特殊平行四边形综合练习题 2

特殊平行四边形综合练习题

一、选择题

1：在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。

A．4 B．3 C．2 D．1

3：如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.对角线互相垂直平分的四边形是（）

A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形

5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=900时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形

7.如图，四边形

为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（）

A．B．C．D．

8.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

9. 如图，EF过矩形的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积为12，那么矩形的面积为（）

A．60 B．48 C．40 D．36

10. 如图所示：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH 平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）

A．90°＜α＜180°B．α＝90°

C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化

二、填空题

1.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

2.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为．

3.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.

4.如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．

A

B C

D

O

D C

B

O

A

D

C

B

A

Ａ

Ｆ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

Ｅ

ＢＦＣ

Ｅ

Ｄ

Ａ

A

A D

C

B

O

B C

D

A

P

B

C

D

A

B C

D

5.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

6. 如果四边形ABCD 满足____________________条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．

7. 已知，如图所示，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么△DEF 的周长是__________cm ．

8.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则 , .

在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______

9.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠10.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.

（三）解答题

1. 已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.

求证：四边形CEDF 是正方形.

2. 已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于

点F. 求证：四边形AEDF 是菱形.

3.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

（1）求证：；

（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

4：已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．

（1）求证：；

（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

5、如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .

（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；

6、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE ≌△BCF ；

（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.

F

D

O

C

B E A 第12题图

A

B C D

E F

G B F C

A H D

E G

A B