高中物理 双轨滑杆问题解题策略教学参考素材
高中物理3电磁感应导体杆轨道类问题优秀课件
20xx年2月16日
导轨滑杆问题是常考题型
分析导轨滑杆问题的根本功是 受力分析 牛顿定律 结合 电磁感应公式 安培力公式
R—F型
R
F
R—F型
运动过程分析：
F- B2l2v ma R
F
R
F→a → v↑→ E↑ → I↑ → F安↑ → F合↓ → a↓
滑杆做加速度减小的加速运动
Bl
杆做什么运动？
q
BlCmv0 m B2l2C
收尾速度多少？ v
mv0 m B2l2C
电容所带的电量多少？
小结
R
F
v
vm=
FR B2L2
v
t
R
v
v
t
C
F
v t
C
v
v t
E—L型
v
t
E0
｝ F=BIL
I=
E-BLv R
F=BL
E-BLv R
vm=
E BL
同轨—双杆—v型
对m1
:B
Blv1 Blv2 R总
F
C
C—F型
运动过程分析： +
_
F
?
F→a → v↑→ E↑ → I → F安 →
F B Il=m a
I
B lv U
B lv q C
R
R
B lv q
所 以 F Bl
C =ma
R
F合 → a
电容充电q↑
电容电压 U↑
滑杆做加速运动
杆的收尾加速度是多少？Fra bibliotekC—F型
运动过程分析： +
_
高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案
高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案重/难点重点：〝双杆〞类效果分类例析。
难点：〝双杆〞类效果分类例析。
重/难点剖析重点剖析：电磁感应中〝双杆效果〞是学科外部综合的效果，触及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求先生综合上述知识，看法标题所给的物理情形，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类效果，也是近几年高考调查的热点。
难点剖析：〝双杆〞类效果是电磁感应中罕见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对〝双杆〞类效果停止分类例析：1、〝双杆〞在等宽导轨上向相反方向做匀速运动。
当两杆区分向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.〝双杆〞在等宽导轨上同向运动，但一杆减速另一杆减速,当两杆区分沿相反方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. 〝双杆〞中两杆在等宽导轨上做同方向上的减速运动。
〝双杆〞中的一杆在外力作用下做减速运动，另一杆在安培力作用下做减速运动，最终两杆以异样减速度做匀减速直线运动。
4．〝双杆〞在不等宽导轨上同向运动。
〝双杆〞在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能应用动量守恒定律解题。
打破战略1、〝双杆〞向相反方向做匀速运动当两杆区分向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
例1. 两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨下面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其他局部的电阻可不计。
两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，如下图。
不计导轨上的摩擦。
〔1〕求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
〔2〕求两金属细杆在间距添加0.40m 的滑动进程中共发生的热量。
解析：〔1〕当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中发生的感应电动势区分为： 12E E Bdv == 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：122E E I r +=因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为12F F IBd ==。
2020年高考物理核心探秘 专题12 双滑杆问题-2020年高考物理核心探秘
专题十二、双滑杆问题问题分析双滑杆问题是指两滑杆在磁场中的运动问题，两滑杆或其中一滑杆在导轨上滑动时，滑杆切割磁感线，相应的闭合回路中产生感应电动势和感应电流，滑杆受到安培力的作用．因此，双滑杆问题是电磁感应与力学知识、电路知识、图像知识、能量守恒等相结合的综合应用．在高考物理中，双滑杆一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答．双滑杆可以分为三种常见的类型：两滑杆在水平导轨上运动，两滑杆沿竖直导轨运动，两滑杆在倾斜导轨上运动，分析有关双滑杆的试题时，需要从以下4个方面入手：1．双滑杆中的力学问题双滑杆的力学问题是指滑杆在磁场中的电磁感应规律与力学规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理等）相结合的一类综合问题，分析这类问题的思路为：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，两滑杆达到稳定状态，以共同的速度做匀速直线运动．2．双滑杆中的能量问题在双滑杆的运动过程中，杆会受到安培力的作用，而安培力可以做正功、负功或者不做功，这就涉及了不同形式能量的转化关系．处理双滑杆中的能量问题的思路为：对两滑杆受力分析→弄清楚哪些力做功以及做什么样的功→明确能量的转化的形式，明确哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．3．双滑杆中的电路问题双滑杆切割磁感线，闭合回路中产生电磁感应现象，其他形式的能向电能转化，这可以通过安培力做功来量度．安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等．因此，双滑杆的电磁感应问题经常跟电路问题联系在一起．解决双滑杆中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，其余的问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用，求解电能的三种方法：(l)功能关系：双滑杆在运动过程中产生的电能等于该过程克服安培力所做功，即Q =W -安；(2)能量守恒：双滑杆运动过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量，即Q = E ∆其他；(3)利用电流做功：双滑杆运动过程中产生的电能等于电路中电流所做的功，即Q =2I Rt .4．双滑杆中的图像问题双滑杆透视中常常涉及图像问题．这类问题所涉及的图像常见的有-B t 图像、Φt -图像、-E t 图像、-I t 图像和-a x 图像，有时还会出现-E x 图像和-I x 图像．当电流或磁场以图像形式给出时，正确地认识图像的物理意义及其所描述物理量的变化规律是解决此类问题的关键，透视1 考查双滑杆在水平导轨上的运动问题双滑杆在水平导轨上的运动情况比较复杂，可以根据有无外力分为两种情况：一种是双滑杆没有受到外力，两滑杆最终以相同的速度做匀速运动；另一种双滑杆受到外力，两滑杆最终以不同的速度做加速度相同的匀加速运动．可以根据导轨的形状分为两种情况：一种是导轨间是等间距的，另一种是导轨间不是等间距的．对于导轨不是等间距的情况，两滑杆最终以不同的速度做匀速运动．【题1】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50 T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l =0. 20 m ，两根质量均为m =0. 10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50 Ω．在0t =时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0. 20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t =5.0 s ，金属杆甲的加速度为a =1.372m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？【解析】金属杆甲受到外力的作用，闭合回路中产生感应电动势和感应电流，从而两杆受到安培力的作用，即两金属杆运动的加速度不是恒定的．设任意时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，该时刻的速度分别为1v 、2v ，经过很短的时间t ∆，甲移动的距离为1v t ∆，乙移动的距离为2v t ∆，则在这段时间内回路面积的改变量为2112[()]()S x v t v t l lx v v l t ∆=-∆+∆-=-∆根据法拉第电磁感应定律可得，回路中的感应电动势和感应电流为S E Bt ∆=∆ 2E I R= 对金属杆甲受力分析可知F BlI ma -=根据动量定理可知，两杆的动量之和等于外力F 的冲量，即12Ft mv mv =+联立以上各式解得12212[+()]2Ft R v F ma m B l=- 22212[()]2Ft R v F ma m B l=-- 代入题给数据得1v =8.15 m/s2v =1.85 m/s点评 除了题中计算感应电动势的方法外，还可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解．透视2 考查双滑杆在竖直导轨上的运动问题双滑杆在竖直导轨上运动与在水平导轨上运动情况类似，只不过分析问题时需要考虑滑杆的重力．处理问题时，需要分析两杆的运动情况，是向一个方向运动，还是两杆向相反的方向运动．【题2】如图所示，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m .竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导孰所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g ．在0t =时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(l)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【解析】(l)由于两金属杆在运动过程中切割磁感线，闭合回路中有感应电动势和感应电流，即两杆受到安培力的作用．在细线烧断后，MN 向上运动，''M N 向下运动.设任意时刻杆MN 向上的速度大小为1v ，''M N 向下的速度大小为2v ，加速度大小分别为1a 、2a ，所受安培力大小为F 安，则22(+)E Bl v v = ①E I R= ② =F BIl 安 ③对两金属杆受力分析可知30F mg -= ④1F mg F ma --=安 ⑤22mg F ma -=安 ⑥联立④⑤⑥式解得122a a = ⑦由于一开始时，两杆的初速度为零，则在任意时刻122v v = ⑧ (2)两杆的加速度为零时，达到最大速度，设MN 达到最大的速度为1max v ，''M N 达到最大的速度为2max v ，联立以上各式解得1max 2243mgR v l B =⑨ 2max 2223mgR v l B = ⑩ 透视3 考查双滑杆在倾斜导轨上的运动问题双滑杆在倾斜的导轨上运动是双滑杆透视中最复杂、综合性最强的一类问题，经常要求考生求外力和安培力的做功情况，需要运用动能定理、能量守恒定律等相关规律解题．滑杆在倾斜的导轨上运动时，不仅要考虑滑杆的重力、安培力，还需要考虑滑杆是否受到摩擦力的作用，处理问题时，需要对滑杆进行正确的受力分析和正确的运动情况分析，这是解决此类问题的关键．【题3】如图所示，丙根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成o 30角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0. 02 kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止．取g =102m/s ，问：(l)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q =0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？【解析】(l) cd 棒受到的安培力为cd F BIl = ①棒cd 在共点力作用下平衡，则o sin 30cd F mg = ②联立①②式，代入数据解得1I = A ③根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c ．(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，即ab cd F F = ④对棒ab ，由共点力平衡可知o sin 30F mg BIl =+ ⑤代入数据解得F =0.2 N ⑥(3)设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q =2I Rt ⑦ 设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势为E Blv = ⑧ 由闭合电路欧姆定律可知2E I R= ⑨ 由运动学公式可知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移为x vt = ⑩ 力F 做的功为W Fx = ⑩综合上述各式，代入数据解得W =0.4 J。
高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。
高中三年级下学期物理《电磁感应双杆问题》教学设计
内容讲解例1、如图所示，间距l＝0.4 m的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直于斜面。
甲、乙两金属杆的电阻R相同、质量均为m＝0.02 kg，垂直于导轨放置。
起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l处。
现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a＝5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g＝10 m/s2，则A．每根金属杆的电阻R＝0.016 ΩB．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC．甲金属杆在磁场中运动过程中F的功率逐渐增大D．乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W分析：乙杆匀加速a=gsin300=5m/s2两杆有相同的加速度，即相对静止，故：F=F A由运动规律知：甲杆在磁场中运动时间为t=0.4s，速度为v=2m/s随着v↑，E↑，I↑，F A↑，F↑，P F↑乙金属杆进入磁场时匀速：mgsin300=BIL且BLv=I•2R解得R=0.064Ω乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是P=BIL•v=0.2w例2、如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=︒37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。
电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。
一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。
已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
层出不穷,不离其宗——“杆+导轨”常见题型剖析与解题策略
层出不穷，不离其宗
——“杆＋导轨”常见题型剖析与解题策略
●南昌市第二中学 陈伟平
“杆＋导轨”模型是物理中电磁感应问题的“基本道具”，也是高考的热点，其频频出现的原因是该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。
“杆＋导轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型（本文只分析“单杆”型）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜放置；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
接下来，笔
者将为大家剖析“杆＋导轨”常见题型，并提供相关解题策略。
图1
图2
图3
图4
图5
图6。
导轨滑杆类问题
最大电流 最小电流
Blv0 当v1=0时： I m R1 R2
当v2=v1时： I＝0
3．两棒的运动情况特点
2 2 B l ( v2 v1 ) 安培力大小： FB BIl 1 R1 R2
v0 2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动 v v0 v共
运动过程分析： +
_
F
F-BIL=ma I=△q/△t a=△V/△t 请推导加速度a F a= m+B2L2c
v
t
练习
C—F型
-
+
+
已知mg,B,L,求a?
R—V型
v
t
R
V
杆做什么运动？
位移多少？
通过电路的电量多少？
C—V型
v
t
V
C
杆做什么运动？
收尾速度多少？
电容所带的电量多少？
小
R
结
C
F
c
b
等距双棒特点分析
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 1 2．电流特点 I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) R1 R2 R1 R2
v0 2
突破点：两电动势相等抵消，电流为0，电路 不再受安培力，保持匀速运动。
两 个 极 值
v
v2 2 2 1
vm t
v1
F>2Ff
1
t
Ff<F≤2Ff
例．如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L, 导轨平面与水平面夹角 α ＝ 30°, 导轨电阻不 计。磁感应强度为 B的匀强磁场垂直导轨平面向上 ,两 根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放 置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、 电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力 F，当ab向 上做匀速直线运动时，cd保持静止状态． （1）求力F的大小及ab运动的速度大小； （2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经 过一段时间后ab、cd以相同的 N B Q 加速度沿导轨向上加速运动， a c b 求此时ab棒和cd棒的速度差 M α d (Δv＝vab-vcd)． P α
高中物理 双轨滑杆问题解题策略教学参考素材
双 轨 滑 杆 问 题 解 题 策 略纵观高考试卷，可以发现双轨滑杆问题几乎是历年高考必考压轴题之一，可见其份量之重，地位之显赫。
一道好的综合题，必然力求其在学科主干知识上较强的覆盖面与综合度。
双轨滑杆模型可以广泛地对力、电主干知识进行覆盖与综合，恰恰能体现这一特征。
对双轨滑杆模型中的考点一一梳理、分解，我们可以整理出以下教与学策略。
（一） 电路分析为本。
对双轨滑杆模型，首先挖掘出回路中的等效电路：一找电源电动势，二找电阻，三求电流。
其中等效电源电动势是电路的源头，有霸主地位，常见以下几种情形。
1. 单杆切割。
如图1所示，两平行金属导轨相距 为L ，一端接定值电阻R ，匀强磁场B 与导轨 平面垂直。
金属杆ab 与导轨接触良好且与导 轨垂直，以速度V 水平向右滑动，则回路等效 电动势为E=BLV方向为顺时针方向。
2. 等长双杆切割。
如图2所示，两平行金属导轨相距为L ，匀强磁场B 垂直于导轨平面。
两金属杆与导轨垂直且与导轨接触良好，分别以速度V 1、V 2向右切割磁感线，且V 1<V 2，则回路等效电动 势为E=BL(V 2- V 1)方向为逆时针方向。
3. 不等长双杆等速切割。
如图3，相距分别为L 1、L 2的两段平行导轨通过金属丝连接且在同一平面内， 匀强磁场B 与导轨平面垂直，两段金属杆垂直于导轨分别在两段导轨上以速度V 运动，则回路等效电动势为E=BV(L 1-L 2)方向为顺时针方向。
4. 感应型加单杆切割型。
如图4，abcd 是一个固定的 U 形金属框架，bc 边长为L ，导体杆ef 与bc 平行在框架上以速度V 向左滑动。
有一随时间增强的匀 强磁场垂直于框架平面，磁感强度为B=kt(k>0)，当ef 与bc 相距S 时，回路等效电动势为动生电动势与 感生电动势之和 E=BLV+kSL方向为逆时针方向。
思考题：若等长双杆相向切割、不等长双杆不等速切割、不等长双杆相向切割、同一回路动生电动势方向与感生电动势方向相反等等情况，回路感应电动势大小方向如何？同学们应举一反三思考。
高考物理必考的十大热点问题破解之道电磁感应问题破解之道滑棒导轨巧归类讲解
电磁感应问题破解之道——滑棒导轨巧归类金属棒在导轨上运动的问题既可以考查电磁感应知识，又可以考查电路知识，还可以考查力学规律。
因此是历年高考的热点，特别是在近几年高考中频繁出现。
这类问题的关键点就是确定金属棒在导轨上运动时回路中电源的电动势，再确定金属棒所的安培力，运用相应的规律列方程求解。
这类问题看似各不相同，但总结来只有四类。
下面分别举例说明。
1、单棒在等宽导轨上运动这类问题因为是单棒切割，所以只有一个电源，就是这个导体棒。
电源的电动势Blv E =，导体棒受到安掊力F = BI l ，达到稳定状态后电动势E 和安培力F 都是一定值。
例1、（2015年海南卷）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。
一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。
求（1）电阻R 消耗的功率； （2）水平外力的大小。
解析（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E BLv =， 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为EI R=电阻R 消耗的功率为2P I R =，联立可得222B L v P R=（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F mg F μ+=安，BlvF BIl B l R==⋅⋅安，故22B l v F mg R μ=+2、 单棒在不等宽导轨上运动这类问题因为也是单棒切割，所以也是只有一个电源，就是这个导体棒。
电源的电动势Blv E ，导体棒受到安掊力F = BI l ，因为导轨的宽度在发生变化，所以达到稳定状态后电动势E 和安培力F 都是随l 的变化而变化的。
例2、[2014·安徽卷] (16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨的MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m ，质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.图1图2(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ； (2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出Fx 关系图像；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热． 23．[答案] (1)－0.6 V (2)略 (3)7.5 J[解析] (1)金属杆C D 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv (l ＝d )，E ＝1.5 V(D 点电势高)当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －xOPdOP ＝MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22得l 外＝1.2 m由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CB ＝－Bl 外v, U CD ＝－0.6 V(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x对应的电阻R 1为R 1＝ld R ，电流I ＝Blv R 1杆受的安培力F 安＝BIl ＝7.5－3.75x 根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)画出的Fx 图像如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于Fx 图线下所围的面积，即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mg sin θ 故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J3、 双棒在等宽导轨上运动这类问题因为双棒都切割，所以有两个电源。
2023年人教版高中物理复习核心素养提升——模型方法系列 杆轨模型
核心素养提升——模型方法系列杆轨模型1．模型特点“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点。
“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多。
2．分析思路类型一“单杆＋水平轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a ＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v恒定不变电学特征I恒定【典例1】如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Blv ③联立①②③式可得E ＝Blt 0(Fm－μg )④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R⑤式中R 为电阻的阻值。
金属杆所受的安培力为F A ＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －F A ＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m答案：(1)Blt 0(F m －μg ) (2)B 2l 2t 0m金属杆在力F 作用下匀加速运动了t 0，在匀强磁场匀速运动，产生恒定电流，结合欧姆定律可求解。
高考物理复习专题09电磁感应中的滑杆问题易错点
电磁感应中的滑杆问题易错点主标题：电磁感应中的滑杆问题易错点副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：电磁感应 难度：3重要程度：5内容：熟记易混易错点。
易错类型：不会处理“双滑杆”的运动问题“双滑杆”问题就是两根滑杆在磁场的运动问题，它包括以下三种常见的类型：两滑杆在水平导轨上运动、两滑杆沿竖直导轨运动、两滑杆在斜面导轨上运动。
在高考中，这类题一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答。
解题时，首先要分析两滑杆的运动状态、平衡状态等力学问题，然后再分析两滑杆组成的电路问题，最后再分析两杆的能量关系。
例 如图所示，两条间距为l =1 m 的光滑金属导轨制成倾，端用阻值为R =4 Ω别有垂直于斜面和水平面的匀强磁场B 1 和B 2=B 2=0.5 T 。
ab 和cd 是质量均为m =0.1 kg 均为r =4 Ω的两根金属棒，ab cd 置于水平导轨上，已知t =0时刻起，cd 棒在外力作用下开始水平向右运动（cd 棒始终在水平导轨上运动），棒受到沿斜面向上的力＝0.6－0.2（N ）的作用，处于静止状态。
不计导轨的电阻。
试求：（1）流过ab 棒的电流强度I ab 随时间t 变化的函数关系；（2）分析并说明cd 棒在磁场B 2中做何种运动；（3）t =0时刻起，1 s 内通过cd 棒的电量q ； （4）若t =0时刻起，1.2 s 内作用在cd 棒上外力做功为W =16 J ，则这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 多大？【易错】不会在大量题目已知信息中抓住“ab 棒处于静止状态”这一条件来求流过ab 棒的电流以及cd 棒的运动状态，以致得出错误答案。
对电路分析错误，而将两杆的电阻当成电源的内阻，混淆了电源电动势与路端电压，从而解题出错。
不会利用能量守恒定律来求解，将题目复杂化，增加了出错的几率。
高考物理复习专题09电磁感应中的滑杆问题知识点
三、电磁感应中的滑杆问题应用电磁感应中的滑杆问题主要考查的内容主标题：滑杆问题 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：滑杆难度：3重要程度：5内容：考点剖析：导体棒在导轨上滑动切割磁感线，产生感应电流，导体受到安培力的作用。
因此，这类问题实质上是电磁感应规律与力学、电学知识的综合应用。
这种类型的题目可涉及力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等力学重要规律，考查的知识容量大，是高考的热点和难点。
常见的题型为选择题和计算题。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算，常结合力学、电学知识。
法拉第电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性的大题出现，并结合电路、力学、能量转化与守恒等知识。
1.滑杆问题中的力学问题分析。
这类问题覆盖面广，题型也多种多样，应注意抓住安培力特点（如导体棒做切割运动时rR v L B LB r R E ILB F +=+==22）。
在匀强磁场中匀速运动的导体受到的安培力恒定，变速运动的导体受到的安培力随速度（电流）的变化而变化。
对于匀速运动可由平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，并通过运动状态的分析准确寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。
2.滑杆问题中的电路分析。
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源。
将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，在回路中形成电流3. 滑杆问题中的能量分析。
电磁感应现象中，其他形式的能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。
从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
高考物理超级模型专题23双杆导轨与线框模型(含答案解析)
高考物理超级模型专题23双杆导轨与线框模型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图甲所示。
两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。
两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t ∆-图像（v ∆表示两棒的相对速度，即a b v v v ∆=-）。
求：（1）0～t 2时间内回路产生的焦耳热；（2）t 1时刻棒a 的加速度大小；（3）t 2时刻两棒之间的距离。
二、多选题2．如图，U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和bc 边垂直。
ab 、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。
一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平恒力F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行。
经过一段时间后（）A ．金属框的速度大小趋于恒定值B ．金属框的加速度大小趋于恒定值C ．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D ．导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值三、解答题3．如图所示，宽度为2d 与宽度为d 的两部分导轨衔接良好固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，长度分别为2d 和d 的导体棒甲和乙按如图的方式置于导轨上，已知两导体棒的质量均为m 、两导体棒单位长度的电阻均为r 0，现给导体棒甲以水平向右的初速度v 0．假设导轨的电阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，且两部分导轨足够长．求：(1)当导体棒甲开始运动瞬间，甲、乙两棒的加速度大小分别为多大？(2)导体棒甲匀速时的速度大小应为多大？(3)两导体棒从开始运动到刚匀速的过程中两导体棒发生的位移分别是x 甲和x 乙，试写出两导体棒的位移x 甲和x 乙之间的关系式．4．如图所示，两根质量均为m ＝2kg 的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用250N 的水平拉力F 向右拉CD 棒，在CD 棒运动0.5m 的过程中，CD 棒上产生的焦耳热为30J ，此时AB 棒和CD 棒的速度分别为v A 和v C ，且v A ∶v C ＝1∶2，立即撤去拉力F ，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在CD 棒运动0.5m 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F 瞬间，两棒的速度v A 和v C 的大小；(3)撤去拉力F 后，两棒最终做匀速运动时的速度v ′A 和v ′C 的大小．四、多选题5．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。
人教版高中物理选修3-2双导轨问题.docx
高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m 。
磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？Rv v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821== 对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12==又RBlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得m S 5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。
ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL② m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
高考中的导轨滑杆
能量转化和守恒角度
力和运动角度分析： 物体的受力情况决定了物体的运动情况， 所以首先要对研究对象进行受力分析，然 后进行过程分析。
能量转化和守恒角度分析： 合外力做功在数值上等于动能的变化 安培力做负功在数值上等于电路中电能 的增量，如果等效电路为纯电阻电路，电能 最终都转化为焦耳热 安培力做正功在数值上等于电路中电能 的减少量。
导轨滑杆模型的总结分析
一、模型建立 光滑导轨水平放置，电阻大小为R=1Ω 放在方向竖直向上大小为B=1T的 匀强磁场中，导轨和杆的电阻 均不计。现在杆上施加一恒定 外力F=4N： （1）杆所能达到的最大速度是多少？ （2）V=2m/s1、问题的设置角度：
如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。 一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处 静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减 小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触 良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： （1）磁感应强度的大小B； （2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流经电流表电流的最大值Im.
2、解题步骤： （1）
时间 t(s) 上滑距离 (m)
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40
如图所示，在一对平行的金属导轨的上端连接一阻值为R 的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，今 将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放于导轨上，并使 其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，与导轨间的摩 擦因数为μ整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中， 磁感应强度为B。求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终 的发热功率分别为多少？
2020高考物理解题方法讲与练11“杆+导轨”模型问题含解析
【2019最新】精选高考物理解题方法讲与练11“杆＋导轨”模型问题含解析李仕才专题十一:“杆＋导轨”模型问题1．“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：(1)对于导轨：①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．(2)对于金属棒：①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；②金属棒的运动状态：静止或运动；③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．(3)对于磁场：①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．3．两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m 、长度为L 、电阻为r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为d 的垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h 时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x 时，它的弹性势能为kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中R 消耗的电能是多少？解析(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh ＋BId ＝mgI ＝Bdvmax R ＋rvmax ＝.(2)据能量关系得mgh －2×－mv ＝E 电又有R 、r 共消耗了总电能＝，ER ＋Er ＝E 电整理得R 消耗的电能为ER ＝E 电＝.答案 (1)mg －2kh R ＋r B2d2(2)R R ＋r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤mgh －kh2－m mg －2kh 2R ＋r 22B4d4 (2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例2.如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m，带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.解析(1)导体棒匀速下滑时，Mgsinθ＝BIl①I＝②设导体棒产生的感应电动势为E0E0＝Blv③由闭合电路欧姆定律得：I＝④联立②③④，得v＝⑤(2)改变Rx，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为EU＝IRx⑥E＝⑦mg＝qE⑧联立②⑥⑦⑧，得Rx＝.答案(1) (2)mldBMqsinθ。
高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)
高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0.20m，两根质量均m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？【答案】8.15m/s 1.85m/s【解析】设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为0）等于外力F的冲量：联立以上各式解得代入数据得＝8.15m/s ＝1.85m/s【名师点睛】两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解．2．如图所示，木块A和四分之一光滑圆轨道B静置于光滑水平面上，A、B质量m A＝m B＝2.0kg 。
现让A 以v 0＝4m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t ＝0.2s 。
取重力加速度g ＝10m/s 2．求：①A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小； ②A 滑上圆轨道B 后，到达最大高度时与B 的共同速度大小. 【答案】(1) F ＝80N (2) v 1＝2m/s 【解析】 【详解】①以水平向左为正方向，A 与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A ，由动量定理得：Ft ＝m A v 0﹣m A •（﹣v 0）， 代入数据解得：F ＝80N ；②A 滑上圆轨道B 后到达最大高度时，AB 速度相等，设A 、B 的共同速度为v ，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：m A v 0＝（m A +m B ）v 1， 代入数据解得：v 1＝2m/s ；3．如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN 段和圆形部分NPQ 平滑连接，圆形轨道的半径R =0.5m ；质量为m 1=5kg 的A 球以v 0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为m 2=4kg 的B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t 0=0.02s ，碰撞后B 小球恰好越过圆形轨道最高点。
电磁感应中的滑杆问题备考策略
精品试卷
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电磁感应中的滑杆问题备考策略
主标题：电磁感应中的滑杆问题备考策略
副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：滑杆、磁场
难度：3
重要程度：5
内容：备考策略。
滑杆进出磁场问题备考策略主要有如下几点：
1. 把所有关于滑杆进出磁场问题所用到的知识都列出来，便于做练习和将来高考前的总复习。
2．必须将课本中的知识体系以单元和课以及框标题的形式整理出来，老师引导，学生自主构建，这样学生才能形成自己的知识体系，印象深刻。
3.注意在做高考题和高考模拟题的过程中进行积累，积累易混易错点，以提高做选择题的效率和质量。
4.科学安排复习时间，分散复习，反复强化。
5.建立错题本、难题本，把错的原因认真分析，把没有掌握的知识一一记录下来，对以后的高考得高分是很有作用的。
专题6 滑杆滑轨线框问题
专题六 滑杆滑轨线框问题【专题分析】电磁感应问题历来是高考重点考查的内容之一，这部分内容可以与电路、牛顿定律、动量能量等许多章节综合在一起，题目的可造性非常强，所以被非常多的出题者青睐。
这部分内容在题目中经常以金属杆切割磁感线的形式出现，具体物理情景包括单杆切割、双杆切割和线框切割。
题目的设问多落于电量的大小、做功情况、能量转化、最重速度等环节，所以在处理此类问题时，一定要注意由于产生电流，金属杆所受安培力对其运动的影响，同时紧密结合牛顿定律、动量观点和能量观点进行分析求解。
【题型讲解】题型一 单杆切割磁感线问题例题1：如图3-6-1所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。
导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为R 的电阻，导轨的电阻不计。
整个导轨处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。
把一根质量为m ，电阻也为R 的金属圆杆垂直与两根导轨放在导轨上，从静止开始释放。
求：（1）金属圆杆MN 运动的最大速度v m 的大小。
（2）金属圆杆MN 达到最大速度的1/3时的加速度的大小。
解析：（1）金属杆向下滑动的过程中切割磁感线，产生感应电动势，从而在电路中产生电流，由右手定则和左手定则，可以得到电流的流向和金属杆所受安培力的方向，画出题目的侧视图和金属杆的受力情况如图3-6-2所示。
随着金属杆速度的增大，产生的电动势E =BLv 也增大，电流RE I =增大，安培力BIL F =增大，由牛顿第二定律ma BIL mg =-θsin金属杆的加速度将减小。
当金属杆所受安培力与重力下滑分力相等时，合力为零，此时金属杆达到最大速度，沿导轨匀速下滑。
此时安培力θsin 22mg Rv L B L R BLv B BIL F mm ====金属杆的最大速度22sin LB mgR v m θ=（2）由于θsin 22mg Rv L B m= 当金属杆达到最大速度的1/3时，安培力图3-6-1图3-6-23sin 322θmg v R L B F m =='由牛顿第二定律ma F mg ='-θsin此时加速度 θs i n 32g a =［变式训练］如图3-6-3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L =0.5m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.3Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度为B =1T 。
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双轨滑杆问题解题策略
纵观高考试卷，可以发现双轨滑杆问题几乎是历年高考必考压轴题之一，可见其份量之重，地位之显赫。
一道好的综合题，必然力求其在学科主干知识上较强的覆盖面与综合度。
双轨滑杆模型可以广泛地对力、电主干知识进行覆盖与综合，恰恰能体现这一特征。
对双轨滑杆模型中的考点一一梳理、分解，我们可以整理出以下教与学策略。
（一）电路分析为本。
对双轨滑杆模型，首先挖掘出回路中的等效电路：一找电源电动势，二找电阻，三求电流。
其中等效电源电动势是电路的源头，有霸主地位，常见以下几种情形。
1.单杆切割。
如图1所示，两平行金属导轨相距
为L，一端接定值电阻R，匀强磁场B与导轨
平面垂直。
金属杆ab与导轨接触良好且与导
轨垂直，以速度V水平向右滑动，则回路等效
电动势为
E=BLV
方向为顺时针方向。
2.等长双杆切割。
如图2所示，两平行金属导轨相
距为L，匀强磁场B垂直于导轨平面。
两金属杆
与导轨垂直且与导轨接触良好，分别以速度V
1
、
V 2向右切割磁感线，且V
1
<V
2
，则回路等效电动
势为
E=BL(V
2- V
1
)
方向为逆时针方向。
3.不等长双杆等速切割。
如图3，相距分别为L
1、L
2
的两段平行导轨通过金属丝连接且在同一平面内，匀强磁场B与导轨平面垂直，两段金属杆垂直于导
L
图
轨分别在两段导轨上以速度V 运动，则回路等效电 动势为
E=BV(L 1-L 2) 方向为顺时针方向。
4. 感应型加单杆切割型。
如图4，abcd 是一个固定的
U 形金属框架，bc 边长为L ，导体杆ef 与bc 平行 在框架上以速度V 向左滑动。
有一随时间增强的匀 强磁场垂直于框架平面，磁感强度为B=kt(k>0)，当 ef 与bc 相距S 时，回路等效电动势为动生电动势与 感生电动势之和 E=BLV+kSL 方向为逆时针方向。
思考题：若等长双杆相向切割、不等长双杆不等速
切割、不等长双杆相向切割、同一回路动生电动势方向与感生电动势方向相反等等情况，回路感应电动势大小方向如何？同学们应举一反三思考。
（二）受力分析为先。
由电路分析判断出感应电流方向后，对金属杆受力分析。
在
正确判断感应电流的基础上，要严格按照左手定则判断安培力F A ，切不可急躁冒进，尤其对双杆切割型，安培力的分析容易出错。
上述几种情况回路中产生的感应电流及杆受安培力的方向请同学们判断。
（三）方法切入为重。
受力分析后，根据题设条件，寻找解题方法的切入点（力的
观点、动量观点、能量观点），这是正确解题的最后一个关键和重点。
例1、（2020理综）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计。
导轨间的距离L=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无磨擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
如图3（1）所示。
在t=0时刻，两杆处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2，问此时两金属杆的
图4
速度各为多少？
解析：在甲开始向右作加速运动的同时，在安培力作用下，乙也开始向右作加速运动。
受力分析可知，二者加速度不同，因此有速度差异，为等长双杆切割型。
设任一时刻t两金属杆甲、乙的速度分别为v
1、v
2
，
且v
1>v
2
，
,
闭合回路的感应电动势为E=BL（v
1
－v
2
），
回路中的电流为
①
对杆甲受力分析如图3（2）所示，其中F
A
=BLI。
杆甲的运动方程
F－BLI = m a ②由于作用在杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，由物体组的动量定理，两杆的动量增量等于外力F的冲量：
Ft = mv
1＋mv
2
③
联立①②③式求解得
例2：（2020理综）图中a
1b
1
c
1
d
1
和a
2
b
2
c
2
d
2
为在同一竖直平面内的金属导轨，处
在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的
a 1b
1
段与a
2
b
2
段是竖直的，距离为L
1
；c
1
d
1
段与c
2
d
2
段也是竖直的，距离为L
2。
x
1
y
1
与x
2y
2
为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m
1
和m
2
，它们都
垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用
于金属杆x
1y
1
上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，
(1)
（2）
F A
V1
V2
求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
解析：设杆向上运动速度为V，为不等长双杆切割型，
回路中的感应电动势的大小
E=B(L
2-L
1
)V
回路中的电流沿顺时针方向，大小为I=E/R
两金属杆都要受安培力作用，据左手定则，作用于x
1y 1
安培力方向向上，大小为
f
1=BL
1
I
作用于杆x
2y
2
的安培力方向向下，大小为
f 2=BL
2
I
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F-m
1g-m
2
g+f
1
-f
2
=0
解以上各式，得
作用于两杆的重力的功率的大小
P=(m
1+m
2
)gV
电阻上的热功率 Q=I2R
联立解得d
2 c1
x2y2
d2
I= F-(m1+m2)g B(L1-L2)
V= F-(m1-m2)g
B2(L2-L1)2
R
P= F-(m1+m2)g
B2(L2-L1)2
R(m1+m2)g
例3、(2020江苏卷)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.02m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s 。
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力。
解析：设金属杆运动的加速度为a ，在t 时刻金属杆与初始位置的距离 d=1/2at 2此时杆的速度v=at ，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ld ， 本题为单轨切割加感应型，回路中的感应电动势
而B=kt ，
回路的总电阻R=2dr 0， 回路中的感应电流I=E/R ， 则可知作用于杆的安培力 F=BLI ，
解得
代入数据为F=1.44×10-3N
Q=[
F-（m 1+m 2）g B(L 2-L 1)
]2
R
E=S ΔB Δt
+BLv ，
ΔB Δt k(t+Δt)-kt
Δt =k = F= 3k 2L 2 2r 0
t。