人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.3几何概型同步测试D卷

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人教版2019学年高中数学第三章概率3.3几何概型检测新人教A版必修3

均匀随机数的产生A 级基础坚固一、选择题1．以下对于几何概型的说法中，错误的选项是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都拥有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的地址或形状没关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无量多个D．几何概型中每个结果的发生都拥有等可能性剖析：几何概型和古典概型是两种不同样的概率模型．答案： A2．有以下四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()剖析：A 中奖概率为38， B 中奖概率为14， C 中奖概率为13， D 中奖概率为13.答案：A3．在400 毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下察看，则发现大肠杆菌的概率为()A．B．C．D．答案：D4．在2016 年春节期间， 3 路公交车由原来的每15 分钟一班改为现在的每10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客抵达站台立刻乘上车的概率是()1119A.10B.9C. 11D.10剖析：记“乘客抵达站台立刻乘上车”为事件A，则 A 所占时间地区长度为 1 分钟，1而整个地区的时间长度为10 分钟，故由几何概型的概率公式，得P( A)＝ 10.答案： A5．在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角极点的距离小于 1的概率为 ()πππ π A.16B.8 C.4D. 2剖析：该点到此三角形的直角极点的距离小于1，则此点落在以直角极点为圆心、1114ππ为半径的 4圆内．所以所求的概率为 1＝ 8 .2×2×2答案： B二、填空题116．已知函数 f ( x ) ＝ log 2x ， x ∈ 2，2 ，在区间2，2 上任取一点 x 0，则使 f ( x 0) ≥ 0的概率为 ________．剖析：欲使 f ( x ) ＝log x ≥0，2则x ≥ ，而 x ∈ 1，2 ，所以 x 0 ∈[1 ， 2] ，1 22－1 2进而由几何概型概率公式知所求概率P ＝1＝ 3.2－22答案： 37．已知正三棱锥-的底面边长为4，高为 3，在正三棱锥内任取一点，使得S ABCPP- ABC<1 S- ABC的概率是 ________.V2VP- ABC1S- ABC0 0 0VS-A0B0C0剖析：由 V <2V知，P 点在三棱锥 S - ABC 的中截面 A B C 的下方，P ＝ 1－ VS-ABC17＝ 1－ 8＝ 8.答案：788．有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在随意地址剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1 m 的概率是 ________．剖析：从每一个地址剪断都是一个基本事件，剪断地址能够是长度为 3 m 的绳子上的随意一点．如上图，记“剪得两段的长都不小于 1 m”为事件A.把绳子三均分，于是当剪断位1置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的3，于是事件A发生1的概率 P( A)＝3.答案：1 3三、解答题9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽 20 m 的长方形，求现在海豚嘴尖离岸边不高出 2 m 的概率．解：以以下列图所示，四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形．图中的阴影部分表示事件 A“海豚嘴尖离岸边不高出 2 m”．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．由于 S 长方形ABCD＝30×20＝600(m2)，S长方形A′B′C′D′＝(30－4)×(2 0－4)＝416(m2)，所以 S 阴影部分＝ S长方形ABCD－ S 长方形A′B′C′D′＝600－416＝184(m2)，18423依照几何概型的概率公式，得P( A)＝600＝75≈0.31.10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角极点C在∠ ACB内部作一条射线CM，与线段 AB交于点 M.求 AM<AC的概率．解：这是几何概型问题且射线CM在∠ ACB内部．在 AB上取 AC′＝ AC，∠ ACC′＝180°－ 45°＝ 67.5 °.2A＝{在∠ ACB内部作一条射 CM，与段 AB交于点 M，AM<AC}，所有可能果的地区角度 90°，事件A的地区角度 67.5 °，67.5 3所以 P(A)＝90＝4.B能力提升1． (2016 ·全国Ⅱ卷 ) 从区 [0 ， 1] 随机抽取2n个数x1，x2，⋯，x n，y1，y2，⋯，y n，组成 n 个数( x1， y1)，( x2， y2)，⋯，( x n， y n)，其中两数的平方和小于 1 的数共有 m个，用随机模的方法获取的周率π 的近似()4n2n4m2mA. mB. mC.nD. n答案： C2．已知直y＝ x＋ b 的横截距在[－2，3]内，直在y 上的截距 b 大于1的概率是 ________．剖析：所有的基本事件组成的区度3－( －2) ＝5，因直在y 上的截距 b 大于1，所以直横截距小于－1，所以“直在y 上的截距 b 大于1”包含的基本事件组成的区度－1－ ( － 2)1＝ 1，由几何概型概率公式得直在y 上的截距 b 大于1的概率 P＝5.答案：1 53.如所示，已知 AB是半 O的直径， AB＝8，M，N，P是将半周四均分的三个分点．(1)从 A， B， M， N， P 5个点中任取3个点，求3个点成直角三角形的概率；(2)在半内任取一点 S，求△ SAB的面大于8 2的概率．解：(1) 从A，B，M，N，P这 5 个点中任取 3 个点，一共能够组成10 个三角形：△ABM，△ABN，△ ABP，△ AMN，△ AMP，△ ANP，△ BMN，△ BMP，△ BNP，△ MNP，其中是直角三角形的只有△ ABM，△ ABN，△ ABP3个，所以组成直角三角形的概率为3 10 .(2)以以下列图所示，连结 MP，取线段 MP的中点 D，则 OD⊥MP.易求得 OD＝2 2.1当点 S 在线段 MP上时，S△ABS2×8＝8 2，＝2×2所以只有当点S 落在阴影部分时，△的面积才能大于 8，而S阴影＝S扇形 MOP－△SAB2SOMP 1π212＝4π － 8，所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8 2的＝2·2·4 －2×4 4π－ 8π －2概率为8π＝2π.。

2019 2020高中数学第三章概率331几何概型练习含解析新人教A版必修3

3.3.1 几何概型[A 基础达标]AxxBxxAx，则事件，在集合|2<|－1<中任取一个元素<5}，<3}1．已知集合＝＝{{xAB”的概率为( ∈∩“)11B. A. 3642D. C. 53xxAB解析：选A.∩，＝{<3}|2<BAA－1)＝6，集合1∩，表示的区间长度为3－2＝因为集合(表示的区间长度为5－1BAx A.∩，故选∈”的概率为所以事件“6如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为)2．(2019·湖南省张家界市期末联考)2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(π1B. A.8811C. D. 24122SS′＝π·4π；阴影部分的面积为2解析：选D.由题意知，大圆的面积为·＝π2＝2S′π12P＝π，则所求的概率为＝＝.故选D. ＝－π·1 Sπ44O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆的圆柱，点1、高为23．有一个底面圆的半径为PPO的距离大于1的概率为，则点( 到点 )柱内随机取一点12B. A. 3331D. C. 422POV＝π×1×的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积2B.解析：选先求点＝到点圆柱1423OVPO到点则点π1π＝1，2π以为球心，为半径且在圆柱内部的半球的体积××＝.半球332．2π3211OP.－＝的距离大于1的概率为的距离小于或等于1的概率为＝，故点1到点3323πx，≤0≤2??DD内随机取一个点，则此点到坐标．设不等式组表示的平面区域为在区域.4?y2≤0≤??) ( 原点的距离大于2的概率是2－ππ B. A.24π－π4 C.D.46D，则点应该在D.试验的全部结果是平面区域2，由于点到坐标原点的距离大于解析：选222yx圆2＋的外部．＝D的点在以坐标图略()易知区域2是边长为2的正方形，到坐标原点的距离大于画草图122×2×2－×π4π－4.＝原点为圆心，2为半径的圆的外部，所以所求的概率为42×22Dxxfx上随机取[－)4＝6＋－，的定义域为5].5．(2017·高考江苏卷)记函数(在区间Dxx．的概率是一个数________，则∈5）3－（－22Dxxx.＝，解得－2≤3]≤3，则，则所求概率为＝[－2解析：由6＋－，≥09）5－（－45 答案：933BA～，它们一昼夜(0的水流速度都是1 m6．水池的容积是20 ，水池里的水龙头m和/h ________．24 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为BA两水龙头开启的时间，，解析：如图所示，横坐标和纵坐标分别表示24×24，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为12020××2251P.阴影部分的面积是×20＝，所以所求的概率＝×2072×2424225 答案：72届国际数24．(2019·福建省三明市质量检测)如图是在北京召开的第7它是由正学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，EFGHABCD现设直角三中四个全等的直角三角形和一个小正方形方形构成．ABCD内随机取一点，则此点取自4，在正方形和角形的两条直角边长为3EFGH ________小正方形内的概率为．22aABCD＝4＋3＝的边长为所以正方形，4和3因为直角三角形的两条直角边长为解析：5，12SaSSS＝25－4××3×，所以4＝＝－41所以，＝＝25ABFEFGHABCDABCD△正方形正方形正方形2S EFGH正方形PABCDEFGH＝＝因此，在正方形内的概率为内随机取一点，则此点取自小正方形S ABCD正方形1. 251 答案：25的均匀方格的大桌子．在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5 cm8的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问上掷直径为2 cm 随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？的正方形形成的区域表示试验的所有基本解：如图，边长为5 cm为边长的正方形区域事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3 cm时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为293P. ＝＝2255．小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之9 间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？yx表解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标表示小强到达小明家的时间，纵坐标xyx，)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为Ω＝{(示小明离开家的时间，(，ASyxy表示“小强＝1×1＝1.≤7.5}，这是一个正方形区域，面积为)|6≤事件≤7，6.5≤ΩxyxyAxy，如图中阴影部≥≤＝{(7.5，，)|6≤}≤7，6.5能见到小明”，所构成的区域为≤S777111A ASP. ＝，即小强能见到小明的概率是).－××＝所以＝(分所示，面积为＝1A S828822Ω]能力提升[B1xpxyxyp为事件“|＋为事件“10．在区间[0，1]上随机取两个数，”的概率，，记≥21211xyyp) ( ≤－”的概率，|≤”的概率，则为事件“322pppppp<B．A．<<< 121233pppppp． <D<．C<<123213．1xySxyx事件“|≥”表示的区域如图，事件“(1)＋解析：选B.中阴影部分，，∈[0，1]1211xySy 中阴影部分，事件“(3)≤”表示的区域如图－|≤”表示的区域如图(2)中阴影部分222SSSS 根据几何概型的概率计算公<1..由图知，阴影部分的面积，正方形的面积为<1×1＝1233ppp.<<式，可得132ABC的正三角形2如图，边长为311.(2019·河北省沧州市期末考试)PBCOPAC的概率为3，点上任意一点，则△为弧内接于圆的面积大于 ________．OABCABC的的高为3，设外接圆23解析：因为△，所以△的边长为32BCOrrOrBC平，过点半径为点到，则2作直线与的距离为＝＝4，所以，所以＝21πsin3PBCDAACDDBCP的点向，所以点行交弧于点点移动的过程中，△，△由的面积恰好为3PBCCPPBCD的面积越来越小，因此，为使△由点向面积越来越大；点点移动的过程中，△PBCPDA的由的面积大于点向3的面积大于3，只需点点移动，所以由几何概型可知，△ππ2PBCAODAOCAOCAOD3∠所以△＝概率等于∠与角∠的面积大于大小之比．因为∠，＝，32π23P.＝＝的概率为4π233 答案：422bxxax0.12．设关于＝的一元二次方程＋＋2ba三个数中任取的一个数，，23四个数中任取的一个数，是从0，1(1)若，是从01，2，求上述方程有实根的概率；ba上任取的一个数，求上述方上任取的一个数，3]2]是从区间[0(2)若，是从区间[0，程有实根的概率．22baxAx为“方程0＋解：设事件2＋有实根”．＝22baaaxbxb.当≥0，时，方程≥0≥＋2＋0＝有实根的充要条件为，0)，(2，2)，(1，1)，(1，0)，(1，2)，(0，1)，(0，0)，(0个：12基本事件共有(1)．ba的取值，第二个数表示2)．其中第一个数表示(3，0)，(3，1)，(3，，(2，1)(2，2)，的取值．39AAAP.包含9个基本事件，故事件)事件发生的概率为＝(＝412 (2)试验的全部结果所构成的区域为baba，)|0≤2}≤3，0≤．≤{(bbaAaba≤2，≤构成事件}的区域为{(，≥)|0≤．≤3，012×2－3×222AP.(＝)所以所求的概率为＝33×2POABABMN是将半圆圆周四等分的三8，13．(选做题)如图，已知是半圆，的直径，，＝个等分点．PABMN 5(1)从个点中任取，3，3，个点组成直角三角形的概率；，个点，求这这SABS 82的面积大于(2)在半圆内任取一点的概率．，求△ABMABMNP，，10，3，个点，一共可以组成，个三角形：△这5(1)解：从个点中任取MNPBNPANPBMNBMPABNABPAMNAMP，其中是直角三角形的，△，△，△，△，△△，△，△，△3ABPABNABM.只有△个，所以组成直角三角形的概率为，△ 3，△10MPDODMPONOMOPMP⊥，取线段(2)连接，，，的中点，，则OD易求得2＝，21SMPS 282×当＝点在线段，上时，＝×82ABS△2SSSABSMP＝82点落在阴影部分(不在时，△上)，而的面积才能大于所以只有当扇阴影11π22SABS828，所以由几何概型的概率公式得△的面积大于－4×－＝×4－×＝4πOMPMOP△形2224π－8π－2的概率为＝.π28π。

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人教 A 版高中数学必修 3 同步检测第三章3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生A 级基础巩固一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．答案： A2．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()311解析： A 中奖概率为8， B 中奖概率为4，C 中奖概率为3，D 中1.奖概率为3答案： A人教 A 版高中数学必修 3 同步检测3．在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为() A．0.008B．0.004C．0.002D．0.005答案： D4．在 2016 年春节期间， 3 路公交车由原来的每15 分钟一班改为现在的每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ()A.1B.1C.1D.91091110解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件 A，则 A 所占时间区域长度为 1 分钟，而整个区域的时间长度为 10 分钟，故由几何1概型的概率公式，得P(A)＝10.答案： A5．在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于 1 的概率为 ()ππππA.16B.8C.4D.2解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以1直角顶点为圆心、 1 为半径的14ππ4圆内．所以所求的概率为1＝8.× 2×22答案： B二、填空题6．在正方体 ABCD- A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥 A1- ABC 内的概率是 ________．2VA1-ABC1解析： P＝＝6.VABCD-A1B1C1D11答案：67．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任9意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为10，那么该台每小时约有 ________分钟的广告．9解析： 60× 1－10＝6(分钟 )．答案： 68．有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1 m 的概率是 ________．解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点．如上图，记“剪得两段的长都不小于 1 m”为事件 A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由于中间一11段的长度等于绳长的3，于是事件 A 发生的概率 P(A)＝3.1答案：3三、解答题9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽 20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率．解：如下图所示，四边形 ABCD 是长 30 m、宽 20 m 的长方形．图中的阴影部分表示事件A“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”．可化求海豚嘴尖出在阴影部分的概率．因 S 长方形ABCD＝30×20＝ 600(m2)，S 长方形＝(30－4)× (20－4)＝416(m2)，A′B′C′D′所以 S 阴影部分＝S 长方形－S长方形＝600－416＝184(m2)，ABCD A′B′C′D ′184 23根据几何概型的概率公式，得P(A)＝600＝75≈0.31.10．一个路口的灯亮的30 秒，黄灯亮的 5 秒，灯亮的40 秒，当你到达路口，看下列三种情况的概率各是多少？(1)灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是灯亮．解：在 75 秒内，每一刻到达路口亮灯的是等可能的，属于几何概型．( 1)P＝灯亮的302全部＝＋＋＝5.30405黄灯亮的51(2)P＝全部＝75＝15.不是灯亮的黄灯亮或灯亮的＝45＝3，(3)P＝全部＝全部75 5 2 3或P＝1－ P(灯亮 )＝1－5＝5.B能力提升1．(2016 ·全国Ⅱ卷)从区 [0，1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，⋯，x n，y1，y2，⋯， y n，构成 n 个数 (x1，y1)，(x2， y2)，⋯， (x n，y n)，其中两数的平方和小于 1 的数共有 m 个，用随机模的方法得到的周率π的近似 ()4n2n4m2mA. mB.mC. nD. n答案： C2．小波通做游的方式来确定周末活，他随机地往位1内投一点，若此点到心的距离大于2，周末去看影；若此点1到心的距离小于4，去打球；否，在家看．小波周末不在家看的概率 ________．解析：“小波周末去看影” 事件A，1 2π·23P(A)＝ 1－π＝4，“小波周末去打球” 事件B，1 2π·411P(B)＝π＝16，点到心的距离大于2与点到心的距离小于14不可能同生，所以事件 A 与事件 B 互斥，小波周末不在家看3 113事件 A＋B.P(A＋ B)＝P(A)＋P(B)＝4＋16＝16.13答案：163.如所示，已知AB 是半 O 的直径， AB＝8，M，N，P 是将半周四等分的三个分点．(1)从 A，B，M ，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点 S，求△ SAB 的面积大于 8 2的概率．解：(1)从 A，B，M ，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，一共可以组成 10 个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN ，△AMP ，△ANP，△ BMN，△BMP ，△BNP，△ MNP ，其中是直角三角形的3只有△ABM，△ ABN，△ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为10.(2)如下图所示，连接MP ，取线段 MP 的中点 D，则 OD⊥MP .易求得 OD＝ 2 2.1当点 S 在线段 MP 上时， S△ABS＝2×2 2×8＝8 2，所以只有当点 S 落在阴影部分时，△SAB 的面积才能大于8 2，1π1而 S 阴影＝S 扇形MOP－S△OMP＝2·2·42－2×42＝4π－8，所以由几何概4π－8π－2型的概率公式得△SAB 的面积大于 8 2的概率为8π＝2π.。

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型D卷

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二上·唐县期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·钦州期末) 如图，圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。

向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林月考) 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .二、单选题 (共1题；共2分)8. （2分）(2017·南海模拟) 小李去上班可以搭同事的顺风车，同事经过小李家门口的时间是8：00且只等小李5分钟，小李在7：55到8：20到家门口，小李可以搭上顺风车的概率是（）A .B .C .D .三、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为________．10. （1分） (2016高一下·郑州期中) 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是________11. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．四、解答题 (共3题；共15分)12. （5分） (2017高一上·陵川期末) 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？13. （5分）如图，在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内（不与方格线重叠），便可获奖．如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？14. （5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、单选题 (共1题；共2分)8-1、三、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、解答题 (共3题；共15分)12-1、13-1、14-1、。

人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.2.1古典概型同步测试D卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·湖南模拟) 斐波那契数列（）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契（）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·全国Ⅱ卷文) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A . 0.41，0.03B . 0.56，0.03C . 0.41，0.15D . 0.56，0.157. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·枣强期末) 某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·深圳期末) 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·临沂期末) 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .13. （2分）若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）= ，则P（A∪B）的值为（）A .B .C .D . 014. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶15. （2分） (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为________．17. （1分）(2020·重庆模拟) 甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.18. （1分） (2018高三上·重庆月考) 袋中有个红球，个黑球和个白球，从中任取个球，则其中三种颜色的球都有的概率是________．19. （1分）(2018·中原模拟) 从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是________．20. （2分） (2016高二下·泰州期中) 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则a=________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60）20.04[60，75）40.08[75，90）80.16[90，105）110.22[105，120）150.30[120，135）a b[135，150]40.08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．22. （5分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．23. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．24. （5分） (2016高一下·新余期末) 某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1） 2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．25. （5分） 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

人教a版高中数学必修三33几何概型同步测试附答案

几何概型一、选择题一、取一根长度为3cm的绳索，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m 的概率是（）A、23B、13C、14D、不能确信二、某人睡午觉醒来，觉察表停了，他打开收音机想听电台整点报时，那么他等待的时刻小于10分钟的概率是（）A、16B、112C、160D、1723、在线段[0，3]上任取一点，那么此点坐标大于1的概率是（）A、34B、23C、12D、134、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假假设在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）A、140B、125C、1250D、1500二、填空题五、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，那么乘客抵达站台当即乘上车的概率是__________________________。

六、边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落在圆及正方形夹的部份的概率是__________________________。

7、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，那么AM的长小于AC的长的概率是_______________________。

八、几何概率的两个特点：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。

九、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机掏出2ml水样放到显微镜下观看，那么发觉大肠杆菌的概率是________________________________。

10、关于几何概率，概率为0的事件是不是可能发生？_________________。

1一、在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能组成一个三角形的概率是_____________________________________。

人教A版高中数学必修三试卷-高中同步练测：3.3几何概型.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第3章 3.3 几何概型同步测试试卷（数学人教A 版必修3）一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）1. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.232. 在半径为1的圆周上有一定点A ，以A 为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过3的概率为( ) A.14 B.23 C.13 D.333．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是( )A.18B.29 C.79 D.7164．已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( ) A.π4 B.4πC .π2D.π35.在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A.2511B.2491C.2501 D.2521二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）6. 点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．7. 广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟广告．8. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.A BCD9. 如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分内的概率是________.三、计算题（本题共3小题，共55分）10．（18分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．11．（18分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM<AC的概率．12．（19分）在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为15，输的概率为13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?第3章 3.3 几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8. 9.二、计算题10.11.12.第3章 3.3 几何概型同步测试试卷（数学人教A 版必修3）答案一、选择题1.C 解析：如右图所示，在边AB 上任取一点P ，因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S 4”等价于事件“|BP |∶|AB |>14”．即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|P A ||BA |＝34.2.C 解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量．圆内接正三角形ABC 的边长为3.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过3，而落在劣弧之外，则弦长不超过 3.劣弧之长为圆周的13.事件A＝“弦长超过3”意味着另一端点落在劣弧上，A 可用弧长来度量，故P (A )＝＝13.故选C.3.B 解析：符合面积型几何概型问题，故选B.4.A 解析： 0<x <2,0<y <2表示图形为正方形内部点，(x －1)2＋(y －1)2<1表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即π2×2＝π4.5.C 解析：. 二、填空题6. 解析：圆周上使的长度为1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧的长度为2，B 点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为23.7.解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故60×110＝6. 8.π21解析：=. 9. 解析：P =.三、解答题10．解：如图，四边形ABCD 是长30 m 、宽20 m 的长方形．图中的阴影部分表示事件A ：海豚嘴尖离岸边不超过2 m ．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．∵ S 长方形ABCD ＝30×20＝600(m 2)，S 长方形A ′B ′C ′D ′＝(30－4)×(20－4)＝416(m 2)， ∴ S 阴影部分＝S 长方形ABCD －S 长方形A ′B ′C ′D ′＝600－416＝184(m 2)，根据几何概型的概率公式，得P (A )＝184600＝2375≈0.31.11．解：这是几何概型问题且射线CM 在∠ACB 内部．在AB 上取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°.设A ＝{在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM <AC }．则所有可能结果的区域角度为90°，事件A 的区域角度为67.5°，∴ P (A )＝67.590＝34.12．解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为15，所以红色所占角度为周角的15，即α1＝360°5＝72°.同理，蓝色占周角的13，即α2＝360°3＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°. 将α3分成四等份，得α3÷4＝168°÷4＝42°.即每个绿色扇形的圆心角为42°.。

2019人教A版高中数学必修三第3章【概率3.3 几何概型】训练卷及答案

2019人教A版高中数学必修三第3章【概率3.3 几何概型】训练卷及答案A组基础练(建议用时20分钟)1.下列概率模型中,几何概型的个数为( B )①从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到1的概率;②从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;③从区间[-10,10]内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm的概率.A.1B.2C.3D.42.两根电线杆相距100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10 m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为( B )A.0.1B.0.2C.0.05D.0.53.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( D )A. B. C. D.4.用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x,但是基本事件都在区间[-1,3]上,则需要经过的线性变换是( D )A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=4x+1D.y=4x-15.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( D )A. B. C. D.6.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为( A )7.如图,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是3.8.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是.10.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠xOT内的概率是.11.(1)从区间(0,5)内任意选取一个实数x,求事件“9x>27”发生的概率.(2)从区间(0,8)内任取一个整数x,求事件“lo x>-2”发生的概率.【解析】(1)由9x>27,解得x>log927,即x>.由几何概型可知,所求概率为P1==.(2)由lo x>-2,所以0<x<4.则在区间(0,8)内满足不等式的整数为1,2,3共3个.故由古典概型可知,所求概率为P=.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使M-ABCD的体积小于的概率.【解析】设点M到面ABCD的距离为h,则=·h=,即h=.所以只要点M到面ABCD的距离小于时,即满足条件.所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底,高为的长方体,其体积为.又因为正方体体积为1,所以使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为P==.B组提升练(建议用时20分钟)13.在区间[-1,1]上任取两数x和y,组成有序实数对(x,y),记事件A为“x2+y2<1”,则P(A)等于( A )A. B. C.π D.2π14.球O与棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均相切,如图,用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=a,现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为( B )A. B. C. D.15.方程x2+x+n=0(n∈(0,1))有实根的概率为.16.有一个圆面,圆面内有一个内接正三角形,若随机向圆面上投一镖都中圆面,则镖落在三角形内的概率为.17.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.【解析】记A={硬币落下后与格线没有公共点},如图,在边长为4cm的等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则等边三角形A′B′C′的边长为4-2=2,当硬币的中心落在△A′B′C′内时,硬币与格线没有公共点.由几何概率公式得:P(A)==.18.已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立的概率.【解析】(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), (4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a2≥4b”的概率为P=.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事件“f(1)>0”的概率为P==.C组培优练(建议用时15分钟)19.如图,在一个边长为a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为.20.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.【解析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”,当a≥0,b≥0时,此方程有实根的条件是a≥b.(1)全集Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2)},共12个,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,事件A={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},共9个,故P(A)==.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},而构成A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},即如图所示的阴影部分,所以P(A)==.。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.3几何概型同步测试(I)卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.3几何概型同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武邑模拟) 在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·临汾期末) 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1C1D1内任取一点S，作四棱锥S﹣ABCD，在正方体内随机取一点M，那么点M落在S﹣ABCD内部的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·广元模拟) 现用随机模拟方法近似计算积分 dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1 ， x2 ， x3 ，…，x1000和y1 ， y2 ， y3 ，…，y1000 ，由此得到1000个点（xi ， yi）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足 + ≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分 dx的近似值为（）A . 1.4B . 1.6C . 1.8D . 2.06. （2分） (2016高一下·威海期末) 在AB=4，AD=2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图已知圆的半径为，其内接的内角，分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A . 5.3B . 4.7C . 4.3D . 5.79. （2分） (2017高一上·深圳期末) 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A . 12B . 9C . 8D . 610. （2分）(2017·太原模拟) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.852B . 0.8192C . 0.8D . 0.7512. （2分）从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选），现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A、B两框中应填入（）A . x≤815，i＞100B . x≤815，i≥100C . x≤0.815，i≥100D . x≤0.815，i＞10013. （2分）若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2有不等实数根的概率为（）A .B .C .D .14. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

高中数学必修3(人教A版)第三章概率3.3知识点总结含同步练习及答案

Q
A．
1 4 1 2
B．
1 3
C．
D．
解：C
2 3
1 |AB||CD| 1 S △ABE 点 Q 取自 △ABE 内部的概率为 = 2 = ． 2 |AB||CD| S 矩形ABCD
设不等式组 { 0 ⩽ x ⩽ 2 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原
0⩽y⩽2 点的距离大于 2 的概率是（ π A． 4 π C． 6
解：（1）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有 6 × 6 = 36(种)，且它们都是等可能的，因此属于古典概型．（2）游戏中指针指向 N 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 △ABE 内部的概率等于（）

2 ． 3

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x 的二次方程两根都是实数"为事件 A ．由题意，得 Δ = 4 (a2 + b 2 ) − 4 ⩾ 0,
即
a2 + b 2 ⩾ 1.
因为点 (a, b) 的集合是边长为 2 的正方形以及内部的平面区域，所以事件 A 对应的是在正方形内的圆 a2 + b 2 = 1 外的平面区域，如图所示．故所求的概率为
P (A ) =
构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
.
例题：判断下列试验是古典概型还是几何概型．（1）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“ 4 点”的概率；（2）如图所示，图中有一个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定指南针指向 N 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．

人教A版高中数学必修3第三章概率3.3 几何概型习题(3)

《几何概型》习题1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a<20的概率是( )A.13B.12C.310D.5102．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( )A.925B.1625C.310D.153．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )A.112B.38C.116D.564．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．1－π4B.π2－1 C ．2－π2D.π45．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________． 6．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为56，则m ＝________.7．在圆心角为90°的扇形AOB 中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率．8．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y)，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P(A)等于( )A.π4B.π2C ．πD ．2π9．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )10．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．12．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．1.答案 C解析 a∈(15,25]，∴P(17<a<20)＝20－1725－15＝310.2.答案 D解析以AG 为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG 的长度应介于6厘米到8厘米之间．∴所求概率P(A)＝210＝15.3.答案 C解析由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P ＝580＝116.4.答案 A解析由题意得无信号的区域面积为2×1－2×14π×12＝2－π2，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P ＝2－π22＝1－π4.5.答案127解析记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A ，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故P(A)＝103303＝127.6.答案 3解析由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得2m 6＝56，解得m ＝2.5，矛盾，舍去．当2<m<4时，由题意得m －－26＝56，解得m ＝3.即m 的值为3. 7.解如图所示，把圆弧AB 三等分，则∠AOF＝∠BOE＝30°，记A 为“在扇形AOB 内作一射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 就落在∠EOF 内， ∴P(A)＝30°90°＝13.8.答案 A解析如图，集合S ＝{(x ，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A 所对应的事件(x ，y)与圆面x 2＋y 2<1内的点一一对应， ∴P(A)＝π4.9.答案 A解析 A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长为2，则P 3＝4－π×124＝4－π4，D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大．10.答案 334π解析设圆面半径为R ，如图所示△ABC 的面积S △ABC ＝3·S △AOC ＝3·12AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin 60°·Rcos 60°＝33R24，∴P＝S △ABC πR 2＝33R 24πR 2＝334π. 11.解以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得： P(A)＝S A S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716. 所以，两人能会面的概率是716. 12.解设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为 P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.。

高中数学人教新课标A版必修3第三章概率3.3几何概型D卷

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）在半径为2的圆内随机地取一点A，以点A为中点做一条弦PQ，求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是多少（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·淮安期末) 区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x [0，1]的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A . 2.2B . 2.4C . 2.6D . 2.85. （2分） (2018高一下·河南月考) 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为(▲ ) ．A .B .C .D .二、单选题 (共1题；共2分)8. （2分）如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为（）A .B .C .D .三、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC 内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是________ ．10. （1分）(2017·武汉模拟) 在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是________．11. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是________．四、解答题 (共3题；共30分)12. （10分）(2018·孝义模拟) 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.13. （10分） (2019高二上·保定月考)（1）从区间[1，10]内任意选取一个实数，求的概率；（2）从区间[1，12]内任意选取一个整数，求的概率.14. （10分）已知集合A={f（x）|f（x）=x，x∈[1，5]}与集合B= ，设函数y=max{f （x），g（x）}（即取f（x），g（x）中较大者）．（1）将y表示为x的函数；（2）现从[1，5]中随之取出一个数x，在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求的概率．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、单选题 (共1题；共2分)8-1、三、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、解答题 (共3题；共30分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、。