2016年第十四届走美杯决赛解析三年级

第十四届“走进美妙的数学花园”

上海决赛试题解析（三年级组）

一、填空题（每小题 8分，共 40分）

1. 计算：123456789 8+9= 。

解析：计算

解: 987654321。

从1开始，依次加一的 n位数乘 8加n ，所得的结果是从 9开始，依次减一的 n位数。

123456789 8 9=987654321

难度系数：☆☆

2. 给定一个除数（不为 0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足

被除数=除数商+余数

其中， 0 余数<除数。这就是带着余数的除法。当余数为 0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）。

请写出所有不超过 88并且能够被 6整除的大于1的自然数有。

解析：整除

新舟同类型题目： 2016年寒假三超讲义第四讲例题五： 425 6能被 3整除，方框中填多少？

解: 6， 12， 18， 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84。

能被 6整除的数一定为 6的倍数，并且要求不超过 88。

所以有 6， 12， 18， 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84。

难度系数：☆

3. 只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等。请在以下数表

中用圆圈圈出所有的素数：

65 64 63 62 61 60 59 58 57

66 37 36 35 34 33 32 31 56

67 38 17 16 15 14 13 30 55

68 39 18 5 4 3 12 29 54

69 40 19 6 1 2 11 28 53

70 41 20 7 8 9 10 27 52

71 42 21 22 23 24 25 26 51

72 43 44 45 46 47 48 49 50

73 74 75 76 77 78 79 80 81

解析：质数与合数

解:被圈出来的所有素数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79

65 64 63 62 61 60 59 58 57

66 37 36 35 34 33 32 31 56

67 38 17 16 15 14 13 30 55

68 39 18 5 4 3 12 29 54

69 40 19 6 1 2 11 28 53

70 41 20 7 8 9 10 27 52

71 42 21 22 23 24 25 26 51

72 43 44 45 46 47 48 49 50

73 74 75 76 77 78 79 80 81

难度系数：☆☆

4. 以下有1， 2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一个开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序

将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它本身。这个数列被称为库拉库斯基数列。按照这个特征，继续写出这个数列后 8项为______________________________（从第13项到第 20项）。

解析：数列

解: 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1

按照下一行的数，我们依次往后写第一行的后面八个，如下图：

难度系数：☆☆☆☆

45

5. 将自然数15 的 0 倍，1 倍， 2 倍， 3 倍， 4 倍， 5 倍，…按照顺序写在下面

0，15， 3， ， ，0 75 , 这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要 么介于相邻的两个数之间。我们把这一列数叫严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数 列的第一项，第二项，第三项，…，即第一项是 0 ，第二项是15 ，第三项是 30 ，…，依次类推。那么 2016 介 于这个数列的第 项与 项之间，这两项中的较大的项与 2016 的差是 。 解析：等差数列

新舟同类型题目：2016 年春季三精第三讲例题二：对于数列 4， 10， 16， 22， 28， 34 ，这个数列第10 项是多少？

118 是这个数列的第几项？

解: 135，136，9

在等差数列中每一项都是15 的倍数，所以只需要计算 2016 介于15 的多少倍之间即可。2016 15=134 6 ， 因为第一项是从零开始的，所以 2016 介于135 项与136 项之间。 较大的项与 2016 的差为15 6=9 。

难度系数：☆☆

二、 填空题Ⅱ(每题10 分，共 50 分)

6. 用 2 颗红色的珠子， 2 颗蓝色， 2 颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成___________种不同的手 链。

解析：分类枚举

解:假设三种颜色的珠子分别记为 A ， B ， C ，

那么，将珠子的排列方法分成 4 类

① 没有同色珠子相连的情况： ABCACB , ABCABC , ABCBAC , ABACBC ② 只有一对同色珠子相连的情况： AABCBC , BBACAC ,CCABAB ③ 只有两对同色珠子相连的情况： AACBBC , AABCCB , BBACCA ④ 三对同色珠子相连的情况： AABBCC

共有11种不同的手链。

难度系数：☆☆☆

7. 将一个正方形沿对角线剖分为 4个直角三角形，然后按照如图所示方法移动 4个直角三角形，中间空白处

形成的正方形的对角线长为______________厘米。

1cm

1cm C 1cm D

1厘米 B D A B

解析：图形剪拼

解： 2

如图，原正方形的边长为 BD，变换后 BD BC CD，新正方形的边长为 AC， AC AB BC，其中

AB CD 1cm 。所以，新正方形的面积与原正方形相等。图中阴影部分两个小三角形面积也相等，所以中间空白处形成的正方形的对角线长为1 1 2cm。

难度系数：☆☆☆

8. 一个立方体骰子的每个面上标记着从1到 6中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（1）

提供的信息，填出在（ 2）中剩下的 4个数字。

（1）（ 2）

解析：几何

解: 由第一个图可得， 2对面是 4，1的对面是 5， 3的对面是 6。由此可得：

难度系数：☆