圆锥的侧面展开图是一个扇形

分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
在矩形铁片ABCD上剪下以A为圆心，AD为半径
的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆
形铁片，要使这圆形铁片恰好是扇形铁片所做成
的圆锥的底面，那么矩形铁片的长为a和宽为b应
满足什么条件？
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
如果设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则 圆锥的侧面积公式为：
S侧

1 2
2r
a.
= ra
全面积公式为：
S全 S侧 S底
约为3023.1m2.
= πra ＋πr2
生活中的圆锥侧面积计算
1.把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开,可得一个 半径为24cm,圆心角为118° 的扇形.求该纸杯的底面半径 和高度（结果精确到0.1cm).
半径约为7.9cm,高约为22.7cm.
生活中的圆锥侧面积计算
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长 50cm. (1)画出它的展开图;
(2)计算这个展开图的圆心角及面积.
圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一 边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆 柱的底面圆周长.
圆柱侧面展开图
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长、 另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形 的面积. 3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和.
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是
一个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的 母线.
a h
A
O Ar2
B
A1
想一想：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心
的线段叫做圆锥的高.
P
如图中a是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
先独立思考,再与同伴交流. 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
a h Or B
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
图 23.3.6
图 23.3.7
２．探究 如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的 侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的 母线的长．圆锥的侧面展开图是一个扇形.
解：90b=2πr
180
1
r= b
4
D
C
∴AO= 5
4
b.
3 AE= 4 b
在Rt△AOE中，EO=b
∴a- 1 b=b 4
A
B
5 a= 4 b
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图 是一个 扇形
2.圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的半径 3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后 扇形的弧长
a源自文库
2л r
图 23.3.6
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2ra ra
l
22
ha
S全=S侧+S底
r
ra r 2
例1 、根据圆锥的下列条件,
求它的侧面积和全面积. (1) r=12cm, a=20cm;
(2) h=12cm, r=5cm.
例2、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长） (1) a = 2，r = 1
(2) h = 3, r = 4
ha
r
例3已知:在RtΔ ABC, C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。