2014年结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷）

2013〜2014学年度第一学期成绩__________ 学号_____________ 专业__________ 班级_______ 姓名______________

一、简答题（每题5分、共25分）

1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？

答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振

动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于

求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。

2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内

力动力系数是否一样？

答：动力系数是指最大动位移［y（t）］max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率B有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。

3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措

施？

答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。

措施：O可改变自振频率，如改变质量、刚度等。O 2改变荷载的频率。C3可改变阻尼的大小，使之避开共振。

4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交

吗？

答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。

作用：O判断主振型的形状特点。O2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。

5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？

答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比

偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，贝U可以得到精确解。

二、计算题（共75

分）

1、试列出图示体系的运动方程（按刚度法和柔度法均可）并计算各系数。

（10分）

El

解：单位力作用弯矩图:

求解方程为:

P

F

P

1

\

7

^t P F

P

2

22

\

7 X L /V yy yy \

7 X L

/2E

3

61 1 3E

I - 2

I - 2

1- 2

22

|一

2

21

El

2、求下图所示体系的自振频率。（10分）

1/2

解：如图假设，所设转角为9,向点A取矩

则：-m1 12m2皱k I2 0

4

故

则

1/2

M A m i

L &&L

2 2

k I20

3、试求图示集中质量体系的自振频率。设各杆EI=常数（15分）

解：如图所示，有两个自由度。

M丄图

1

22

2

1

1

_

2

1I3

J12 =21 = 0

El6EI

1 .. 2. 1 I3

2-I I-I

23El 2EI

2 1_

3 2

2 £

3 2

22

设=4则: 1 11

2=m

12 21

1221=0

=m1122 11

2

4、如图所示简支梁跨中有一集中质量 m ,在右支座处作用一动力矩 M sin t

质量，求跨中的最大竖向动位移，并作出该体系的动弯矩图（ 20分）

M sin 01

解:

y

11

my & 1P M sin t

令2 =一1一为自振频率的平方

m 11

故

y &

2 2

y 1P M sin t

令y Asin t

则： 2 2

-A+ A 2 1P

M 故A

1 p M

2

1

y st

1 1 _ I 3

11 =

6EI

1

_ I 3

4EI

1P

= 6EI 一3, yst ml

1P M

Ml 2 4EI Ml 2 4EI

1 1 — 2

6EI

在t 时刻，其相当于 M sin t 的力与mA 2sin t 惯性力的作用。 弯矩

图如下：

故最大竖向动位移

y max

El

MA 0 2sin 0t

- Msin 0t

不计梁的

El

5、图示框架结构m i m , m 2 2m ，层间刚度k i k ? k s k ，假设横梁刚度为无限大 并受突加动荷载F p t F o 的作用，试采用振型分解法求解结构的动位移响应。（20分） 解：

代入 k 11 , k 12 , k 21 , k 22 , m

1

解得

0.366F 0

M 2

求正则坐标:

M 1

k 11 2k,k 12 2

m

1

k 21 k 2

k, k 22 k 2 k 3 2k

k

11

k 12 k

22

k

12

2

m 2 则:

2

1 2k 2

0.7962

k m

k

1

1 k 1

2 2 1

m 1

2k 2m

1.366

k

12 kn

2

m 1

k

2k 0.63397 g m ______ k

2k 2.36603 g

m

0.36601 求广义质量:

M 1

1,1.366

2m 1

m 4.732m

1.366 T

M 2 Y 2

1, 0.366

求广义荷载:

F 1

2m 1,1.366

T

F 2 t Y 2 1, 0.366

m 0.366

1.268m

1.366 F 0

F 0

0.366F 0

1.366F 0

1.366F 0 M 1

cos 1t

0.4553 丘 1

k

cos 1t

0.366F 0

2~

1

M 2 2

cos 2t

0.122

F

k

1 cos 2t

y 1

1 1.366 y

2

1

0.366

y 1 。.甘

1

cos 1t

cos 2t

y 2

。甘1 cos 施

O.。

4465?1

cos 2t

m, m 2 2m