用落球法测定液体的粘度知识分享

用落球法测定液体的粘度

实验目的

1．根据斯托克斯公式，用落球法测液体的粘度。

2．学习间接测量结果的误差估算。

实验仪器

玻璃圆筒，小钢球，停表，螺旋测微器，直尺，温度表，镊子，提网（或磁铁），待测液体（甘油或蓖麻油）。

实验原理

在液体内部，不同流速层的交接面上，有切向相互作用力，流速大的一层受到的力和它的流速方向相反，使之减速；流速小的一层受到的力和它的流速方向相同，使之加速。这样，相互作用的结果，使相对运动减慢。流体的这种性质就是粘滞性。这一对力称为内摩擦力，也称为粘滞力。

当半径为r 的光滑球形固体，在密度为0ρ粘滞系数为η且液面为无限宽广的粘滞流体中以速度V 运动时，若速度不大、球较小、液体中不产生涡流，则小球受到的粘滞力为 F=6πηrV

当密度为ρ，体积为V 体的小球在密度为0ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个：重力P =ρV 体g ； 液体的浮力f =0ρV 体g ，液体的粘滞阻力F=6πηrV 这三个力都在同一铅直线上，如图4—1所示。球开始下落时的速度很小，所受的阻力不

大，小球加速下降，随着速度的增加，所受的阻力逐渐加大。当速度达

到一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，即

ρV 体g =0ρV 体g +6πηrV

此时小球的加速度为零，匀速下降，这个速度称为收尾速度(或平衡速

度)。将V 体=361d π代入上式可得 361

d π(ρ-0ρ)g =3πηVd

所以

η=V

gd 2

0)(181ρρ- (4-1) 式中d =2r 为小球的直径。

实验时使小球在有限的圆形油筒中下落，液体不是无限宽广的，考虑到圆筒器壁的影响，应对斯托克斯公式加以修正，式(4—1)变为

η=)65.11)(4.21()(1812

0h

d D d V gd ++-ρρ (4-2) 式中，D 为圆筒的内径，h 为筒内液体的高度，d 为小球直径。

实验测定时，由于d <

d 65.1)→1,该式可改写成 η=)4.21()(1812

0D

d V gd +-ρρ (4-3)由上式可以测定η，在国际单位制中η的单位是Pa ·S 。

实验内容及步骤

1．实验采用大小相同的小钢球，用千分尺（关于千分尺的使用参见实验一）测出其中一个小球的直径，并在不同的方向上测8次，求其平均直径。

注意千分尺的零点读数。

2．确定小球在筒中央匀速落下的范围N 1N 3，如图4—2所示。

方法是：在玻璃筒上、中、下三处用橡皮筋分别作出标记线N 1、N 2、

N 3。令线间距离N 1N 2= N 2N 3，测出小球通过两段液体的时间t 1和t 2。

若t 1≈t 2，则小球在N 1N 3中作匀速运动。若t 1

N 1标线后仍然作加速运动，应将N 1、N 2标线下移并保持N 1N 2= N 2N 3。

试测几次直到t 1≈t 2。

3．在N 1N 3不变的情况下。重复做8次，记取相应的时间t ，并计算其平均值t 。

4．测量线间距L = N 1N 3 8次，计算其平均值L ，并计算出小球

收尾速度V =L /t 。

5．测量圆筒内径D （测一次），测量液体的温度(即室温θ)。

6．小钢球密度ρ，液体密度0ρ由实验室给出(也可由物理手册查出)。

7．根据式(4-3)计算η的平均值及其误差，并分析所得结果。

数据记录与处理

1．数据记录

θ= ，D = ，ρ0= ，ρ =

表4-1 测量液体的粘滞系数

2．用误差传递公式求η的相对误差和平均值标准差。 2d 22t 2L η)(4.214.22)()(d D d D d t L σσσησ⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++++•= 3．写出测量结果ησηη±==（ ）±（ ）Pa •s 实验注意事项

1．实验时液体中应无气泡，小钢球也不能粘有气泡。

2．球必须在筒的中心下落。

3．液体的粘度随温度的改变会发生显著变化，因此，在实验中不得用手摸圆筒。 思考题

1．实验时，如果不用标线N 3，测出小球从N 1到筒底的时间是否可以?

2．若使小球在靠近筒壁处下落是否可以?为什么?

3．实验时室温的变化对实验有什么影响?

附表 不同温度下蓖麻油的粘滞系数 温度（0C ）

0 10 20 30 40 η（Pa •s ）

5.30 2.42 0.986 0.451 0.230