2020-2021学年浙教版八年级上册等边三角形专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册等腰三角形专题培优
姓名班级学号
基础巩固
1.如图，△ABC是等边三角形，AQ= PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=
PS，则下列结论:①点P在∠A的平分线上；②AS= AR；③QP∥AR；④△BRP ≌△QSP.其中正确的有（）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第1题第2题第3题
2.如图，∠AOB= 120°，OP平分∠AOB，且OP= 2.若点M，N分别在OA，OB
上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）.
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
3.如图，已知△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD= 62°，则∠AEB的度数是
（）.
A.124°
B.122°
C.120°
D.118°
第4题第5题
4.如图，一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形按如图放置，已知
等腰三角形的底角∠3 = 64°，则∠1 + ∠2 = _________ .
5.如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB = 1 cm，BC = 3 cm，CD =
3 cm，DE = 2 cm，则这个六边形的周长是 _________ .
6.在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠CAB= 30°.分别以AB，AC为边，向外作等边△ABD和邻边△ACE.
（1）如图1，连结线段BE，CD.求证:BE = CD.
（2）如图2，连结DE交AB于点F.求证:点F为DE中点.
7.已知△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连结AD，在线段AD的右侧
作射线DP且使∠ADP = 30°，作点A关于射线DP的对称点E，连结DE，CE.（1）当点D在线段BC上运动时.
①依题意将图1补全.
②请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明.
（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB，CE，CD之间的数量关系，不需证明.
拓展提优
1.如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在线段AD 上，∠EBC = 45°，则∠ACE 等于（ ）. A .15° B .30° C .45° D .60°
第1题
2.如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积是（ ）.
A .3
B .2
3 C .
4
3
3
D .32
3.如图，等腰直角三角形BDC 的顶点D 在等边三角形ABC 的内部，∠BDC = 90°，连结AD ，过点D 作一条直线将△ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角的度数分别是 _________ .
4.如图，∠MON = 30°，点B 1在边OM 上，且OB = 2，过点B 1作B 1A 1⊥OM 交ON 于点A 1，以A 1B 1为边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2，以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3，以A 3B 3为边在A 3B 3的右侧作等边三角形A 3B 3C 3…按此规律进行下去，则△A n A n+1C n 的面积为 _________ （用含正整数n 的
代
数式表示）.
5.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AB= CD，AD与BE相交于点F，CF⊥BE.求证:
（1）BE = AD.
（2）BF = 2AF.
6.已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，D是边BC，EF的中点.
（1）如图1，连结AD，GD，则∠ADC= _________ 度；∠GDF= _________ 度；AD与GD的数量关系是 _________ ；DC与DF的数量关系是 _________ .（2）如图2，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小.
冲刺重高
1.如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M，N，使∠MBN= 30°.若AM = m，MN = x，CN = n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）.
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随x，m，n的值而定
2.如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为（）.
A.30 cm
B.40 cm
C.50 cm
D.60 cm
3.在等边三角形ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）.
A.1个
B.4个
C.7个
D.10个
4.如图，等边三角形RST的顶点R，S，T分别在等腰三角形ABC的边AB，BC，CA 上，设∠ART= x°，∠RSB= y°，∠STC= z°，用含y，z的代数式表示x是_________ .
5.如图，点P是等边三角形ABC内部一点，且∠APC= 117°，∠BPC= 130°.求以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数.
2 3 4 5 6
7。