相平衡基础知识概述(ppt 82页)
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物理化学第五章-相平衡PPT课件
第6页/共82页
5.2 相律
相律（phase rule）
F=C–P+2
相律是相平衡体系中揭示相数P ，独立组分数C和
自由度 F之间关系的规律，可用上式表示。式中2
通常指T，p两个变量。相律最早由Gibbs提出，所 以又称为Gibbs相律。如果除T，p外，还受其它力
场影响，则2改用n表示，即：
F=C–P+n
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水的相图
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水的相图
OA 是气-液两相平衡线，即水的蒸气压曲线。它 不能任意延长，终止于临界点。临界点T 647 K , p 2.2107 Pa ，这时气-液界面消失。高于临界温 度，不能用加压的方法使气体液化。
OB 是气-固两相平衡线，即 冰的升华曲线，理论上可延长 至0 K附近。
斜率为正。
OC线 dp H fus m
dT T V fus
fusH 0, fusV 0
斜率为负。
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5.4 二组分理想液态混合物的气－液平衡相图
p-对x图于二和组分T体-x系图，C=2,F=4-P 。P至少为1，则 F
最多为3。这三个变量通常是T，p 和组成 x。所以要
表示二组分体系状态图，需用三个坐标的立体图表示。
在液相线和气相线之间的梭 形区内，是气-液两相平衡。
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T-x图
(2) T-x图 亦称为沸点-组成图。外压为大气压力，当溶
液的蒸气压等于外压时，溶液沸腾，这时的温度 称为沸点。某组成的蒸气压越高，其沸点越低， 反之亦然。
T-x图在讨论蒸馏时十分有用，因为蒸馏通常 在等压下进行。T-x图可以从实验数据直接绘制。 也可以从已知的p-x图求得。
相平衡基础知识概述
相平衡基础知识概述
2021年8月24日星期二
引言
➢相平衡定义及性质：
当各相性质达到稳定,不再随时间发生变化, 则 达到相平衡。相平衡是动态平衡。
➢相平衡类型：
汽液平衡（vapor liquid equilibrium, VLE）, 用于精馏 气液平衡（gas liquid equilibrium, GLE）, 用于吸收 液液平衡（liquid liquid equilibrium, LLE）, 用于萃取 固液平衡（solid liquid equilibrium, SLE）, 用于结晶
is EOS i 活度系数方程
计算分类:
(1)等压泡点计算: 等压下，求与已知液相成平衡的小气泡
N
yi 1 i
组成yi和平衡温度T（ 已知 p, xi → T, yi ）
(2)等压露点计算: 等压下，求与已知汽相成平衡的小液滴
N
xi 1 i
组成yi和平衡温度T（ p, yi → T, xi）
y1 x1
y1 x1 y2 x2
y2 x21
1
y1
1
(
x1 1) x1
(5 33)
y1 x1
y2 x2
p1s r1 x1 x1
p2sr2 x2 x2
p1s r1 p2s r2
(5 34)
α 也是一个随平衡温度和液相组成而变化的量.
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2021/8/24
2021/8/24
2021/8/24
例题：乙醇（1）氯苯（2）二元汽液平衡体系在80C
时，有 G E RT
2.2x1x2，试问该体系可否在80C下出现
2021年8月24日星期二
引言
➢相平衡定义及性质：
当各相性质达到稳定,不再随时间发生变化, 则 达到相平衡。相平衡是动态平衡。
➢相平衡类型：
汽液平衡（vapor liquid equilibrium, VLE）, 用于精馏 气液平衡（gas liquid equilibrium, GLE）, 用于吸收 液液平衡（liquid liquid equilibrium, LLE）, 用于萃取 固液平衡（solid liquid equilibrium, SLE）, 用于结晶
is EOS i 活度系数方程
计算分类:
(1)等压泡点计算: 等压下，求与已知液相成平衡的小气泡
N
yi 1 i
组成yi和平衡温度T（ 已知 p, xi → T, yi ）
(2)等压露点计算: 等压下，求与已知汽相成平衡的小液滴
N
xi 1 i
组成yi和平衡温度T（ p, yi → T, xi）
y1 x1
y1 x1 y2 x2
y2 x21
1
y1
1
(
x1 1) x1
(5 33)
y1 x1
y2 x2
p1s r1 x1 x1
p2sr2 x2 x2
p1s r1 p2s r2
(5 34)
α 也是一个随平衡温度和液相组成而变化的量.
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例题：乙醇（1）氯苯（2）二元汽液平衡体系在80C
时，有 G E RT
2.2x1x2，试问该体系可否在80C下出现
物理化学课件第六章节相平衡
通过测量不同温度下的蒸气压， 确定相平衡状态。
热力学性质测定
利用热力学仪器测量物质的热容、 熵、焓等热力学性质，推算相平衡 常数。
相分离实验
观察不同条件下物质是否发生相分 离，确定相平衡状态。
计算方法
热力学模型法
利用热力学模型计算相平衡常数， 如van der Waals方程、 Redlich-Kister方程等。
表达式
ΔU = Q + W
应用
计算封闭系统中能量的变化，以及热量和功之间的转换关系。
热力学第二定律
热力学第二定律定义
自然发生的反应总是向着熵增加的方向进行，即系统总是向着更 加混乱无序的状态发展。
表达式
ΔS ≥ 0
应用
判断反应自发进行的方向，以及热量传递和转换的方向。
热力学第三定律
热力学第三定律定义
液液相平衡的应用
液液相平衡是指两种不同物质液体之 间达到平衡状态的过程。
液液相平衡在工业上有广泛应用，如 石油工业中的油水分离、化学工业中 的萃取过程等。
液液相平衡的原理
当两种液体混合达到平衡时，各组分 的浓度不再发生变化，系统达到动态 平衡状态。
05 相平衡的实验测定与计算 方法
实验测定方法
蒸气压测定
分子模拟法
利用计算机模拟分子运动，计算 分子间的相互作用力和相平衡常
数。
统计力学法
利用统计力学原理计算相平衡常 数，如Maxwell
分子动力学模拟
模拟分子在相平衡状态下的运动轨迹，分析分子 间的相互作用和排列方式。
Monte Carlo模拟
通过随机抽样方法模拟分子在相平衡状态下的分 布和排列，计算相平衡常数。
界面张力
相界面上的物质传递是相平衡的重要特征之一，界面张力的大小对于物 质在相界面上的吸附、溶解和传递等过程具有重要影响。研究界面张力 有助于深入理解相平衡的机制和规律。
热力学性质测定
利用热力学仪器测量物质的热容、 熵、焓等热力学性质，推算相平衡 常数。
相分离实验
观察不同条件下物质是否发生相分 离，确定相平衡状态。
计算方法
热力学模型法
利用热力学模型计算相平衡常数， 如van der Waals方程、 Redlich-Kister方程等。
表达式
ΔU = Q + W
应用
计算封闭系统中能量的变化，以及热量和功之间的转换关系。
热力学第二定律
热力学第二定律定义
自然发生的反应总是向着熵增加的方向进行，即系统总是向着更 加混乱无序的状态发展。
表达式
ΔS ≥ 0
应用
判断反应自发进行的方向，以及热量传递和转换的方向。
热力学第三定律
热力学第三定律定义
液液相平衡的应用
液液相平衡是指两种不同物质液体之 间达到平衡状态的过程。
液液相平衡在工业上有广泛应用，如 石油工业中的油水分离、化学工业中 的萃取过程等。
液液相平衡的原理
当两种液体混合达到平衡时，各组分 的浓度不再发生变化，系统达到动态 平衡状态。
05 相平衡的实验测定与计算 方法
实验测定方法
蒸气压测定
分子模拟法
利用计算机模拟分子运动，计算 分子间的相互作用力和相平衡常
数。
统计力学法
利用统计力学原理计算相平衡常 数，如Maxwell
分子动力学模拟
模拟分子在相平衡状态下的运动轨迹，分析分子 间的相互作用和排列方式。
Monte Carlo模拟
通过随机抽样方法模拟分子在相平衡状态下的分 布和排列，计算相平衡常数。
界面张力
相界面上的物质传递是相平衡的重要特征之一，界面张力的大小对于物 质在相界面上的吸附、溶解和传递等过程具有重要影响。研究界面张力 有助于深入理解相平衡的机制和规律。
物理化学第六章-相平衡(72).ppt
OB线？
点：三相点，P＝3，F＝0
to 0.01C, po 0.610kPa
(3)相图的应用
① 当T、p 一定时，确定系统
相态。
② 当T、p 改变时，描述系统
相态变化。
a b cd e
系统从a到e过程系统的相态 改变如下：
H2Os H2Os H2Ol H2Ol H2Ol H2Og H2Og
度数，用 F 表示 例如：水与水蒸气两相平衡系统
变量数= 2（T、p）
自由度数= 1（T or p）
1.2 相律公式 （1）形式： F C P 2
（2）几点说明
★相律公式中的2 ：特指 T、p，表示对平衡系统有影响的因素
有温度 T 和压力 p 两个，且系统整体的温度、压力皆相同。
★其它形式 ：如有其它因素，F=C－P＋n；
液态混合物的特点。
(2) 作图 以甲苯（A）-苯（B）系统为例。
理想液态混合物甲苯（A）-苯（B）系统相图
① p-xB图
p pA pB
由图可知，
p
B
pA p pB
即理想液态混合物的蒸气总
压始终介于两纯液体的饱和
pB pB xB
蒸气压之间。这也是理想液 态混合物的特点。
一样，在理想液态混合物中，
易挥发组分在平衡气相中的
相对含量总是大于它在液相
中的相对含量。
p
A
把表示溶液蒸气总压与
蒸气组成关系的线即p-y 线， 0
1
称之为气相线
A
B
理想液态混合物甲苯（A）-苯（B）系统相图
(3)读图
① 气相线、液相线
等温
② 各相区的相态及自由度 pa
点：三相点，P＝3，F＝0
to 0.01C, po 0.610kPa
(3)相图的应用
① 当T、p 一定时，确定系统
相态。
② 当T、p 改变时，描述系统
相态变化。
a b cd e
系统从a到e过程系统的相态 改变如下：
H2Os H2Os H2Ol H2Ol H2Ol H2Og H2Og
度数，用 F 表示 例如：水与水蒸气两相平衡系统
变量数= 2（T、p）
自由度数= 1（T or p）
1.2 相律公式 （1）形式： F C P 2
（2）几点说明
★相律公式中的2 ：特指 T、p，表示对平衡系统有影响的因素
有温度 T 和压力 p 两个，且系统整体的温度、压力皆相同。
★其它形式 ：如有其它因素，F=C－P＋n；
液态混合物的特点。
(2) 作图 以甲苯（A）-苯（B）系统为例。
理想液态混合物甲苯（A）-苯（B）系统相图
① p-xB图
p pA pB
由图可知，
p
B
pA p pB
即理想液态混合物的蒸气总
压始终介于两纯液体的饱和
pB pB xB
蒸气压之间。这也是理想液 态混合物的特点。
一样，在理想液态混合物中，
易挥发组分在平衡气相中的
相对含量总是大于它在液相
中的相对含量。
p
A
把表示溶液蒸气总压与
蒸气组成关系的线即p-y 线， 0
1
称之为气相线
A
B
理想液态混合物甲苯（A）-苯（B）系统相图
(3)读图
① 气相线、液相线
等温
② 各相区的相态及自由度 pa
第四章相平衡.ppt
第四章 相平衡
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。 研究多相体系的平衡在化学、药学的科研和生产中有 重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取及提 纯等方面都要用到相平衡的知识。
Main Contents: 相律 相图
多相平衡体系所 共同遵守的基本
规律
表达多相体系的状态如何随 着温度、压力、浓度等强度
中国科学院院士 精确测定了水的三相点(1938年）
18
19
硫的相图 由于f不能为 负值，故在 单组分体系 中，四相平 衡共存的点
不存在。
20
二、克劳修斯—克拉佩龙方程
应用热力学原理定量地研究纯物质两相平衡 克拉佩龙（Clapeyron）方程
设纯物质B的两相α 和β 在温度T、压力p下达到平衡
(3)当开始时NH3：HCl=1∶1，存在如下反应平衡： NH4Cl(s) = NH3(g)+ HCl(g)
6
随着考虑方法的不同，物种数可以变化，但组分 数却是唯一的。
对NaCl与H2O的饱和溶液构成的体系，其物种数和组 分数为多少？ 考虑电离：NaCl(s) = Na+ + Cl-
H2O = H+ + OH又溶液呈电中性：[Na+]=[Cl-]，[H+]=[OH-] 所以 K=S-R-R‘=6-2-2=2 不考虑电离：S=2，K=2f K2(4.1)说明：
① 2——温度T和压力P 确定一项，f* = K-φ +1(T or P) 两者都确定，f* = K-φ
② φ =1时，f为fmax ③ f=0时，φ 为φ max
9
相律的证明
自由度数=总变量数-变量之间的制约条件数
总变量数：1、温度和压力（2） 2、相的组成浓度（K-1） 3、相数（Φ ） 总变量数=Φ （K-1）+ 2
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。 研究多相体系的平衡在化学、药学的科研和生产中有 重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取及提 纯等方面都要用到相平衡的知识。
Main Contents: 相律 相图
多相平衡体系所 共同遵守的基本
规律
表达多相体系的状态如何随 着温度、压力、浓度等强度
中国科学院院士 精确测定了水的三相点(1938年）
18
19
硫的相图 由于f不能为 负值，故在 单组分体系 中，四相平 衡共存的点
不存在。
20
二、克劳修斯—克拉佩龙方程
应用热力学原理定量地研究纯物质两相平衡 克拉佩龙（Clapeyron）方程
设纯物质B的两相α 和β 在温度T、压力p下达到平衡
(3)当开始时NH3：HCl=1∶1，存在如下反应平衡： NH4Cl(s) = NH3(g)+ HCl(g)
6
随着考虑方法的不同，物种数可以变化，但组分 数却是唯一的。
对NaCl与H2O的饱和溶液构成的体系，其物种数和组 分数为多少？ 考虑电离：NaCl(s) = Na+ + Cl-
H2O = H+ + OH又溶液呈电中性：[Na+]=[Cl-]，[H+]=[OH-] 所以 K=S-R-R‘=6-2-2=2 不考虑电离：S=2，K=2f K2(4.1)说明：
① 2——温度T和压力P 确定一项，f* = K-φ +1(T or P) 两者都确定，f* = K-φ
② φ =1时，f为fmax ③ f=0时，φ 为φ max
9
相律的证明
自由度数=总变量数-变量之间的制约条件数
总变量数：1、温度和压力（2） 2、相的组成浓度（K-1） 3、相数（Φ ） 总变量数=Φ （K-1）+ 2
《相平衡原理》课件
能顺利进行。
02
相平衡对化学反应的速率和 方向产生影响，可以通过控 制相平衡来调控化学反应的
过程。
03
相平衡在化学工业中具有广 泛应用，如分离提纯、化学
反应过程控制等。
02
相平衡原理的基本概念
相的组成与性质
03
相的定义
相的组成
相的性质
相是指物质中具有相同成分和结构的均匀 部分，是物质存在的一种基本形式。
相平衡常数反映了物质在各相之间的传递和转化 过程，是热力学的基本常数之一。
3
相平衡常数的计算方法
根据热力学原理和实验数据，可以计算出不同物 质在不同条件下的相平衡常数。
相平衡常数的测定方法
实验测定
通过实验测定不同温度、压力下的相平衡数据 ，可以获得物质的相平衡常数。
计算模拟
利用计算机模拟技术，可以模拟物质在不同条 件下的相平衡状态，从而计算出相平衡常数。
相平衡的分类
01
气液平衡
气体和液体之间的平衡状态， 如水蒸气和液态水的平衡。
02
液液平衡
两种液体之间的平衡状固体和液体之间的平衡状态， 如冰和水达到平衡时的状态。
相平衡在化学反应中的作用
01
相平衡是化学反应进行的前 提条件，只有在各相之间达 到平衡状态时，化学反应才
相平衡原理的发展趋势与展望
加强基础理论研究
相平衡原理作为一门基础理论学科，其理论研究仍有待深入 。未来需要进一步加强基础理论研究，探索相平衡现象的本 质和规律，为实际应用提供更加可靠的理论支持。
跨学科交叉融合
相平衡原理涉及到多个学科领域，如化学工程、物理、材料 科学等。未来需要加强跨学科交叉融合，促进不同领域之间 的合作与交流，推动相平衡原理在实际应用中的创新和发展 。
02
相平衡对化学反应的速率和 方向产生影响，可以通过控 制相平衡来调控化学反应的
过程。
03
相平衡在化学工业中具有广 泛应用，如分离提纯、化学
反应过程控制等。
02
相平衡原理的基本概念
相的组成与性质
03
相的定义
相的组成
相的性质
相是指物质中具有相同成分和结构的均匀 部分，是物质存在的一种基本形式。
相平衡常数反映了物质在各相之间的传递和转化 过程，是热力学的基本常数之一。
3
相平衡常数的计算方法
根据热力学原理和实验数据，可以计算出不同物 质在不同条件下的相平衡常数。
相平衡常数的测定方法
实验测定
通过实验测定不同温度、压力下的相平衡数据 ，可以获得物质的相平衡常数。
计算模拟
利用计算机模拟技术，可以模拟物质在不同条 件下的相平衡状态，从而计算出相平衡常数。
相平衡的分类
01
气液平衡
气体和液体之间的平衡状态， 如水蒸气和液态水的平衡。
02
液液平衡
两种液体之间的平衡状固体和液体之间的平衡状态， 如冰和水达到平衡时的状态。
相平衡在化学反应中的作用
01
相平衡是化学反应进行的前 提条件，只有在各相之间达 到平衡状态时，化学反应才
相平衡原理的发展趋势与展望
加强基础理论研究
相平衡原理作为一门基础理论学科，其理论研究仍有待深入 。未来需要进一步加强基础理论研究，探索相平衡现象的本 质和规律，为实际应用提供更加可靠的理论支持。
跨学科交叉融合
相平衡原理涉及到多个学科领域，如化学工程、物理、材料 科学等。未来需要加强跨学科交叉融合，促进不同领域之间 的合作与交流，推动相平衡原理在实际应用中的创新和发展 。
相平衡解析PPT课件
线性关系
第24页/共94页
p-x-y 图
l，f *=2 l g, f *=1
p pB* ( pA* pB* )xA
p
pA pB pA ( pA pB ) yA
液相线
g，f *=2
第25页/共94页
气相线
yA yB
p*A x A pB* xB
如果
p* A
p* B
则 yA xA
返回
2. T-x图
三条两相平衡线
=2, f =1，压力与温度只能改变一个，
指定了压力，则温度由系统自定。
一个三相点
=3, f =0，三相点的温度和压力皆由系统自定。
第16页/共94页
2.2107
液-固两相平衡线
610.62
气-固两相平衡线
汽相区
超
E临
界 水
F 气-液两相平衡线
AO的延长线，是过冷水 和水蒸气的介稳平衡线
647.4
第17页/共94页
气相区
三条两相平衡线的斜率均可由Clapeyron方程求得。
OA线 OB线 OC线
dp dT
lg H m TlgVm
dp sg Hm dT TsgVm
dp dT
ls H m TlsVm
lg Hm 0,
sg Hm 0,
lsHm 0, lsVm 0
斜率为负。
lgVm 0
B
第5页/共94页
5.3 相律
相律相平衡系统中揭示相数 ，独立组分数C和
自由度 f 之间关系的规律。
自由度
f C 2
T、p
相数
独立组分数
第6页/共94页
相律的导出
体系的自由度指的是确定平衡系统的状态所必须的独 立强度变量的数目，用 f 表示。
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fˆifˆi fˆi
15.10.2020
4
证明:
dGT,p 0
d(nG) (nS)dT(nV)dp idni
d(nG) (nS)dT(nV)dp idni
d(nG)T,p d(nG) d(nG) idni idni 0
dni dni 0 i i
对于多相体系:
i
i
i
i G i, dG iR T dlnfi
piˆiy v P isisix iex V il(p p R p [is T )]i( 1 ,2 , ,N )
注意：常用于中、低压下汽液平衡计算，因为公 式推导过程中没有考虑压力对活度系数的影响。
15.10.2020
11
讨论:
(1) 压力远离临界区和近临界区
e x p V （ il p R T p is ） 1 , p y iˆiv p isisix i (5 1 8 )
(3) 重要性：相平衡理论是精馏、吸收、萃取等分离操 作的基础，实际上就是组成与其它物理量的定量关系， 也涉及数据可靠性及估算方法。
15.10.2020
3
第一节 相平衡基础
1 平衡判据
定义: 判断多相体系是否达到平衡的热力学条件.
在多组元多相体系中,热平衡和机械平衡的判据:
T T T
pp p
ii i
(2) 若体系中各组元性质相近时, ˆiv i; ri 1
(3) 低压下的汽液平衡: 低压压下下,, 汽汽相相视视为为理理想想气气体体,,
有 ˆiv 1; is 1
条件(1)+(2), 则有 pi y ivp isisxi(i 1 ,2 , ,N )
条件(1)+(3), 则有 piy pis ixi(i1 ,2, ,N )
该方法适用于高压汽液平衡计算.
15.10.2020
9
2 活度系数 法
汽相逸度用逸度系数，液相用活度系数计算
piˆy ivfiix i(i 1 ,2 , ,N )
fi是i组元标准态下的逸L度 R（ ) fi fil (i 1,2,,N)
15.10.2020
10
fifil(i1,2, ,N)
fi1fisex V il(p p R p [is T )]P isisex V il(p p R p [is T )]
在有限浓度范围内, 戊醇-水能够互溶, 仅存在一个
液相, 和一个汽相. π = 2
15.10.2020
6
实例讨论:
（1）水的三相点，
f = 1-3+2=0
（2）水－水蒸汽平衡，
f ＝1-2+2=1
（3）水－水蒸汽－惰性气体， （4）乙醇－水汽液平衡， （5）戊醇－水汽液平衡（液相分层）
f ＝2-2+2=2 f ＝ 2-2+2=2 f ＝2-3+2=1
15.10.2020
8
1 状态方程法 (Equitions of States)
汽、液相逸度均用逸度系数表示
pyi
ivpxi
l i
yi ivxi
l i
1p R T p d p
lni R T0(V ip)d p 0(Z i 1 )p (4 8 8 )
注意:
选择相同的状态方程, 且状态方程和相应的混合 法则必须同时适应于汽液两相.
15.10.2020
fˆifˆi fˆi
5
2 相律
FN2
相律是各种平衡系统都必须遵守的规律。
相数π讨论:
(1)甲醇-水二元汽液平衡
甲醇-水全浓度下互溶, 仅存在一个液相, 和一个与 之平衡的汽相. π = 2
(2)戊醇-水二元汽液平衡
戊醇-水不能在全浓度下互溶, 存在两个液相, 和一 个汽相. π = 3
当各相性质达到稳定,不再随时间发生变化, 则 达到相平衡。相平衡是动态平衡。
➢相平衡类型：
汽液平衡（vapor liquid equilibrium, VLE）, 用于精馏
气液平衡（gas liquid equilibrium, GLE）, 用于吸收
液液平衡（liquid liquid equilibrium, LLE）, 用于萃取
15.10.2020
p pisxi; ri 1 吸热、体积增大
18
负偏差体系相图
15.10.2020
p pisxi; ri1放热、体积缩小
19
（4）共沸体系相图 最大压力恒沸物 体系，最高点处 泡点线与露点线 相交。
条件(1)+(2)+(3), 则有 piy pisxi(i1,2, ,N )
15.10.2020
12
15.10.2020
13
汽液平衡计算误差对理论塔板数变化的影响（△y为±1﹪mol）
15.10.2020
14
3 方法比较
15.10.2020
15
第三节 中、低压下汽液平衡
piˆiy vp isisix i(i 1 ,2 , ,N )
第
（1）：相平衡基础； （2）：互溶系统的汽液平衡关系式;(重点与难点) （3）：中低压下汽液平衡； （4）：高压汽液平衡; （5）：汽- 液平衡数据的一致性检验； （6）：平衡与稳定性; （7）：其他类型的相平衡
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引言
➢相平衡定义及性质：
1 中、低压下二元汽液平衡相图
（1）基本线型
以恒温T下的p-x-y图
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（2）理想混合物体系相图
p
s 2
p
s 1
二元理想混合物系服从Raoult定律
p x 1 p 1 s x 2 p 2 s p 2 s x 1 p 1 s p 2 s
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（3）正偏差与负偏差体系相图 正偏差体系相图
固液平衡（solid liquid equilibrium, SLE）, 用于结晶
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➢研究相平衡的目的、意义
(1) 确定不同相间组成关系 举例：（a）50％水＋50％乙醇的液相，其对应的汽相组 成是什么？反之亦然。
（b）用于冷凝器，已知汽相组成，求液相组成。
(2) 要解决的问题：物系组成、T、p 间的关系
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第二节 互溶系统的汽液平衡关系式
汽液平衡关系表达式
fˆivfˆil(i1,2, ,N)
对汽相: fˆiv pyiˆiv(i1,2,,N) fˆiv fiivyi(i1,2,,N)
对液相: fˆil pxiˆil(i1,2,,N) fˆil fiilxi(i1,2,,N)
分析 iv难 ：于计 il重 算点 ，计算