材料力学性能06

Cij:弹性或刚度系数 [C]:刚度矩阵
只有均匀材料，Cmn = Cnm为常数。
广义胡克定律的另一种张量表达式
{ε}=[S]{σ}
Sij: 柔度系数 [S]: 柔度矩阵
[S] = [C]-1, [S]、[C]互为逆矩阵
弹性张量[C](或[S])反映了材料的各向异性性质。
在各向异性材料中存在拉剪耦合效应： 正应力不仅引起正应变也会引起剪应变； 剪应力不仅引起剪应变也会引起正应变；
静态:弹性后效 动态:内耗
1.静态弹性后效
恒载: = 0 < e OA:瞬时应变(普弹性) ab:正弹性后效(弹性蠕变)
卸载: = 0 bc:瞬时应变(普弹性) cd:反弹性后效
i au
au 01 exp( t / )
—— 弛豫时间
弹性滞后的物理本质
α-Fe中八面体间隙 与应力感生C原子有序(Snock机制)
E1 E f V f EmVm 1 Vf Vm E2 E f Em
式中：下标f、m分别代表纤维和基体。
显然：无论是纵向弹性模数还是横向弹性模数，均与构 成复合材料的纤维和基体的弹性模数及体积分数有关。
（5）温度 ➢一般说来，随着温度的升高，原子振动加剧， 体积膨胀，原子间距增大，结合力减弱，使材料 的弹性模数降低。例如，碳钢加热时，温度每升 高100 ℃，E值下降3％5％。
5.从微观与宏观角度解释弹性模量的影响因素。 6.如何正确理解“弹性模量是组织不敏感参量”？
7.为何橡胶的弹性模量随温度升高而增大？
第二章 材料变形行为
S2-3 弹性不完整性
理想弹性体的力学行为：
(1)单值；
σ
(2)线性；
(3)应力应变同步。
O
ε
实际材料 应变落后于应力(弹性滞后)
弹性不完整性 粘弹性:显著的时间相关性
应力和应变的关系与时间有关，可分为恒应变下 的应力松弛和恒应力下蠕变两种情况。
材料的粘弹性行为在一些高分子材料中表现得比 较突出，这是由于大分子链段沿外力逐渐舒展引起的， 在外力去除后这部分蠕变变形可以缓慢地恢复，这也 是高分子材料蠕变与金属或陶瓷材料蠕变的明显区别。
材料力学性能
哈尔滨工业大学材料学院 朱景川
硬度部分思考题：
1.硬度的物理意义与工程意义？ 2.维氏硬度试验基本原理？与布氏硬度有何关系？ 3.洛氏硬度试验方法的设计思路？主要特点与用途？ 4.布氏硬度试验的关键注意事项？有何局限？ 5.为何硬度值与抗拉强度之间有一定关系？ 6.纳米压痕与普通硬度试验的区别？ 7.如何预测材料的硬度？
例如正交晶系需要9个独立的弹性常数，
立方晶系弹性张量
11=22=33，44=55=66，12=23=31(其余各项为0) 只有3个独立分量C11,C12,C44
室温下几种立方晶体的绝热弹性模量
各向同性弹性张量
C11 C12 C12
C12 C11 C12
CMN
C12
C12
C11
C44
交变载荷下一个应力循环中弹性滞后环的面积相当于不 可逆能量的消耗（即内耗），称为循环韧性。
循环韧性的大小代表着材料在单向循环应力或交变循环 应力作用下，以不可逆方式消耗能量而不被破坏的能力， 也就是代表着金属靠自身微结构或缺陷来消除机械振动 的能力（即消振性的好坏）。
所以在生产上有很重要的意义，是一个重要的机械 性能指标。
例如飞机的螺旋桨和汽轮机叶片等零件由于结构条 件限制，很难采取结构因素（外界能量吸收器）来达到 消振的目的，此时材料本身的消振能力就显得特别重要。
Cr13系列钢之所以常用作制造汽轮机叶 片材料，除其耐热强度高外，还有个重要原因 就是它的循环韧性大，即消振性好。
灰铸铁循环韧性大，是很好的消振材料， 所以常用它做机床和动力机器的底座、支 架 以达到机器稳定运转的目的。
相反，在另外一些场合下，追求音响效果
的元件音叉、簧片、钟等，希望声音持久不衰， 即振动的延续时间长久，则必须使循环韧性尽 可能小。
弹性后效和弹性滞后环的起因：
(1) 可 能 是 因 位 错 的 运 动 引 起 ， 也 可 能 由 于 其 他效应所引起。
(2) 由 于 在 宏 观 或 微 观 范 围 内 变 形 的 不 均 匀 性 ， 在应变量不同地区间出现温度梯度，形成热流。 附加应变不容易和应力同步变化，因此出现滞弹 性现象，
第二章 材料变形行为
S2-1 弹性变形及其物理本质
1.弹性变形特点 (1)可逆性；
(2)一般为线弹性； (3)弹性应变较小。
2.弹性变形的宏观描述—胡克定律
σ
τ
E
G
O
ε
O
γ
3.弹性变形的微观本质
引 力
斥 力
双原子模型 弹性变形物理本质：原子键合几何参数随外力的可逆变化。 弹性模量的物理本质：反映原子间结合能的大小。
4.影响弹性模量的因素
(1)原子种类与键合方式
➢ 一般来说，在构成材料聚集状态的4种键合方式中， 共价键、离子键和金属键都有较高的弹性模数， 分子键弹性模数低。
➢ 无机非金属材料大多由共价键或离子键以及两种 键合方式共同作用而成，因而有较高的弹性模数。
➢ 金属及其合金为金属键结合，也有较高的弹性模 数。
(2)经过校直的工件，放置一段时间后又会变弯，
与反弹性后效有关；也可能是工件中存在的第Ι 类残余内应力引起正弹性后效。
实际工程材料的弹性后效与组织结构复杂程度、 不均匀性及缺陷总量呈正相关。
陶瓷材料弹性模量大，弹性应变小，弹性滞后不 明显，通常予以忽略。
金属材料一般弹性滞后不显著，有时予以忽略。
金属镁有强烈的弹性后效，可能和它的六方晶 格结构有关。因为和立方晶格金属相比，六方 晶格的对称性较低，故具有较大的“结晶学上 的不均匀性”。 高分子材料一般具有显著的弹性滞后，不能忽略。
循环应力应变、阻尼与内耗
当应力变为零时，应变还有一定的正的0’A值；当应力 方向相反之后，应变才逐渐变为零，这样产生了阻尼 作用，由此导致能量消耗，即内耗，其大小可用弹性 滞后环面积度量。
弹性滞后环
连续加载、卸载时，若存在弹性后效，加载线 和卸载线不重合，形成一个封闭的滞后回线， 称为弹性滞后环。
➢在两相合金中，弹性模数的变化比较复杂， 它与合金成分，第二相的性质、数量、尺寸及 分布状态有关．例如在铝中加入Ni(ω＝15％)、 Si(ω＝13％)，形成具有较高弹性模数的金属间 化合物，使弹性模数由纯铝的约6.5×104 MPa 增高到9.38×l04 MPa。
(4)微观组织
➢金属材料弹性模量是一个组织不敏感的力 学性能指标。 ➢工程陶瓷弹性模量具有组织敏感性，与构 成陶瓷各相的种类、尺度、分布、体积分数 及气孔率有关。
➢ 高分子聚合物的分子之间为分子键结合，因而高 分子聚合物的弹性模数亦较低。
(2)晶体结构 ➢单晶体材料的弹性模数在不同晶体学方向上 呈各向异性，即沿原子排列最密的晶向上弹性 模数较大，反之则小。 ➢多晶体材料的弹性模数为各晶粒的统计平均 值，表现为各向同性，但这种各向同性称为伪 各向同性。 ➢非晶态材料，如非晶态金属、玻璃等，弹性 模量是各向同性的。
C=s-1
各向异性弹性张量
Tij Tji
Skl Slk
81个分量简化为
36个
Cijkl
C jilk
MN
TM CMN SN
C11
C16
CMN
对称
C66
CMN CNM
36个独立分量变成 21个
正交各向异性弹性张量 有三个互相正交的材料对称面
CMN CNM
21个独立分量变成 9个
Young' s Modulus: E 1/ S11
Shear Modulus: Bulk Modulus: K
G() C44
1 3
(C11
2C12
)
Poisson ratio : S11
S12
各向同性体只有两个独立的弹性常数：
2.广义胡克定律 一般表达式(用张量表达)
{σ}=[C]{ε}
(3)也可能由于晶界的粘滞性流变或由于磁致 伸缩效应产生附加应变，而这些应变又往往是滞 后于应力的。
3.粘弹性
➢粘弹性是指材料在外力作用下，弹性和粘性两种变形机 理同时存在的力学行为。 ➢ 一些非晶体，有时甚至多晶体，在比较小的应力时表现 粘弹性现象。 ➢其特征是应变落后于应力，即应变对应力的响应不是瞬 时完成的，需要通过一个弛豫过程，但卸载后，应变恢复 到初始值，不留下残余变形。当加上周期应力时，应力— 应变曲线就成一回线。
反之，若温度下降，则弹性后效变形量急剧下降，
以致有时在低温（－1850C）时无法确定弹性后效现象 是否存在。
(2)应力状态也剧烈影响弹性后效
应力状态软性系数越大，亦即切应 力分量越大时，弹性后效现象（即变形 量）越显著。
所以扭转时的弹性后效现象比弯曲 或拉伸时为大。
2.动态弹性滞后环
连续加载过程中的应变滞后
广义胡克定律的工程表示(各向同性线弹性体)
主应力主应变表达复杂应力状态各向同性 线弹性体的广义胡克定律
例：拉伸与扭转应力应变特点对比
拉伸
扭转
(1)
(2)
(3) 按照体积不变定律
当 故 (4)依照广义虎克定律
又 故知
材料本构关系(本构方程)
反映材料性质的应力、应力变化率等和应变、应
变速率等之间的关系称为本构关系或本构方程。
C44
C44
C44
1 2
(C11
C12 )
各向同性体弹性系数退化为3个(C11、C12、C44)
其中只有两个独立的弹性系数！
S2-2 广义胡克定律与工程弹性常数
1.工程弹性常数
(1)杨氏模量E：E=/ (2)切变模量G：G=/ (3)泊松比： (4)体模量K：
弹性张量与工程弹性常数的关系 (各向同性体)
— 位错网络或析出相粒子强钉扎；•— 杂质原子弱钉扎 钉扎位错弦阻尼振动K-G-L模型
弹性滞后的物理本质：应力感生材料内部结构 或状态的弛豫变化。
弹性滞后对材料加工与使用性能的影响
对仪表和精密构件材料的加工与应用影响较大：
(1)长期承受载荷的测力弹簧材料、薄膜材料等，
应考虑wenku.baidu.com弹性后效问题。
例如油压表（或气压表）的测力弹簧，不允许存 在弹性后效，否则测量误差大。
材料线弹性本构关系——广义胡克定律
{σ}=[C]{ε} {ε}=[S]{σ}
仅在小变形情况下适用 材料弹塑性本构关系？
3.弹性常数的工程意义 (1)构件稳定性与刚度
弹性模量是决定构件刚度的重要因素。 强度设计：不发生塑性变形。 刚度设计：限制弹性变形。 比弹性模量：E/
(2)弹性与弹性比功
ae
注意：弹性与刚度的区别！
(3)合金元素
➢材料化学成分的变化可引起原子间距或键合方式的变 化，因此也能影响材料的弹性模数。 ➢与纯金属相比，合金的弹性模数将随组成元素的质量 分数(ω)、晶体结构和组织状态的变化而变化。 ➢固溶体合金的弹性模数主要取决于溶剂元素的性质和 晶体结构。随着溶质元素质量分数的增加，虽然固溶体 的弹性模数发生改变，但在溶解度较小的情况下一般变 化不大，例如碳钢与合金钢的弹性模数相差不超过5％。
除材料本身外，外在服役条件也影响弹性后 效的大小及其进行速度。
(1)温度升高，弹性后效速度加快
如锌，提高温度150C，弹性后效的速度增加50％。 温度同时也影响弹性后效形变量的绝对值。
假若以100C时弹性后效形变量为100％，则在扭转 时，每升高10C，黄铜的弹性后效形变量值增加2.9%, 铜增加3.4%,银增加3.6%。
4.弹性性质的各向异性及其张量表达
A=2(S11−S12)/S44
晶体弹性模量的各向异性
各向异性弹性性质的张量表达
Hooke定律的张量表示
Tij Cijkl S kl
S kl sk T lij ij
Cijkl: 弹性系数（刚度） stiffness
sijkl : 顺服系数（柔度） compliance
气孔率对陶瓷的弹性模数的影响大致 可用下式表示：
式中：E0为无气孔时的弹性模数；p为气孔率。 可见：随着气孔率的增加，陶瓷的E值下降。
➢高分子聚合物的弹 性模数可以通过添加 增强填料而提高！
➢复合材料是特殊的多相材料。对于增强相为粒状的复 合材料，其弹性模数随增强相体积分数的增高而增大。 ➢对于单向纤维增强复合材料，其弹性模数一般用宏观 模量表示，分别为纵向弹性模量E1、横向弹性模量E2:
➢另外，随着温度的变化，材料发生固态相变时， 弹性模数将发生显著变化。
图1-8为几种材 料的弹性模数 随着温度(温度 与熔点之比)的 变化情况。
课后思考：
1.弹性张量与工程弹性常数的关系。 2.胡克定律的表达形式、相互关系及其应用。 3.广义胡克定律表达的应力-应变是否线性关系?如何理解? 4.弹性与刚度的联系与区别。