高一上学期数学12月联考试卷真题

高一上学期数学12月联考试卷

一、单选题

1. 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （）

A .

B .

C .

D .

3. 函数的定义域为

A .

B .

C .

D .

4. 已知角终边上一点P的坐标为，则

的值是

A .

B .

C .

D .

5. 若为第二象限角，且，则

A .

B . -1

C .

D .

6. 若函数的零点在区间内，则

A . 0

B . 3

C . 2

D . 1

7. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为

A .

B .

C .

D .

8. 已知函数则的值为

A . 3

B .

C .

D . 5

9. 在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为，扇面的面积为16，，则扇面的周长为

A .

B . 12

C .

D . 8

10. 函数的图象大致形状为（）

A .

B .

C .

D .

11. 已知函数，，则函数的值域为

A .

B .

C .

D .

12. 已知函数的周期为3，且，则函数在区间上的零点的个数为

A . 9

B . 10

C . 11

D . 12

二、填空题

13. 函数和函数，的最小正周期之和为，则________.

14. 已知幂函数的图象经过点，则

的值为________.

15. 已知函数的图象与函数的图象交于P点，P点到y轴的距离为t，则________.

16. 给出下列四个命题:

①函数是奇函数;

②若角C是的一个内角，且，则是钝角三角形;

③已知是第四象限角，则;

④已知函数在区间单调递增，则

.

其中正确命题的序号是________.

三、解答题

17. 已知， .

（1）求的值;

（2）若的值.

18. 已知集合，集合 .

（1）求集合A，B；

（2）设集合，若，求实数m 的取值范围.

19. 设函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合；

（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点，求t的取值范围.

20. 如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为

的圆，圆上最低点A与地面距离为，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处.图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设B点与地面间的距离为 .

（1）求h与间关系的函数解析式；

（2）设从开始转动，经过t秒后到达，求h与t之间的函数关系式；

（3）如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B点在最佳观景效果高度？

21. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足

，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.

（1）已知函数，试判断是否为

上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；

（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

22. 已知函数，且满足 .

（1）求a的值；

（2）设函数，，若存在，

，使得成立，求实数t的取值范围；

（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.