铁路缓和曲线
铁路建筑限界缓和曲线地段加宽研究
铁路建筑限界缓和曲线地段加宽研究摘要：为了找到计算方法建立边界扩大在缓和曲线段小错误和容易使用,根据图示法的相关数据,绘制和分析扩大价值曲线的曲线元素的不同组合,研究和总结的变异规则扩大铁路建设边界缓和曲线部分的价值。
关键词：铁路;建筑限界;加宽;曲线;按照地形起伏曲线的特点，利用多项式曲线拟合方法，提出了地形起伏曲线剖面内扩宽、外扩宽和附加超高高度的一般计算公式。
证明了一般公式的正确性和可靠性。
该通用计算公式可为铁路技术人员的工作和铁路技术管理规程的修订提供参考。
一、影响曲线极限的因素影响曲线段边界加宽的因素包括曲线高度、曲线半径和轨迹距离加宽。
(1)曲线规加宽:《铁路技术管理规程》规定，当R < 300 m时，曲线规的加宽值为15mm;当R < 350 m时，为5 mm;当R = 350 m或以上时，曲线规的加宽值为0 mm。
可以看出，轨道轨距的加宽发生在R < 350 m的曲线上，加宽值较小，对边界加宽影响不大。
一般忽略这个因素的影响。
(2)超高宽度:曲线非常高，外轨面高于内轨顶，车身向内弯倾斜，导致边界加宽。
在曲线内部，超高宽度为正，与计算点的高度成正比。
在曲线外，超高加宽为负值，负加宽的最大值(最小绝对值)出现在车底板上。
(3)曲线加宽:车辆中心线由前后轴的点位置控制。
曲线段车身中心线与该线中心线不一致。
将车身偏移到前后轴之间曲线的内侧，并将车身两端弯曲到曲线外侧。
由于车辆中心线在曲线截面上的偏移而引起的曲线展宽称为曲线展宽。
在圆形曲线范围内，内扩宽最大值出现在车身中心点，外扩宽最大值出现在车身两端。
二、内边界扩展分析1.内边界存在松弛曲线时的扩宽分析。
(1)松弛曲线内外两侧超高加宽分析。
车辆前后轮位置的超高值在缓和曲线段、没有超高高度的段进入缓和曲线段、缓和曲线段进入圆形曲线段均不相同。
车身倾斜不一致，后轮的加宽值最小，前轮的加宽值最大，呈线性递增关系。
在车辆从无超高到超高再到恒定超高段的过程中，前后轮滚动引起的偏移量的几何位置不断偏移。
铁路缓和曲线坐标计算方法 (0517)
一、曲线的一般组成厦深铁路12标正线线形设计为 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。
从小里程至大里程依次为ZH （直缓点）、HY （缓圆点）、YH （圆缓点）、HZ （缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。
方位角的取值范围为0°～360°，如下图A 即为直线L 的方位角。
TT三、某点坐标的计算已知A 点坐标为（491548，2505452），B 点距离A 点L=125m ，直线AB 的方位角为235°，计算B 点坐标。
计算方法：Y=491548+125×SIN235=491445.606X=2505452+125×COS235=2505380.303四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57 JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。
通过坐标反算直线JD57 JD58的方位角：TTA=atg((485660.627-488809.902)/( 2504491.226-25 04127.029))=276.59665°注意：A的取值可根据下述条件确定ΔY>0,ΔX>0,第一象限0-90°ΔY>0,ΔX<0,第二象限90°-180°ΔY<0,ΔX<0,第三象限180°-270°ΔY<0,ΔX>0,第四象限270°-360°查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。
高速铁路缓和曲线设计研究
外高速铁路的运营实践也表明了这一点。由于
传统的三次抛物线形简单、设计方便， 平立面
有效长度长， 现场应用、养护经验丰富等特
点， 我国目前设计的高速铁路仍以三次抛物线
形缓和曲线为首选线形。
２ 缓和曲线长度的计算
缓和曲线长度是高速铁路平面设计的主
要参数之一， 为保证列车运行的安全和旅客舒
适度的要求， 缓和曲线应该有足够的长度。但
缓 和 曲 线 线 性 的 选 择 ， 主 要 从 保 证 列 车 （即超高时变率限值 ［ ｆ］ ） 要求的缓和曲线长度 超 高 ｈ 的 取 值 问 题 ， ｈ 值 越 大 ， 缓 和 曲 线 越
运 行 平 稳 和 曲 线 上 旅 客 乘 坐 的 舒 适 性 来 考 虑 。 Ｌ３
从各种研究和实测结果表明， 只要缓和曲线长
长的高速铁路， 由脱轨安全要求计算的缓和曲
线长度显然不起控制作用。故高速铁路缓和曲
线长度主要取决于其他两个条件， 即：
２．１．１ 乘 坐 舒 适 度 允 许 的 未 被 平 衡 横 向 加
责任编辑： 杨帆
－ ３３－
坐的舒适性， 但过长的缓和曲线控制着平面选 值
３５０ｋｍ ／ｈ 时 ， ｆ＝２９～５０ｍｍ ／ｓｅｃ， ｋ＝９．５～５．５。 我
线和纵断面变坡点设置的灵活性， 并引起工程
从 相 关 试 验 得 出 的 未 被 平 衡 横 向 加 速 度 国 现 行 规 范 规 定 ， ［ ｆ］ 一 半 条 件 下 取 ２５ｍｍ ／
计 算 出 的 Ｌ３ 作 为 控 制 缓 和 曲 线 长 度 ， 把 ［ ｆ］ 代入 Ｌ３ 的计算公式后可以简化为：
一般条件： Ｌ３≥１１×１０－３ Ｖｍａｘ．ｈ 困难条件： Ｌ３≥９×１０－３ Ｖｍａｘ．ｈ 可 以 看 出 ， 对 于 某 一 个 曲 线 而 言 ， Ｖｍａｘ
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述缓和曲线与圆曲线比例是交通工程中常用的设计概念。
在道路建设和铁路设计中，缓和曲线和圆曲线被广泛应用于曲线段的设计和布置。
缓和曲线是指在两条直线或两段曲线之间，为了平稳过渡而设置的一段平滑的曲线，而圆曲线则是一种具有特定半径的圆弧曲线。
在道路和铁路的设计中，缓和曲线的作用非常重要。
它能够让车辆或列车在曲线段上平稳地转弯，减少驾驶员或乘客的不适感，并提高行驶安全性。
而圆曲线则通过设置合适的曲率半径，来确保车辆或列车能够在曲线段上稳定地行驶，避免发生侧滑或脱轨等事故。
缓和曲线与圆曲线之间存在着一定的比例关系。
在道路和铁路的设计中，根据不同的交通工具和行驶速度，需要选择合适的缓和曲线和圆曲线比例。
一般情况下，缓和曲线的长度应该大于或等于圆曲线的长度，这样可以确保车辆或列车在曲线段上有充足的转弯距离，减少不必要的加速和减速。
总之，缓和曲线与圆曲线的比例在交通工程中起着重要的作用。
通过恰当地设置和设计缓和曲线和圆曲线，可以提高道路和铁路的行驶安全性和舒适性，确保交通工具能够平稳地通过曲线段。
在实际的工程设计中，需要根据具体的要求和条件来选择合适的缓和曲线与圆曲线的比例。
1.2文章结构文章结构扮演着文章中承上启下的重要角色，它有助于读者理解整篇文章的组成，并为主题提供清晰的框架。
本文将按照以下结构展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将提供有关缓和曲线和圆曲线比例的一个概述。
我们将解释什么是缓和曲线和圆曲线，并介绍它们在交通设计和工程中的重要性。
此外，我们还将提供关于本文结构和目的的简要描述，以确保读者能够在文章的其他部分中明确了解我们的观点和研究目标。
接下来，我们将进入正文部分，分为两个主要章节：缓和曲线和圆曲线。
在缓和曲线章节中，我们将首先阐述什么是缓和曲线。
我们将解释缓和曲线是一种道路设计中常用的曲线段落，通过渐进地变化半径，从而连接两条具有不同半径的直线或圆曲线。
铁路、公路线路测量公式
4）、圆曲线上任意点法线方向上任意点的大地坐标（X法,Y法），法线方位角α法，
如果转向角左偏取α法=α-3*β-3.1415/2，若α法<0，则计算结ห้องสมุดไป่ตู้加上2倍的圆周率即α法=α-3*β-l/R-3.1415/2+2*3.1415；
即α法=α-3(20Rls/(40R^2-ls^2)) -l/R-3.1415/2+2*3.1415
如果转向角右偏取
α法=α+3(20Rls/(40R^2-ls^2)) +l/R +3.1415/2；
若α法>360，
则α法=α+3(20Rls/(40R^2-ls^2)) +l/R +3.1415/2-2*3.1415；
如果转向角左偏取α法=α-3*β-3.1415/2，若α法<0，则计算结果加上2倍的圆周率即α法=α-3*β-3.1415/2+2*3.1415；
如果转向角右偏取α法=α+3*β+3.1415/2；若α法>360，则计算结果加上2倍的圆周率即α法=α+3*β+3.1415/2-2*3.1415；
法线上任意一点到切点的距离为D法，
X=l-l5/(40*R2*ls2)
Y= l3/(6*R*ls)
αi为直缓点到待求点直线的方位角（弧度）；
如果转向角左偏取αi=（α-β）=(α-20R lsl2/3(40R2ls2- l4))
若（α-β）<0，则αi=（α-β）+2*3.1415，但在计算坐标中可不考虑；
如果转向角右偏取αi=（α+β）=(α+20R lsl2/3(40R2ls2- l4))
常用缓和曲线.
K
K0
l l0
ห้องสมุดไป่ตู้
①
l Rl0 C ②
由式①可见，缓和曲线长度l与其曲率K成正比。符合 这一条件的曲线称为放射螺旋线。
d dl Kdl
d
K0
l l0
dl
1 Rl0
ldl
l 0时， 0,C 0 l 2
2Rl0
d l2 D
2Rl0
l 0 时， 0 , D 0
为缓和曲线上任一点的偏角，
➢三、常用缓和曲线的线型
满足表2-4中前三项要求的缓和曲线，是目前铁路上最常用 的缓和曲线，所以也称为常用缓和曲线。
目前铁路上最常用的缓和曲线线型：平面为三次抛物线、 外轨超高顺坡为直线顺坡的线形，其基本方程条件满足：
当l=0 时，K=0；当l=l0时，K=K0=1/R；超高与曲率成线性 关系，则基本方程式为
在HY点，l
l0
,
0
l0 2R
l2 2Rl0
直角坐标表示的缓和曲线方程
dx dl cos, dy dl sin
0,sin
c os
cos2 2 cos 2 dx
1
2 2
dl
1
l4 8R2l02
2dl
sin 2
2
1 2sin2
1 2
2
2
1
2
2
2
dx
1
2
2
dl
1
l4 8R 2l02
dl
积分上两式，得：
dx
(1
2
)dl
(1
l4 8R 2l02
)dl
dy dl l 2 dl
2Rl0
对上两式进行积分，得
铁路线路平面的组成要素中缓和曲线的作用
铁路线路平面的组成要素中缓和曲线的作用铁路线路平面的组成要素包括直线段、缓和曲线和过渡曲线。
其中，缓和曲线在线路设计中起到至关重要的作用。
缓和曲线是连接直线段和曲线段的过渡段，有助于平滑地转换轨道的半径和曲率。
缓和曲线的作用主要有以下几点：
1. 缓和曲线可以减少列车的运行阻力和车辆的磨损。
由于列车在缓和曲线上行驶时，列车会逐渐减速，减少了惯性阻力和惯性力，使列车行驶更加平稳，车辆的磨损也降低了。
2. 缓和曲线可以提高行车安全性。
在铁路线路中，曲线段的半径半径变化和曲率变化对列车的行驶速度和稳定性有很大影响。
缓和曲线可以使车辆安全地通过曲线段，减少事故的发生。
3. 缓和曲线可以提高铁路线路的运行效率。
铁路列车在缓和曲线上的行驶速度可以更高，减少了列车的运行时间，提高了列车的运行效率。
总之，缓和曲线是铁路线路平面中不可或缺的要素之一，对于铁路运营的安全性和效率都起着重要的作用。
- 1 -。
缓和曲线半径计算公式
缓和曲线半径计算公式缓和曲线是指将两条直线或曲线段平滑地连接起来的过渡曲线。
在道路设计、铁路设计等领域中广泛应用。
计算缓和曲线半径的公式基于几何学原理和交通工程的需求。
在计算缓和曲线半径之前，首先需要了解以下几个关键参数：1.设计速度（Vd）：即车辆在缓和曲线上行驶的目标速度。
2.过渡长度（L）：即缓和曲线的总长度。
3.动摩擦因数（f）：即车辆行驶过程中的轮胎与路面之间的摩擦系数。
4.允许超高（e）：在垂直方向上，车辆离开水平线的最大允许值。
基于以上参数，可以通过以下公式计算缓和曲线半径：R=Vd^2/(127*f*e)其中，R表示缓和曲线半径。
需要注意的几点是：1.这个公式是根据欧拉公式推导得来的，适用于大多数情况。
但对于特定道路设计，如复杂弯道或高速公路等，可能需要采用更复杂的公式进行计算。
2.设计速度需要根据具体路段的要求进行选择。
一般来说，缓和曲线的设计速度应与前后道路的设计速度相匹配，以确保平稳过渡。
3.允许超高是指驶过缓和曲线过程中，车辆会偏离水平线的程度。
允许超高的值应根据实际需要进行确定。
4.确定缓和曲线总长度的计算需要根据具体情况进行。
一般来说，它被设定为车辆达到设计速度所需的时间内行驶的距离。
5.动摩擦因数是一个经验值，根据道路状况、车辆类型等因素进行选择。
一般来说，可以参考交通工程相关规范或手册中的推荐值。
需要注意的是，以上计算仅为基本公式，实际应用中还会受到其他因素的影响，如地形、道路条件、车辆特性等。
因此，在进行具体的设计和计算时，建议参考相关的交通工程规范和设计手册，确保计算结果符合实际需求。
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学（最新版）目录一、铁路缓和曲线的概述二、缓和曲线的作用及其几何特征三、规矩尺计算水平值的方法四、教学实践与应用正文一、铁路缓和曲线的概述铁路缓和曲线是在直线轨道与圆曲线轨道之间设置的一段曲线，其曲率半径和外轨超高度逐渐变化，以保持列车在曲线运行时的平稳性。
缓和曲线的几何特征主要包括曲率半径、外轨超高度和轨距。
在实际应用中，为了提高列车的运行安全性和舒适性，需要对缓和曲线进行精确计算和设计。
二、缓和曲线的作用及其几何特征缓和曲线的主要作用是使列车在曲线轨道上运行时，所受到的离心力、冲击力等力不至于突然产生和消失，保持列车的运行平稳性。
缓和曲线的几何特征如下：1.曲率半径：缓和曲线的曲率半径是逐渐变化的，一般在直线轨道与圆曲线轨道之间进行平滑过渡。
2.外轨超高度：外轨超高度是指轨道外轨相对于内轨的高度差，它在缓和曲线上是不连续的，但在缓和曲线的末端应逐渐降低至零。
3.轨距：在缓和曲线上，轨距是呈线性变化的。
当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，轨距的变化会更加明显。
三、规矩尺计算水平值的方法规矩尺是一种常用的测量工具，可以用于计算缓和曲线的水平值。
其计算方法如下：1.测量曲线上各点的高差：使用水准仪测量曲线上各点的高差，并将其记录在表格中。
2.计算曲线的平均高差：根据测量数据，计算曲线的平均高差。
3.计算水平值：根据公式，计算出曲线的水平值。
四、教学实践与应用在教学实践中，可以通过以下方式应用铁路缓和曲线规矩尺计算水平值的方法：1.讲解铁路缓和曲线的基本概念和几何特征，使学生了解缓和曲线在铁路运行中的重要作用。
2.讲解规矩尺的测量原理和使用方法，使学生掌握测量缓和曲线水平值的技能。
3.组织学生进行实际测量，指导学生使用规矩尺计算缓和曲线的水平值，并分析测量结果。
缓和曲线的概念
缓和曲线的概念一、引言缓和曲线是道路工程中的基本概念之一，其作用是使道路在水平和垂直方向上的曲率变化平滑，从而提高行车舒适性和安全性。
本文将从定义、分类、设计原则、计算方法以及实际应用等方面进行详细阐述。
二、定义缓和曲线是指在两条直线或两条曲线相接处，为了使车辆行驶方便、安全而设计的一段过渡曲线。
其作用是通过逐渐增加或减少曲率的方式，将两段不同半径或不同方向的道路连接起来。
缓和曲线可以分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线两种类型。
三、分类1. 水平缓和曲线：指在水平方向上连接两条不同半径的圆弧或直线段之间的过渡段。
2. 垂直缓和曲线：指在垂直方向上连接两条不同坡度的道路之间的过渡段。
根据坡度变化形式可分为三种类型：圆形垂直缓和曲线、抛物线垂直缓和曲线以及倒梯形垂直缓和曲线。
四、设计原则缓和曲线的设计应遵循以下原则：1. 平滑性原则：缓和曲线应该是平滑的，不应有急转弯或急变坡，以确保行车舒适性和安全性。
2. 安全性原则：缓和曲线的半径应根据车速、车型、路况等因素确定，以确保行车安全。
3. 经济性原则：缓和曲线的设计应当考虑工程成本，尽可能节约材料和人力资源。
4. 美观性原则：缓和曲线的设计应当符合美学要求，与周围环境相协调，营造出美观的道路景观。
五、计算方法1. 水平缓和曲线计算方法：（1）根据道路设计速度确定水平曲率半径；（2）计算过渡长度L=K*R，其中K为过渡曲率系数，一般取0.06~0.08；（3）计算过渡段两端点处的切线方向角，并将其与前后道路段的方向角相比较，确定过渡段两端点处的转角；（4）根据转角大小确定过渡段内部各点处的切线方向角。
2. 垂直缓和曲线计算方法：（1）根据前后道路的坡度及设计速度确定过渡段长度L；（2）根据过渡段长度L和坡度变化形式，确定垂直曲率半径R；（3）计算出过渡段两端点处的高程值，并将其与前后道路段的高程值相比较，确定过渡段两端点处的转角；（4）根据转角大小确定过渡段内部各点处的高程值。
圆曲线加缓和曲线
圆曲线加缓和曲线及其主点测设§11—4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线？(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。
图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。
外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线.缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4)式中: C 为常数,称曲线半径变更率。
当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有C = ρ.l= R .l o (11-5)符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。
其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标；ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；2、缓和曲线方程式:根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l o为缓和曲线总长度。
铁路缓和曲线的设计
铁路缓和曲线的设计发表时间：2020-11-20T12:59:28.313Z 来源：《科学与技术》2020年第20期作者：顾金[导读] 要为保证铁路快速、平稳、安全的运行，对铁路的几何线型提出更高的要求顾金中国铁路北京局集团有限公司承德工务段河北承德 067000要为保证铁路快速、平稳、安全的运行，对铁路的几何线型提出更高的要求，缓和曲线作为平面线型要素之一，对列车由直线向圆曲线过渡起着重要的作用。
本文通过对缓和曲线线型、长度、坐标的浅析，以期对以后的线路参数设计提供-一定参考。
关键词缓和曲线;线型;长度;坐标缓和曲线是平面线型中,在直线与圆曲线,圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
在缓和曲线内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径,外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量,把内轨轨距由标准轨距逐渐加宽到圆曲线上应有的加宽度。
其作用是在列车由直线驶向圆曲线的过程中,使向心力逐渐增加，与离心力的增加相互配合，并减轻外轮对外轨的冲击力,保证列车的安全平顺。
缓和曲线设计时,有线型选择、长度计算和选用等问题。
1缓和曲线线型及选择1.1缓和曲线线型缓和曲线线型取决于其方程式，近似于其曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定得比例关系,所以缓和曲线线型可以形象的用外轨超高的顺坡形式表示，其模式方程可用曲率的一阶导数表示:式中:A, B-待定系数;M,n,r-指数。
常见的缓和曲线线型方程如下表:1.2缓和曲线线型选择缓和曲线曲线的线型对列车平稳运行和钢轨寿命有很大影响，行车速度越高,影响越大,在确定缓和曲线线型时候应满足以下条件。
缓和曲线线型选择:1)缓和曲线的起终点会引起列车的冲击和振动，超高顺坡变化越平滑,车辆产生的竖直加速度越小,车辆冲击和振动也越小,虽然不同形式的超高顺坡理论上差别较大,但实际上由于轨道的刚性结构，并且线路和车辆也具有- -定得弹性,使列车的运行条件得到改善。
2)选择缓和曲线线型要考虑其对工程数量的影响,缓和曲线的线型越高级，其长度往往越长，可能引起工程量增加。
铁路缓和曲线
一、缓和曲线的作用及其几何特征行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。
如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。
为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。
当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。
概括起来，缓和曲线具有以下几何特征：1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。
2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。
3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。
因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。
二、缓和曲线的几何形位条件图2-9所示为一段缓和曲线。
其始点与终点用ZH 与HY 表示。
要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件：1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标 x =x 0，纵坐标y =y 0 ，倾角φ ＝φ0。
2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J 的作用，为保持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R 。
3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。
在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。
一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一种形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。
列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。
在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。
当行车速度较高，为了消除列车对外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。
第四讲3、缓和曲线
五、缓和曲线常数的计算
β 0 、 δ 0 、m、p、x0、y0等称为缓和曲线常数，其物理含义及几何关系由图12－29得知： β 0 ——缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲
线一端延长部分所对应的圆心角。 δ 0 ——缓和曲线的总偏角。 ——切垂距，即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。 p ——圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。 x0、y0计算见式（12－5），其它常数的计算公式如下：
（四）圆曲线的详细测设
加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及度盘安置值。如图12－31， 经纬仪安置于HY点上，后视ZH，并将度盘读数安置为反偏角b0值（正拨），倒转望远镜反拨 圆曲线上第1′点的偏角，得相应曲线点，直至QZ 。另一半曲线，则在YH点设站，以（360° －b0）来后视HZ，而倒镜后圆曲线为正拨偏角值来测设。 为避免仪器视准误差的影响，也可以 （180°+ b0） 后视ZH，平转照准部，当度盘读数为 0°00′00″时，即为HY点的切线方向。 若利用《铁路曲线测设用表》测设，为避免分弦偏角的累计计算工作，现场常把HY 的方向 作零方向，如图12－32，以（为圆曲线上第1点的偏角）后视ZH点。
图 12-30
若将缓和曲线等分为N段，则各分段点的俯角之间有如下关系： 2 设为第1点的偏角，为第 i点的偏角，则由式（12－20）可知， li δ i＝
∴
δ 1 :δ 2 :L :δ n = l1 : l2 : L : ln
2 2
2
6Rl0
（12－24）
由式（12－24）得出结论（b）： 偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。 在等分的条件下， l2 = 2l1 , l3 = 3l1 ,L, ln = Nl1 ， 2 2 2 δ 2 = 2 δ 1 , δ 3 = 3 δ 1 , L, δ n = N δ 1 = δ 0 故
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学
铁路缓和曲线规矩尺计算水平值教学
摘要：
一、铁路缓和曲线基本概念
1.缓和曲线的定义
2.缓和曲线的作用
3.缓和曲线的类型
二、缓和曲线规矩尺的计算方法
1.缓和曲线的半径计算
2.缓和曲线的水平值计算
3.缓和曲线的超高缓和段计算
三、计算实例与教学应用
1.计算实例
2.教学应用
正文：
铁路缓和曲线是铁路线路中的一种重要曲线，用于连接两个不同半径的圆曲线，使列车在行驶过程中能够平稳地过渡。
缓和曲线的主要作用是减少列车在曲线上的离心力，提高乘客的舒适度。
缓和曲线的类型主要有抛物线缓和曲线和双曲线缓和曲线。
在铁路缓和曲线的计算中，缓和曲线规矩尺是一个重要的工具。
它可以帮助我们计算出缓和曲线的半径、水平值以及超高缓和段。
其中，缓和曲线的水平值是衡量曲线水平位置的重要参数。
计算缓和曲线的水平值需要使用到缓和曲线规矩尺。
其计算方法主要包括以下几个步骤：
1.首先，根据给定的缓和曲线半径和圆曲线半径，计算出缓和曲线的缓和率。
2.然后，根据缓和率，使用缓和曲线规矩尺计算出缓和曲线的水平值。
3.最后，根据缓和曲线的类型（抛物线或双曲线），计算出缓和曲线的超高缓和段。
为了更好地理解和掌握铁路缓和曲线的计算方法，我们可以通过具体的计算实例来进行教学。
例如，我们可以选择一个典型的缓和曲线，根据其半径、圆曲线半径等信息，逐步计算出缓和曲线的水平值和超高缓和段。
通过这样的实例教学，学生可以更好地理解和掌握铁路缓和曲线的计算方法。
总之，铁路缓和曲线规矩尺的计算方法是铁路线路设计中一个重要的环节。
缓和曲线的曲线要素
缓和曲线的曲线要素
缓和曲线是公路、铁路等工程中一种特殊的曲线类型，它的主要作用
是平缓地连接两段直线或两个圆弧段。
缓和曲线的曲线要素包括以下几个
方面：
1.曲线长度：缓和曲线的长度要根据道路或铁路的设计速度、车辆或
列车类型以及地形条件等因素来确定。
2.曲线半径：缓和曲线的半径要根据实际情况来确定，通常是根据设
计速度和车辆或列车类型等因素来决定。
3.进出曲线的切线角：进出缓和曲线的切线角要保证转向稳定，一般
不应超过5度。
4.曲率变化率：缓和曲线中曲率的变化率要尽量小，以保证行车平稳。
5.缓和曲线圆曲率：缓和曲线的圆曲率要保证转弯平稳，通常是通过
缓和曲线长度和曲线半径的组合来实现的。
6.缓和曲线的路基超高和道面超高：为保证车辆在缓和曲线上行驶时
的稳定性和舒适性，缓和曲线的路基超高和道面超高也要进行适当的设计
和施工。
[名词解释] 缓和曲线
![[名词解释] 缓和曲线](https://img.taocdn.com/s3/m/8fe0d7d36aec0975f46527d3240c844769eaa0b8.png)
[名词解释] 缓和曲线
缓和曲线是一种在工程设计和规划中常用的概念，用于描述道路、铁路、河道等线性基础设施中的曲线段。
它是一种平滑过渡的曲线，用于连接两个直线段或者连接两个曲线段，以实现交通运输的安全和舒适。
缓和曲线的主要作用是减少交通运输中的急转弯或急变速的情况，使车辆或船只在转弯或变速时能够平稳过渡，减少惯性冲击和不适感，提高行车的安全性和舒适性。
在道路设计中，缓和曲线通常用于连接两个直线段或两个曲线段之间的过渡段，以消除转弯时的急剧变化。
它可以分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线两种。
水平缓和曲线是用于水平方向上的过渡段，使车辆能够平稳转向。
常见的水平缓和曲线有圆曲线、布洛兹曲线和三次曲线等。
圆曲线是最常用的一种水平缓和曲线，它由一系列以相同半径的圆弧组成，用于连接两个直线段或者两个曲线段。
垂直缓和曲线是用于垂直方向上的过渡段，主要用于道路中的
坡度过渡和铁路中的坡度和曲线过渡。
常见的垂直缓和曲线有贝塞尔曲线和抛物线等。
贝塞尔曲线是一种光滑的曲线，可以用于连接两个不同坡度的道路或铁路段，使坡度变化平缓。
在工程设计中，缓和曲线的选择和设计需要考虑交通流量、车辆类型、速度限制、地形条件等因素。
合理设计的缓和曲线可以提高道路或铁路的通行能力和安全性，减少交通事故的发生。
因此，缓和曲线在交通工程中具有重要的意义。
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一、缓和曲线的作用及其几何特征
行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。
如曲线运行的离心
力，外轨超高不连续形成的冲击力等。
为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。
当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。
概括起来，缓和曲线具有以下几何特征：
1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。
2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。
3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。
因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。
二、缓和曲线的几何形位条件
图2-9所示为一段缓和曲线。
其始点与终点用ZH 与HY 表示。
要达到设置缓和曲线的目的，
根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件：
1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ＝ 0;在终点处，横坐标x =x 0，纵坐标y =
y 0，倾角φ＝φ0。
2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力J 的作用，为保持列
车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处Ρ=R 。
3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。
在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。
一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一种
形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。
列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。
在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。
当行车速度较高，为了消除列车对
外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。
其几何特征是缓和曲线始点及终点处的
图 2－9缓和曲线坐标图
图 2－10 超高顺坡
超高顺坡倾角r=0 ，即在始点和终点处应有：
式中h--外轨超高度，其值为：
l--曲线上任何一点至缓和曲线起点的距离。
对某一特定曲线，平均速度vp可视为常数。
令
则
可见缓和曲线上各点超高为曲率K的线性函数。
因此，在缓和曲线始、终点处应有：
4.列车在缓和曲线上运动时，其车轴与水平面倾斜角φ不断变化，亦即车体发生测滚。
要使钢轨对车体傾转的作用力不突然产生和消失，在缓和曲线始、终点处应使傾转的角加速度为零。
可见：
式中h ＝EK由此
因为
所以
综上所述，缓和曲线的线形条件，可归纳如表2-5。
表2-5 缓和曲线线形条件表
可以看出，表中前两项是基本的几何形位要求，而后三项则是由行车平稳性形成的力学条件推导出的几何形位要求。
在行车速度不高的线路上，满足前三项要求的缓和曲线尚能适应列车运行的需要，而在速度较高的线路上，缓和曲线的几何形位就必须考虑后两项的要求。
三、常用缓和曲线
满足表2-6中前三项要求的缓和曲线，是目前铁路上最常用的缓和曲线，所以也称为常用缓和曲线。
常用缓和曲线的外轨超高顺坡，其基本方程必须满足的条件为：
当l=0 时，K=0 ；当l=l0时，K=1/R。
由超高与曲率的线性关系可知，满足这些条件的基本方程应为：
（2－23）
式中K--缓和曲线上任意一点的曲率；
l--缓和曲线上某一点离ZH点（或HZ点）的距离；
K0--缓和曲线终点HY点（或YH点）的曲率；
l0--缓和曲线长度。
由式（2-12）可见，缓和曲线长度l与其曲率K成正比。
符合这一条件的曲线称为放射螺旋线。
缓和曲线的偏角为：
（2－24）在缓和曲线终点处，l=l0,缓和曲线偏角为：
（2－25）
由式（2-24）可见，在缓和曲线长度范围内，偏角数值较小，可取近似值：
于是可得
积分上两式得
（2－26）
（2－26）
这就是放射螺旋线得近似参变数方程式，是我国铁路常用得缓和曲线方程式。
如消去上两式得参变数l，则得
（2－28）
这是放射螺旋线得近似直角坐标方程式。
在曲线半径较小得铁路上，采用第一项作为近似式。
四、高次缓和曲线
满足表2-6中前两项或全部五项要求得缓和曲线称为高次缓和曲线。
高次缓和曲线外轨超高顺坡为曲线顺坡。
这种曲线在列车经过时，各种力得作用不突然产生和消失，适应高速行车的需要。
求缓和曲线方程的方法，可先确定一个符合条件的基本方程，在逐步推导，最后得出所需求的缓和曲线方程式。
表2-6列出可用于高速铁路的三种高次缓和曲线。
表2-6 高次缓和曲线
五、缓和曲线的长度
缓和曲线长度的确定，受到许多因素影响，其中最主要的是保证行车安全和行车平稳两个条件。
1.缓和曲线要保证行车安全，使车轮不致脱轨。
机车车辆行驶在缓和曲线上，若不计轨道弹性和车辆弹簧作用，则车架一端的两轮贴着钢轨顶面；另一端的两轮，在外轨上的车轮贴着钢轨顶面，而在内轨上的车轮是悬空的。
为保证安全，应使车轮轮缘不爬越内轨顶面。
设外轨超高顺坡坡度为i，最大固定轴距为L max，则车轮离开内轨顶面的高度为。
当悬空高度大于轮缘最小高度iL max时，车轮就有脱轨的危险。
因此必须保证：
（2－29）
式中i0-- 外轨超高顺坡坡度。
缓和曲线长度l0应为：
(2-30) 式中h0--圆曲线超高度。
对外轨超高顺坡为曲线性的缓和曲线，外轨超高顺坡的最大坡度也要满足式（2-29）对i0的要求。
曲线形顺坡的坡度由下式计算：
（2－31）
《铁路线路维修规则》规定：曲线超高应在整个缓和曲线内完成，顺坡坡度一般不应大于
1/(9v max)；困难条件下不得大于1/(7v max) 。
当1/(7v max)大于2‰时，按2‰设置。
2.缓和曲线长度要保证外轮的升高（或降低）速度不得超过限值，以满足旅客舒适度要求。
车轮在外轨上的升高速度μ由下式计算：
式中h--圆曲线外轨超高，以mm计；
v max--通过曲线的最高行车速度，以m／s计；
l0--缓和曲线长度，相当于直线形顺坡缓和曲线长度，以m计。
为保证旅客舒适度的要求，则缓和曲线长度为：
（2－32）
式中V max--通过曲线的最高行车速度，以km／h计；
1/3.6--换算系数。
我国根据长期运营实践，μ０在一般情况下采用32mm／s；困难地段用40mm／s 。
运营铁路以实际最高行车速度及实设超高为计算标准。
一般地段μ０＝28mm／s，特别困难地段μ０＝40mm／s。
则在一般地段应取：
（2－33）
计算结果取两项要求中的最大值，并取为10m的整倍数。
《铁路线路设备大修规则》规定：缓和曲线长度一般地段：
（2－34)
特别困难地段
（2－35)
式中l0--缓和曲线长，以m计；
h--超高，以m计；
V max--容许最高行车速度。
计算结果取10m的整倍数，长度不短于20m。
两缓和曲线间的圆曲线长度不短于20m。
缓和曲线长度应根据曲线半径，路段旅客列车设计速度和地形条件按表2-7选用。
有条件时应采用较表2-7规定的更大值。
表2-7 缓和曲线长度(m)。