1999年全国统一高考数学试卷(理科)及其参考考答案

1999年全国统一高考数学试卷（理科）及其参考考答

案

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至8。共150分。考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

注意事项：

l ．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

[]1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=

++- []1

cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+-- []1

cos cos cos()cos()2

αβαβαβ=++-

正棱台、圆台的侧面积公式：

1

()2

S c c l ='+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．

球的体积公式：34

3

V r π=球，其中R 表示球的半径．

台体的体积公式：h S S S S V )3

1'

++=‘台体（，其中'S ，S 分别表示上下底面积，h

表示高。

一、选择题：本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60

分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。

（1）如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)

(N M ⋂S ⋂ （B ）S P M ⋃⋂)(

（C ）S P M ⋂⋂)( （D ）S P M ⋃⋂)(

（2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B },,3,2,1,1,2,3{,---=→ 元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A 中则集合中和它对应的元素是在B {a},B ,元 素的个数是 ( )

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ≠ ( ) （A ）a

（B ）1

a -

（C ）b （D ）1

b -

（4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(>+ωϕωx [a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(上在],[)b a x φω+ ( )

(A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是

（A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线关于)3

sin(4π

θρ-

= ( )

(A)直线3

π

θ=对称

（B ）直线πθ6

5

=

轴对称 （C ）点(2,

)3

π中心对称 （D ）极点中心对称

（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）

(A)cm 36 （B ）cm 6 （C ）2

（D ）3

（8）2312420443322104)(),)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则（若 的值为 （ ）

(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2

(9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆403232

2=+=-+y x y x （ ）

（A ）6π (B)4π (C)3π (D)2

π

(10) 如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝

EF ,23

与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ） （A ）29 (B)5 (C)6 (D)2

15

（11）若sin (αααctg tg >>∈<

<-

απ

απ

则),2

2

（ ）

(A))4,2(ππ

--

(B) )0,4(π- (C) )4

,0(π (D) )2,4(π

π （12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R ＝（ ）

（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25

（13）已知丙点M （1，),4

5,4()45

--N 、给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 ②3

2

2=+y x ③1222

=+y x ④12

22

=-y x 在曲线上存在点P 满足MP P N =的所有曲线方程是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（15）设椭圆.)012122

22L F b a b

y a x ，右准线为的右焦点为（

>>=+若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到L 1的距离，则椭圆的离心率是 。 （16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答）

（17）若正数a 、b 满足ab=a+b+3,则ab 的取值范围是

（18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面βα、之外的两条直线。给出四个论断： ① n m ⊥ ② βα⊥ ③ β⊥n ④α⊥m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：