2019届中考数学一轮复习讲义第07讲整式方程(组)及应用

2019 届中考数学一轮复习讲义

考点七：整式方程（组）及应用

聚焦考点☆ 温习理解

一、一元一次方程的概念

1、方程含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0（x为未知数， a 0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x 的系数，b是常数项。

二. 一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

ax2bx c 0（a 0），它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中

2

ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c叫做常数项。三、一元二次

方程的解法

1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如

（x a）2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x a b，

x a b，当b<0 时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛

的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a22ab b2(a b)2，把公式中的a 看做未知数x，并用x

代替，则有x22bx b2(x b)2。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2bx c 0(a 0) 的求根公式：

b b24a

c 2

x (b24ac 0)

2a

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

四、二元一次方程组

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程.

2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法

( 1 ) 代入法 ( 2) 加减法

6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程。

7、三元一次方程组由三个(或三个以上)一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。名师点睛☆ 典例分类

考点典例一、一元一次方程

【例 1】（2018 湖北荆门中考模拟） 解方程： 4x 3 2（x 1）．

1

【答案】 x= .

2

考点：解一元一次方程 .

点睛】按照步骤去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 解方程即可

举一反三】

1

1. （2018 浙江温州一模 ）解方程 3

答案】 C

解析】 等式的两边同时乘以公分母 6 后去分母．

解：在原方程的两边同时乘以 6，得 2-3（x-1）=6；

故选 C ．

2.若代数式 x ﹣5与 2x ﹣1的值相等，则 x 的值是 ．

【答案】﹣ 4．

【解析】

试题分析：根据题意得： x ﹣5=2x ﹣ 1，解得： x=﹣ 4，故答案为：﹣ 4．

考点：解一元一次方程．

考点典例二、一元一次方程的应用

【例 2】（2017 广东深圳二模 ）中国 CBA 篮球常规赛比赛中， 每场比赛都要分出胜负， 每队胜 1场得 2 分，

负 1 场得 1 分，今年某队在全部 38 场比赛中最少得到 70 分，那么这个队今年胜的场次是（ ）

x1 2

1，去分母正确的是（ A. 1 x 1 1 B. 2 3x 3 1 C. 2 3x 3 6 D. 2 3x 1 6

A. 6 场

B. 31 场

C. 32 场

D. 35 场

答案】C

【解析】设胜了x 场，由题意得：

2x+（38﹣x）=70，

解得x=32．

答：这个队今年胜的场次是32 场．

故选C

【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“全部38 场比赛中最少得到70 分”，等量关系：列出方程解答即可.

【举一反三】

1.（2018 年河北中考模拟）闽北某村原有林地120公顷，旱地60 公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A ．60﹣x=20% （120+x）B．60+x=20%×120

C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120

【答案】A ．

【解析】

试题分析：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20% （120+x）．故选A ．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

2. （2017 新疆乌鲁木齐第13 题）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20 00 ，则这件衣服的进价是元．

【答案】100.

【解析】

试题解析：设进价是x 元，则（1+20% ）x=200×0.6，

解得：x=100 ．

则这件衬衣的进价是100 元．

考点：一元一次方程的应用．

考点典例三、一元二次方程

【例3】解方程：

（1）2（x+1）2=8；

（2）x2+2x+1=8 （配方法）；