九江学院专升本高数真题

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2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量5. A.A. B. C. D.6. 7.8.9.（）。

A.B.C.D.10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。

A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=011. A.1/2 B.1 C.3/2 D.212.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A. 3B. 9C. 84D. 50413.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。

A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x14.A.A.B.C.D.15.16.（）。

A.0B.-1C.1D.不存在17.18.19.20.A.2x+3yB.2xC.2x+3D.21.22.A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=023.下列结论正确的是A.A.B.C.D.24.【】A.2xcosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx425.A.A. (1+x+x2)e xB. (2+2x+x2)e xC. (2+3x+x2)e xD. (2+4x+x2)e x26.27.28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx29.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】A.-4B.-2C.2D.430.【】二、填空题(30题)31.32.33. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

专升本高等数学(含答案)

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷

九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x =2．2020lim ________1t x x x e dt e →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。

（收敛或发散） 5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（） A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c + 4．已知⎰⎰=xt x t dt e dt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （） A 1 B -1 C 0 D ∞+5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰（）A 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰B 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ C 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ D 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2z x y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。

专升本高数试题及答案

专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。

A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。

答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。

答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。

答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。

答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。

令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

检查二阶导数f''(x)=6x-12。

当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。

当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。

2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。

答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。

所以，x+y ≥ 2√(xy)。

2022-2023学年江西省九江市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.x/4B.-x/4C.x/2D.y=±x/43.已知集合M=则m 的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.44.下列四组中的函数f(x)，g(x)表示同一函数的是（）A.A.B.C.D.5.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.356.右图是二次函数y=x2+bx+c 的部分图像，则（）。

A.b > 0，c > 0B.b > 0，c < 0C.b < 0，c > 0D.b < 0，c < 07.过M(3，2)，且与向量a＝(－4，2)垂直的直线方程为（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝08.A.偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数9.在（2-x)8的展开式中，x5的系数是( )A.448B.1140C.-1140D.-44810.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°11.函数的定义域是（）A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}12.（）A.A.1B.C.D.13.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16B.(x＋2)2＋y2＝4C.(x－2)2＋y2＝16D.(x－2)2＋y2＝414.函数的最小正周期是（）。

A.8πB.4πC.2πD.15.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为16.圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1B.x2＋y2＝1C.x2＋(y＋1)2＝1D.x2＋(y－1)2＝117. 直线Z过定点(1，3)，且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6，则2的方程是（）(n)3x-Y=0A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x18.若α=2009°，则下列命题正确的是()A.cosα>0，tanα>0B.cosα>0，tanα<0C.cosα<0，tanα>0D.cosα<0，tanα<019.已知在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，AB=5，AD=3,AA’=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°，AC’=A.B.133C.70D.6320.21.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/622.23. A.1 B.2C.3D.424.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有A.B.C.D.25.26.（）A.A.1B.－1C.0D.不存在27.若函数f(x)＝log2(5x＋1)，则其反函数y＝f－1(x)的图像过点（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)28.A.B.C.D.29.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有()。

江西专本高数真题答案解析

江西专本高数真题答案解析近年来，江西省高等教育招生考试的专升本数学试题一直备受考生关注。

在备考过程中，不少考生会通过寻找历年真题来进行练习和复习。

本文将对江西专本高数真题进行解析，以帮助考生更好地理解和掌握考点。

第一部分：选择题选择题是江西专本高数试卷中的重要部分，占据了较高的分值比重。

下面我们就针对部分选择题进行解析。

1.1 题干已知函数f(x)在x=1处为最大值，且经过(2,1)点，求函数f(x)的解析式。

1.2 解析首先，根据题意可得出函数通过(2,1)点，经过计算可得该点坐标符合函数的解析式f(2)=1。

而且，函数在x=1处为最大值，实际上就是在x=1处的一阶导数等于0，即f'(1)=0。

根据已知信息，我们可设函数f(x)的解析式为f(x)=ax^2+bx+c。

代入已知点坐标和一阶导数的条件，得到以下方程组：4a+2b+c=12a+b=0解方程组，求得a=-1/2，b=1，c=3/2。

因此，函数f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x+3/2。

通过以上解析可以看出，这道题考查了函数的最值、导数以及二元一次方程的解法。

第二部分：计算题计算题是江西专本高数试卷的另一个重要部分，要求考生对概念和知识点的理解和应用。

2.1 题干求不定积分∫(x^2+1)dx。

2.2 解析该题是一个不定积分的计算题，题干中给出的是函数x^2+1的积分式。

我们可以按照积分的基本性质和法则来进行计算。

∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C其中C为常数。

因此，不定积分∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C。

通过以上解析，我们可以看出这道题考查了积分的基本性质、法则和计算方法。

第三部分：证明题证明题通常是江西专本高数试卷中的较难部分，它要求考生能够熟练地运用已有的定理和推理，进行论证。

3.1 题干已知集合A={x|x>-1}，集合B={y|y>2}，证明B是A的子集。

3.2 解析我们需要证明集合B是集合A的子集，即对于任意一个元素y∈B，都属于集合A。

2024年专升本高数试题

2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。

2023年专升本高数入学试题库

专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和持续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-旳定义域是（）。

A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．假如函数()f x 旳定义域是1[2,]3-,则1()f x旳定义域是（）。

DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则2(log )f x 旳定义域是（）。

B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则3(log )f x 旳定义域是（）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．假如)(x f 旳定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 旳定义域是（）。

CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+旳反函数y =（）。

BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．假如2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列旳极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数旳极限13．极限x →∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限01limx x→=( )．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限01limx x→=（）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（）。

九江学院专升本高等数学模拟题 (2)

专升本高等数学(二)模拟103一、选择题1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A．(0，0) B．(1，2)C．(-1，2) D．(-1，-2)3、若f(u)可导，且y=f(e x)，则dy=______A．f'(e x)dx B．f'(e x)e x dxC．f(e x)e x dx D．f'(e x))等于______4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(xA．-4 B．-2 C．2 D．45、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A．(2，0) B．(1，-1)C．(0，-2) D．不存在7、若，则f(x)等于______8______9、设z=x y，则dz=______A．yx y-1dx+x y lnxdy B．x y-1dx+ydyC．x y(dx+dy) D．x y(xdx+ydy)10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40二、填空题11、______．12、当f(0)=______时，在x=0处连续．13、若f'(x0)=1，f(x)=0，______．14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______．15、______．16、______．17、设f(x)=e-x，______．18、设z=cos(xy2)，______．19、设______．20、设______．三、解答题21、22、试确定a，b的值，使函数23、设y=lncosx，求y"(0)．2425、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:一、选择题1、C本题考查了无穷小量的知识点．经实际计算及无穷小量定义知应选C．注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、B本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(e x)，所以，y'=f'(e x)e x dx．4、B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．)=-2．因=于是f'(x5、C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、B本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜=-1，于是曲线有拐点(1，-1)．0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=17、D本题考查了不定积分的知识点．因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)==8、C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散．9、A本题考查了二元函数的全微分的知识点．由，所以10、A本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题11、本题考查了极限的知识点．12、mk本题考查了函数在一点处连续的知识点．所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、-114、2xcosx-x2sinx+2x ln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2x ln2．15、本题考查了定积分的知识点．因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、本题考查了洛必达法则的知识点．．17、本题考查了不定积分的知识点．本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=，故18、-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．19、本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．20、(1+xe y)e y+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=e xey，于是；三、解答题21、原式==注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、因为f(x)在处连续，则=，即a=1，b=2． 23、所以y"(0)=-1． 24 25、由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，；同理，，故X的概率分布如下26、y'=8x3-24x，y"=24x2-24，令y'=0，得．令y"=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0；0＜x＜时，y'＜0；x＞时，y'＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值f(±)=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，y'|x=a即y=2ax-a2，28、等式两边对x求导，将y看做常数，则=，同理，．。

九江学院13-14(2)理本高数A卷

2013—2014学年第二学期期末考试《高等数学A 》试卷A适用班级：机材A1311/12/13/21/31/41/51/52/61/71；信息A1311/12/31/32/41/51；电子A1311/12/21/22/31/32/41；土木A1311/12/13/14/41；化工A1311/21/31/41/51；理学A1331/41/42.注：1.请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答题无效.2.凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.一、选择题（每题4分，共20分）1. 两平面230x y z +--=和250x y z +++=的夹角等于（）.(A)2π (B)4π (C)3π(D)π2. 已知()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（）. (A)22x y - (B) 22x y + (C) x y + (D) x y -3. 设(,)f x y 为连续函数,则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（）.(A)0(,)xf x y dy ⎰⎰(B)0(,)f x y dy ⎰⎰(C)0(,)f x y dx ⎰⎰(D)0(,)yf x y dx ⎰⎰4. 下列级数中条件收敛的是（）. （A ）n n n 1)1(11∑∞=+- （B ）211)1(n n n∑∞=- (C ）1)1(1+-∑∞=n n n n（D ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n5. 设幂级数1nn n a x ∞=∑的收敛半径为3, 则幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的必定收敛的区间为（）.（A ）[]2,4- （B ）()2,4- (C ）()3,3- （D ）()4,2-二、填空题（每题4分，共20分）1. 将xoz 坐标面上的抛物线25z x =绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 .2. 点)1,2,1(到平面01022=-++z y x 的距离等于 .3. 设(){}22=,1D x y x y +≤，则Dσ= .4. 设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .5. 已知()1112n n n a ∞-=-=∑,2115n n a ∞-==∑,则1n n a ∞=∑= .三、计算题（每题10分，共60分）1. 求过点()024，，且与两平面21x z +=和32y z -=平行的直线方程.2. 设22240x y z z ++-=,求z x ∂∂和22z x∂∂.3. 计算二重积分⎰⎰Dd xy σ2，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域.4. ⎰+--Ldy y x dx y x )sin ()(22，其中L 是在圆周22x x y -=上由点(0, 0)到点(1, 1)的一段弧.5. 求幂级数21121n n x n -∞=-∑的收敛域与和函数.6. 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离.2013—2014学年第二学期期末考试《高等数学A 》答题纸适用班级：机材A1311/12/13/21/31/41/51/52/61/71；信息A1311/12/31/32/41/51；电子A1311/12/21/22/31/32/41；土木A1311/12/13/14/41；化工A1311/21/31/41/51；2.凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论。

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分：1．下面函数与y x=为同一函数的是（）2.A y=.B y=ln.xC y e=.ln xD y e=解：ln lnxy e x e x===，且定义域(),-∞+∞，∴选D2．已知ϕ是f的反函数，则()2f x的反函数是（ )()1.2A y xϕ=().2B y xϕ=()1.22C y xϕ=().22D y xϕ=解:令()2,y f x=反解出x：()1,2x y=ϕ互换x，y位置得反函数()12y x=ϕ，选A3．设()f x在(),-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）()().A y f x f x=+-()().B y x f x f x=--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x=()().D y f x f x=-⋅解:()32y x f x=的定义域(),-∞+∞且()()()()()3232y x x f x x f x y x-=-=-=-∴选C4．下列函数在(),-∞+∞内无界的是( )21.1A yx=+.arctanB y x=.sin cosC y x x=+.sinD y x x=解：排除法：A21122xxx x≤=+有界,B arctan2xπ<有界，C sin cosx x+≤，故选D5．数列{}n x有界是lim nnx→∞存在的（）A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解:{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M≤)，反之不成立，（如(){}11n--有界，但不收敛,选A. 6．当n→∞时，21sinn与1kn为等价无穷小,则k= （）A12B 1C 2D —2解：2211sinlim lim111n nk kn nn n→∞→∞==，2k=选C二、填空题（每小题4分,共24分)7．设()11f xx=+，则()f f x⎡⎤⎣⎦的定义域为解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x xx≠-+=+ ∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞. 8．设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+ （2)()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.9．函数44log log 2y =的反函数是解:（1）4log y =,反解出x ：214y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数214x y -=。

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1．已知x x x f 3)1(2+=-，则=)(sin x f ______.2．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在R 上连续，则=a _____. 3．极限=+∞→xx xx 2)1(lim _________. 4．已知)1ln(2x x y ++=，则='y _____.5．已知函数xye z =，则此函数在（2，1）处的全微分=dz _____________.1．设)(x f 二阶可导，a 为曲线)(x f y =拐点的横坐标，且)(x f 在a 处的二阶导数等于零，则在a 的两侧（）A ．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（）A ．∑∞=--111)1(n n n B ．∑∞=--111)1(n n n C ．∑∞=--1121)1(n n n D ．∑∞=--11)1(n n n 3．变换二次积分的顺序⎰⎰=2022),(yy dx y x f dy （）A ．⎰⎰202),(xxdy y x f dx B ．⎰⎰42),(xx dy y x f dxC ．⎰⎰4022),(xx dy y x f dx D ．⎰⎰42),(x xdy y x f dx4．已知⎰⎰=x t xt dtedt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （）A ．1B ．-1C ．0D ．+∞5．曲面3=+-xy z e z在点（2，1，0）处的切平面方程为（）A ．042=-+y xB ．042=-+y xC ．02=++y xD ．042=++y x 三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求极限)111(lim 0--→x x e x 2．求不定积分⎰xdx x cos 23．已知02sin 2=-+xy e y x，求dxdy4．求定积分⎰-+52111dx x5．求二重积分⎰⎰+D d y x σ)23(，其中D 是由两坐标轴及直线3=+y x 所围成的闭区域。

四、求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛半径和收敛域。

（9分）五、已知),(xy y x f z +=，且f 具有二阶连续偏导数，试求yx z∂∂∂2。

（9分）六、求二阶微分方程xxe y y y =+-6'5''的通解。

（9分）七、设0>>a b ，证明不等式ba ab a b -<-ln ln 。

（8分）九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论. 3．考试时间:120分钟一、填空题（每题3分，共15分）1．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+=0,0,)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k __________.2．过曲线2x y =上的点（1，1）的切线方程为_______________. 3．设x y arccos =，则==0|'x y _______________. 4．设1)('=x f ，且0)0(=f ，则⎰=dx x f )(_______________.5．设ye x z +=2，则z 的全微分=dz _______________. 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为（0，1]，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f ϕ的定义域为（）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+∞） 2．设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调增加区间是（） A.（-∞,0） B.（0,4） C.（4, +∞） D. （-∞,0）和（4, +∞）3．函数a a x x f (||)(+=为常数）在点0=x 处（）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续 4．设函数3)(x x f =，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim等于（）A.26x B.32x C.0 D.23x 5．幂级数∑∞=-1)21(n nx 的收敛区间为（） A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3）三、计算题（每题7分，共42分） 1．3sin limxxx x -→ 2．⎰xdx x sin3．已知⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udu a x tsin sin 0（a 为非零常数），求dx dy4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平面区域的面积. 5．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由22,x y y x ==所围平面区域. 6．求微分方程xxy xy ln '+=的通解. 四、设二元函数)ln(22y x z +=，试验证2=∂∂+∂∂yz y x z x（7分）五、讨论曲线1234+-=x x y 的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幂级数∑∞=-111n n x n的收敛域，并求其和函数.（9分）七、试证明：当0≥x 时，x e x≥-1（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,0,)(2x e x a x x f x 在R 上连续，则=a _______.2．极限=+-∞→kxx x)11(lim _______.3．已知3x e y =，则=dxdy_______.4．x x f sin )(=在],0[π上的平均值为_______.5．过椭球632222=++z y x 上的点（1，1，1）的切平面为_______. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．若级数∑2na和∑2nb都收敛，则级数∑-n n nb a )1(（）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程'''y y =的通解为（）A.xe c c y 21+= B.xe c x c y 21+= C.x c c y 21+= D. 221x c c y +=3．已知131)(23+-=x x x f ，则)(x f 的拐点的横坐标是（） A.1=x B.0=x C.2=x D. 0=x 和2=x4．设)('0x f 存在，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000=（）A.)('0x fB.)('20x fC.)('0x f -D.∞5．xxx 3sin lim0→等于（）A.0B.31C.1D.3三、计算（每小题7分，共35分） 1．求微分方程0)'(''2=-y yy 的通解. 2．计算⎰xdx x arctan 3．计算⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由抛物线x y =2和直线2-=x y 所围成的闭区域.4．将函数341)(2++=x x x f 展开成)1(-x 的幂级数.5．求由方程xyy x )(sin )(cos =所确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy . 四、求极限)2(1sin lim2007>⎰++∞→n dx xx n nn （9分）五、设)(x f 在[0，1]上连续，证明：⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并计算⎰+π2cos 1sin dx xxx .（10分）六、设连续函数)(x f 满足方程⎰+=π2)(2)(x dt t f x f ，求)(x f .（10分）七、求极限]arctan ln )1arctan([ln lim 2x x x x -++∞→.（6分）九江学院2006年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限=+∞→xx x)21(lim ___________. 2．设]1,0[,)(3∈=x x x f ，则满足拉格朗日中值定理的=ξ___________. 3．函数)ln(2y x z +=在点（1，1）的全微分是___________. 4．设⎰+=2221)(x tdt x f ，已知)(y g 是)(x f 的反函数，则)(y g 的一阶导数=)('y g ___.5．中心在（1，-2，3）且与xoy 平面相切的球面方程是_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1．下列各对函数中表示同一函数的是（）A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x g e x f x ==)(,)(lnC.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.||)(,0,0,)(x x g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥= 2．当0→x 时，下列各对无穷小是等价的是（）A.2;cos 1x x -B.x e x2;1- C.x x );1ln(+ D.x x ;11-+3．已知函数的一阶导数x x f 22sin )(cos '=，则=)(x f （）A.x 2cos B.C x +2sin C.22x x - D. C x x +-22 4．过点（1，-2，0）且与平面023=+-+-z y x 垂直的直线方程是（） A.11231-=+=--z y x B. 11231zy x =--=+C.012113-=-+=-z y x D.⎩⎨⎧==++--00)2()1(3z y x 5．幂级数∑∞=-12)2(2)1(n n nx n的收敛区间为（） A.)2,2(- B.)21,21(- C.)1,1(- D.)21,2(- 三、计算题（每小题5分，共40分） 1．求极限30sin tan limxxx x -→ 2．求摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1(2)sin (2t y t t x 在2π=t 处的切线方程.3．方程0=--yxe e xy 确定了一个隐函数)(xf y =，求0|'=x y .4．求不定积分⎰-+dx xe e xx)cos 1(25．求定积分⎰π202cos xdx x6．求由抛物线x y =2与半圆22y x -=所围成图形的面积.7．设D 为：422≤+y x ，求二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(22 8．求常系数线性齐次微分方程0'4'3''=--y y y 满足初始条件5)0(',0)0(-==y y 的特解. 四、求函数⎰+-=xdt t tx f 0211)(的极值.（7分）五、求幂级数∑∞=+02!)12(n nx n n 的和函数.（7分）六、应用中值定理证明不等式：)0()1ln(1><+<+x x x xx（7分）七、求微分方程xe x y y y 3)1(9'6''+=+-的通解.（9分）。