COMSOL-RF模块计算光学器件透射率的方法探讨
COMSOL 射线光学模块 产品手册
射线光学模块简介射线光学模块简介© 1998–2018 COMSOL 版权所有受列于/patents中的美国专利 7,519,518、7,596,474、7,623,991、8,457,932、8,954,302、9,098,106、9,146,652、9,323,503、9,372,673 和 9,454,625 保护。
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基于COMSOL软件的谐振腔仿真与分析
基于COMSOL软件的谐振腔仿真与分析闵力; 魏勇; 田芃; 王文进【期刊名称】《《电子世界》》【年(卷),期】2019(000)019【总页数】2页(P55-56)【作者】闵力; 魏勇; 田芃; 王文进【作者单位】湖南理工学院物理与电子科学学院【正文语种】中文以矩形谐振腔为例,理论推导了谐振腔内部电磁场分布及品质因子,并利用COMSOL软件进行了仿真验证。
结果表明,该软件仿真结果与理论计算结果高度一致,且能够直观、形象地展现谐振腔内部电磁参数分布。
1 前言电磁谐振腔其工作原理类似于无线LC振荡回路,不仅可用来产生高频率的振荡信号,在微波技术方面还有着广泛的应用(周俊,刘大刚,曾亚文,et al.微波谐振腔本征模求解的算法及应用:材料导报,2007),如:选频元件,波长计和滤波器等。
关于谐振腔的电磁理论,解析法只能对几种特殊结构谐振腔求解;此外,传统教学一般是通过求解麦克斯韦方程来讲解,其过程复杂而又繁琐,多数课堂会弱化这部分知识教学,学生也会望而生畏,失去了学习的兴趣。
这些导致学生对这方面的认识不够,实际工程应用能力普遍较差。
COMSOL软件属于一种多物理场仿真软件,其中包含了专门用于射频和微波建模仿真的RF模块,该模块能够对各种结构光学器件进行仿真(马愈昭,许明妍,范懿,et al.基于COMSOL4.2的波导模式特性仿真:电气电子教学学报,2015);除此外,该软件丰富的后处理功能还可让抽象的电磁现象更加直观具体(陈庆东,王俊平,基于COMSOL软件的静磁场仿真与分析:大学物理实验,2018;周子杰,刘英伟,张洋,et al.实用COMSOL后处理二次开发技术:科技与创新,2018)。
本文通过该软件直观地展现了矩形谐振腔内部电磁场分布,并自动计算了谐振腔的品质因子;另外,还与理论计算结果进行了对比分析。
该方式能够让学生更加形象地理解谐振腔电磁特性,激发学生的学习兴趣。
图1 矩形谐振腔2 谐振腔TE模式下电磁理论推导矩形谐振腔结构如图1所示,沿x轴方向内腔边长为a,沿y轴方向内腔边长为b,沿z轴方向内腔边长为c,谐振腔内部填充空气,谐振腔壁为理想导体。
comsol-RF
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本征频率
• 最低的本征频率下, • 电场和表面电流的分布
• 本征频率(Hz) vs 温度(K) • 圆柱材料分别为铜和钢
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定义GaAs的频率
• GaAs的频率与折射率有关,需要自定义方程式和初值:
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打开Global Data Display对话框
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S11端口1的电压反射系数 S21端口1到端口2的电压传输系数
S dB = 20 log10( S )
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RF模块的应用模式
电磁波
– – – – 时谐传播 特征频率分析 瞬态分析 散射谐波传播
边界模式分析
– TE波 – TM波 – 混合模波
电热交互耦合
– 微波加热 - 稳态分析 - 瞬态分析
COMSOL Multiphysics RF模块介绍
COMSOL Multiphysics RF模块介绍
对于射频、微波和光学工程的模拟,需要模拟电磁波在结构内部和周围的传播。
该结构可以是金属、电介质、旋磁,甚至是具有工程特性的超材料。
RF模块中提供了端口与散射边界条件、复杂、各项异性材料模型、完全匹配层等功能,以及目前最好的求解器。
RF模块提供了高级的后处理工具,如S-参数计算和远场分析等。
结合COMSOL无与伦比的与其它物理场耦合的功能,为用户提供业界领先的电磁波多物理场解决方案。
应用领域:
1.天线、波导和谐振腔
2.Bloch-Floquet周期列阵结构
3.循环器和方向耦合器
4.表面等离子体生热
5.高速互联
6.超材料
7.微波和射频加热
8.微波癌症治疗
9.微波器件
10.微波烧结
11.石油探测/海床探测
12.散射和雷达散射截面的散射场公式
13.天线的S参数分析
14.波导和光子中的应力光学效应
15.天线和波导中的热应力效应
16.手机辐射对生物组织加热
17.传输线/波导线
肿瘤的微波加热
同轴波导耦合
微波滤波腔内的热漂移
6GHz的贴片天线
微带电容
三个端口的铁淦氧循环器
微波炉
手机辐射分析。
光学薄膜透、反射率的常用测量方法
185~3330
分辨率
0.08nm
0.1nm
0.1nm
0.1nm
透射精度
0.00008
0.0003
0.001
0.0003
反射测试
可以
可以
可以
偏振测试
可以
可以
可以
第十三页,共30页。
光谱分析测试系统-反射率的测量
• 反射率的测量不如透射率测量普及;
• 透明带内:R=1-T;
• 吸收带内:R=1-T-A;
入射光位置偏移带来测量的问题
• 加光路补偿镜
第二十五页,共30页。
入射光位置偏移带来测量的问题
• 探测器用积分球
第二十六页,共30页。
测自然光的倾斜入射透过率,由于入
射光偏振态的问题带来测量问题
• 加消偏器
• 加起偏器 T=(Tp+Ts)/2
• 没有消偏器和起偏器时
将入射面旋转90度测量二次T=(T1+T2)/2
第十八页,共30页。
光谱分析测试系统-多次反射法测量反射率
• 单次反射时参考样品反射率影响测试精度;
• V-W型测试:参考样品先放于位置a 处,测试信号I1;测试样品
放于b处,测试信号I2,则R=(I1I2)1/2
第十九页,共30页。
I1 I 0 R kf
k1
I2 I0R R
k
f
样品的反射率为:
• 860nm时,扫描光线会出现突跳现象,这是由于
光斑位置的变化和偏振效应造成的。
• 非常规光谱特性的测量,需要自己设计测量附
件进行测量。
第二十三页,共30页。
具体测量中的一些问题
• 入射光位置偏移带来测量的问题
COMSOL在微纳光学领域中的应用
Simulating inspires innovation
COMSOL Multiphysics
基于偏微分方程或常微分方程通过 有限元算法实现多场耦合
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
Matlab PDE Toolbox 1.0 Femlab 1.0 ~ Femlab 3.1(2003年,v3.0具备独立求解器) COMSOL Multiphysics 3.2a (2005年) COMSOL Multiphysics 3.5a COMSOL Multiphysics v4.2a COMSOL Multiphysics 4.3a(现在)
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
• 选择物理场 -告诉软件分析问题中包含哪些物理现象 • CAD绘图
-软件自带CAD绘图、导入CAD模型
建 模 流 程
• 指定分析条件 -指定材料、输入、输出选项 -指定边界条件 • 网格 -结构化或非结构化网格 • 求解
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
COMSOL Multiphysics
模块简介
喷气发动机涡轮叶片温度场和应力分布
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
AC/DC模块
AC/DC模块的功能涵盖了静电场、静磁场、 直流交流电磁,以及与其它物理场的无限制耦合。 • 电容器 • 电感器
COMSOL在光电领域的应用
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什么是多物理场?
• 在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合 • 这些现象都基于某种物理规律 • 这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述
F
• 有限元 • 有限差分 • 有限体积法 •…
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激发SPP波
利用COMSOL 进行谐波传输分析
info@
温度对古斯-汉欣位移的影响
COMSOL模拟两种高斯波的古斯-汉欣位移: (a) = 413nm and q = 50 degrees (ee = −1.62+1.74i); (b) = 248nm, and q = 54 degrees (ee = 0.563+0.148i).
通过灵活的表达式描述入射场
灵活输入COMSOL: 指定的数值 插值函数 标量/矢量表达式 分段表达式 逻辑表达式
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考虑相位失配的四波混频
w0 = wp 近紫外区域 c = 1 n = sqrt(2) a = -n0*n2/(e02*c12*h0),h0 = sqrt(m0/e0) 2pc/w0 = 0.3 ~ 0.4 mm
FWM效率随传输距离增 大,先增加后降低
James E. Toney, Penn State University Electro-Optics Center 中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider info@
COMSOL Multiphysics 在光学系统与微纳光学中的应用
– 超材料/负折射材料传输特性 – 波导器件传输特性 – 光栅/金属颗粒散射 – 光刻分辨率分析
• 预置电磁场频域分析应用模式 • 自定义光源入射条件 • 后处理
– 内置反射/透射率计算 – 散射场分布
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
隐形斗篷
隐形斗篷
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
LED 设计数值分析技术路线
光电转换
功能器件
LED 设计
出光效率
封装
热管理
电光材料
电学设计
折反射结构 图形化衬底
散热 热应力
二极管方程
场路耦合
电极接触 电流守恒
方程 蒙特卡洛 光子追踪 波动方程 对流传热 辐射传热 非线性力学
超材料制成,使斗篷内的物体在微波波段不可见。 这项基于COMSOLMultiphysics仿真分析的研究工作,由北卡罗 来州达拉莫杜克大学的Steve.Cummer和David.Schurig共同完 成,被Science杂志评为2006年科学突破之一。
负折射现象
隐形斗篷
负折射材料
介电常数和磁导率均为负数
四波混频计算结果
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
贵金属颗粒的二次谐波产生
二阶非线性,倍频效应
法国离子与分子实验室,GuillaumeBachelier,etc
仿真智领创新
Simulating inspires innovation
基于多物理场仿真的
纳米金颗粒增强天线信号
R1=70nm,R2=40nm,d=15nm
光学薄膜透反射率的常用测量方法
光学薄膜透反射率的常用测量方法
1.透射法
透射法是一种常见的测量光学薄膜透反射率的方法。
它利用透射光的强度对薄膜进行测量。
首先,将薄膜样品放置于光源前方,透过光源照射到样品上,然后测量透射光的强度。
通过与样品前后的基板透射光强度进行比较,就可以得到薄膜透射率的信息。
2.反射法
反射法是另一种常用的测量光学薄膜透反射率的方法。
它利用薄膜反射光的强度进行测量。
首先,将薄膜样品放置在光源前方,让光照射到样品上,然后测量反射光的强度。
通过与空气或基板的反射光进行比较,就可以得到薄膜透射率的信息。
3.光谱透射法
光谱透射法是测量光学薄膜透反射率的一种精确方法。
它利用的是薄膜样品的透射光谱特征。
首先,将薄膜样品置于光源前方,然后使用光谱仪测量透射光的光谱特征。
通过分析透射光的波长和强度信息,就可以得到薄膜的透反射特性。
4.激光参比法
激光参比法是测量光学薄膜透反射率的一种高精度测量方法。
它利用激光器作为参比光源。
首先,将激光光束通过参比光路照射到参比探测器上,同时将激光光束通过薄膜样品照射到样品探测器上。
通过比较参比探测器和样品探测器接收到的光信号,就可以得到薄膜的透反射率。
除了以上四种常用的测量方法外,还存在其他一些用于测量光学薄膜透反射率的方法,例如自脉冲法、透微量测量法等。
每种方法都有其适用的场合和特点,根据具体的需求选择合适的测量方法是至关重要的。
总的来说,测量光学薄膜透反射率的常用方法有透射法、反射法、光谱透射法、激光参比法等。
关于comsol模拟的一些问答
关于comsol模拟的⼀些问答1.近来⽤COMSOL计算光⼦晶体光纤的模场分布,可是不知道PML的参数如何设置,以及边界条件怎么设置,计算出来的结果不对. 实验室⽼板催得急,算不出来特别郁闷,不想读的⼼思都有了。
请⽤过的⼈帮帮忙吧:)我也是⽤comsol算光纤的,关于pml层的设定问题,如果不考虑损耗的话,pml层可以不设,你可以试⼀试就知道了,pml对模场分布基本没有影响2. COMSOL Multiphysics如何模拟带隙光⼦晶体光纤?要⽤COMSOL Multiphysics模拟带隙光⼦晶体光纤,也就是要加⼊kz,可以⽤如下⽅法:(1)⽤平⾯波模式,将模型边界条件改为电场,输⼊⼀个表达式的名字,例如E1。
(2)定义该边界表达式E1,菜单“选项>表达式>边界表达式”,选择不同的边界,分别写⼊该边界上电场E1的表达式,这样就能加⼊kz,将所需的周期性边界⽅程写⼊COMSOL Multiphysics。
3.如何准确求光⼦晶体光纤的限制损耗即有效折射率的虚部我在模拟PCF时,为了求其限制损耗即有效折射率的虚部,在PCF结构的外⾯加了PML,但是在加了PML 后,却发现光束不能约束在纤芯中了。
不知道哪⾥出了问题,还望各位⾼⼿给予指点,谢谢。
8v p w-q%T-~V1W-d [attach]219885[/attach]:To[1O+B0P加了PML后的结果如下:[attach]219886[/attach]我也是初学,也在做⼀些光⼦晶体的⽅法。
⽬前还不懂帮你顶顶,⼤家多多讨论有限元做光⼦?这个挺有新意,不过要注意是否适⽤能说⼀下有限元做光⼦为什么不合适吗?不过⽤FDTD做光⼦的还蛮多的PML的⼏何不对,应该是加个六边形的PML才对吧:)纤芯⽐外⾯的⼩,当然有可能找到外⾯的那个模式,多找⼏个模式或者将外⾯的区域减⼩应该就可以了加个圆形的就可以了PML要考虑模型的对称性,⽐如这个模型可以只计算1/4或者1/6楼主具体交流下怎么划分格点的?我算光⼦晶体光纤的模式,伪模很多阿,⽐如设neff=1.5附近寻找,设200个,它就给找出200个neff 出来。
COMSOL Multiphysics RF模块
• 预置时域分析应用模式 • 自定义材料非线性极化率 • 自定义入射光源的时空分布 • 后处理
– 时域传输过程动画导出
高斯光束
Duffing模型处理非线性色散
电子作为阻尼非谐振子:
阻尼 色散
非线性 谐振
磁化系数(折射率)
a = 0,Lorentz色散模型
0 = 0,c1 = 1,Drude色散模型
磁场边界在实际应用中较少用到,一般 大多采用PMC边界
PMC n×H = 0
E-field 2
0r
阻抗边界
处理高导电率介质, 有损耗
材料 Copper Aluminum
S. S. Iron
阻抗边界需指定
σ, μr, εr, n
μr 1 1 1 4000
σ, [S/m] 5.99×107 3.77×107 1.14×106 1.12×107
简单易用,快速上手
✓ 图形化界面 ✓ 鼠标填空式操作
也可以完全自定义,指定电场和传播常数
集总端口边界(Lumped Port)
PEC
d << λ
PEC
Lumped Port
Lumped ports 适用于电尺寸远小于波长的 情况下,这时可能真实的入射电场分布未知, 我们用TEM来近似处理
Radiating Cylinder
Scattering Boundary Condition
• 几何光学
– 粒子追踪模块
• 波动光学
– RF模块
COMSOL RF Module • 由麦克斯韦方程组推导得到的电磁波动方程:
0
A t
0
t
( 0 r
A ) t
COMSOL-RF模块计算光学器件透射率的方法探讨
COMSOL-RF模块计算光学器件透射率的方法探讨透/反射率的计算在电磁波研究中非常常见,计算结果的准确性与材料参数定义,边界条件的选择,网格剖分有十分紧密的关系。
以下是关于电磁波透/反射率计算问题的经验整理,如有错漏欢迎指正和补充。
需要计算透/反射率的器件通常可分为几种类型:1. 波导器件如各类波导分路器,光纤Bragg光栅,其入射端及出射端都满足波导模式。
当入射及出射端波导满足端口(Port)内置结构(同轴/矩形),可直接选择内置的波导类型,如RF案例库中的H弯波导(h_bend_waveguide)及环形器(lossy_circulator)案例。
当波导结构与内置类型不同时,需要首先通过模场分析计算出波导模式,通过Port边界的Numeric类型耦合到频域分析中,作为入射条件。
如V3.5a及V4中的波导适配器(Wave_adapter)案例,以及在V4.2a中更新的dielectric_slab_waveguide案例。
波导常常支持多个模式,为了保证作为频域分析边界条件的模场分布是正确的,可以先进行边界模式分析,设定查找多个模式,根据模场分布从结果中找到作为入射条件的模式对应的模指数,然后在进行整个模型分析时,把此模指数作为参考值(Search for modes around:),查找模式数(Desired number ofmodes:)设定为1。
以此保证入射条件正确。
对于以上两种情况,Port边界内置的S参数可计算出透/反射率,其中S11对应端口1的振幅反射率,S21对应从端口1至端口2的振幅透射率,以此类推。
2. 周期性散射体如金属纳米天线阵列,光栅,光子晶体,在一或两个维度上具有周期性。
在RF模块中,完美电/磁导体(PEC/PMC)是完全反射边界,散射边界(SBC)、端口(Port)边界仅对某些角度或分布的光波透明,其他角度的光波均会有一定程度的反射,而PML如果设置恰当可以保证各角度入射波均被吸收。
物理实验技术光学透射率测量要点解析
物理实验技术光学透射率测量要点解析光学透射率是物理研究中重要的参数,它描述了物质对光线透过程中的损耗情况。
光学透射率的测量可以帮助我们了解物质的光学性质及其透光程度。
在本篇文章中,我们将探讨一些物理实验技术光学透射率测量的要点。
首先,光学透射率的测量会涉及到一些基础的实验装置。
例如,我们可以使用光源、光电探测器和样品容器等仪器。
光源是产生光线的装置,可以是激光器或白炽灯等不同类型的光源。
光电探测器则用于测量光线的强度,常见的光电探测器有光电二极管和光电倍增管等。
而样品容器则用于放置待测物质,通常为透明的玻璃或石英容器。
其次,测量光学透射率时需要注意几个关键步骤。
首先,我们应选择适当的波长范围进行测量,不同波长的光线对物质的透射率有不同的响应。
我们可以根据样品的特性选择合适的波长范围,以获得精确的测量结果。
接着,我们需要将样品放置在透明的容器中,并确保样品表面的平整度。
这可以避免光线在样品表面的反射或散射,从而保证测量的准确性。
在进行光学透射率测量时,还需要注意一些误差来源。
其中一个主要的误差来源是样品的吸收和散射。
在光线通过样品时,有一部分光线会被样品吸收或散射,从而降低透射率的测量值。
为了减小这一误差来源,我们可以选取较薄的样品或采用补偿方法进行数据处理。
另外,样品容器的材质也可能会引入误差,特别是对于非透明材料的测量。
在这种情况下,我们可以通过在样品容器中测量纯溶剂来消除容器带来的误差。
此外,在进行光学透射率测量时,还应注意环境条件的影响。
光线的透射率可能会受到温度、湿度等因素的影响。
因此,在进行测量时,我们应控制好环境条件,保持稳定的温度和湿度。
此外,还应注意消除周围环境中的杂散光对测量结果的影响,例如通过使用合适的光隔离器或光衰减器等装置来减小杂散光的干扰。
最后,光学透射率测量结果的准确性还受到一些其他因素的影响。
例如,光源的稳定性、光电探测器的灵敏度以及实验过程中的人为误差等。
为了获得可靠的测量结果,我们应选择优质的实验器材,并严格控制实验条件,尽量减小这些误差来源。
透射率公式
透射率公式透射率公式是光学学科中重要的物理公式之一。
它用于表示物质在不同频率下透射出去的光量,可以更好地描述物质在不同条件下各种光学效果。
透射率公式可以从多个层面推导出来,最常见的一种就是理想透射定律,由英国物理学家汤姆森提出于1818年。
这个定律表明,一块物质在不同波长的辐射下,其透射率跟对应的波长成正比,可以用下面的公式表示:Tη=其中,Tη是物质的透射率,λ是辐射的波长。
波长越长,在相同的物质透射比例中,入射的辐射越小,透射率也越低。
实际上,大多数物质的透射率在可见光范围内是不变的,但是在紫外线以外的频率范围,透射率就会显著下降,同时厚重的物质也会导致透射率下降。
另外,理想透射定律只是一种物理定律,并不能真实地反映物质在实际环境中的表现。
所以,很多时候,我们需要用更加复杂的公式来描述物质在不同条件下的透射率,比如拉尔平布尔定律、克拉玛公式、莱什特-斯瓦尔布公式、菲涅尔公式等,都能更为准确地计算出物质的透射率。
拉尔平布尔定律是物质透射率计算中被广泛使用的一种模型,由German scientist Johann Friedrich August von Rumford出,并以他的名字命名。
它认为,物质在不同波长的辐射下的透射率,可以用下面的公式描述:Tη=η0+(η1η0)×(λλ0)/(λ1λ0)Tη是被考虑物质的透射率,η0是波长λ0时的透射率,η1是波长λ1时的透射率,λ0和λ1是拉尔平布尔定律所使用的两个波长。
拉尔平布尔定律可以更准确地反映不同物质在实际环境中的表现,一般在推导透射率时使用它可以获得更准确的结果。
克拉玛公式是由英美物理学家克拉玛贝尔提出的,它认为,物质的表面反射率、表面折射率和透射率之间存在一种有趣的关系,那就是:、Tη+Rε+nē=1其中,Tη是物质的透射率,Rε是物质表面的反射率,nē是物质的表面折射率。
克拉玛公式表明,在光学效果的计算中,反射率和折射率是会影响到物质的透射率的,所以在计算物质透射率时,一定要将反射率和折射率一并考虑进去。
利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学
利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学作者:邱伟彬林志立来源:《高教学刊》2019年第07期摘; 要:文章以COMSOL RF 模块为工具,进行半导体光电子学课程中的光子晶体的教学。
文中以介质光子晶体和色散材料光子晶体为例,给学生介绍了如何利用商用软件计算特定结构的光子晶体的能带结构,并且实现二维光场结构的可视化输出,使学生既掌握光子晶体能带结构的特点,又掌握如何使用商用软件来获得此能带结构。
关键词:COMSOL;光波导;仿真;商用软件中图分类号:G642 文献标志码:A 文章编号:2096-000X(2019)07-0084-03Abstract: In this paper, we use COMSOL RF module as a tool to teach photonic crystals in semiconductor optoelectronics course. Taking dielectric photonic crystals and dispersive materials photonic crystals as examples, this paper introduces how to use commercial software to calculate the band structure of photonic crystals with specific structures, and realize the visual output of two-dimensional optical field structure, so that students can not only grasp the characteristics of band structure of photonic crystals, but also grasp how to use commercial software to get the band structure.Keywords: COMSOL; optical waveguide; simulation; commercial software一、概述光子晶體是一直介电常数受到周期性调制的结构,类似于电子在晶体中的运动受到晶体中受到周期性势场限制而呈现的允带和禁带,光子在周期性介电常数分布的结构中传播时也出现允带和禁带,因此该晶体就被形象地称为光子晶体。
利用COMSOL提升研究生表面等离激元光学的教学质量——以表面等离激元光波导为例
利用COMSOL提升研究生表面等离激元光学的教学质量——以表面等离激元光波导为例黄勇刚【期刊名称】《《科技视界》》【年(卷),期】2019(000)019【总页数】2页(P67-68)【关键词】表面等离激元光波导; COMSOL; 模面积; 传播距离【作者】黄勇刚【作者单位】吉首大学物理与机电工程学院湖南吉首 416000【正文语种】中文【中图分类】O4850 引言表面等离激元是金属中自由电子和电磁场共谐震荡量子化后的准粒子[1-6]。
根据自由电子振荡受到结构尺寸的限制不同,可分为局域表面等离激元(三个维度受限,如金属纳米颗粒)和传导的表面等离激元(至少一个维度不受限,如金属和介质分界面或金属纳米线等)。
表面等离激元能把光场压缩在突破传统光学衍射极限的纳米尺度,可用来减小光学器件的尺寸以及增强光与物质的相互作用等,在自发辐射增强、光催化、单分子拉曼增强、能源、生物医学高灵敏探测以及量子信息与量子计算等领域具有重要的应用,为实现全光集成,发展更小、更快和更高效的纳米光子学器件提供了一条有效途径,也为能源开发和利用效率的提高发挥作用,目前已发展成为一门新兴的学科——表面等离激元光子学[7]。
波导是最基本的集成光子器件之一,表面等离激元光波导是表面等离激元光子学最重要的教学内容之一,然而,只有高度对称的波导结构,譬如:圆柱纳米线[8],波导模式及其工作参量通过繁琐的数学推导才能半解析的获得,其他情况下必须借助于数值仿真工具。
因此,让学生掌握波导模式的数值求解方法,对于提高学生的科研创新能力至关重要。
COMSOL 是一款基于有限元的求解偏微分方程的商用软件,其中的RF 模块是可方便的模拟电磁场与电磁波在结构内部和周围的传播,相比于其他数值方法,譬如:时域有限差分法,有限元方法更适宜于波导模式分析。
本文拟利用该模块中的模态分析(Mode Analysis),展示金属纳米线波导的模面积和传播常数等工作参量,通过对科学前沿问题的探讨,帮助学生更快的参与到科学研究中来,寓教于研,寓学于用,不断培养学生发现问题、分析问题和解决问题的自主能力,让学生在学习的过程中获得满足感,提高学生的学习兴趣和主动性。
单轴晶体表面的反射和透射规律研究
2021年4月第36卷第4期内江师范学院学报J o u r n a l o fN e i j i a n g N o r m a lU n i v e r s i t yA pr .2021V o l .36N o .4单轴晶体表面的反射和透射规律研究黎昌金a , 陈小云b , 王登辉b*(内江师范学院a .评估处b .物理与电子信息工程学院, 四川 内江 641100) 摘 要:就任意方向的平面电磁波从各向同性介质入射到任意取向的单轴晶体表面的情况,给出了晶体表面两侧反射波和透射波㊁反射率和透射率更加普遍且具体的解析表达式.利用MA T L A B 仿真研究了在不同参数条件下平面电磁波从空气入射到方解石表面时反射率和透射率规律,对比得到如下结论:当方解石绕光轴旋转会影响o光和e 光的透射率大小,但不会影响反射率大小;当入射波电矢量方向改变时,反射率和透射率都要发生改变.分析得出在不同参数条件下反射波和透射波都满足能量守恒定律,在一定条件下方解石不仅可以实现光波选择,而且可实现偏振分离,偏振度可达到90%,能为晶体器件的设计提供借鉴.关键词:单轴晶体;欧拉旋转定理;本征值方程;反射率;透射率D O I :10.13603/j.c n k i .51-1621/z .2021.04.009中图分类号:O 436文献标志码:A文章编号:1671-1785(2021)04-0047-060 引言近年来,关于电磁波在单轴晶体中的传输特性的研究越来越广泛[1-5],同时,电磁波从各向同性介质入射到单轴晶体界面时反射与透射规律的研究备受关注.一些学者对双折射中非常光的传播方向进行了讨论[6-8],非常光的性质也使得菲涅尔公式和反射率与透射率的计算变得复杂,国内外研究人员研究了光轴任意取向等情况下的反射系数和透射系数[9-11]㊁反射率和透射率[12-14]的表达式,但这些研究主要是在近轴条件下进行的且没有给出反射光和透射光严格具体解析表达式.本文基于麦克斯韦方程组给出了没有近似条件下反射光和透射光的解析表达式,进一步研究反射和透射规律,并对反射率和透射率进行数值仿真,并加以分析和讨论,得到了一些有用结论.1 单轴晶体中的本征平面电磁波解取介质表面法向沿z 轴,选取入射面为x z 平面,则波矢量k 将只有x z 分量.设介质中平面电磁波解为:E ,σ0[]H =e x ,e y ,e z ,-h x ,h y ,h []z e x p [i k 0(α0x +γz )-i ωt ],(1)式中:e x ,e y ,e z ,h x ,h y ,h z 是晶体的本征电磁波分量,下标x ,y ,z 表示方向.σ0是波阻抗,引入它是为了使e y ,h y 具有相同的量纲,从而简化以后的表述.h x 前的- 号可以使后面的本征值方程具有一定的对称性.k 0α0,k 0γ分别为波矢量在x ,z 方向上的分量,ω为固定电磁波的圆频率.σ0,ω和α0是已知量,根据边界条件,可由入射电磁波得到.e x ,e y ,e z ,h x ,h y ,h z 为晶体的本征电磁波分量大小,γ,e x ,e y ,e z ,h x ,h y ,h z 是待求未知量.在光学范畴中,晶体是非铁磁性物质,对磁场不呈现各向异性.所以单轴晶体的磁导率张量在主轴坐标系下和非主轴坐标系下的张量矩阵相等且为单位对角矩阵.单轴晶体中的平面电磁波解满足的麦克斯韦方程组和媒质的本构关系,在光波传播的空间即远离辐射源的区域,不存在自由电荷与传导电 收稿日期:2020-10-26基金项目:内江市科技局科技孵化项目(2019K J F H 002);内江师范学院学生科研项目(18N S D-19) 作者简介:黎昌金(1965 ),男,四川资阳人,教授,硕士,研究方向:光学传输与变换,生物电磁学内江师范学院学报第36卷流(J =0),于是把式(1)代入麦克斯韦方程组化简得到γ,e x ,e y ,e z ,h x ,h y ,h z 满足的方程为γe y =h x γe x -α0e z =h y α0e y =h z γh y =(ε11e x +ε12e y+ε13e z )γh x +α0h z =(ε12e x +ε22e y +ε23e z )α0h y =-(ε13e x +ε23e y +ε33e z ìîíïïïïïïïï),(2)式中:ε11,ε12,ε13,ε22,ε23,ε33为单轴晶体在非主轴坐标系下介电常数的各个分量大小,满足ε«=a ε«p a ~=ε11ε12ε13ε12ε22ε23ε13ε23εéëêêêêùûúúúú33,(3)式中:ε«是单轴晶体介电常数张量矩阵,a 是坐标变换矩阵,a ~是a 转置矩阵.坐标变换矩阵可以通过欧拉旋转得到,本文采用 z y z 欧拉旋转定义,于是坐标变换矩阵为a =c o s Φc o s Θc o s Ψ-s i n Φs i n Ψs i n Φc o s Θc o s Ψ+c o s Φs i n Ψs i n Θc o s Ψ-c o s Φc o s Θs i n Ψ-s i n Φc o s Ψ-s i n Φc o s Θs i n Ψ+c o s Φc o s Ψ-s i n Θs i n Ψ-c o s Φs i n Θ-s i n Φs i n Θc o s éëêêêêùûúúúúΘ.(4) 消去式(2)中e z ,h z 后,整理得到e x ,e y ,h y ,h x 满足的本征值方程为:-α0ε13ε33-α0ε23ε331-α02ε3300001ε11-ε213ε33ε12-ε13ε23ε33-α0ε13ε330ε12-ε13ε23ε33ε22-ε223ε33-α20-α0ε23ε33éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú0e x e y h y h éëêêêêêùûúúúúúx =e x e yh y h éëêêêêêùûúúúúúx γ,(5)它是一个4ˑ4的矩阵本征值方程.在一般情况下,式(5)的本征值难以用解析式来表达,但易于采用成熟的本征值数值计算程序获得.在不是全反射的情况下,其本征值必为两正两负的实数,因为它在物理上对应于两个顺着z 轴的上行波和两个逆着z 轴的下行波.设求得的本征值γ和本征矢量W 分别为γ=γ1γ2γ3γ[]4,(6)W =e x e yh y h éëêêêêêùûúúúúúx =w 11w 12w 13w 14w 21w 22w 23w 24w 31w 32w 33w 34w41w 42w 43w éëêêêêêùûúúúúú44,(7)式中:γj 对应于本征矢量矩阵W 中第j 列的本征矢量,其分别表征电磁场的对应方向上的传输波矢;W 表征透射波的本征横向电磁波解.4个本征值对应着四个独立的模式场,且在反射和透射空间中,电磁场都可以表示为四种基本模式场的叠加形式.因此电磁场的横向分量表示成E x E y σ0H y -σ0H éëêêêêêùûúúúúúx =w 11w 12w 13w 14w 21w 22w 23w 24w 31w 32w 33w 34w 41w 42w 43w éëêêêêêùûúúúúú44e x p [i k 0(α0x +γ1z )-i ωt ]u 1e x p [i k 0(α0x +γ2z )-i ωt ]u 2e x p [i k 0(α0x +γ3z )-i ωt ]d 1e x p [i k 0(α0x +γ4z )-i ωt ]d éëêêêêêùûúúúúú2,(8)式中:u 1,u 2分别表示基本模式场上行波的振幅系数;d 1,d 2分别表示基本模式场下行波的振幅系数.当界面两侧的介质确定后,振幅系数和本征电磁波分量也确定,两者结合即为具体的横向电磁波分量.将式(7)代入式(2)可得四个独立的模式场的本征纵向分量解.在各向异性介质中各有两个上行波和下行波,所以通常把它分为Ι型波和ΙΙ型波,但是在各向同性介质中各自两种电磁波退化为一种.在单轴晶体中本征值为正对应的两个模式场分别为o 光和e 光,在这里定义γ1和γ2对应的电磁波分别为o光和e 光,γ1和γ2对应的电磁波分别为垂直自己主平面和在自己主平面内的Ι型波和ΙΙ型波.2 各向同性晶体入射到单轴晶体表面的反射和透射行为设入射波一侧是各向同性晶体,入射电场强度方向与入射面的夹角为ψ,入射角为θ,如图1所示.设单位入射线偏振波的电场强度可表示成E 0=(x ^c o s ψc o s θ+y ^s i n ψ-z ^c o s ψs i n θ)e x p [i k 0(α0x +γ0z )-i ωt ],(9)式中:k =k 0(α0x ^+γ0z ^),k 0=ωεμ,入射空间为各向同性晶体,采用与推导单轴晶体满足的本征值方㊃84㊃第4期黎昌金,等:单轴晶体表面的反射和透射规律研究图1 向同性晶体入射到单轴晶体表面的光路示意图程相同的推导方法,可以得到各向同性晶体e x ,e y ,h y ,h x 满足的本征值方程为001-α02ε00001ε0000ε-α02éëêêêêêêêùûúúúúúúú00e x e yh y h éëêêêêêêùûúúúúúúx =e x e yh y h éëêêêêêêùûúúúúúúxγ0,(10)式中:ε是各向同性晶体的介电常数.通过求解本征值方程得到各向同性晶体满足的本征值和本征矢量的解析表达式分别为γ01=γ02=γ0=ε-α20,(11)γ03=γ04=-γ0=-ε-α20,(12)W 0=ε-α20ε0-ε-α2ε01ε-α20-1ε-α201010éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú11.(13)从本征矢量可以看出,在各向同性晶体中,上行波的两个波和下行波的两个波分别合并为一个波,且此时入射波的Ι型波为p 波,入射波的ΙΙ型波为s 波,反射波的Ι型波为p 波,反射波的ΙΙ型波为s波.根据波矢量的关系可得α0=γ0t a n θ,且α0必为正数,于是α0=s i n θε,α0只与入射场有关.求解本征值方程时,上式可代入本征值方程.介质分界面(z =0)处,电磁场的横向分量必须连续,根据式(7)和式(13)可得ε-α20ε0-ε-α2ε01ε-α20-1ε-α201010éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú011u 01u 02d 01d éëêêêêêùûúúúúú02=w 11w 12w 13w 14w 21w 22w 23w 24w 31w 32w 33w 34w41w 42w 43w éëêêêêêùûúúúúú44u 1u 2d 1d éëêêêêêùûúúúúú2,(14)式中:u 01表示入射介质上行波Ι型波的振幅系数,u 02表示入射介质上行波ΙΙ型波的振幅系数,当入射光确定时,则u 01,u 02可得.d 01表示入射介质下行波Ι型波的振幅系数,d 02表示入射介质下行波ΙΙ型波的振幅系数.上式叫作横向分量方程组,由于透射一侧无反射,所以d 1=d 2=0.在分界面处,入射介质一侧的上行波为入射波,下行波为反射波,透射介质一侧的上行波为透射波.为了便于计算和物理分析,定义反射系数阵R和透射系数阵T :d 01d éëêêùûúú02=R p p R p s R s pR éëêêùûúús s u 01u éëêêùûúú02,u 1u éëêêùûúú2=T 1pT 1s T 2pT 2éëêêùûúús u 01u éëêêùûúú02,(15)式中:R 代表入射一侧电磁波的反射系数阵;R p s 代表入射的s 波反射到反射的p 波的系数,类比可得到其他反射系数的物理意义;T 代表入射一侧的电磁波透射到另一侧的电磁波的透射系数阵;T 1p 代表入射的p 型波透射到透射的Ι型波的系数,类比可得到其他透射系数的物理意义.利用式(15),注意到d 1=d 2=0,于是式(14)改写成另外形式的横向分量方程组为w 11w 12ε-α2ε0w 21w 2201ε-α20w 31w 32-10w41w 42-éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú1T 1pT 2p R pp R s p T 1s T 2s R p s R éëêêêêêùûúúúúús s =ε-α20ε011ε-α20éëêêêêêêêùûúúúúúúú01,(16)㊃94㊃内江师范学院学报第36卷式中,未知量较多且不知是否为0,讨论其解析解相对困难,但当入射介质㊁透射介质,入射光确定后,易于采用计算机程序计算得到反射系数和透射系数.根据界面两侧的本征值方程得到入射区域和透射区域的电磁场的横向分量解为:E x E y σ0H y -σ0Héëêêêêêùûúúúúúx i =ε-α20ε01001ε-α20éëêêêêêêêùûúúúúúúú01e x p [i k 0(α0x +γ01z )-i ωt ]u 01e x p [i k 0(α0x +γ02z )-i ωt ]u éëêêùûúú02,(17a )E x E y σ0H y -σ0Héëêêêêêùûúúúúúx R =-ε-α20ε0100-1ε-α20éëêêêêêêêùûúúúúúúú01e x p [i k 0(α0x +γ03z )-i ωt ]d 01e x p [i k 0(α0x +γ04z )-i ωt ]d éëêêùûúú02,(17b )E x E y σ0H y -σ0Héëêêêêêùûúúúúúx t =w 11w 21w 31w 41w 12w 22w 32w éëêêêêêùûúúúúú42e x p [i k 0(α0x +γ1z )-i ωt ]u 1e x p [i k 0(α0x +γ2z )-i ωt ]u éëêêùûúú2.(17c )由式(7)和式(17a)可得u 01=εc o s ψc o s θε-α2,(18)u 02=s i n ψε-α20,(19)式中,d 01,d 02和u 1,u 2可以通过式(15)求得.于是最终可以计算得到入射和透射区域电磁场的横向分量具体表达式.单轴晶体中e 光传播方向不一定在入射面内,e光的折射率相对复杂,本文不作讨论.而o 光传播方向与波法线方向相同,即光的折射率与各向同性介质中计算无异.设单轴晶体中o 光的折射角为θ1,则s i n θ1=α0α20+γ21=s i n θεα20+γ21,(20)于是单轴晶体中o 光的折射率为n o =s i n θs i n θ1=α20+γ21ε.(21)式(21)给出了单轴晶体中o 光的折射率的解析表达式,已知n o 不随入射角变化且为常数,虽然n o 的解析表达式较为复杂,但在数值上n o =ε1/ε.求解本征值方程时,本征值和本征矢量具有随机性,o 光的折射率的特性可以对本征值和本征矢量进行选择和确定.定义反射率和透射率分别为反射能流的分量的时间平均值和透射能流分量的时间平均值与入射能流分量的时间平均值之比,根据电磁波能流密度分量的平均值计算公式,可得ηp =-R e (ε-α20ε(d 01)2)R e (ε-α20ε(u 01)2+1ε-α20(u 02)2)ηs =-R e (1ε-α20(d 02)2)R e (ε-α20ε(u 01)2+1ε-α20(u 02)2)ζo =R e ((w 11w 31+w 21w 41)u 21)R e (ε-α20ε(u 01)2+1ε-α20(u 02)2)ζe =R e ((w 12w 32+w 22w 42)u 22)R e (ε-α20ε(u 01)2+1ε-α20(u 02)2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï),(22)式中:ηp 和ηs 分别表示反射波中p 波和s 波的反射率,ζo 和ζe 分别表示单轴晶体中o 光和e 光的透射率,且ηp ,ηs ,ζo ,ζe 都与u 01,u 02有关.于是,单轴晶体两侧的反射和透射场中的偏振属性可用方程(22)分析.本文选取方解石(单轴晶体)作为研究对象,晶体参数ε1=2.7392,ε3=2.2050,选取空气为入射介质.图2-5给出了不同条件下ηp ,ηs ,ζo ,ζe 随入射角变化的曲线.从图中可以得到,此时方解石的光学特性满足能量守恒定律.欧拉旋转可以改变单轴晶体取向,根据本文的旋转定义,欧拉角Φ和Θ改变光轴的取向,Ψ改变除光轴的另外两个主轴的取向问题.文献[12]中并没有考虑另外两个主轴绕光轴旋转对反射和透射规律的影响.图2和图3采用与文献[14]相同的参数下,改变Ψ的角度,对比发现绕光轴旋转,对反射率无影响,但对透射率的影响较大;Ψ=0o时即入射波电矢量平行于界面,反射率ηs 始终为0;在θ=58.54o有ηp =ηs =ζe =0,此时透射率ζo 达到最大值1;在θɪ(58.54ʎ,90ʎ)ηp =ζe =0,此时反射波和透射波能量互补,透射波只有o 光.少有学者具体详细讨论入射波电矢量对光波规律的影响,对比图2和㊃05㊃第4期黎昌金,等:单轴晶体表面的反射和透射规律研究图4发现,ψ角的改变即入射波电矢量方向的改变对光波规律影响较大;Ψ=90o时即入射波电矢量平行于界面,反射率ηp 始终为0,在θɪ(58.54ʎ,90ʎ)ηp =ζe =0,此时反射波和透射波能量互补,透射波只有e 光.对比图2㊁图4和图5可发现入射波电矢量不平行于界面或者不垂直于界面时,反射波平行分量始终为0.图2 ψ=0o ,Φ=40o ,Θ=45o ,Ψ=45o时反射率和透射率随入射角变化的曲线图图3 ψ=0o ,Φ=40o ,Θ=45o ,Ψ=25o时反射率和透射率随入射角变化的曲线图图4 ψ=90o ,Φ=40o ,Θ=45o ,Ψ=45o 时反射率和透射率随入射角变化的曲线图图5 ψ=35o ,Φ=40o ,Θ=45o ,Ψ=45o时反射率和透射率随入射角变化的曲线图3 结束语研究了平面电磁波从各向同性介质入射到单轴晶体表面时,界面两边的光波具体表达式,给出了反射率和透射率的解析表达式.本文选取方解石为对象,数据结果表明反射波和透射波满足能量守恒定律.当晶体绕光轴旋转时,反射率不受影响,而透射率影响较大.当入射波电矢量方向改变时,反射率和透射率都要发生改变.在一定条件下不仅可以实现光波选择,而且可实现偏振分离,偏振度可达到90%.本文的研究理论更加的严格和完善,得到的公式更具普遍性.本文的研究方法还可用于研究透射波的传播方向,折射率等其他物理性质,但需要考虑欧拉角和入射角的关系.研究方法也同样适用于双轴晶体,但由于计算机求解本征值方程时,本征值矩阵的结果具有随机性,分辨两种透射光对应的本征值相对困难,有待进一步研究.参考文献:[1]贾亚青,朱晓农.单轴晶体双折射滤光片特性研究[J ].激光杂志,2006,27(1):18-19.[2]李建龙.单轴晶体中部分相干光的传输[J ].内江师范学院学报,2019,34(12):45-50.[3]张恒闻,王瑞博,曹重阳,等.单轴晶体中紧聚焦柱对称矢量涡旋光诱导磁化场特性研究[J 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s t a l s u r f a c e o f a n y o r i e n t a t i o n,t h em o r e g e n e r a l a n ds p e c i f i ca n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s f o r t h er e f l e c t e da n dt r a n s m i t t e d w a v e s,r e f l e c t i v i t y a n d t r a n s m i s s i v i t y o nb o t hs i d e so f t h e c r y s t a l s u r f a c e a r e p r e s e n t e d.B y u s eo fMA T L A Bs i m u l a t i o n,t h e r e f l e c t i v i t y a n d t r a n s m i s s i v i t y l a w s o f p l a n e e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s i n c i d e n t f r o ma i r p r o j e c t e d o n t h e s u r f a c e o f c a l c i t e u n d e r d i f-f e r e n t p a r a m e t e r s a r e p u t u n d e r e x a m i n a t i o n a n d c o m p a r e d a n d s o m e u s e f u l c o n c l u s i o n s a r e t h u s o b t a i n e d:w h e n t h e c a l c i t e r o-t a t e s a r o u n d t h e o p t i c a l a x i s,i tw i l l a f f e c t t h e t r a n s m i s s i v i t y o f o-l i g h t a n d e-l i g h t,b u t n o t t h e r e f l e c t i v i t y;y e tw h e n t h e d i r e c-t i o no f t h e i n c i d e n tw a v e e l e c t r i c v e c t o r c h a n g e s,b o t h r e f l e c t i v i t y a n d t r a n s m i t t a n c ew i l l c h a n g e.T h e a n a l y s i s f i n d s t h a t t h e r e-f l e c t e dw a v e a n d t h e t r a n s m i t t e dw a v e a r e i n a c c o r dw i t h t h e l a wo f c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y u n d e r c o n d i t i o n s o f d i f f e r e n t p a r a m e-t e r s.U n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s,c a l c i t e c a nn o t o n l yp e r f o r mt h e s e l e c t i o no f l i g h tw a v e s,b u t a l s o t h e p o l a r i z a t i o ns e p a r a t i o n, a n d t h e p o l a r i z a t i o nd e g r e e c a n r e a c h90%,w h i c hc a n f i n da p p l i c a t i o n i n t h e d e s i g no f c r y s t a l d e v i c e s.K e y w o r d s:u n i-a x i a l c r y s t a l;e u l e r s r o t a t i o n t h e o r e m;e i g e n v a l u e e q u a t i o n;r e f l e c t a n c e;t r a n s m i t t a n c e(责任编辑:谢玉华)㊃25㊃。
Comsol中RF源的设定
高频电磁场计算(RF Module)的波源设定高频电磁场计算,波源设定是一类常见问题。
在光学领域,电磁波源类型很多,各种激光器(连续的脉冲的,直接出射的,波导输出的,Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等),荧光分子在外加激光照射下发光;微波领域中的天线,矩形波导出射波源之类。
当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时,光束既可以用背景场定义在计算域内,也可以定义在边界上。
分子荧光,天线等可以简化为点辐射的情况,可通过点源定义。
此外,可通过边电流定义边界辐射源。
电场还是磁场?由于电场与磁场之间满足法拉第定律,定义电场时磁场便确定下来,所以这里我们只考虑电场的定义。
表达式自定义?无论定义哪一种源,都无外乎把源的模值,或是矢量的各个分量写成表达式或函数,这一点与其他物理量一致。
定义方法请参考附件中的“1_COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。
是否要加时间项?电磁场求解研究类型分为频域和时域,两者的波源设定不同。
频域计算时,默认所有矢量场值,包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。
因此,场值均是以空间为变量,不包含时间部分,而在时域计算时,光源定义需要给出时间部分的表达式。
以一个单频边界电场源为例,频域中定义出E(x,y),时域定义是E(x,y)*exp(i*omega*t),其中omega是简谐变化的角频率。
以下分电场的空间和时间部分分别讨论:1.空间部分a.点源:点偶极子(Electric point dipole)/简化磁流源(Magnetic current),下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图,可从分布判断选择哪一种定义。
b.边界源:边界电流、电场、磁流易于理解,此处略。
面源定义的常见情况,一种是已知场在边界上的分布;另一种是场分布满足特定的波导模式,而波导模式是需要计算得到的。
对于已知光束,若是满足已知的解析表达式,比如基模高斯光束(/wiki/Gaussian_beam)。
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COMSOL-RF模块计算光学器件透射率的方法探讨
透/反射率的计算在电磁波研究中非常常见,计算结果的准确性与材料参数定义,边界条件的选择,网格剖分有十分紧密的关系。
以下是关于电磁波透/反射率计算问题的经验整理,如有错漏欢迎指正和补充。
需要计算透/反射率的器件通常可分为几种类型:
1. 波导器件
如各类波导分路器,光纤Bragg光栅,其入射端及出射端都满足波导模式。
当入射及出射端波导满足端口(Port)内置结构(同轴/矩形),可直接选择内置的波导类型,如RF案例库中的H弯波导(h_bend_waveguide)及环形器(lossy_circulator)案例。
当波导结构与内置类型不同时,需要首先通过模场分析计算出波导模式,通过Port边界的Numeric类型耦合到频域分析中,作为入射条件。
如V3.5a及V4中的波导适配器(Wave_adapter)案例,以及在V4.2a中更新的dielectric_slab_waveguide案例。
波导常常支持多个模式,为了保证作为频域分析边界条件的模场分布是正确的,可以先进行边界模式分析,设定查找多个模式,根据模场分布从结果中找到作为入射条件的模式对应的模指数,然后在进行整个模型分析时,把此模指数作为参考值(Search for modes around:),查找模式数(Desired number ofmodes:)设定为1。
以此保证入射条件正确。
对于以上两种情况,Port边界内置的S参数可计算出透/反射率,其中S11对应端口1的振幅反射率,S21对应从端口1至端口2的振幅透射率,以此类推。
2. 周期性散射体
如金属纳米天线阵列,光栅,光子晶体,在一或两个维度上具有周期性。
在RF模块中,完美电/磁导体(PEC/PMC)是完全反射边界,散射边界(SBC)、端口(Port)边界仅对某些角度或分布的光波透明,其他角度的光波均会有一定程度的反射,而PML如果设置恰当可以保证各角度入射波均被吸收。
可以想像,如果散射场在边界上有反射,最终计算出的透射场及反射场会受到影响。
边界的选择十分重要。
此类结构,可用周期性边界条件,或是根据电/磁场的对称性用PMC/PEC边界进行简化,仅对重复单元进行模拟。
目前的解决方案主要有两种:
a). 入射及出射端采用完美吸收层PML
当入射和出射端均设置为PML时,怎样定义光源?
在V3.5a版本中,可以通过Port边界内部一致对作为入射条件,在入射端和出射端进行能流积分来计算透射率及反射率。
典型案例是Grating。
在V4版本中,内部一致对方法不可行
(/community/forums/general/thread/11030/)
,光源可通过背景场定义。
透射功率可通过出射端总场能流积分算出,而反射功率可通过入射端散射场能流积分算出。
如果所研究的结构在入射端和出射端是同一种介质,背景场可直接定义为平面波。
但是当入射与出射端处于两种介质中时,比如一个石英板与空气界面上排列着金属颗粒,电磁波从空气入射到界面上,采用一个单独的平面波作为背景场时,会在出射端的PML边界上出现不合理的反射这时需要根据Fresnel公式定义出符合界面反射的场分布,或是添加计算背景场的步骤,见
(/community/forums/general/thread/16715/,/forum/post/show.html?tid=8444)。
针对非均一介质的情形,采用首先计算背景场并结合PML的方法,复现了V4中的Plasmonic Wire Grating案例,当网格最大尺寸为波长的1/20时,与原模型Port边界计算结果误差<1%。
b). 多重Port边界方法
V4模型库案例中的Plasmonic Wire Grating,根据一维光栅的衍射光集中于零级及正负一级衍射角度,在同一个边界上设置多个Port吸收出射光。
但是当散射体较为复杂,衍射光可能会在许多角度上存在较强的分布,如晶体在X射线下的Bragg衍射,这时设置多重Port实现吸收并不现实。
3. 单独散射体
如带孔的金属板。
与周期性结构不同之处是外围区域都需要设置为PML,如案例库模型Radar Cross Section中的铝船散射问题。
以上是关于边界条件选择及入射条件的定义,PML参数通常情况选择默认值,外侧采用SBC 边界,距离散射体应足够远,从计算结果中的场分布可以判断PML的吸收效果是否充分,如果没有充分吸收,需要修改参数保证反射足够低。
对于包含金属散射体,或是含增益介质的情况,由于COMSOL软件对于电磁场振幅位相因子的定义方式,当介电常数或折射率虚部为负值时,对应于损耗介质,反之对应于增益介质,如果材料属性设置错误也会对透射率计算产生不必要的误差。
在模拟金属散射体或共振腔结构时的网格剖分十分重要。
由于在发生SPP共振时,金属表面会出现场增强现象,谐振腔处于共振状态同样存在这种情况,那么边界上需要足够的网格以准确的描述场强的指数衰减,例如银材料在可见光波段趋肤深度约为20nm,这时需要使趋肤深度以内的网格尺寸远小于趋肤深度,约在nm量级,必要时需采用边界层网格。
如同要看清一幅细节丰富的图片,需要足够的分辨率。
本文中提到的计算方法典型模型可通过中仿社区下载,欢迎您的建议与讨论。