(推荐)高一数学竞赛培训-三角函数(包括答案)
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
已知在 中， .
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，求 的面积．
17．(本题满分12分)
已知在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
18.（本题满分12分）
3．若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6．在△ABC中， ， ， ，则 等于（ ）
A、 B、 C、 或 D、 或
高一数学竞赛辅导——三角函数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．函数f(x) ＝ | sinx＋cosx|的最小正周期是（ ）
A． B． C．πD．2π
2．若 的终边所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
因为 ，则 ，所以当 时， - 最大。
故所求的 是 m。
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）
11．在△ABC中，A＝60°，B＝45°， ，则a＝．
12． 的值是．
13．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是．
14．在△ABC中， ，则△ABC的最大内角的度数是
15．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= , A+C=2B,则sinC=.
7．函数y＝－xcosx的部分图象是( )
8．在△ABC中， ，则△ABC一定是()
A 直角三角形B 钝角三角形
C 等腰三角形D等边三角形
9．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度
10．设 是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中 ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15．1
12．1
9．1
11．9
14．9
11．9
8．9
12．1
经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分5，共25分．把答案填在横线上．
一、选择题(5分×10＝50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
C
D
D
B
A
二、填空题(4分×5＝20分)
11． ；12. ;13.等腰三角形;14．120°;15． 。
三、解答题(共80分)
16.解：（Ⅰ）由 ，得 ．
∵ ，∴ ．
（Ⅱ）由 ，得 ，
由正弦定理得 ．
所以 的面积 ．
17．解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得
ADC=120°, ADB=60°
在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，
由正弦定理得 , .
18、
19．解：
（Ⅰ）由 得
解得
所以
（Ⅱ）化简原式
所以
20．解：
∵f(x)= 令 ,
∴y= ,t是x的增函数,又∵0< <1,
∴当y= 为单调递增时,cost为单调递减且cost>0,
∴2kp≤t<2kp+ (kÎZ),∴2kp≤ <2kp+ (kÎZ),6kp- ≤x<6kp+ (kÎZ),
(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H的值；
(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， - 最大？（提示：基本不等式 ）
三角函数参考答案
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， .
(1)求角A的度数；(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.
19．（本题满分12分）
已知
（1）求 的值； （2）求 的值．
20．(本题满分12分）
求函数f(x)= 的单调递增区间，
21．（本题满分15分）
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。
∴f(x)= 的单调递减区间Байду номын сангаас[6kp- ,6kp+ ) (kÎZ)
21．解：[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
（1） ，同理： ， 。
AD—AB=DB，故得 ，解得： 。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知 ，得 ，
，（当且仅当 时，取等号）
故当 时， 最大。
16．（本题满分12分）
已知在 中， .
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，求 的面积．
17．(本题满分12分)
已知在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
18.（本题满分12分）
3．若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6．在△ABC中， ， ， ，则 等于（ ）
A、 B、 C、 或 D、 或
高一数学竞赛辅导——三角函数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．函数f(x) ＝ | sinx＋cosx|的最小正周期是（ ）
A． B． C．πD．2π
2．若 的终边所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
因为 ，则 ，所以当 时， - 最大。
故所求的 是 m。
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）
11．在△ABC中，A＝60°，B＝45°， ，则a＝．
12． 的值是．
13．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是．
14．在△ABC中， ，则△ABC的最大内角的度数是
15．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= , A+C=2B,则sinC=.
7．函数y＝－xcosx的部分图象是( )
8．在△ABC中， ，则△ABC一定是()
A 直角三角形B 钝角三角形
C 等腰三角形D等边三角形
9．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度
10．设 是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中 ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15．1
12．1
9．1
11．9
14．9
11．9
8．9
12．1
经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分5，共25分．把答案填在横线上．
一、选择题(5分×10＝50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
C
D
D
B
A
二、填空题(4分×5＝20分)
11． ；12. ;13.等腰三角形;14．120°;15． 。
三、解答题(共80分)
16.解：（Ⅰ）由 ，得 ．
∵ ，∴ ．
（Ⅱ）由 ，得 ，
由正弦定理得 ．
所以 的面积 ．
17．解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得
ADC=120°, ADB=60°
在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，
由正弦定理得 , .
18、
19．解：
（Ⅰ）由 得
解得
所以
（Ⅱ）化简原式
所以
20．解：
∵f(x)= 令 ,
∴y= ,t是x的增函数,又∵0< <1,
∴当y= 为单调递增时,cost为单调递减且cost>0,
∴2kp≤t<2kp+ (kÎZ),∴2kp≤ <2kp+ (kÎZ),6kp- ≤x<6kp+ (kÎZ),
(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H的值；
(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， - 最大？（提示：基本不等式 ）
三角函数参考答案
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， .
(1)求角A的度数；(2)若a= ，b+c=3，求b和c的值.
19．（本题满分12分）
已知
（1）求 的值； （2）求 的值．
20．(本题满分12分）
求函数f(x)= 的单调递增区间，
21．（本题满分15分）
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。
∴f(x)= 的单调递减区间Байду номын сангаас[6kp- ,6kp+ ) (kÎZ)
21．解：[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
（1） ，同理： ， 。
AD—AB=DB，故得 ，解得： 。
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
（2）由题设知 ，得 ，
，（当且仅当 时，取等号）
故当 时， 最大。