1412幂的乘方x
人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方 课件(共19张PPT)
3、如果28ｎ16ｎ＝222，求ｎ的值 。
4、, 2
求 x 2 .x 2 n .( y n1 ) 2的 值 。
6、 若 2m=4,2n=8, 求 2 m + n , 2 的 2 m + 2 n 值 。
同底数幂的乘法法则：
下面计算是否正确？如有错误请改正。
(1)X3·X3=2X3 × X3·X3=X6 (2) X2+X2=X4 × X2+X2=2X2 (3) a4·a2=a6 √
(4) (a3)7=a10 × (5) (X5)3=X15 √
(a3)7=a21
(6)-(a3)4=a12 × -(a3)4=-a12
把 [(xy)2]4化成 (x y)n的形式.
幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数）
即幂的乘方, 底数不变,指数相乘.
例 计算:
(1)(103)5
(2)(a4)4
(3)(am)2
(4)-(X4)3
解: (1) (103)5=103×5=1015
(2) (a4)4=a4×4=a16 (3) (am)2 =am×2=a2m (4) -(X4)3=-X4×3=-X12
计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
2a6
试一试：
( 1 ) ( a 3 ) 4 .a 7 (2)(xm)5.(xn)3
(3)2(y6)2(y4)3 (4)(a6)4.(a3)2
(5)(xy)23.(xy)34
练习:计算:
(1) (am-3)2·a6
(102)3 =102×102×102 =106 (104)3 =104×104×104=1012
(人教版)2018学年八年级数学上册《1412幂的乘方》ppt课件MnAqKM
一分耕耘一分收获
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
一分耕耘一分收获
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
(am)n= amn (m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_不__变___， 指数＿相__乘＿.
一分耕耘一分收获
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
一分耕耘一分收获
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
八年级上数学微课1412幂的乘方
有一个古老的传说，一个人在棋盘上放米，第一个格子放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，以 此类推，每个格子的米粒数是前一个格子的两倍。这个问题也体现了幂的乘方在棋盘放米问题中的应用。
CHAPTER 05
幂的乘方运算技巧与注意事 项
运算顺序与括号使用
幂的乘方运算应遵循先乘方、后乘除 、最后加减的运算顺序。
错误
错误
在处理负数底数或分数指数时出错。 解决方法：特别注意负数底数的幂运 算规则，以及将分数指数转换为根式 形式进行计算。
混淆 $a^{m^n}$ 与 $(a^m)^n$ 的 含义。解决方法：明确括号的使用， 理解两者的区别。
CHAPTER 06
课堂练习与互动环节
课堂练习题选讲
题目1
计算$(2^3)^4$，并说明 计算过程中幂的乘方法则 的应用。
幂的乘方定义及表示方法
幂的乘方定义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘的运算。
表示方法
$a^{m times n} = (a^m)^n = a^{m+m+cdots+m} quad (n$个$m)$
幂的乘方法则推导
要点一
当底数相同时，幂的乘方等于幂 的相加。即
$a^m times a^n = a^{m+n}$
感谢您的观看
在进行幂的乘方运算时，应注意括号 的使用，确保运算的正确性。例如， $a^{m^n}$ 表示 $a$ 的 $m^n$ 次 方，而 $(a^m)^n$ 表示 $a^m$ 的 $n$ 次方。
指数运算中的特殊情况处理
当底数为负数时，进行幂的乘方 运算需特别注意。例如，$(-
a)^{m^n}$ 与 $(-a^m)^n$ 在 $m$、$n$ 为奇数或偶数时有不
1412幂的乘方课件-河北省沧州市青县人教版数学八年级上册(共18张PPT)
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同 底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形， 然后代入已知条件求值即可.
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一 般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后 算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
S小 ＝10×10＝102
103
S正 ＝103×103=（103）2
= =
2024年1412幂的乘方共19张PPT课件
在进行复杂幂运算时，要遵循先乘方后乘除、先算括号里的运算 等基本顺序。
善于转化和化简
对于复杂的幂运算表达式，要善于通过转化和化简将其简化为基 本题型进行计算。
25
经典例题解析及思路点拨
例题1
计算(a^m)^n的值。
01
思路点拨
02 根据幂的乘方运算法则，底数
不变指数相乘，即 (a^m)^n=a^(m*n)。
增长率问题
在经济学、生物学等领域中，经常需要计算某个量的增长率。增长率可以通过指数幂来表 示和计算，例如，如果一个量每年以固定的比例$r$增长，那么经过$n$年后，这个量将 变为原来的$(1+r)^n$倍。
放射性衰变
在物理学中，放射性衰变可以用指数幂来描述。如果一个放射性元素的半衰期为$T$，那 么经过$t$时间后，剩余的元素量将是原来的$(frac{1}{2})^{frac{t}{T}}$倍。
指数函数
01
幂的乘方是指数函数的基础，了解指数函数的概念和
性质有助于深入理解幂的乘方
对数运算
02 对数运算是幂的乘方的逆运算，了解对数运算有助于
解决更复杂的数学问题
幂的乘方在物理、化学等领域的应用
03
如计算放射性元素的衰变、化学反应速率等
2024/2/28
31
下一讲预告及预备知识提示
下一讲内容
幂的乘方的逆运算——积的乘方
2024/2/28
5
幂与乘方关系阐述
幂是乘方运算的基础
幂是乘方运算的基础，乘方运算可以 看作是幂运算的扩展和延伸。
乘方是幂运算的特例
幂与乘方相互转化
在实际应用中，幂与乘方可以相互转 化，通过幂运算可以简化乘方运算， 反之亦然。
初中数学1412 幂的乘方
14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；(52)3的意义是：有3个52相乘.(1)根据幂的意义解答：(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=52×3(a m)2=a m·a m=a2m(根据am·an=am+n)(a m)n=(幂的意义)=(同底数幂相乘的法则)=a mn(乘法的意义)(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3;(2)(x2)3;(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)原式=(-x)12=x12;(2)原式=-212;(3)原式=212;(4)原式=a10-a10=0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2 若92n=38，求n的值.解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.∴4n=8.∴n=2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决. 活动2 跟踪训练1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3. 解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.3.若x m x2m=3，求x9m的值.解：27.要将x3m看作一个整体.活动3 课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。