5-3实际问题与一元一次方程课件新版新人教版
量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知， 那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
知2－讲
特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把
总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
知1－讲
特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、
设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数 式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某 个数量能不能用两种方法来表示.
知识点 4 销售问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
知4－讲
知4－讲
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也 与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场 积几分，负一场积几分”.
(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分 >负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
知2－练
解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得2x4＋120106－x= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m.
知2－练
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山 体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比 乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第3课时)
课堂检测
基础巩固题
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛
规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （ C ）
A. 4场
B. 5场
C. 6场
D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，
负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所 胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名 比赛场次
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，
负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固练习
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
探究新知
知识点 比赛积分问题
某次男篮球联常规赛最终积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
《实际问题与一元一次方程》课件
03 实际问题中的一元一次方 程应用
行程问题中的一元一次方程
匀速运动问题
通过速度、时间和距离的 关系，建立一元一次方程 求解。
追及问题
根据两物体的相对速度和 时间，建立一元一次方程 求解追及时间或距离。
相遇问题
根据两物体相向而行的速 度和时间，建立一元一次 方程求解相遇时间或距离。
工程问题中的一元一次方程
一元一次方程的概念
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的解
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 叫做一元一次方程的解。
一元一次方程的标准形式
ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。
解一元一次方程的方法
移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解 一元一次方程。
解的唯一性
唯一性定理
01
一元一次方程的解是唯一的。
证明方法
02
反证法。假设方程有两个不同的解，通过代入和比较，可以得
到矛盾，从而证明解的唯一性。
实际意义
03
在实际问题中，一元一次方程的解往往代表某个具体的数量或
结果，因此解的唯一性非常重要。
解的合理性
解的合理性定义
解必须满足方程的所有条件，并且符合实际问题的背景和意义。
检验方法
将解代入原方程进行验证，同时考虑解是否符合实际问题的约束条件。
不合理解的处理
如果解不合理，需要检查方程的建立过程是否正确，或者考虑是否存在其他因素导致解的不合理。例如，在 实际问题中，解可能是负数或分数，但根据问题的背景，这些解可能不符合实际情况。
05 实际问题与一元一次方程 的综合应用
实际问题中的多元一次方程组转化为一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程探究3(计费问题)教案
在今天的教学中，我发现学生们对计费问题的理解和应用存在一些挑战。在导入新课环节，我通过提问的方式引发学生对日常生活中的计费问题的思考，这有助于他们认识到数学与生活的紧密联系。然而，从理论介绍到案例分析，我注意到学生在将实际问题抽象为一元一次方程的过程中遇到了困难。
首先，学生在理解计费规则并将其转化为数学表达式时显得有些吃力。我意识到，这可能是因为他们对计费规则的理解不够深入，或者是对方程概念的理解不够牢固。在今后的教学中，我需要更加细致地解释计费规则，并设计更多的实际案例，让学生在具体情境中感受和理解这些规则。
c.学生在解决实际问题时，可能难以识别问题中的隐藏条件，如网络流量计费中每月基础套餐内的流量不计费。
d.学生在进行数学运算时可能会出现错误，特别是在涉及单位换算和多步骤计算时。
举例：在网络流量计费问题中，难点在于如何将“超出部分按1元/MB计费”这一规则转化为数学表达式，并将基础套餐费用与超出部分费用相加得到总费用。
二、核心素养目标
1.让学生通过解决实际问题，培养数学抽象、数学建模的核心素养，学会将现实问题转化为数学问题，运用一元一次方程进行求解。
2.培养学生的逻辑推理和数学运算能力，提高解决实际问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
3.培养学生合作交流、分析问题和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。
4.通过对不同计费问题的探讨，使学生认识到数学与生活密切相关，增强数学在实际生活中的价值观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握将实际问题抽象为一元一次方程的能力，特别是从计费问题中提取关键信息，建立方程模型。
b.熟练运用一元一次方程解决计费问题，包括通话计费、网络流量计费和自行车租赁计费等。
实际问题与一元一次方程第3课时
Sds绝对是假的
么么么么方面
2021/4/21
8
Sds绝对是假的
么么么么方面
解：设负一场积x分，从最后一行得出方程: 22x=22 解得 x=1
解：设胜一场积y分，从第一行得出方程 18y+4=44 解得 y=2 由其他各行可以 得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
2021/4/21
10
22
14
8
记录恒和
22
14
8
辽宁盼盼
22
12
10
广东宏远
22
12
10
前卫奥神
22
11
11
江苏南钢
22
10
12
山东润洁
22
10
12
浙江万马
22
7
15
双星济军
22
6
16
沈部雄师
220Leabharlann 22(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
2021/4/21
7
积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
(2) 如果一个队胜 m 场，则负（14－m）场， 胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分， 总积分为:2m＋（14－m）＝（m＋14)分．
2021/4/21
4
设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程2x－（14－x）＝0． 由此得 x 14 .
3
有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?
【解析】解：设他选对了x道题，则
4x-(25-x)=90， 解得 x=23. 若4x-(25-x)=83， 解得 x=21.6 由题意可知，x应该是一个正整数， 所以x=21.6不符合题意. 答：如果一个学生得90分,那么他选对23道题， 没有得83分的同学.
5.3实际问题与一元一次方程(第3课时 销售问题)
解得 x=0.17.
答:销售这种商品原来的利润率是17%.
A．300×7-x=20
B．300×0.7-x=20
C．300×0.7=x-20
D．300×7=x-20
3.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价.
解:设这件服装的进价为x元.
依题意得(1+20%)x=200x
解得 x=100.
答:这件服装的进价是100元.
3. 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价
× 100%
进价
进价
基础练习
1.某商店以每件120元的价格出售两件上衣，一件盈利20%，另一件亏损
20%，那么商店卖出这两件衣服总计( A )
A.亏损10元
B.不盈不亏
C.亏损16元
D.盈利10元
1.一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的
成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ B ）
销售问题的数量关系
➢ 售价-进价=利润
利润
售价 − 进价
利润率 =
× 100% =
× 100%
进价
进价
折数
打折后售价 = 原价 ×
10
典例讲解
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不
亏？
思考：
1.你估计盈亏情况是怎样的？
(1)4x − 5(x − 3) = 12 − 3(x + 3)
(2)
−1
6
2+1
−
3
=1
3 实际问题与一元一次方程(电费和水费问题)人教版数学七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程（电费和水费问题）一、单选题1．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．()2024a +元 C ．()17 3.6a +元 D ．()20 3.6a +元 2．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.540x =B ．()1.520 2.52040x ⨯+-=C ．2.540x =D ．()2.520 1.52040x ⨯+-=3．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ） A ．12吨 B ．14吨 C ．15吨 D ．16吨4．某人向北京打电话，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( ) A ．1元 B ．1.1元 C ．1.2元 D ．1.3元5．某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米．超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为( )． A ．49立方米 B ．61立方米 C ．70立方米 D ．71立方米 6．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额．若某人工资薪金税前为7000元，无专项扣除项目和其它扣除项目，则税后工资薪金为（）A．7000B．6960C．6650D．69407．梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是( )A．20公里B．21公里C．25公里D．26公里8．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过310m，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过310m，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A．325m 10m B．315m C．320m D．39．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水( )吨．A．55B．60C．65D．7010．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少10%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低．的百分数为（）A．62.5%B．50%C．40%D．37.5%11．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表A．250m3B．270m3C．290m3D．310m312．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）A．90B．100C．150D．12013．有一旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李费．现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（）A．600元B．800元C．1000元D．1200元14．下表是武汉市出租车行程与价格的关系（不足1千米按1千米计费）某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机37元，甲乙两地的路程是s千米，则s的值是（）A．20B．20＜s≤21C．21≤s＜22D．2115．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按每度0.6元收费，若某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则a为()A．50度B．55度C．60度D．65度二、填空题16．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电120度，共交电费66元，则a＝_____．17．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过320m，超过部分每立方米收费20m，每立方米收费3元；若用水超过35元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______3m．18．为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（如图表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”用了_______千瓦时19．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=___度．20．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，只列方程_____．三、解答题21．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费_____元；一户居民七月份用电600度，则需缴电费_____元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．求该户居民五、六月份分别用电多少度？22．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．23．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额．（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少?（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；①住房贷款扣除2000元；①赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元?（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元?24．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园．其中（1）班人数较少，不足50人，二班人数不超过60人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？25．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品的利润率为________；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，问购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小红第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品，实际付款432元，问：小红这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？参考答案1．D解：①20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，①应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．2．B解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40．故选：B．3．B解：设小明家该月用水x吨，当用水量为10吨时，应交水费为10×4=40（元）．①40＜60，①x＞10．根据题意得：40+（4+1）（x-10）=60，解得：x=14．即：小明家该月用水14吨．故选：B．4．A解：设此次通话x分，则2+(x-3)×1.2=8，得：x=8，则此次通话平均每分钟花费=88=1（元）．故选：A ．5．C解：当用气量为60立方米时，煤气费600.848=⨯=元 ①小聪家12月份的煤气费为60元，超过48元①小聪家12月份的煤气用量大于60立方米设小聪家12月份的煤气用量为x 立方米根据题意得：()600.8+60 1.260x ⨯-⨯=①70x =故选：C ．6．D解：税后工资薪金为：7000-（7000-5000）×3%=6940（元）， 故选：D ．7．D解：设两家住地离公园的路程是x 公里，8+1.2（x -4）=6+1.3（x -3）+1.5或8+1.2（x -4）=6+1.3（x -3）-1.5 解得，x=-4或x=26，①x 为正数，①x=26，故选：D ．8．C解：设这户居民这个月实际用水xm 3．①1.5×10=15＜36，①x＞10．由题意，有1.5×10+3（x-10）=45，解得：x=20．故选：C．9．B解：设十二月份用水x吨，根据题意得：40×2+2.4（x-40）=128解得：x=60，故选：B．10．B解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，即晚间的单价为每度(1−x)a元，又设5月份晚间用电量为n度，则：5月份白天用电量为：(1+50%)=1.5n度，5月份电费为：1.5na+(1−x)na=(2.5−x)na元，6月份白天用电量为：1.5n(1−60%)=0.6n度，6月份晚间用电量为：(n+1.5n)(1+20%)−0.6n=2.4n度，6月份电费为：0.6na+2.4(1−x)na=(3−2.4x)na元，根据题意得：(3−2.4x)na=(2.5−x)(1−10%)na.整理得：1.5x=0.75，解得：x=0.5=50%.故选：B.11．C解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460<1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得：180×5+80×7+(x−260)×9=1730，解得x=290.故选C.12．C解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故选C.13．B解：设飞机票价为x元，则由题意可得10×1.5%x=120，解得x=800元，故选择B.14．B解：由表格可知：不超过3千米为10元，超过3千米，超过的部分是1.5元/千米．①甲到乙地的路程为s千米，则10+（s﹣3）×1.5=37，解得s=21．因为不足1千米按1千米计，所以20＜s≤21，故选B．点睛：本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程进行求解．15．A解：设每月用电量超过a度为m度时；当m=84时，则有：0.40a+（m-a）×0.40×150%=40.4解得：a=50故选A．16．60解：由题意可知：0.5a+（120﹣a）×（0.5+0.5×20%）＝66，①0.5a+72﹣0.6a＝66，①a＝60，故答案为：6017．24.8解：①20×3=60元＜84元①该居民家8月份的用水量超过了320m设该居民家8月份的用水量为x3m根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84解得：x=24.8故答案为：24.8．18．60解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，则有：0.56x+0.28（95-x）=43.40，解得：x=60．即“峰电”60千瓦时．故答案为60.19．40解：由题意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，解得a=40．故答案为40．20．8+1.8（x﹣3）=20.6解：设小王坐出租车x千米．由题意，有8+1.8（x-3）=20.6．故答案为8+1.8（x-3）=20.6．21．（1）170，425；（2）五、六月份分别用电100度、400度解：（1）200×0.5+100×0.7=170元，①用电300度，则需缴电费170元；200×0.5+（450-200）×0.7+（600-450）×1=425元，①用电600度，则需缴电费425元；（2）因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270（元），而270＜290，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档，设五月份用电x度，则六月份用电（500-x）度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500-x-200）=290．解得x=100，500-x=400．答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．22．（1）20吨；（2）10～14.4吨之间；（3）见解析解：（1）当用水12吨时，缴水费为2×12=24元，当用水18吨时，缴水费为24+2.5×（18-12）=24+15=39元，①45元＞39元，①5月份的用水量超过18吨，设5月份的用水量为x吨，根据题意得，39+（x-18）×3=45，解得x=20，①该用户5月份的用水量是20吨；（2）根据（1），当所缴水费为20元时，①20＜24，①用水20÷2=10吨，当所缴水费为30元时，①24＜30＜39，①设用水为x，则24+（x-12）×2.5=30，解得x=14.4，所以，该用户的月用水量应该控制在10～14.4吨之间；（3）①m≤12吨时，所缴水费为2m元，①12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12+（m-12）×2.5=（2.5m-6）元，①m＞18吨时，所缴水费为2×12+2.5×（18-12）+（m-18）×3=（3m-15）元．23．（1）190元；（2）4090元；（3）3000元解：（1）3000×3%+（4000-3000）×10%=190（元）．答：该员工缴纳的税额是190元．（2）该技术专家的应纳税所得额为40000-5000-2000-2000-2000×2=27000（元），3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-25000）×25%=4090（元）．答：该技术专家缴纳的税额是4090元．（3）设该技术专家在三月份捐赠了x 元．当x ＜2000时，3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-x -25000）×25%=40000-x -33610，解得：x =230663（不合题意，舍去）； 当x ＞2000时，3000×3%+（12000-3000）×10%+（27000-x -12000）×20%=40000-x -33610， 解得：x =3000．答：该技术专家在三月份捐赠了3000元．24．（1）初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）304元；（3）购买51张票． 解：（1）设（1）班有x 人，则（2）班有()104x -人，由题意得：x ＜50, 则54＜10460x -≤，∴ 13x +11（104-x ）=1240，296,x ∴=解得：x =48．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240-104×9=304，①可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561①48人买51人的票可以更省钱．25．（1）50，50%；（2）10；（3）13件或14件解：（1）（80-30）=50（元）（60-40）÷40=50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50-x）=2100，解得：x=10；乙种商品：50-10=40（件）．答：该商场购进甲种商品10件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，①360÷0.9÷80=5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60=8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60=9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8=13件或5+9=14件．答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．。
实际问题与一元一次方程(第三课时)
实际问题与一元一次方程（第三课时）“自学互帮导学法”课堂教学设计课题课时第3课时课型新课修改意见教学目标1.掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；掌握解决“盈亏问题”的一般套路；感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.教学重点探究解决“盈亏问题”的过程.教学难点探究解决“盈亏问题”的过程.学情分析1、在前面已经学会初步掌握解决实际问题的一般方法与步骤，学生需要得到进一步的提高。
培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。
学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测补救措施修改意见一、问题的引入几个基本概念你能根据自己的理解说出它的意思吗？进价、售价、利润、利润率你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？也写成：售价=进价+利润你能说出利润率的计算公式吗？售价=进价+进价×利润率某商品的进价是200元，售价是260元。
则商品的利润是元、利润率是%。
某商品的进价是50元,利润率为20％，则商品的利润是元。
某商品的进价是200元，售价是160元。
则商品的利润是元，它的含义是。
某商品的售价是60元，利润率为20％。
求商品的进价二、问题的探究一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?三、巩固应用一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？一台电视机进价为XX元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.四、课堂小结这节课你学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？五、课后作业教科书第106页练习1；教科书第107页习题3.4第6,11题1、教师利用复习提问的方式导入，帮助学生掌握销售中的基本概念。
教师展示简单应用，并巡视学生独立完成情。
教师展示教材例题，引导学生分析问题并解决问题，并巡视。
教师依次展示两道练习题，引导学生或独立或合作完成。
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第五讲：一元一次方程与实际问题（三)
1.分段计费问题：解决分段计费问题的关键是找到题中所给的分段条件，在不同的计费范围内有不同的计费方式。
一、分段计费问题
例题1：为解决农民看病难问题，某县于今年开始全面实行医疗费用分段报销制。
下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：
（例：某病人花去医疗费用900元，报销金额为元220
3040020500=⨯+⨯%%） （1）农民A 在四月份住院花去医疗费用2200元，他可以报销多少元？
（2）农民A 在六月份病情复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，则他这次住院花去医疗费用多少元？
医疗费
报销比例（%） 500元以下（含500元） 20 500（不含）-2000元部分 30 2000（不含）-5000元部分
35
5000（不含）-10000元部分 40 10000元以上部分
45
变式1：中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率
1 不超过1500元的部分3%
2 超过1500元至4500元的部分10%
3 超过4500元至9000元的部分20%
4 超过9000元至35000元的部分25%
5 超过35000元至55000元的部分30%
6 超过55000元至80000元的部分35%
7 超过80000元的部分45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为少？
例题2：某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a （元） 200≤a ＜400 400≤a ＜500 500≤a ＜700 700≤a ＜900
获奖券金额（元）
30
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1-80%）+30=110（元）． 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到3
1
的优惠率？
变式2：某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。
这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同.
Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售 价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠. B 家规定：如下表 数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上 价 格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】
(1)如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要 元，在B 家批发需要 元. (2) 如果他批发x 千克苹果(1500＜x ＜2000)，则他在A 家批发需要 元,在B 家批发需要 元(用含x 的代数式表示).
(3) 现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
课后作业：
1.为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：
（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？
（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
例题1：（1）620元
（2）12645元
变式1：解：（1）（4000﹣3500）×3% =500×3% =15（元），
1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10% =45+1000×10% =45+100 =145（元）．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元． （2）设丙每月的工资收入额应为x 元，则 1500×3%+（x ﹣3500﹣1500）×10%=95， 解得x=5500．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
例题2：%%331001000
330
)
1(=⨯
变式2：。