高考专题训练抛物线
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抛物线
1. 抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到位点F 的距离为p
1则该点纵坐标为（ ） A. p 87 B. p 1 C. 2p D. p
81 2. 若抛物线2
2x y =上两点),(11y x A ),(22y x B 关于直线m x y +=对称，则2
121-=⋅x x ，则=m （ ） A. 23 B. 2 C. 25 D. 3
3. 过抛物线的焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影为A '，B '。则B F A ''∠=（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
4. 已知抛物线x y 22=的焦点为F ，定点)2,3(A ，在x y 22=上取动点P ，则PF PA +取最小值时，P 点坐标为（ ）
A. )2,2(-
B. )2,1(
C. )2,2(
D. )2,1(-
5. 抛物线2x y =上有A 、B 、C 三点横坐标依次为1-, 2 , 3在y 轴一点D 纵坐标为6，则四边形ABCD 为（ ）
A. 正方形
B. 菱形
C. 平行四边形
D. 任意
四边形 6. 等边ABC ∆内接于抛物线x y 22=，)0,0(A ，则=∆ABC S （ ）
A. 3
B. 33
C. 312
D. 无法
判断 7. 抛物线x y 42=的焦点F ，准线l 交x 轴于R ，过抛物线上一点)4,4(P 作l PQ ⊥于Q ，则=PQRF S 梯（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18 8. 抛物线x y 2
12=与椭圆12822=+y x 的公共弦长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 22
9. 已知A 、B 是抛物线)0(22>=p px y 上两点，0为原点，若OB OA =且OAB ∆的重心恰为抛物线的焦点，则AB 的直线方程为（ ）
A. p x =
B. p x 3=
C. p x 23=
D. p x 4
3= 10. 抛物线)0(12>=a y a
x 与直线b kx y +=交于两点它们横坐标为1x 、2x ，直线与x 轴交点为),(33y x 则1x ,2x ,3x 关系为（ ）
A. 213x x x +=
B. 2
1311x x x += C. 323121x x x x x x += D. 213231x x x x x x +=
11. 已知动点),(y x P 满足1243)2()1(522++=-+-y x y x 则P 点轨迹为（ ）
A. 抛物线
B. 直线
C. 双曲线
D. 椭圆 12. 两定点)1,2(--A ，)1,2(-B 动点P 在抛物线2x y =上移动。则PAB ∆重心G 的
轨迹方程为（ ） A. 312-=x y B. 3232-=x y C. 3
222-=x y D. 4
1212+=x y 13. 抛物线x y 42=上两定点A 、B （A 在x 轴上方，B 在x 轴下方）F 为焦点，2=AF ，
5=BF ，P 为抛物线AOB 这一段上一点，求PAB S ∆面积最大值。
14. O 为原点，A 、B 为抛物线x y 22=上两点，并且OB OA ⊥。
（1）求OAB S ∆最小值 （2）弦AB 中点M 到直线022=+-y x 距离最小值
15. )1,4(A 为抛物线x y 62
=内一点过A 作直线l 交抛物线于P 、Q ，A 恰为PQ 中点求l 的方程。
16. A 、B 为抛物线)0(22>=p px y 上的两点，且OB OA ⊥（O 为原点）求证：直线
AB过定点。
【试题答案】
1. A
2. A
3. D
4. C
5. C
6. C
7. B
8. C 9. D 10. C 11. A 12. B
13. 由已知)0,1(F 准线1-=x 2=AF ∴ 21=+A x ∴ )2,1(A 5=BF 51=+B x ∴ )4,4(-B 53=AB 042:=-+y x l AB ),4(02
0y y P )2,4(0-∈y 5
42
),(020-+=y y l p d AB 529)1(20-+=y ∴ 10-=y 529
max =
d ∴ 4275
295321max =⋅⋅=∆S )1,41(-P 14. 解： （1）OA l ：kx y = OB l ：x k
y 1-= 22
12k
k OA += 212k k OB += 422)1(221=⋅≥+=⋅=
∆k k OB OA S )1(±=k （2）)2,2(2k
k A )2,2(2k k B - ∴ )1,1(22k k k k
M -+ ),(l M d 52)1()1(
222+--+=k k k k 5
6)1()1(22+-+-=k k k k 8
651±-=k 540475847
min ==d 15. 解：设),(11y x A ),(22y x B
⎪⎩⎪⎨⎧==22212166x y x y )(6))((212121x x y y y y -=+-⇒