模态命题对当关系推理
模态命题及其推理
2020/5/1
Jinlong
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第一节 模态命题
2 模态命题的种类 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进 行分类。其基本形式有四种： 必然肯定模态命题，必然p 或□p，断定某件事情的发生是必 然的。如：冬天过后必然是春天。 必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事情的不发 生是必然的。如：谎言必然不能持久。 可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的发生是可 能的。如：长期大量吸烟可能致癌。 可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事情的不发 生是可能的。如：火星可能没有生物。
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Jinlong
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第一节 模态命题
答案：A 解析：题干中的条件（2）“张飞不必然考上”和（4）“并 非张飞可能没考上”之间具有矛盾关系，必然有一个是真的， 一个是假的。 “并非可能没考上”的意思就是“必然能够考上”。所以， 条件（1）“张飞和李柏至少有一人考上”和（3）“李柏确实 考上了”之间也必然有一真一假。 这里，若（3）是真的，则（1）也必然是真的。所以，（3） 不能是真的，必然是假的。即李柏没考上，张飞考上了。所以 正确答案是A。
2020/5/1
Jinlong
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第一节 模态命题
学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，
有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类
选修课。那么一下哪项是一定是真的（ ）？
A 有学生选修了全部的选修课。
B 每门选修课都有学生选修。
C 有一门选修课，选修它的学生不只一人。
止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、
优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时
态逻辑和价值逻辑的研究对象。
第七章 模态判断及其推理
逻辑值，所以称之为真值模态判断。 2、广义模态判断
含有“必*须例”析、* “允许”、“禁止”等规范词的判断是规
范模态
第七章 模态逻辑
1、凶手必然有作案时间。 2、合法行为必然不会受到法律制裁。 3、某甲的代理行为可能是无权代理。 4、某甲可能不是原告的法定代理人。 5、他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 6、故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 7、领导干部必须以身作则。 8、公民必须遵纪守法。 9、禁止随地吐痰。 10、公共场所，不准吸烟。 11、允许公民信教自由。 12、如夫妻感情已破裂，准予离婚。
第七章 模态逻辑
对模态词的语言理解
某大学校长在校庆大会上讲话时说：“我们有许多毕业同学以 自己的努力在各自领域获得了优异的成绩。他们有的成为科学 家、将军、市长、大企业家，我们的学校以他们为骄傲。毋庸 置疑，我们已毕业同学中有许多女同学。” 如果校长讲话中的断定都是真的，以下哪项必定是真的？ A、取得优异成绩的至少有女同学。 B、取得优异成绩的男同学多于女同学 C、取得优异成绩的女同学多于男同学 D、取得优异成绩的可能没有女同学
第七章 模态逻辑
第 七章
一 模态逻辑概论 二 真值模态逻辑 三 规范模态逻辑
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、 “ 应当 ” “允许”等词的判断和推理 的逻辑。
第七章 模态逻辑
概述
所谓模态判断就是含有模态词的判断。通常所说的模态 词主要有“可能”、“必然”、“必须”、“允许”、
“禁止”等 1、狭义模态判断 包含可能、必然等模态词的判断。由于包含有“可能”、
◇p
◇¬p
下反对关系
¬□¬p ◇p ◇p ¬□¬p
法律逻辑学 第六章 模态命题
第六章模态命题药恩情一、模态命题的概念二、模态命题的种类一、模态命题重庆市的汽车都是靠右行驶的。
（性质命题）重庆市的汽车必须是靠右行驶。
（规范命题）重庆市的汽车可以是靠右行驶。
（规范命题）模态命题模态命题是一切包括可能、必然、必须、禁止等模态词的命题。
二、模态命题的种类（一）真值模态命题必然命题可能命题（二）规范模态命题必须命题允许命题（一）真值模态命题1.真值模态命题的概念2.真值模态命题的种类3.真值模态命题的对当关系1.真值模态命题的概念真值模态命题，是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。
凡包含着“必然”、“可能”等词的命题，就叫真值模态命题。
由模态词和基础命题组成。
模态词：必然、可能。
真值模态命题例：事物必然是运动的。
??地球以外的天体可能存在生物。
今天一定有同学逃课。
今天可能要耽误吃饭。
2.真值模态命题的种类必然命题可能命题（或然命题）1.必然命题必然命题是陈述事物情况的必然性的命题。
必然命题分为必然肯定命题和必然否定命题。
必然肯定命题是陈述事物情况必然存在的命题。
表达式为必然p。
□p必然否定命题陈述事物情况必然不存在的命题。
表达式为必然不p。
□- p2.可能命题（或然命题）是陈述事物情况的可能性的命题。
分为可能肯定命题和可能否定命题。
可能肯定命题陈述事物情况可能存在的命题。
表达式可能p。
◇p可能否定命题是陈述事物情况可能不存在的命题。
表达式可能不p。
◇-- p符号其中：“必然”用□表示；“可能”用◇表示；而p表示基础判断：如即事物是运动的；必然p???或写成：□p地球以外的天体存在生物。
可能p???或写成：◇p3.真值模态命题的对当关系反对关系（张三一定是作案人）必然P 必然非P（张三一定不是作案人）差等关系差等关系（张三可能是作案人）可能P 可能非P（张三可能不是作案人）下反对关系反对关系必然P 与必然非P为反对关系，二者不可同真，可同假。
由一真可推出另一假。
下反对关系可能P与可能非P为下反对关系，二者不可同假，但可同真。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑶求同求异并用法 思路：考察两组事例，一组由被考察现象出现的若 干场合组成（称正事例组），一组由被考察现象不出 现的若干场合组成（称负事例组）；如果在正事例中 有一个情况是共同的，这个情况在负事例组中都不出 现，那么这一情况就是被研究现象的原因。 ⑷共变法 思路：在其他情况都不变的条件下，如果一个情况 发生变化，另一被现象也随之发生相应程度的变化， 那么，前者就是后者的原因或部分原因。 ⑸剩余法 思路：如果某一复合现象由另一复合原因引起，把 其中确认有因果联系的部分减去，则剩余的部分也存 在因果联系。
满足上述要求的完全归纳推理其结论必然真。 完全归纳推理的运用有其局限性。 2.不完全归纳推理 不完全归纳推理即根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从 而推出该类思维对象都具有（或不具有）该属性的 一般性知识的结论的推理。 不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断 定范围，因而未必是真的。正因此，对不完全归纳 推理的作用，长期存在激烈争论。 不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种 不同形式。
模态三段论有两种形式： ⑴纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同 种的模态命题构成。具体说，有纯必然模态三段论、 纯可能模态三段论和必然可能模态三段论等。 当前提是由不同形式的模态命题组成时，推理的 结论应该同前提中那个确然程度较低的模态命题相 一致。 ⑵混合模态三段论，即其前提是由模态命题和性 质命题组成的模态推理。这种推理的结论应该与前 提中的模态命题相一致。
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据前提是否考察了一类思维对象的全部个体，归 纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种形式。 1.完全归纳推理 完全归纳推理即根据对某类思维对象所有个体的考 察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类思维对象都具有（或不具有）该属性的一般性知 识的结论的推理。 对完全归纳推理的要求：前提所考察的应是某类思 维对象的所有个体，不能有遗漏；前提对每一思维对 象的考察所获信息都是真实可靠的。
三段论 模态逻辑
三段论的形式
式： 4×4×4=64 与格结合： 64× 与格结合： 64×4=256
197页 197页 练习十二
四、三段论有效性的判定：规则判定 三段论有效性的判定：规则判定 (一）基本规则 1、中项至少周延一次。 至少周延一次。 PAM MOS _____ SOP MIP MES _____ SIP PEM MAS ______ SAP
前提中否定命题的数目— 前提中否定命题的数目—结论中否定命题的数目 情形一 2 2 情形二 1 1 情形三 0 0
只需检查三段论的式 只需检查三段论的式: A E I O I E
_____
A
____
A
I
O
____
E
O
____
下列三段论形式是否有效： 下列三段论形式是否有效：
1、PAM MAS ——— SAP 2、 2、MAP 3、PEM 3、 SAM MAS ——— ——— SEP SOP 4、 4、MOP SIM ——— SOP
4、有些保守派是不倡导高税率的。因为所有 有些保守派是不倡导高税率的。 倡导高税率的人都是共和党人， 倡导高税率的人都是共和党人，而有些共 和党人不是保守派。 和党人不是保守派。
将下列三段论形式补充完整， 将下列三段论形式补充完整，使其 有效： 有效：
1、 MOP M- S _______ S-P 2、 2、 M I S PP- M ______ SS-P
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑判断推理中常用的逻辑公式逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组： SAP与SOP 之间。
\所有同学考试都几个了\与\有些同学考试不及格\ SEP与SIP之间。
\所有同学考试不及格\与\有些同学考试及格\ SaP与SeP之间。
\张三考试及格\与\张三考试不及格\上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，\逻辑方阵图\SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系合同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系 SAP真真假假假 SEP 假假假真真 SIP真真真真假 SOP 假假真真真复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q \并且、...和...、既...又...、不但...而且、虽然...但是...\选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q\或、或者...或者...、也许...也许...、可能...可能...\【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
五、模态命题及其推理
当p在所有可能世界中都真时，“必然p” 就是真的，否则就是假的。
当p在所有可能世界中都假时，“必 然非p”就是真的，否则就是假的。
当p至少在一个可能世界中为真时， “可能p”就是真的，否则就是假的。
当p至少在一个可能世界中为假时， “可能非p”就是真的，否则就是假的。
类型
p在所有 可能世界 为真时
4．混合式模态三段论 混合式模态三段论就是两个前提一为真
值模态命题一为性质命题的模态三段论。 例如：
正义的事业必然要胜利， 社会主义事业是正义的事业， 所以，社会主义事业必然要胜利。
➢ “罪犯必然无犯罪时间”（□p）为假； ➢ “罪犯可能有犯罪时间”（◇p）为真； ➢ “罪犯可能无犯罪时间”（◇p）为假。 • （2）“并非明天必然下雪”（□p）等值于“明
天可能不下雪”（◇p） • （3）“并非他必然不被当选”（□p）等值于
“他可能被当选”（◇p）
三、混合模态直接推理
混合模态直接推理就是由一个真值模态命题和 实然命题（也叫非模态命题，即不含模态词的命 题）组成的演绎推理。实然命题的真值介于必然 命题和可能命题之间。
必然（非）P----（非）P ----可能（非）P 在这个序列中，前真后必真，前假后
可真可假；后假前必假，后真前可真可假。
四、真值模态三段论
1．必然模态三段论 必然模态三段论就是大小前提都是必然
命题的模态三段论。例如： 凡客观规律必然不以人的意志为转移， 教育规律必然是客观规律， 所以，教育规律必然不以人的意志为转
第一节 模态命题
一、什么是真值模态命题 从广义上讲，模态命题是指含有任意模态词
（如：必然、可能、应当、禁止）的命题。它包 括真值模态命题和规范命题。
真值模态命题是含有“必然”“可能”这两种 模态词的命题，即断定事物可能性和必然性的命 题。这类命题中的模态词表达了真假强度。例如：
模态逻辑—模态命题和推理
二、规范命题的分类
必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
允许型规范命题，也称为授权性规范命题 禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系）
¬OA ↔ P ¬A ¬ P¬A ↔ OA
¬P A ↔ O¬ A ¬O¬ A ↔P A
OA →P A
O¬ A→P¬A
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所进行的演绎推理。
例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
下面那句话与王见明说的意思相似？
A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
（二）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛq） ↔ □pΛ□q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？
A.明年电脑一定降价。 B.明年电脑可能降价。 C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？
A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
逻辑学第4-5章模态推理
④ 根据
律，若“如果A去，那么B去”为假，
则联言命题“
”为
真。
⑤根据
律，如果“A不去，但B去”为真，
则选言命题“
”
为假。
“金字塔不是地球人建造的”是可能 的
非p是可能的
Mp
三、真值模态命题的种类
基本
模态 命题
必然命题 可能命题
必然肯定命题 Lp 必然否定命题 Lp 可能肯定命题 Mp 可能否定命题 Mp
四、真值模态命题的真与假
Lp为真，当且仅当在所有可能世界中p都为真； Lp为假，当且仅当至少在一个可能世界中p为假 Mp为真，当且仅当至少在一个可能世界中p为真 Mp为假，当且仅当在所有可能世界中p都为假。
一、排中律的内容和要求
• 排中律的逻辑要求：
在同一思维过程中，对于两个 不能同假的命题不能同时予以否定。
矛
盾
关
不系
能
同
假
命 题
下 反
对
关
系
二、违反排中律要求的逻辑错误
• 违反排中律要求的逻辑错误：
模棱两可（应称“模棱两不可”）
三、排中律的作用和应注意的问题
• 排中律的主要作用在于保证思想的 明确性。
不同点
矛盾律
排中律
内容
互相否定的思想不能同真， 互相矛盾的思想不能同假，
必有一假
必有一真
要求
对不能同真命题不能同时 对不能同假命题不能同时
肯定
否定
适用范围
矛盾和反对
矛盾和下反对
错误表现
“两肯定”或 “一肯定一否定”
“两否定”
错误名称
“两可”
“两不可”
作用
由真推假（间接反驳的根 由假推真（间接证明的根
模态命题推理
3.美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所 有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有 的人。”
如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？
A肯可能在某个时刻受骗；
1况卜P
2P卜源
3□—P厂P
4—P卜◊—P
5—P厂况
6―瞬卜—P
„„
必须注意，上述两大类型的模态推理，都属于直接推理，其所有的 推理公式都是普遍有效式，但是它们都是以预设P真且P的量项不变为 前提的。
二、模态三段论（从略）
A.可能所有的花都不结果。
B.可能有的花不结果。
C.可能有的花结果。
D.必然所有的花都不结果。
E.必然有的花不结果。（是）
2.“原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定出现。”以下哪项的 含义与上述断定最为接近？
人.明年北方地区的持续干旱可能不出现。（是）
8.明年北方地区的持续干旱可能出现。
。明年北方地区的持续干旱一定不出现。
4—◊ —P厂□—P
公式①如，“明晨必然结冰，所以明晨可能结冰”。公式②如，“明晨 必然不结冰，所以明晨可能不结冰”。公式③如，“明晨不可能结冰，所 以明晨不必然结冰”。公式④如，“明晨不可能不结冰，所以明晨不必然 不结冰”.
必须注意：上述推理没有考虑到实然判断，如果考虑到实然判断， 则应增加下列推理公式：
第二节模态推理
模态推理，就是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题之间或 模态命题与其他判断之间的逻辑关系而进行推演的推理。
模态推理的种类较多，这里仅介绍较为简单的两种：
一、根据模态命题的对当关系而进行的模态推理
第五章 模态命题及其推理
第五章 模态命题及其推理
(1) 必须肯定命题：规定某种行为必须履行的命题。 (2) 必须否定命题：规定某种行为必须不得履行的命题。 (3) 允许肯定命题：规定某种行为可予履行的命题。 (4) 允许否定命题：规定某种行为可以不履行的命题。 (5) 禁止肯定命题：规定某种行为不得履行的命题。 (6) 禁止否定命题：规定某种行为不得不履行的命题。 关于上述分类，我们需要注意以下两点： (1) 在各种规范命题中，其规范词在命题中的位置可以有所不同：可以将规范词与命题联项结合在一起，置于命题的中间 (如上述OP和O﹁P)，也可以将规范词置于命题之前(如FP和F﹁P)或之后(如PP和P﹁P)。 (2) 在上述六种命题中，由于禁止P与必须非P、禁止非P与必须P其陈述是相等的，因而，我们就可以用“必须P”来表示 “禁止非P”(“必须着装整齐”等于“禁止不着装整齐”)，用“必须非P”来表示“禁止P”(“必须不赤膊进入公共场所”等 于“禁止赤膊进入公共场所”)。 这样一来，上述六种命题实际上就可以归结为以下四类命题： (1) 必须P(OP)。 (2) 必须非P(O﹁P)。
第五章 模态命题及其推理
第一节 模态命题 第二节 模态推理 第三节 规范命题 第四节 规范推理
第五章 模态命题及其推理
第一节 模 态 命 题
第五章 模态命题及其推理
一、什么是模态命题 模态命题即反映事物可能性或必然性的命题。其可从广义和狭义两个方面来理解，广义的模态命题指一切包含有模态词( 如“必然”、“必须”、“可能”、“禁止”、“允许”等)的命题，而狭义的模态命题特指包含有“必然”和“可能”这类 模态词的命题。本文所指模态命题均为狭义的模态命题。 模态命题可以是简单的命题，也可以是复合的。 二、模态命题的种类 根据命题所反映的事物的模态情况，可将模态命题分为必然命题和可能命题。 (一) 必然命题 必然命题反映的是事物必然性情况的命题，根据事物是否必然具有某种情况，又可分为必然肯定命题及必然否定命题。 1. 必然肯定命题 必然肯定命题，即反映事物情况必然存在的命题。必然肯定命题可用公式表示为：“S必然是P”，也可以简化为“必然 P”或“□P”(在这里，“P”表示命题，“□”是“必然”模态词的人工表意符号)。 2. 必然否定命题 必然否定命题，即反映事物情况必然不存在的命题。必然否定命题可用公式表示为：“S必然不是P”，也可简化为“必 然 ﹁P”(必然非P)或“□﹁P”。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据，是在 考察过程没有遇到相反情况。 未遇反例只是从个别推出一般的必要条件，而非 充分条件，因而其结论是不甚可靠的。 提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法： Ⅰ.考察对象的数量应当足够多； Ⅱ.尽力在不同的条件下考察对象； Ⅲ.没有公认的考察结果与推出的结论相冲突。 不注意以上各点,可能出现“以偏概全”的逻辑 错误。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理由前提得出结论的依据,是在未遇 反例的基础上，进一步考察某类思维对象之所以有 某种属性的原因。 科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其 所以然，因而其结论较之简单枚举归纳推理是更为 可靠的。 对科学归纳推理而言，其结论的可靠性，主要取 决于所考察的思维对象是否具有代表性或典型性， 而不在于考察对象数量的多少。
三、探求因果联系的逻辑方法
1.因果联系及其特点
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式， 是指不同思维对象之间的引起和被引起关系。 因果联系的特点： ⑴时间上的前后相继性； ⑵性质上的必然性和确定性； ⑶某一特定时段内的共存性和共变性; ⑷表现形式上的复杂多样性。
2.探求因果联系的方法（穆勒五法） ⑴求同法 思路：在被研究现象出现的若干场合，如果只有 一个情况是相同的，其他情况都不同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因。 ⑵求异法 思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一 场合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同， 其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被 研究现象的原因。
二、模态推理
模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题 的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如： 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。 模态推理有诸多不同形式，主要为： 1.根据对当关系进行的模态推理。 2.根据模态命题的负命题进行的模态等值推理。 3.模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推 理。如上例。
逻辑推理
2008年MBA逻辑讲义柴生秦一、对当关系推理直言命题：所有S是P 全称肯定命题 A SAP所有S不是P 全称否定命题 E SEP有些S是P 特称肯定命题I SIP有些S不是P 特称否定命题O SOP结构：主项：S谓项：P量项：全称：所有特称：有些联项：肯定：是否定：不是对当关系：矛盾关系：真假相反（AO、EI）反对关系：至少一假（AE）下反对关系：至少一真（IO）差等关系：若全称真，则特称真；若特称假，则全称假。
（AI、EO）对当关系推理可用下图表示：至少一假A 反对关系 E1 0差差等等关关系系1 0I 下反对关系O至少一真对当关系推理知识的应用：1．北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？Ⅰ北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食。
Ⅱ有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。
Ⅲ北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。
A．只有Ⅰ。
B．只有Ⅱ。
C．只有Ⅲ。
D．只有Ⅱ和Ⅲ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
2．在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没有纳税。
乙：服装个体户陈老板没纳税。
丙：个体户不都没纳税。
丁：有的个体户没纳税。
如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的？A．甲断定属实，陈老板没有纳税。
B．丙断定属实，陈老板纳了税。
C．丙断定属实，陈老板没有纳税。
D．丁断定属实，陈老板没有纳税。
E．丁断定属实，陈老板纳了税。
3．桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话。
杯子一：所有的杯子中都有水果糖。
杯子二：本杯中有苹果。
杯子三：本杯中没有巧克力。
杯子四：有些杯子中没有水果糖。
如果其中只有一句话真，则以下哪项为真？A．所有的杯子中都有水果糖。
B．所有的杯子中都没有水果糖。
C．所有的杯子中都没有苹果。
D．第三个杯子中有巧克力。
E．第二个杯子中有苹果。
4．在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙三个人员有以下结论：甲：有小煤矿存在安全隐患。
第七章 模态命题及其推理
一、什么是模态命题
主观模态与客观模态 （1）在标准大气压下，水在100℃时必然沸腾。 （2）A：明天开会老张会来吗？
B：他可能不会来。 逻辑学上，一般将主观模态都处理为客观模态。 事物模态与命题模态 （3）正义事业是必然会胜利的。
（4）小张考上大学是可能的。 一般的，将事物模态都处理为命题模态。
二、模态命题的种类
模态命题分为可能（◇）模态和必然（ □） 模态
实然命题可以是肯定的，也可以是否定的，因 此，模态命题主要有以下四种： 可能肯定命题： 可能p ◇p 可能否定命题： 可能非p ◇p 必然肯定命题： 必然p □ p 必然否定命题： 必然非p □p
三、模态命题之间的关系
模态命题的真值定义：
□p真，iff，p在所有的可能世界（w）中为真。 ◇p真， iff，p在至少一个可能世界中为真。
模态对当关系
□ p 反对关系
□p
差 等 关 系
矛
盾盾 关关
矛
差 等 关 系
系
系
◇p 下反对关系
◇p
第二节 模态推理
模态对当关系推理 必然、实然和或然之间的推理
一、模态对当关系推理
根据矛盾关系的推理：
小李可能去杭州，所以，小李不必然去杭州。
苏州人不必然会讲普通话，所以，苏州人可能 会讲普通话。
卢老师可能不住在二楼，所以，卢老师不可能 住在二楼。
今年元旦不可能下雪，所以，今年元旦不下雪 是必然的。
第三节 规范命题
规范命题是含有“必须”（O）、 “允许”（P）、“禁止”（F）的 命题 Fp Op Fp Pp
表示说话人对句子所表达的命题或命题所描述的情境situation的观点或态度的语词如必然可能应该允许相信知道过去将来等等如
模态命题及其推理
模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。
例如：明天可能会下雨。
海洋中一定有生物。
（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。
即必然P例如：这句话必然是真的。
２.必然否定模态命题。
即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。
即可能P例如：这个目标是可能实现的。
４.可能否定模态命题。
即可能非P例如：她可能完不成任务。
（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。
（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。
上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。
（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。
例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。
2.必然非p，推出并非必然p。
例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。
（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。
模态命题对当关系推理
模态命题对当关系推理模态命题对当关系推理在近年来北京市公务员行测考试演绎推理部分占到一定的比例，主要考查的是模态命题的相互转化。
本讲中公教育专家结合历年北京行测考试真题为大家讲解模态命题对当关系推理。
与直言命题相似，模态命题“必然P”、“必然非P”、“可能P”和“可能非P”在真假方面存在着必然性的制约关系。
1.矛盾关系“必然P”与“可能非P”、“必然非P”与“可能P”之间的关系是矛盾关系。
其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。
二者既不可同真又不可同假。
2.反对关系“必然P”和“必然非P”之间的关系是反对关系。
其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。
二者可以同假但不可同真。
3.下反对关系“可能P”和“可能非P”之间的关系是下反对关系。
其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。
二者可以同真但不可同假。
4.从属关系“必然P和可能P”、“必然非P和可能非P”之间的关系是从属关系。
其中，“必然P”真，则“可能P”必真；“可能P”假，则“必然P”必假；“必然P”假，“可能P”则真假不定；“可能P”真，则“必然P”真假不定。
“必然非P”真，则“可能非P”必真；“可能非P”假，则“必然非P”必假；“必然非P”假，则“可能非P”真假不定；“可能非P”真，则“必然非P”真假不定。
可以用逻辑方阵表示如下图：根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。
示例：已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。
另外一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。
示例：“并非他必然来”等值于“他可能不来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。
模态命题的转化规则例题1：北京行测真题并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（）A．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争B．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争C．任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争D．任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争解析：考查模态命题的转化。
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模态命题对当关系推理
模态命题对当关系推理在近年来北京市公务员行测考试演绎推理部分占到一定的比例，主要考查的是模态命题的相互转化。
本讲中公教育专家结合历年北京行测考试真题为大家讲解模态命题对当关系推理。
与直言命题相似，模态命题“必然P”、“必然非P”、“可能P”和“可能非P”在真假方面存在着必然性的制约关系。
1.矛盾关系
“必然P”与“可能非P”、“必然非P”与“可能P”之间的关系是矛盾关系。
其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。
二者既不可同真又不可同假。
2.反对关系
“必然P”和“必然非P”之间的关系是反对关系。
其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。
二者可以同假但不可同真。
3.下反对关系
“可能P”和“可能非P”之间的关系是下反对关系。
其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。
二者可以同真但不可同假。
4.从属关系
“必然P和可能P”、“必然非P和可能非P”之间的关系是从属关系。
其中，“必然P”真，则“可能P”必真；“可能P”假，则“必然P”必假；“必然P”假，“可能P”则真假不定；“可能P”真，则“必然P”真假不定。
“必然非P”真，则“可能非P”必真；“可能非P”假，则“必然非P”必假；“必然非P”假，则“可能非P”真假不定；“可能非P”真，则“必然非P”真假不定。
可以用逻辑方阵表示如下图：
根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。
示例：已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。
另外一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。
示例：“并非他必然来”等值于“他可能不来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。
模态命题的转化规则
例题1：北京行测真题
并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（）
A．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争
B．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争
C．任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争
D．任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争
解析：考查模态命题的转化。
根据“并非所有……都”＝“有的……不”，“不必然”＝“可能不”，题干第一句话“并非任何战争都必然导致自然灾害”＝“有的战争不必然导致自然灾害”＝“有的战争可能不导致自然灾害”。
根据“不可能不”＝“必然”，题干第二句话“不可能有不阻碍战争的自然灾害”＝“所有的自然灾害都不可能不阻碍战争”＝“所有的自然灾害都必然阻碍战争”。
故答案选B。
例题2：北京行测真题
若“所有灵长类动物大脑可能都具有额叶皮质”为真，则以下哪项一定为真？（）
A．并非所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质，这是不必然的
B．所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质，这是必然的
C．所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质
D．并非所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质，这是可能的
中公解析：此题答案为A。
考查模态命题的转化。
“可能Ｐ”＝“不必然非Ｐ”，即题干等值于“不必然并非所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质”，故答案选A。
例题3：所有公共政策的后续效应可能是难以预料的。
下列哪项判断的涵义与上述判断最为相近？
A．所有公共政策的后续效应必然是难以预料的
B．有的公共政策的后续效应不必然不是难以预料的
C．有的公共政策的后续效应必然不是难以预料的
D．有的公共政策的后续效应可能不是难以预料的
中公解析：根据模态词的转换“可能=不必然不”，因此题干中的“所有公共政策的后续效应可能是难以预料的”等值于“所有公共政策的后续效应不必然不是难以预料的”，然后根据直言命题的推出关系，可得“有的公共政策的后续效应不必然不是难以预料的”即B项。
A、C、D项都与题干意思不符。
故答案选B。