电通量、高斯定理答案

习题十一 电通量、高斯定理

一、选择题

1、 一电场强度为→

E 的均匀电场，→

E 的方向与x

则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ）

A 、πR 2E

B 、

2

1

πR 2E C 、2πR 2E D 、0 2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小

3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2<

024d

q F πε=

B 、s q F 02

ε=

C 、s q F 02

2ε=

D 、s

q F 02

2ε=

4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0

B 、

εq

C 、

6εq D 、

24εq 5、下列说法正确的是（A ）

A 、若高斯面上→

E 处处为0，则该面内必无电荷 B 、若高斯面内无电荷，则高斯面上的→

E 必定处处为0 C 、若高斯面上→

E 处处不为0，则高斯面内必有净电荷 D 、若高斯面内有电荷，则高斯面上→

E 处处不为0

二、填空题

1、一均匀带有电量为Q ，长为l 的直线，以直线中心为球心，R （R >l ）为半径作球面，则通过该

球面的电通量为1

0-εQ ，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为

1

0224-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛

+l R l R Q πε。 2、由一半径为R 、均匀带有电量Q 的球面，产生的电场空间，在距离球心r 处的电场强度为：当

rR 时，E=

2

04R Q πε。

3、由一半径为R 的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r 处的电场强

度大小为：当rR 时，E=

r

02πελ

4、由一半径为R ，电荷体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当r

2ερr ，当r>R 时，E=r

R 02

2ερ。

5、一无限大均匀带电面密度为σ的平面上有一半径为R 的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与

圆面相距为d 处的电场强度大小为

2

2

02d

R d

+εσ。

三、计算题

1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R 1和R 2（R 1

度的电量分别为λ1和λ2，试求其空间的电场强度分布。

解：取一半径为r ，长度为L 的同轴圆筒面为高斯面，应用高斯定理，

0022επεπrL q

E q rLE s d E ∑⎰⎰∑==

=⋅， ()0

2

12

120

1

1211220

0επλλλλεπλλr E L q r R r E L q R r R E q R r +=+=<=

=<<==<∑∑∑，，当，，当，，当 2、内外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度。

解：取一半径为r 的同心球面为高斯面，应用高斯定理，

020

2

44επεπr q

E q E r s d E ∑⎰⎰

∑===⋅， ()

()

()

()

2313

23

13220

2

3133

132113343340

0ε

ρπρερπρr R R E R R q r R r R r E R r q R r R E q R r -=-=<-=-=<<==<∑∑∑，，当，，当，，当 3、厚度为d 的无限大均匀带电平板，①若电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度；②若电荷

体密度与厚度关系为ρ=kx ，k 为常数，x 为厚度位置，再求空间各处的电场强度。

解：由于无限大均匀带电平面周围空间的电场为()1

02-=εσE ，

（1）()()()1

01

0220,20---=<<=><ερερd x E d x d E d x x 时，当时，或当

（2）()1

02

40-=><εkd E d x x 时，或当

(

)()

1

2

2420--=<<εd x k E d x 时，

当

x