【解读中考】2016年中考数学复习专题14 二次函数的图象和性质

专题14 二次函数的图象和性质

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【2015年题组】

1．（2015乐山）二次函数

2

24y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【答案】C ．

考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．

2．（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线

)0(2

≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：•

①0>ab ，‚②0>++c b a ，ƒ③当002<<<-y x 时，． 正确的个数是（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．

考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题．

3．（2015柳州）如图，二次函数

2

y ax bx c

=++的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）

两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

【答案】B．

【解析】

试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．

4．（2015河池）将抛物线

2

y x

=向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解

析式为（）

A．

2

(2)3

y x

=++B．2

(2)3

y x

=-+C．2

(2)3

y x

=+-

D．

2

(2)3 y x

=--

【答案】B．【解析】

试题分析：∵将抛物线

2

y x

=向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线

的解析式为：

2

(2)3

y x

=-+．故选B．

考点：二次函数图象与几何变换．

5．（2015贵港）如图，已知二次函数

2

1

24

33

y x x

=-

的图象与正比例函数

2

2

3

y x

=

的图象

交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若

120y y <<，则x 的取值范围是（ ）

A ．0＜x ＜2

B ．0＜x ＜3

C ．2＜x ＜3

D ．x ＜0或x ＞3 【答案】C ．

考点：二次函数与不等式（组）．

6．（2015苏州）若二次函数

2

y x bx =+的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程2

5x bx +=的解为（ ）

A ．10x =，24x =

B ．11x =，25x =

C ．11x =，25x =-

D ．11x =-，25x = 【答案】D ．

【解析】

考点：抛物线与x 轴的交点．

7．（2015乐山）已知二次函数

2

y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c

=-++++，

2n a b c a b c

=+++--．则下列选项正确的是（ ）

A ．m n <

B ．m n >

C ．m n =

D ．m 、n 的大小关系不能确定

【答案】A ．

【解析】

试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右边，∴b ＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a ﹣b+c ＜0；∵x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∵c=0，∴a+b ＞0；

（1）当对称轴

12b x a =-

≤时，20a b +≥，

2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b --++=2a b a b -+++=2b a

+， 2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，

∵a ＜0，∴22b a b a +<-，∴m ＜n ．

（2）当对称轴

12b x a =-

>时，20a b +<，

2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b ---+=3a

-，

2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，

(3)(2)2()m n a b a a b -=---=-+，

∵a+b ＞0，∴﹣2（a+b ）＜0，∴m ＜n ．

综上，可得m ＜n ． 故选A ．

考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题；3．压轴题．

8．（2015雅安）在二次函数2

23y x x =--中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是（ ）

A ．0，﹣4

B ．0，﹣3

C ．﹣3，﹣4

D ．0，0 【答案】A ．

考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．

9．（2015孝感）如图，二次函数

2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＜0；②2404b ac

a ->；③ac ﹣b+1=0；

④OA•OB=c

a -

．