《二次根式的乘除》2精品PPT课件
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一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab（a≥0，b≥0）
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 (2) 4 2
93
93
(3) 16 4 (4) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
= 32
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
解: (1) 24 24 8 2 2
3
3
(2) 2 1 2 1 2 18 3 18 3 18 3
12 2 3
计算：(1) 2 (2) 2 3 (3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 3 3 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
21 32 =
21 =
32
21 ； 3
(4)2 6 4 3= 2 6 = 1 6 = 2 . 43 2 3 2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘.
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数.
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
二次根式的乘除
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
( a )2 a（a≥0）
a 2 a（a≥0）
讨论
计算:
10
10
3
2
你发现了什么？用你发现的规律填空：
=
=
探究
(4) (9) 4 9 ?
不成立！
4、 9 无意义！
一般情况下，a≥0，b≥0时， a b 与 ab
有什么关系？
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
例1 计算：
(1) 5 10；(2)3 2 2 6；(3) 7 ；(4)2 6 4 3. 3
解：
(1) 5 10= 510= 52 2=5 2；
(2)3 2 2 6=3 2 2 6=6 22 3=12 3；
(3)
7= 3
7= 3
= 6 2 ( 6)2 =15 2 10 3 3 12 2 18
= 12+6
=15 2 10 3 6 3 6 2
=6+2 3；
=9 2Βιβλιοθήκη Baidu 4 3.
例5 计算：
（1）(2 3 1)2；（2）( 3 2)( 3 2).
解：
（1）(2 3 1)2 （2）( 3 2)( 3 2) =(2 3)2 4 3 1 =( 3)2 ( 2)2
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式.
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
3 30 8 2 5
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
解： (1)5 12 4 27 (5 4) 12 27 20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2 20 18 360
解： (2) 6 15 10 6 1510 233552 (2 3 5)2 302 30
计算：(1) 24 (2) 2 1
3
3 18
=12 4 3 1
=3 2
=13 4 3；
=1.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2
2
二次根 式的混合 运算，从 左向右依 次计算.
( 3 1 )( 10 8 2 ) 3 4 2 3 2
22
54
例2 计算： 8 27 18.
解：
8 27 18= 8 27 18 = 8 27 = 4 3=2 3.
18
计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
例3 计算：
（1） 12 8 6.
解：
（1） 12 8 6 =2 3 48 =2 3 4 3 =6 3.
（2） 1 5 . 22
（2） 1 5 22
= 25 2 22
= 6 2 =3 2. 2
例4 计算：
（1） 6 ( 2 6)；（2）(5 6)(3 2 2 3).
解：
（1） 6 ( 2 6) （2）(5 6)(3 2 2 3)
a
a
（a≥0，b＞0）
bb
计算：
(1) 3 12 (2) x • x3
(3)2 ab • 3 b (4) 27 1
a
3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
(3)2 ab • 3 b (2 3) ab • b 6 b2 6b
a b ab（a≥0，b≥0）
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 (2) 4 2
93
93
(3) 16 4 (4) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
= 32
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
解: (1) 24 24 8 2 2
3
3
(2) 2 1 2 1 2 18 3 18 3 18 3
12 2 3
计算：(1) 2 (2) 2 3 (3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 3 3 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
21 32 =
21 =
32
21 ； 3
(4)2 6 4 3= 2 6 = 1 6 = 2 . 43 2 3 2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘.
m a n b mn ab（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数.
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
二次根式的乘除
复习回顾
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
( a )2 a（a≥0）
a 2 a（a≥0）
讨论
计算:
10
10
3
2
你发现了什么？用你发现的规律填空：
=
=
探究
(4) (9) 4 9 ?
不成立！
4、 9 无意义！
一般情况下，a≥0，b≥0时， a b 与 ab
有什么关系？
a
a
(4) 27 1 27 1 9 3
3
3
例1 计算：
(1) 5 10；(2)3 2 2 6；(3) 7 ；(4)2 6 4 3. 3
解：
(1) 5 10= 510= 52 2=5 2；
(2)3 2 2 6=3 2 2 6=6 22 3=12 3；
(3)
7= 3
7= 3
= 6 2 ( 6)2 =15 2 10 3 3 12 2 18
= 12+6
=15 2 10 3 6 3 6 2
=6+2 3；
=9 2Βιβλιοθήκη Baidu 4 3.
例5 计算：
（1）(2 3 1)2；（2）( 3 2)( 3 2).
解：
（1）(2 3 1)2 （2）( 3 2)( 3 2) =(2 3)2 4 3 1 =( 3)2 ( 2)2
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式.
计算： 30 3 2 2 2 2 1
23
2
3 30 8 2 5
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
解： (1)5 12 4 27 (5 4) 12 27 20 4 3 3 9 20 (2 3 3)2 20 18 360
解： (2) 6 15 10 6 1510 233552 (2 3 5)2 302 30
计算：(1) 24 (2) 2 1
3
3 18
=12 4 3 1
=3 2
=13 4 3；
=1.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2
2
二次根 式的混合 运算，从 左向右依 次计算.
( 3 1 )( 10 8 2 ) 3 4 2 3 2
22
54
例2 计算： 8 27 18.
解：
8 27 18= 8 27 18 = 8 27 = 4 3=2 3.
18
计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
例3 计算：
（1） 12 8 6.
解：
（1） 12 8 6 =2 3 48 =2 3 4 3 =6 3.
（2） 1 5 . 22
（2） 1 5 22
= 25 2 22
= 6 2 =3 2. 2
例4 计算：
（1） 6 ( 2 6)；（2）(5 6)(3 2 2 3).
解：
（1） 6 ( 2 6) （2）(5 6)(3 2 2 3)
a
a
（a≥0，b＞0）
bb
计算：
(1) 3 12 (2) x • x3
(3)2 ab • 3 b (4) 27 1
a
3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
(3)2 ab • 3 b (2 3) ab • b 6 b2 6b