直角三角形相似的判定91584
多种方法判定直角三角形相似
多种方法判定直角三角形相似
除了上述提到的判定方法，直角三角形相似的判定方法还有以下几种：
1.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
2.如果直角三角形的斜边上的高相等，那么这两个直角三角形相似。
3.如果直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形相应的两条直角边分别
平行，那么这两个直角三角形相似。
4.直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果α=β，那么这两个三角形相似。
5.如果两个直角三角形的两个角分别为α和β，且α+β=90°，那么这两个三角
形相似。
这些判定方法都是基于三角形相似的定义和性质推导出来的，可以根据具体情况选择合适的方法来判断两个直角三角形是否相似。
三角形的相似判定方法
三角形的相似判定方法
有三种常用的三角形相似判定方法：
1. 角-角-角相似判定法（AAA相似判定法）：
如果两个三角形的三个内角分别对应相等，则这两个三角形相似。
2. 边-边-边相似判定法（SSS相似判定法）：
如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则这两个三角形相似。
3. 边-角-边相似判定法（SAS相似判定法）：
如果两个三角形的两边的长度比例相等，并且夹角相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，以上的相似判定方法只能确定两个三角形是否相似，不能确定它们的大小关系。
若要确定两个相似三角形之间的长宽比等具体数值关系，还需要另外给出一个边的长度或者角的大小。
相似三角形
相似三角形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c
即三边边长对应比例相同。
相似三角形判定
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（AA）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS）
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似（SSS）
判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
相似三角形性质
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例题
如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为()
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
答案:
B
如图，若∠1=∠2 =∠3，则图中相似三角形有()
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对答案: C。
初三数学：《相似三角形》知识点归纳
初三数学：《相似三角形》知识点归纳所谓的相似三角形,确实是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小如何样改变他们都相似,因此就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，假如两个三角形的两组对应边的比相等,同时相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，同时分成的两个直角三角形也相似。
射影定理事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
相似三角形的性质要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
直角三角形判定相似的条件
直角三角形判定相似的条件在学习几何的时候，直角三角形的相似性可是个很有意思的话题哦！想象一下，你和朋友一起在户外玩耍，突然发现身边有几个直角三角形的物体，嘿，这可不是巧合！直角三角形的相似条件就像是一把钥匙，能帮助我们打开几何的宝藏。
说到相似，你可能会想到那些“小兄弟”和“大哥”的关系。
要想判定直角三角形相似，首先得看看它们的角度。
这些角就像一双眼睛，能够告诉你们之间的联系。
只要两个三角形的一个锐角相等，哇，这两个三角形就是好朋友，能“黏在一起”了，没错，就是那么简单。
再来说说边的关系。
想象一下，你和朋友在比谁的篮球打得好。
虽然你们的身高、手长各有不同，但如果你们的投篮技巧相似，嘿，胜负就不一定了！同样的，直角三角形的边长比例也得相同。
比如，三角形A的直角边是3和4，而三角形B的直角边是6和8。
看，3比6是1比2，4比8也是1比2。
这意味着，这两个三角形就像你和你的朋友，虽然大小不一，但打球的风格和技术却是一模一样的，绝对是相似的！再往深里聊聊，记得“相似”的定义吗？其实就是“有相同形状，但大小不一样”。
就像你看到的那些小狗和大狗，虽然个头不一样，但它们的狗狗本质没变。
直角三角形的相似性也遵循这个规则。
想象一下，你有两个直角三角形，一个是小巧玲珑的，另一个是高大威猛的。
只要它们的角度相等，边的比例相同，它们就能成为几何界的亲密朋友了。
生活中常常能看到这些相似的直角三角形。
比如在建筑设计上，工程师们运用这些相似性，打造出一个个美丽的建筑。
真是神奇，不是吗？它们就像是几何的魔法师，能够用简单的法则，创造出各种各样的形状和结构。
即使在生活的各个角落，直角三角形的影子也无处不在。
看看我们的桌子、椅子，还有那些角落的设计，都是运用了这些几何知识。
学习直角三角形的相似条件不仅仅是为了应付考试，还是为了培养我们的逻辑思维能力。
就像一个侦探，得通过各种线索，找到那些隐藏在表象之下的秘密。
每一次判断相似，都是在训练我们的思维，帮助我们更好地理解这个世界。
数学中考知识点总结相似形
数学中考知识点总结相似形
关于数学中考知识点总结相似形
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的.两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。
5、相似三角形的性质：
（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。
说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。
直角三角形相似的判定
A D C E F B
证明：
(1)
CD是斜边AB上的高 ADF ACE 90 又 AE AD AF AC AE AC AF AD
b a
b
C
b a BD
2
2
A
ΔABC∽ΔBDC，
a
D 图（2）
B a b2 a 2 BD b 2 a a b 2 a 2 有两个三角形相似 答： BD 或 BD 当 b b
2.如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是 BC上的一点，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC， 求证：(1) AE是∠CAB的平分线； (2) AB•AF＝AC•AE。
又
∠CAE=∠EAB
ΔACF∽ΔABE
AC AF AB AE
(2)
ΔAEC∽ΔAFD ∠CAE=∠BAE AE是∠CAB的角平分线 ∠ACD+∠CAB=90°
∠B+∠CAB=90°
AB•AF=AC•AEC E F BA∠ACD=∠BD
思考：
如图，在RtΔABC中， ∠C=90°，CD是AB边上的高。 求证： (1)
(1) ∠A＝25°，∠B'＝65°； (2) AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8； (3) AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．
(1) ∠A＝25°，∠B'＝65°；
A 25° B' 65° C 65° B A'
证相似三角形的条件
证相似三角形的条件
两三角形中有两组角对应相等；两三角形中有一组角对应相等，夹这两个相等角的两组边对应成比例；两三角形三组边都对应成比例。
这些条件都有可以证明两个三角形相似。
相似三角形判定
1.两角对应相等，两三角形相似；
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
3.三边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的性质
1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3. 相似三角形周长的比等于相似比。
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6. 若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项。
两个直角三角形相似的判定
一直角三角形的三边分别为3，4， 5，另一直角三角形的两边分别为6， 8，则这两个直角三角形相似。
（ ×）
例1、 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90° ，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎 样的关系式时，△ABC∽△CDB？
∠B= ∠两角对应相等，两三角形相似。 B' 定理3： ∠A= ∠A' ∠B= ∠B' △ABC∽△A'B'C'
B
C
一、知识回顾
2．判定两个直角三角形全等的方法
有哪些？
▲判定直角三角形全等除“SAS”，“ASA”， “ AAS”“SSS”方法外，还有“HL”的方法，即有斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等． 思考：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形是否相似呢？
随堂练习 2．已知：Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，CD，C′D′分 别是两个三角形斜边上的高，且 CD∶C′D′=AC∶A′C′
请说明：△ABC∽△A′B′C′．
3.如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是 BC上的一点，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC， 求证：(1) AE是∠CAB的平分线； (2) AB•AF＝AC•AE。
直角三角形相似的判定
A
A′
c b
B
a
∟
C
B′
C′
一、知识回顾
1、相似三角形的判定定理： 定理1：三边对应成比例，两三角形相似。
AB BC CA △ABC∽△A'B'C' B' A' B' B' C' C' A'
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD=BD·DC，AB=BD·BC ，AC=CD·BC 。
22二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：BC（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)B(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共A角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）A4DCDEADE1E（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”DEB(D)B(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
两个直角三角形相似的判定定理
两个直角三角形相似的判定定理
两个直角三角形相似的判定定理是高中数学中的一个重要定理，主要用于解决与直角三角形相似性有关的问题。
本文将介绍两个直角三角形相似的判定定理及其证明，以及相似性在几何学中的应用。
1. 判定定理一：若一个直角三角形的两条直角边分别等于另一个直角三角形的两条直角边或者分别等于另一个直角三角形的一条非直角边和一条斜边，则这两个直角三角形是相似的。
对于判定定理一，我们需要使用勾股定理进行证明。
假设ΔABC和ΔDEF是两个直角三角形，并且AB=DE，AC=DF，BC=EF。
根据勾股定理可知：
AB²=AC²-BC² ，DE²=DF²-EF²
代入等式可得：
将等式左右两边同时加上BC²和EF²，可得：
因此，两个直角三角形ΔABC和ΔDEF是相似的。
a/sinB=b/sinA，c/sinE=d/sinF
BC=EF
a/b = c/d
两个直角三角形相似的判定定理在几何学中的应用十分广泛。
例如，在三角形相似问题中，我们可以使用判定定理一得出两个直角三角形之间的相似性，从而进一步解决整个问题。
此外，这个定理还可以应用于计算机视觉、机器人学、虚拟现实等领域。
相似三角形的判定简写
相似三角形的判定简写相似三角形是指两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
判定两个三角形是否相似，可以使用简写的方式，即使用比例关系的符号表示。
下面是相关参考内容的简写表示。
1. 直角三角形的相似判定：若存在两个直角三角形ABC和DEF，若∠B = ∠E = 90°，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
2. 三边定理的相似判定：若存在两个三角形ABC和DEF，若AB/DE = AC/DF =BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
3. 根据角的相等：若存在两个三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
4. 根据边的比例：若存在两个三角形ABC和DEF，若AB/DE = AC/DF =BC/EF，并且∠A ≠ ∠D，∠B ≠ ∠E，∠C ≠ ∠F，则三角形ABC和DEF相似。
5. 根据边长的比例：若存在两个三角形ABC和DEF，若AB/DE = AC/DF ≠ 1，或者AB/DE = BC/EF ≠ 1，或者AC/DF = BC/EF ≠ 1，则三角形ABC和DEF相似。
6. 边角关系的相似判定：若存在两个三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，或者∠B = ∠E，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，或者∠C = ∠F，并且AB/DE = AC/DF = BC/EF，则三角形ABC和DEF相似。
上述是一些相似三角形判定的简写表示，可以通过比较两个三角形的角度和边长之间的关系来确定它们是否相似。
通过字母代替具体的数值，可以方便地应用于不同具体问题中。
相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理:
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法有：
平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似、
假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、
假如两个三角形的两组对应边的比相等，同时相应的夹角相等，那么这两个三角形相似、
假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似、
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似、
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，同时分成的两个直角三角形也相似、。
证明相似三角形判定方法
证明相似三角形判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
证明两个三角形相似的方法有多种，下面是50条关于证明相似三角形的方法，并展开详细描述。
1. 三角形内角相等原理：如果两个三角形的对应内角相等，则它们是相似的。
2. 三角形内角和等于180度原理：如果两个三角形的对应内角和相等，则它们是相似的。
3. 直角三角形的相似判定：如果两个直角三角形的两个锐角分别相等，则它们是相似的。
4. AA相似判定：如果两个三角形的一个角相等，其对应边的比例相等，则它们是相似的。
5. AAA相似判定：如果两个三角形的三个内角分别相等，则它们是相似的。
6. 内角和边的比例判定：如果两个三角形的对应边的比例相等，则它们是相似的。
7. 直角三角形斜边比例判定：如果两个直角三角形的两个直角边的比例相等，则它们是相似的。
8. SAS相似判定：如果两个三角形的一个边及其夹角分别与另一个三角形的一个边及其夹角相等，则它们是相似的。
9. SSS相似判定：如果两个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，则它们是相似的。
10. 应用百分比表示相似：利用百分比表示相似三角形的边长之比，推导相似关系。
11. 等腰三角形的相似判定：如果两个等腰三角形的对应角相等，则它们是相似的。
12. 内切圆与三角形的相似性：利用内切圆切割一个三角形，可以得到两个相似三角形。
13. 外接圆与三角形的相似性：利用外接圆切割一个三角形，可以得到两个相似三角形。
14. 通过平行线判定相似：如果两个三角形中的对应边全都平行，则它们是相似的。
15. 通过中位线判定相似：如果两个三角形中的对应边全都平行，则它们是相似的。
以上是关于证明相似三角形的50种方法，每种方法都可以通过具体的例子和证明过程来详细描述。
【高中数学】高中数学知识点：相似三角形的判定及有关性质
【高中数学】高中数学知识点：相似三角形的判定及有关性质相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
trained定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似认定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
认定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
认定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
直角三角形相近定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相近。
（3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相近三角形的性质：（1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比；（2）相近三角形周长的比等同于相近比，相近三角形面积的比等同于相近比的平方；（3）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（4）相近三角形外接圆或内切圆的直径比、周长比等同于相近比，外接圆或内切圆的面积等同于相近比的平方。
相似三角形的判定方法：由于从定义启程推论两个三角形与否相近，须要考量6个元素，即为三组对应角与否分别成正比，三组对应边与否分别成比例，似乎比较麻烦。
所以我们曾经得出过如下几个认定两个三角形相近的直观方法：（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相近；（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法相似三角形是指三角形的对应角相等，对应边成比例。
在几何学中，判定三角形是否相似是一个常见的问题。
下面我们将介绍三角形相似的判定方法。
1. AAA相似判定法。
如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
这是最简单的相似判定方法之一。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF的对应角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
2. AA相似判定法。
如果两个三角形的一个角相等，且它们的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，如果∠A=∠D，∠B=∠E，并且AB/DE=BC/EF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
3. SSS相似判定法。
如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
4. 直角三角形的相似判定方法。
对于直角三角形，如果一个角相等，且斜边成比例，则这两个直角三角形是相似的。
例如，如果∠A=∠D，且AB/DE=AC/DF，则可以判定直角三角形ABC与直角三角形DEF是相似的。
5. 重要提示。
在判定三角形相似时，需要注意以下几点：判定相似时，必须保证对应角相等，并且对应边成比例。
对应边成比例时，可以利用辅助线或者相似三角形的性质来进行判定。
在判定时，要注意排除特殊情况，例如对应角相等但对应边不成比例的情况。
总结。
三角形相似的判定方法主要包括AAA相似判定法、AA相似判定法、SSS相似判定法以及直角三角形的相似判定方法。
在实际问题中，通过这些方法可以准确地判定三角形是否相似，从而解决各种相关的几何问题。
希望通过本文的介绍，读者能够掌握三角形相似的判定方法，提高对几何学知识的理解和运用能力。
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∴
=
∴
=
B
C
A′
∴
=
由勾股定理，得
=
∵
和 B'C' 都是正数。
∴
= B'C 'A'C ' 即
=
B′ C′
又∠C=∠C′A=9'C0'° ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
直角三角形相似的判定 定理：
一直角边和斜边对应成 比例的两个直角三角形 相似。
互动 例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，
C
答：当BD=
时， ⊿ABC∽ ⊿CDB
问：若改为⊿ABC∽ ⊿BDC，结果如何？
BD
三、反馈
1、如何判定两个直角三角形相似呢？
答：一个锐角对应相等或两边对应 成比例的两个直角三角形相似。
2、课本48页1、2题
作业：课本56页15题。
答：一个锐三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形 相似吗？
已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，
A
∠C=∠C′=90°，
=
求证： Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
证明∵
=
BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽
⊿CDB？
解：∵ ∠ABC=∠CDB=90°
∴当 = 时， ⊿ABC∽ ⊿CDB。
即当 = 时， ⊿ABC∽ ⊿CDB
∴BD=
a
C
A
b
BD
分析：要使R t⊿ABC∽ R t⊿CDB
而题中已经知道R t⊿ABC的斜边和 一直角边及R t⊿CDB的斜边，利用 今天讲的这个定理可知只须加上条 件 = 即可。
直角三角形相似的判定
A
A′
cb
B
a ∟C
B′ C′
济水一中张雪平
一、复习提问
1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三
角形相似的方法？
答： （1）两角对应相等的两个三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （3）三边对应成比例的两个三角形相似。
2、判定两个直角三角形相似有几种方法？