实际流体恒定总流的能量方程式

实际流体恒定总流的能量方程式

由于实际流体存在粘滞性，在流动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力而作功，流体的机械能要沿程损失而减少，对机械能来说即存在着能量损失。因此对实际流体而言，总是

2211221222p v p v z z g g g g

ααρρ++>++ 令单位重量流体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量为'w h 则能量方程应写为

2211221222w p v p v z z h g g g g

ααρρ++=+++ 上式共包含了4个物理量，其中z 代表总流断面上单位重量流体所具有的平均位能，一般又称为位置水头；p g

ρ代表断面上单位重量流体所具有的平均压能，它反映了断面上各点平均动水压强所对应的压强高度；（p z g ρ+）称为测压管水头；2

2v g

α代表断面上单位重量流体所具有的平均动能，一般称为流速水头。w h 为单位重量流体从一个断面流至另一个断面克服水流阻力作功所损失的平均能量，一般称为水头损失。习惯上把单位重要流体所具有的总机械能（即位能、压能、动能的总和）称为总水头，并以H 表示，即

2

2v p H z g g

αρ=++ 在总流中任意选取两个断面，该两断面上流体所具有的总水头若为1H 和2H ，根据能量方程式：

12w H H h =+

对于理想流体，由于没有水头损失，0w h =，则12H H =，即在不计能量损失情况下，总流中任何断面上的总水头损失保持不变。

为了形象的反映总流中各种能量的变化规律，可以把能量方程用图形描绘出来。因为单位重量流体所具有的各种机械能都具有长度的量纲，于是可用水头为纵坐标，按一定的比例

尺沿流程把断面的z ，p g ρ及2

2v g

α分别绘于图上（如图1）. z 值在断面上各点是变化的，

一般选取断面形心点的z 值来标绘，相应的p g

ρ亦选用形心点动水压强来标绘。把各断面的p z g

ρ+值的点连接起来可以得到一条测压管水头线（如图中虚线所示），把各断面2

2v p H z g g

αρ=++描出的点连接起来可以得到一条总水头线（如图中实线所示），任意两断面之间的总水头线的降低值，即为该两断面间水头损失w h 。

实际流体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线(直线或曲线)，因为总水头线总是沿程减小的，而测压管水头线则可能是下降的线（直线或曲线）也可能是上升的线（直线或曲线）甚至可能是一条水平线，这主要看总流的几何边界变化情况而做具体分析。

总水头沿流程的降低值与流程长度之比，称为总水头线坡度，也称水力坡度，常以J 表示。若总水头线为直线时，

12w h H H J L L

-== 当总水头线为曲线时，其坡度为变值，在某一断面处坡度可表示为

w dh dH J dL dL

=-=

图1

因总水头增量dH 始终为负值，为使J 为正值，上式中加“－”号。总水头线坡度J 是表示单位流程上的水头损失。

对于河渠中的渐变流，其测压管水头线就是水面线，如图2所示。

应用恒定总流能量方程式时应满足下列条件：

1 水流必须是恒定流

2 作用于液体上的质量力只有重力。

3 在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流条件，但在所选取的两个断面之间，水流可以不是渐变流，如图3所示，只要把过水

断面选取在水管进口以前符合渐变流条件的断

面1-1及进口之后的断面2-2,虽然在由水池进入

管道附近有急变流发生，对1-1及2-2两过水断

面，仍然可以应用能量方程式。

4 在所取的两过水断面之间，流量保持不

变，其间没有流量加入或分出。

图

2

图3