2017年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(适用地区：云南、贵州、广西、四川)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．)
1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )
A ．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．
答案： B
2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )
A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．
答案： B
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A ．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳
[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．
答案： A
- 1 -。
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
C. A≤1000 和 n n 1
D. A≤1000 和 n n 2
11. △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c . 已 知
sin B sin A(sin C cos C) 0 ， a 2 ， c 2 ，则 C （ ）
C. (1 i)2
D. i(1 i)
4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和
白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部
分的概率是（ ）
A．
1 4
B.
π 8
C.
1 2
D.
π 4
5.已知 F 是双曲线 C ：x2 y 2 1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 3
A.
A
I
B
x|x
3 2
B. A I B
题
C.
AU
B
x|x
3
2
D. A U B R
2.为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位： kg ）
分别为 x1 ， x2 ，……， xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
12
6
4
3
12. 设 A ， B 是 椭 圆 C ： x2 y2 1 长 轴 的 两 个 端 点 ， 若 C 上 存 在 点 M 满 足 3m
AMB 120 ，则 m 的取值范围是（ A. (0,1]U [9, )
2017年四川高考文科数学试题含答案(Word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+侧视图俯视图112222118、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
(word完整版)2017年高考全国三卷文科数学试卷
2017年普通咼等学校招生全国统一考试（III卷）文科数学2017.6、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A {123,4}, B {2,4,6,8}，则A AB中元素的个数为3 x 2y 60,5.设x、y满足约束条件X0,则z = x - y的取值范围是y0,A. [-3,0]B. [-3,2]C. [0,2]’si n(x5D. [0,3]6.函数f（X）3）cos(x—）的取大值为6A. B. 153 1C. -D. -5 5D. 44. 已知sin cos则sin 2A.12. 复D.第四象限2014年1月至2016年12月期间月接待/ sin x7.函数y 1 x 厂的部分图象大致为x8.执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 3 A. B.4 C.—210.在正方体 ABCD-A i B i C i D i 中，E 为棱CD 的中点，则A. A 1E 丄 DC 1B. A 1E 丄 BDD.—4C. A 1E 丄D. A 1E 丄 AC2 2x y11.已知椭圆C ： —221(a b 0)的左、右顶点分别为 A 1、A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线a bbx ay 2ab 0相切，则C 的离心率为,6<321A.B.C—D.-333 312.已知函数 f(x) x 2x 1x 2x a(ee 1)有唯一零点，则a =111A.B.-C—D. 1232二、填空题::本题共 4小题，每小题 5分，共20分。
y 3x ，则 a =515. △ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 C = 60° , b =J3 , c = 3,贝U A = _________16.设函数f (x)x 1,x 0,x则满足f (x)2 ,x 0,1 f(x ?)1的X 的取值范围是B.= 7-117~21题为必考题，每个试三、解答题：共70分。
2017年高考真题——文科数学(全国Ⅲ卷)】
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择 A 选项.
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体 积为
A． π
3π
B．
4
π
C．
2
π
D．
4
【解析】如果，画出圆柱的轴截面
-5-
AC 1, AB 1 ，所以 r BC 2
3 2
，那么圆柱的体积是 V
r 2h
3 2
2
1
3 4
，
故选 B.
10．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则
4．已知 sin cos 4 ，则 sin 2 = 3
A． 7 9
B． 2 9
2
C．
9
【答案】A
【解析】 sin 2 2sin cos sin cos 2 1 7 .
1
9
本题选择 A 选项.
7
D．
9
2017年高考文科数学全国新课标3卷
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、XX、贵州、四川)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX、XX号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．﹣B．﹣C．D．5．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为A．B．1 C．D．7．函数y=1+x+的部分图象大致为A. B.C. D.8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=A．﹣B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考文科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭IB .A B =∅IC .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭UD .A B =R U2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .2 3D .326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，个空白框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6C .4D .π312.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A .(0,1][9,)+∞UB .[9,)+∞UC .(0,1][4,)+∞UD .[4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.数学试卷 第5页（共46页） 数学试卷 第6页（共46页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16经计算得119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共46页） 数学试卷 第8页（共46页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A . 7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .数学试卷 第9页（共46页） 数学试卷 第10页（共46页）8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C【解答】解：Q 函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=o，则tan 60ab ≥o≥01m <≤；当3m >，焦点在y轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则tan 60ab ≥=o ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=g a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈Q ，tan 2α=，sin2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=Q，解得sinα=，cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC数学试卷 第11页（共46页） 数学试卷 第12页（共46页）所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-. （2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯-111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥Q ，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD Q ∥，PA PD P =I ，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂Q 平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒Q ，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴===11112222PAD PAB PDC PBC PA PD PA PB DC PD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++V V V V 侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， 因此需要对当天的生产过程进行检查． （ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==，数学试卷 第13页（共46页） 数学试卷 第14页（共46页）0.09s =≈.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ， 则2221212121214414ABx xy y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----g g g()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2a x =-，当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，数学试卷 第15页（共46页） 数学试卷 第16页（共46页）曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=，max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =， 综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1.（2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数，2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f xg x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()fx g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩g ≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷 第17页（共46页） 数学试卷 第18页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛2,4，6，8｝，则A∩B中元素的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4[解析］由题意可得A∩B＝｛2，4},故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i（–2＋i）的点位于( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限［解析］由题意z＝－1－2i，故选B．答案:B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳[解析］由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A．答案:A4．已知sin α－cos α＝错误!，则sin2α＝( )A ．－错误!B ．－错误!C ．错误!D ．错误!［解析］ sin2α＝2sin αcos α＝错误!＝－错误!,故选A ．答案:A5．设x ,y 满足约束条件错误!，则z ＝x －y 的取值范围是( ）A ．［–3，0]B ．[–3，2］C ．［0，2]D ．［0，3][解析］ 绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A （0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B (2,0) 处取得最大值z ＝2－0＝2,故选A ．答案:B6．函数f （x )＝sin 错误!＋cos 错误!的最大值为（ )A ．65B ．1C ．错误!D ．错误![解析] 由诱导公式可得cos 错误!＝cos 错误!＝sin 错误!,则f （x )＝错误!sin 错误!＋sin 错误!＝错误!sin 错误!，函数的最大值为错误!,故选A ．答案：A7．函数y ＝1＋x ＋错误!的部分图像大致为（ )［解析] 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1〉2，故排除A ，C ，当x →＋∞时，y →1＋x ,故排除B,满足条件的只有D ，故选D ．答案:D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为（ )A ．5B ．4C ．3D ．2［解析］ 若N ＝2，第一次进入循环，1≤2成立,S ＝100，M ＝－10010＝－10，i ＝2≤2成立；第二次进入循环,此时S ＝100－10＝90，M ＝－错误!＝1，i ＝3≤2不成立，∴输出S ＝90<91成立，∴输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．答案：D9．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（ )A ．πB ．错误!C ．错误!D ．错误!［解析］ 如果，画出圆柱的轴截面AC ＝1,AB ＝错误!,∴r ＝BC ＝错误!，那么圆柱的体积是V ＝πr 2h ＝π×错误!×1＝错误!，故选B ．答案：B10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ）A ．A 1E ⊥DC 1B ．A 1E ⊥BDC ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC［解析］ 根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．对于A ，若A 1E ⊥DC 1，那么D 1E ⊥DC 1，很显然不成立；对于B ，若A 1E ⊥BD ，那么BD ⊥AE ，显然不成立；对于C ，若A 1E ⊥BC 1,那么BC 1⊥B 1C ，成立,反过来BC 1⊥B 1C 时，也能推出BC 1⊥A 1E ，∴C 成立，对于D,若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C:错误!＋错误!＝1(a>b>0）的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切,则C的离心率为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切,∴圆心到直线的距离d ＝错误!＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2）⇒2a2＝3c2，即错误!＝错误!，e＝错误!＝错误!，故选A．答案:A12．已知函数f(x）＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( ）A．－错误!B．错误!C．错误!D．1［解析] 方法一：由条件，f(x)＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1）,得：f(2－x）＝（2－x)2－2（2－x）＋a(e2－x－1＋e－（2－x)＋1）＝x2－4x＋4－4＋2x＋a（e1－x＋e x－1)＝x2－2x＋a（e x－1＋e－x＋1)∴f（2－x）＝f（x），即x＝1为f(x）的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f（x）的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2·1＋a（e1－1＋e－1＋1）＝0，解得a＝错误!．方法二：x2－2x＝－a(e x－1＋e－x＋1），设g(x）＝e x－1＋e－x＋1,g′（x)＝e x－1－e－x＋1＝e x－1－错误!＝错误!，当g′(x）＝0时，x＝1，当x〈1时，g′(x)〈0，函数单调递减，当x〉1时，g′（x)〉0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2，设h(x）＝x2－2x,当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h(x）和ag(x）没有交点，当－a〈0时，－ag（1)＝h(1)时,此时函数h（x）和ag（x）有一个交点,即－a×2＝－1⇒a ＝错误!，故选C．答案:C第Ⅱ卷(非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13．已知向量错误!＝（－2,3），错误!＝(3,m），且错误!⊥错误!，则m＝．［解析］由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案:214．双曲线错误!－错误!＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝错误!x ，则a ＝ ．[解析］ 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y ＝±错误!x ,结合题意可得a ＝5．答案：515．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ．已知C ＝60°，b ＝错误!，c ＝3,则A ＝ ． ［解析] 由题意错误!＝错误!，即sin B ＝错误!＝错误!＝错误!，结合b <c 可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°．答案：75°16．设函数f （x ）＝错误!则满足f （x )＋f (x －错误!)〉1的x 的取值范围是 ．［解析］ 方法一：∵f （x ）＝错误!，f (x ）＋f 错误!〉1，即f 错误!>1－f (x ），由图象变换可画出y ＝f 错误!与y ＝1－f (x )的图象如下：1-1,)41)2-)由图可知，满足f 错误!〉1－f (x )的解为(－错误!,＋∞)．方法二:由题意得,当x >12时,2x ＋2x －错误!>1恒成立,即x >错误!；当0<x ≤错误!时，2x ＋x －错误!＋1>1恒成立，即0<x ≤错误!;当x ≤0时x ＋1＋x －错误!＋1>1⇒x >－错误!，即－错误!<x ≤0；综上x 的取值范围是(－错误!，＋∞)．答案：（－14，＋∞)三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分)设数列｛a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1）a n ＝2n ．(1）求｛a n }的通项公式;（2）求数列错误!的前n 项和．[解析］ （1)∵a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，①∴n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n －1＝2（n －1），②①－②得，（2n －1)a n ＝2，a n ＝错误!，又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝错误!；（2)由（1)a n 2n ＋1＝错误!＝错误!－错误!， ∴S n ＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝（1－错误!)＋（错误!－错误!）＋…＋（错误!－错误!)＝1－错误!＝错误!．18．（本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温［10，15） [15，20) [20，25) ［25,30） ［30，35) [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率．[解析] （1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54天,∴所求概率为P ＝5490＝35． （2)Y 的可能值列表如下：最高气温 ［10,15）［15,20） [20，25） [25，30） [30，35) [35，40） Y －100 －100 300 900 900 900低于20℃:y ＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25）：y ＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y ＝450×(6－4)＝900，∴Y 大于0的概率为P ＝290＋错误!＝错误!． 19．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形，AD ＝CD ．（1）证明:AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE 与四面体ACDE的体积比．［解析] （1）证明：取AC中点O，连OD,OB，∵AD＝CD，O为AC中点，∴AC⊥OD,又∵△ABC是等边三角形，∴AC⊥OB,又∵OB∩OD＝O，∴AC⊥平面OBD，BD 平面OBD,∴AC⊥BD;(2)设AD＝CD＝2，∴AC＝22，AB＝CD＝2错误!，又∵AB＝BD，∴BD＝2错误!，∴△ABD≌△CBD，∴AE＝EC，又∵AE⊥EC，AC＝2错误!，∴AE＝EC＝2，在△ABD中，设DE＝x，根据余弦定理cos∠ADB＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，解得x＝错误!,∴点E是BD的中点，则V D－ACE＝V B－ACE,∴错误!＝1．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时,解答下列问题：(1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2）证明过A，B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．[解析] (1）设A（x1，0),B(x2，0),则x1，x2是方程x2＋mx－2＝0的根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝－2，则错误!·错误!＝(－x1，1）·(－x2，1）＝x1x2＋1＝－2＋1＝－1≠0，∴不会能否出现AC⊥BC的情况．（2)解法一：过A，B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心E(x0，y0)，则x0＝错误!＝－错误!，由|EA｜＝|EC｜得错误!＋y02＝错误!＋（y0－1）2，化简得y0＝错误!＝－错误!，∴圆E的方程为错误!＋错误!＝错误!＋错误!，令x＝0得y1＝1,y2＝－2，∴过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为1－(－2）＝3，∴过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法二:设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2可知原点O在圆内，由相交弦定理可得|OD|｜OC|＝|OA|｜OB｜＝|x1|｜x2｜＝2,又|OC|＝1，∴|OD｜＝2，∴过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为｜OC ｜＋｜OD |＝3,为定值．21．(本小题满分12分）已知函数f （x )＝ln x ＋ax 2＋（2a ＋1）x ．（1)讨论f (x )的单调性；（2）当a 〈0时，证明f （x )≤－错误!－2．［解析］ (1)f ′(x ）＝2ax 2＋（2a ＋1）x ＋1x＝错误!（x 〉0)， 当a ≥0时，f ′(x ）≥0，则f (x ）在（0，＋∞)单调递增，当a <0时，则f (x ）在(0,－错误!）单调递增,在(－错误!，＋∞)单调递减．（2)由（1)知，当a 〈0时，f (x ）max ＝f （－错误!)，f （－错误!）－(－错误!＋2）＝ln(－错误!）＋错误!＋1，令y ＝ln t ＋1－t (t ＝－错误!〉0)，则y ′＝1t－1＝0，解得t ＝1， ∴y 在（0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减,∴y max ＝y (1)＝0，∴y ≤0,即f (x ）max ≤－（错误!＋2)，∴f (x )≤－错误!－2．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分）选修4―4坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为错误!（t 为参数），直线l 2的参数方程为错误!（m 为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1）写出C 的普通方程；(2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3:ρ（cos θ＋sin θ)－错误!＝0,M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．[解析] (1）将参数方程转化为普通方程l 1:y ＝k （x －2)……①；l 2：y ＝错误!（x ＋2)……②由①②消去k 可得:x 2－y 2＝4,即P 的轨迹方程为x 2－y 2＝4；(2）将参数方程转化为一般方程l 3：x ＋y －错误!＝0……③联立l 3和曲线C 得错误!，解得错误!,由错误!，解得ρ＝错误!，即M 的极半径是错误!．23．(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲：已知函数f （x )＝｜x ＋1｜–|x –2|．(1）求不等式f (x ）≥1的解集；(2)若不等式f (x ）≥x 2–x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．［解析］ (1） f (x )＝|x ＋1|–｜x –2｜可等价为f （x )＝错误!．由f （x ）≥1可得：①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1〈x〈2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x）＝3≥1恒成立．综上,f（x）≥1的解集为｛x｜x≥1｝．（2)不等式f（x）≥x2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，令g（x)＝f(x）－x2＋x，则g(x)≥m解集非空只需要［g(x）]max≥m．而g（x)＝错误!．①当x≤－1时，[g（x)］max＝g(－1）＝－3－1－1＝－5；②当－1<x<2时，[g(x)]max＝g（错误!)＝－错误!＋3·错误!－1＝错误!;③当x≥2时，［g（x)]max＝g（2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g(x)］max＝错误!，故m≤错误!．∴m的取值范围为（－∞，错误!］．。
2017年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅲ教师版
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．2．（5分）（2017?新课标Ⅲ）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．）根据该折线图，下列结论错误的是（．月接待游客量逐月增加A．年接待游客量逐年增加BC．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A．4．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，2=1﹣2sinαcosα=1）﹣sin2α=，∴（sin α﹣cosα∴sin2α=﹣，故选：A．则满足约束条件2017?新课标Ⅲ）设x，y（﹣z=xy的5．（5分）取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．满足约束条件yx【解答】的可行域如图：解：，目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），解得B（2，0）由，目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．）的最大值为x﹣+）+cos（）（2017?新课标Ⅲ）函数f（x=sin（x56．（分））（．C．1．A．DB利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【分析】）+（﹣xx（+）+coscossin（x+）+（x﹣）=sin）解：函数【解答】f（x=）x++sin（x=sin（+）．）+=sin（x．故选：A）的部分图象大致为（++新课标Ⅲ）函数（5．7（分）2017?y=1x．A．B．C．D函数的图象经过的特殊利用函数的奇偶性的性质，通过函数的解析式，【分析】．点判断函数的图象即可．是奇函数，所以函数的图+）=xx+x，可知：f（【解答】解：函数y=1+象关于原点对称，的图象关于（0，1）对称，则函数y=1+x++，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除x→0当B．故选：D．8．（5分）（2017?新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）2．．3D5A．B．4C的取值情况，进而可得结论．S【分析】通过模拟程序，可得到，S=0M=100，【解答】解：由题可知初始值t=1，，≤N”，应满足S的值小于91“t要使输出，，t=2M=﹣10，则进入循环体，从而S=100，N”，应接着满足“t≤要使输出S的值小于91，t=3M=1，则进入循环体，从而S=90，，跳出循环体，N”≤91，应不满足“t的值小于要使输出S，2N的最小值为此时．故选：D，它的两个底面的圆周在直径为1新课标Ⅲ）已知圆柱的高为2017?（分）5（．9．2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）D．πB．C．A．=，由此能求出该圆柱的体【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=积．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，=∴该圆柱底面圆周半径r=，=．∴该圆柱的体积：V=Sh=故选：B．的中点，CD为棱D中，E新课标Ⅲ）在正方体ABCD﹣ABC分）10．（5（2017?1111）则（AC⊥AEDAE⊥BC．BAE⊥DC．AE⊥BDC．A．111111，AECB⊥平面⊥BC，从而BCBCBC，推导出⊥BC，AB【分析】法一：连111111111．⊥BC由此得到AE11建立空间直角坐标系，z轴，轴，DD为DA为x轴，DC为y法二：以D为原点，1利用向量法能求出结果．，CBC⊥B【解答】解：法一：连BC，由题意得111B平面?，BCC，且BCBCCB∵AB⊥平面1111111，⊥BC∴AB111，C=BB∩B∵A1111，AECB⊥平面∴BC111，ECB?平面AA∵E111．BCA∴E⊥11．故选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，1设正方体ABCD﹣ABCD中棱长为2，1111则A（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，2），11A（2，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），，0）2，2，，0，2），=（﹣=（﹣2，=6，∵?=﹣2，=0，=2∴AE⊥BC．11故选：C．）的左、右顶（a＞b＞011．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1C﹣ay+2ab=0相切，则，点分别为AA，且以线段AA为直径的圆与直线bx2121）的离心率为（．DC．A．B．相切，可得原点到直线的+2ab=0为直径的圆与直线bx﹣ay【分析】以线段AA21，化简即可得出．=a距离相切，2ab=0﹣ay+【解答】解：以线段AA为直径的圆与直线bx2122．=3b∴原点到直线的距离，化为：a=a．==∴椭圆C的离心率e=．A故选：112xx+﹣﹣）有唯一零ea2x）（新课标Ⅲ）已知函数（5．12（分）2017?fx=x﹣+（e+点，则a=（）C．D．A．﹣1B．2x1﹣+）的）的图象与y=a（e（【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣x﹣1图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．1x122x1x﹣﹣+﹣）a（e+﹣1x）=x+﹣2x+a（e（xe+﹣1）+）=f【解答】解：因为（，=01x2﹣）有唯一解，e+1）=a（1所以函数f（x）有唯一零点等价于方程﹣（x﹣12x﹣）的图象只有一个交点．e+的图象与y=1﹣（x﹣1）y=a（等价于函数2﹣2x≥﹣=x1，此时有两个零点，矛盾；a=0①当时，f（x）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+﹣（x﹣1）∞）上递＜②当a0时，由于y=1减，1x﹣∞）上递减，+）上递增、在（1，+）在（﹣∞，1且y=a（e2x1﹣+）的图），y=a（ex﹣1）的图象的最高点为A（1，1所以函数y=1﹣（象的最高点为B（1，2a），1x2﹣）的图象有e+﹣（x﹣1）的图象与y=a（＜由于2a＜01，此时函数y=1两个交点，矛盾；2∞）上递，1a③当＞0时，由于y=1﹣（x﹣）+在（﹣∞，1）上递增、在（1减，1x﹣∞）上递增，+1e，+）在（﹣∞，1）上递减、在（且y=a（2x1﹣+e）的图11，），y=a（1y=1所以函数﹣（x﹣）A的图象的最高点为（象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C．二、填空题，），且，3），=（3，m13．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2．则m=2利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【分析】，，且3，m），【解答】解：∵向量=（﹣2，3）=（，3m=0=﹣6∴+．m=2解得．2故答案为：（a＞0）的一条渐近线方程为新课标Ⅲ）双曲线2017?分）（14．（5．5y=x，则a=【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a即可．（a＞0）的一条渐近线方程为y=x解：双曲线，【解答】，解得a=5可得．故答案为：5．15．（5分）（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=75°．【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可，C=60°，b==【解答】解：根据正弦定理可得，c=3，，∴sinB==∵b＜c，∴B=45°，∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，故答案为：75°．，，则满足f（x））（新课标Ⅲ）设函数（5．16（分）2017?fx=+f（x，＞﹣）＞1的x的取值范围是（，+∞）．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，x当x＞0时，f（x）=2＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f （x）+f（x﹣）＞1恒成立，＞，1=x+）=x﹣+x＞0时，f（x ﹣≥当0≥x﹣＞﹣，即此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．三、解答题17．（12分）（2017?新课标Ⅲ）设数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．n21n（1）求{a}的通项公式；n项和．的前n（2）求数列{}【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）==﹣．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．n2n1n≥2时，a+3a+…+（2n﹣3）a=2（n﹣1）．11n2﹣．==2a．∴a∴（2n﹣1）nn当n=1时，a=2，上式也成立．1．a=∴n．=﹣=2（）﹣=1…+++．=}的前n∴数列{项和=18．（12分）（2017?新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p==．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，Y=450×2=900元，当温度在[20，25）°C时，需求量为300，Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，当温度低于20°C时，需求量为200，Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：90﹣（2+16）=72，．大于零的概率P=∴估计Y19．（12分）（2017?新课标Ⅲ）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．AC，从而⊥AC⊥AC，BOAC）取中点O，连结DO、BO，推导出DO【分析】（1．⊥BD⊥平面BDO，由此能证明AC，由，由余弦定理求出BE=1AD=CD=，则OC=OA=1（2）法一：连结OE，设=SS的高h，BCDABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面，BE=ED四面体DCE△则，法二：与四面体ACDE的体积比．设AD=CD=，由此能求出四面体ABCE BCE△OAO 为原点，BO⊥DO，以，推导出AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，DE=BEEC，求出z轴，建立空间直角坐标系，由AE⊥为为为x轴，OBy轴，OD 的体积比．ACDEABCE与四面体由此能求出四面体，BO，连结DO、中点（【解答】证明：1）取ACO，是正三角形，AD=CD∵△ABC，⊥，⊥∴DOACBOAC∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BDO，∵BD?平面BDO，∴AC⊥BD．解：（2）法一：连结OE，由（1）知AC⊥平面OBD，∵OE?平面OBD，∴OE⊥AC，设AD=CD=，则OC=OA=1，EC=EA，222，+EACE，AC=2，∴EC=AC∵AE⊥=CD∴EC=EA=，，AC垂直平分线上的点，∴EC=EA=CD=∴E是线段由余弦定理得：cos∠CBD==，，解得BE=1或BE=2即，∵BE＜＜BD=2，∴BE=1，∴BE=ED，∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，∵BE=ED，∴S=S，BCEDCE△△∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．法二：设AD=CD=，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，222，∴BO⊥=BDDO=，∴BO，+DO∴BO=以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，则C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，，0），A（1，0，0），，）0，，﹣1，b，c﹣1）=λ（，设E（ab，c），），（0≤λ≤1，则（a ，），1﹣λ解得E（0，，，，，）1=（，），=（﹣1∴22，3λ+（1﹣λ）=0⊥∵AEEC，∴1=﹣+，，∴DE=BE，解得0由λ∈[，1]∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，∵DE=BE，∴S=S，BCEDCE△△∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．2轴x2y=x与+mx﹣．（12分）（2017?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线20变化时，解答下列问题：m），当的坐标为（0，1交于A、B两点，点C的情况？说明理由；BCAC⊥（1）能否出现轴上截得的弦长为定值．三点的圆在yBA、、C（2）证明过2，运用韦达0）B（x，A（x，0），【分析】（1）设曲线y=x2+mx﹣与x轴交于21，即可判断是否存在这样，运用直线的斜率之积为﹣1AC⊥BC定理，再假设的情况；2222，由题）4FD＞+E0C三点的圆的方程为x﹣+yF=0+Dx+Ey+（A（2）设过、B、轴y，再令x=0，即可得到圆在，1），可得E=1F=意可得D=m，﹣2，代入（0的交点，进而得到弦长为定值．2两点，BA、﹣2与x【解答】解：（1）曲线y=x轴交于+mx，0），，B（x可设A（x，0）21，﹣2由韦达定理可得xx=21，﹣1k?k=若AC⊥BC，则BCAC，1?=﹣即有矛盾，2=﹣﹣1这与xxx即为x=2211的情况；⊥BCAC故不出现2222，0）E4F﹣＞F=0C、三点的圆的方程为x+yDx++Ey+（D+BA2（）证明：设过、22等价，2=0x与﹣+mxF=0Dx时，由题意可得y=0x++，﹣，可得D=mF=222+mx+Ey﹣2=0圆的方程即为x，+y由圆过C（0，1），可得0+1+0+E﹣2=0，可得E=1，22+mx+y﹣则圆的方程即为x2=0+y，另解：设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H（0，d），则由相交弦定理可得|OA|?|OB|=|OC|?|OH|，即有2=|OH|，2+y﹣2=0，再令x=0，可得y解得y=1或﹣2．即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2），则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．2+（2a+ax1）x．（12分）（2017?新课标Ⅲ）已知函数fx）=lnx+21．（（1）讨论f（x）的单调性；．2）≤﹣﹣0时，证明f（x（2）当a＜＜、a、a＞0=（x＞0），分a=0x【分析】（1）题干求导可知f′（）的大小关系可得结论；0f′（x）与0三种情况讨论，进而转化可）（﹣﹣1﹣ln2﹣+lnf（2）通过（1）可知（x）=f（﹣）=max，lnt﹣t++时﹣tlnt≤﹣1+ln2．进而令g（t）=知问题转化为证明：当t＞0）的最大值即可．y=g（t利用导数求出2，））（x=lnx+axx+（2a+1【解答】（1）解：因为f，）＞0==，（x1）求导f′（x=+2ax+（2a+）∞）上单调递增；+0，x=①当a=0时，f′（x）+1＞0恒成立，此时y=f（）在（②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；．x=﹣x）=0，解得：a③当＜0时，令f′（）f′（x）＞0、当x∈（﹣，+∞）f′（x）＜0，﹣∈（因为当x0，所以y=f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减．综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，）上单调递增、在（﹣∞）上单调递减；0，﹣，+＜0时，f（x）在（当a ）上单调递增、在（﹣（0时fx）在（0，﹣（2）证明：由（1）可知：当a＜∞）上单调递减，，+ln﹣1﹣ln2﹣+=f﹣时函数y=f（x）取最大值f（x）（﹣）=所以当x=max．（﹣），﹣2f（﹣）≤﹣）≤﹣从而要证f（x﹣2，即证．ln2≤﹣1+≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln（﹣）ln即证﹣1﹣ln2﹣+（﹣）（*），问题转化为证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…﹣令t=，则t＞0，﹣+t+lnt，则g′（t）=）令g（t=﹣令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，即g（t）≤g（2）=﹣×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，所以当a＜0时，f（x）≤﹣﹣2成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，1，（m为参数）．设l与l（t为参数），直线l的参数方程为的交221点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l：ρ（cosθ+sin θ）3﹣=0，M为l与C的交点，求M的极径．3【分析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l与直线l的普通方程为y=k（x2122=4y；C的普通方程为x ﹣可得+）①与﹣2x=﹣2ky②；联立①②，消去k，=0yx=0）﹣+（的极坐标方程为l2（）将ρcosθsinθ化为普通方程：+﹣3．，即可求得l与C的交点M的极径为再与曲线C的方程联立，可得3ρ=．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为，（t为参数），1∴消掉参数t得：直线l的普通方程为：y=k（x﹣2）①；1，（m为参数），又直线l 的参数方程为2同理可得，直线l的普通方程为：x=﹣2+ky②；22222=4（x≠2且y≠=4，即C的普通方程为x0﹣y联立①②，消去k得：x）﹣y；（2）∵l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，3∴其普通方程为：x+y ﹣=0，，联立得：222=+=5+∴ρy=x．ρ=．的交点M的极径为∴l与C3[选修4-5：不等式选讲]23．（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；2﹣x+mx的解集非空，求m的取值范围．f（2）若不等式（x）≥，＜，）f解不等式（x﹣|f（x）=x+1|﹣|x2|=，1【分析】（）由于，＞≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；22+x，分x≤1、﹣）﹣），设+x]g（x=f（xx1xxf≤）依题意可得（2m[（）﹣max＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）=，从而可得m的取值范围．max，＜，，）≥|﹣|x﹣2=1，f（x）∵【解答】解：（1f（x）=|x+1|，＞∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．2+x≥）﹣xxm成立，2）原式等价于存在x∈R使得f（（22+x．（x）﹣x]，设g（x））﹣即m≤[f（xx=f+x max，＜，＜，x）=）知，由（1g（，2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，）x≤﹣1时，g（x=﹣x当∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；2，∈（﹣11，其开口向下，对称轴方程为x=）x=﹣x+3x﹣＜当﹣1x＜2时，g （2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；2，2，其开口向下，对称轴方程为3x=＜）x=﹣x+x+时，当x≥2g（∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）=，max∴m的取值范围为（﹣∞，]．。
2017年高考文科数学全国Ⅲ卷及答案
2017年高考数学解析(文科)一．选择题1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B【解析】 集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ⋂=所以元素个数为2.【解析】 2.复平面内表示复数(2i)z i =-+的点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解： 化解(2i)z i =-+得2221z i i i =-+=--，所以复数位于第三象限。
答案选：C3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ． 4．已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=()A 7.9A -2.9B -2.9C7.9D 解析：()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=- 故选A5.设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）A. []3,0-B.[]3,2-C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B 6.函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） A.65 B. 1 C. 35 D. 15【解析】()1()sin()cos()536111(sin cos cos sin 522223sin 532sin()536sin()53f x x x x x x x x x x x ππππ=++-=⋅+⋅+⋅+⋅=+=⋅+=+故选A ( )7.函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ）答案：D8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2【解析】 利用排除法当输入的正整数2=N 时，1100,00100100100==10102100109010103,2,2t M S S M t S M t N t ====+=--==-==-==≤否，输出90S =答案选D9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )A.π B.34π C. 2π D. 4π 解：圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r ， 则222(2)2h r +=r ∴=234V r h ππ∴==选B10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A.11A E DC ⊥B.1A E BD ⊥C.11A E BC ⊥D.1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥ 平面11BCC B 111A B BC ∴⊥,11BC B C ⊥又1111B C A B B = ,1BC ∴⊥平面11A B CD ,又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥.11.已知椭圆)0(,1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A36 B 33 C 32 D 31【解析】【三阶数学】由题意可得：22)(200a b ab a b a -++⋅-⋅=得223b a =【三阶数学】 又222c a b -=【三阶数学】 所以)(3222c a a -=【三阶数学】则36=e 【三阶数学】 12.已知函数)(2)(112+--++-=x x e ea x x x f 有唯一零点，则=a （ ）A 21-B 31C 21D 1 【解析】 0)(22)(11'=-+-=+--x x e e a x x f得1=x即1=x 为函数的极值点，故0)1(=f 则0221=+-a ，21=a 二．填空题13、已知向量)3,2(-=→a ，),3(mb =→，且→→⊥b a ，则m = 。
2017高考全国Ⅲ卷文数试卷(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A【解析】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===-- .本题选择A 选项.5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= .本题选择B 选项.6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为（ ）A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65. 本题选择A 选项. 7．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为（ ）A BD ．C D 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以32r BC ==，那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立，D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C.11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A ．63B ．33C ．23D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离22d a a b==+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，6c e a ==，故选A. 12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )A ．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．答案：B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．答案：A- 1 -4，则s in2α＝( ) 4．已知sinα－cosα＝3A ．－79B．－2929C．D．792－1(sinα－cosα)[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－1 79，故选A．答案：A3x＋2y－6≤0x≥0，则z＝x－y 的取值范围是( )5．设x，y 满足约束条件y≥0A ．[–3，0] B．[–3，2] C．[0，2] D．[0，3][解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．答案：B6．函数 f (x)＝sin x＋π＋cos x－3π的最大值为()665 A ．35B．1 C．15D．[解析] 由诱导公式可得cos x－π＝cos6ππ－x＋2 3π＝sin x＋，31π则f(x)＝sin x＋5 3 ＋sin x＋π 66 π＝sin x＋，函数的最大值为，故选A．3 5 3 5答案：A7．函数y＝1＋x＋s in x2 的部分图像大致为( ) x[解析] 当x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，D．D，故选满足条件的只有答案：D- 2 -8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A ．5 B．4 C．3 D．2[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M ＝－10010＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－－10＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91 成立，∴输入的正整数N 10的最小值是2，故选D．答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )3πA ．πB．4πC．2πD．4[解析] 如果，画出圆柱的轴截面12，∴r＝BC＝AC＝1，AB＝3 32h＝π×，那么圆柱的体积是V＝πr2 22×1＝3π，故选B．4答案：B10．在正方体ABCD －A1B1C1D1 中，E 为棱C D 的中点，则( )A ．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．- 3 -对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C 时，也能推出BC1⊥A1E，∴C 成立，对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C：2 2x y2＋2＝1( a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx a b－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )A ．63B．33C．23D．132＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，∴圆心到直线的距离 d[解析] 以线段A1A2 为直径的圆是x＝2ab＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＋b2a2c 2 c，e＝＝2＝a 3 a6，故选 A ．3答案：A2－2x＋a(e x－1＋e－x＋112．已知函数f(x)＝x )有唯一零点，则a＝( )A ．－12 B．1 13 C．2 D．12－2x＋a(e x－1＋e－x＋1[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x )，得：2－2(2－x)＋a(e2－x－1＋ e－(2－x)＋1f(2－x)＝(2－x) )2 1－x x－1＝x －4x＋4－4＋2x＋a(e ＋e)＝x2－2x＋a(e x －x＋1)－1＋e∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f(x)的零点只能为x＝1，1即f(1) ＝12－2·1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝．22 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1方法二：x －2x＝－a(e ＋e ＋e ，g′x()＝e －e ＝e)，设g(x)＝e －2(x－1)－11 ex－1＝x－1 ，e e当g′x()＝0时，x＝1，当x<1时，g′x()<0，函数单调递减，当x>1时，g′x()>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h( x)和ag(x)没有1交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1 a＝，故选C．2 答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90 分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 题～第24 题为选考题，考生根据要求作答．- 4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．)→13．已知向量 a→→＝(－2，3)，b ＝(3，m)，且 a→⊥b ，则m＝．[解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案：214．双曲线2x2－a2y 3＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝9 5x，则a＝．3[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．a答案：515．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝．[解析] 由题意b＝sinBc bsinC，即sinB＝＝sinC c36×2＝32，结合b<c 可得B＝45°，则A＝180°－B－C2＝75°．答案：75°16．设函数f(x)＝x＋1，x≤0则满足f(x)＋f(x－x，x>0212)>1 的x 的取值范围是．[解析] 方法一：∵f(x)＝x＋1，x≤0 1，f(x)＋f x－x，x>02 212>1，即f x－>1－f(x)，由图象变换可画出y＝f x－12与y＝1－f(x)的图象如下：y1y f(x)21 1( , )4 41 1 x2 2y 1 f (x)12 由图可知，满足f x－>1－f(x)的解为(－14，＋∞)．11 1 x＋x－11方法二：由题意得，当x> 时，2 ；当0< x≤时，2 ＋1>1 恒成立，即x＋2x－2>1 恒成立，即x>2 2 2 20< x≤12；当x≤0时x＋1＋x－12＋1>1 x>－14，即－1 14< x≤0；综上x的取值范围是(－4，＋∞)．1答案：(－，＋∞)4三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．- 5 -(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12 分)设数列{ a n} 满足a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n．(1)求{ a n}的通项公式；(2)求数列a n2n＋1的前n 项和．[解析] (1)∵a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n，①∴n≥2时，a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n－1＝2(n－1)，②2①－②得，(2n－1)a n＝2，a n＝2n－1，又n＝1 时，a1＝2 适合上式，2∴a n＝； 2n－1(2)由(1)a n＝2n＋12＝(2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1a1 a2 a n 1 1 ∴S n＝＋＋⋯＋＝(1－)＋( －3 5 2n＋1 3 3 15)＋⋯＋(1 1 1－)＝1－＝2n－1 2n＋1 2n＋12n．2n＋118．(本小题满分12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54 天，∴所求概率为P＝54 3＝．90 5(2)Y 的可能值列表如下：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) Y －100 －100 300 900 900 900 低于20℃：y＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25)：y＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y＝450×(6－4)＝900，2 16 ∴Y 大于0 的概率为P＝＋＝90 90 15．- 6 -19．(本小题满分 12 分)如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD ＝ CD ．(1)证明： AC ⊥BD ；(2)已知△ ACD 是直角三角形， AB ＝BD ．若 E 为棱B D 上与 D 不重合的点， 且 AE ⊥EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．[解析 ] (1)证明：取A C 中点 O ，连O D ，OB ， ∵AD ＝CD ，O 为 AC 中点，∴ AC ⊥OD ， 又∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC ⊥ OB ，又∵ OB ∩OD ＝O ，∴ AC ⊥平面 OBD ，BD 平面 OBD ， ∴AC ⊥BD ；(2)设A D ＝CD ＝2，∴ AC ＝ 2 2，AB ＝CD ＝2 2，又∵ AB ＝BD ，∴ BD ＝2 2，∴△ ABD ≌ △ CBD ，∴ AE ＝EC ， 又∵ AE ⊥EC ，AC ＝2 2，∴ AE ＝EC ＝2， 在△ ABD 中，设D E ＝x ，根据余弦定理cos ∠ ADB ＝ AD 2＋BD 2－AB 2 2AD ·BDAD＝2＋DE 2－AE 2 2AD ·DE＝ 2＋(2 2)2－(2 2)22＋x 2－22 2 2 ＝ ， 2×2×x 2×2×2 2解得 x ＝ 2，∴点 E 是 BD 的中点，则V D －ACE ＝V B －ACE ，∴V D －ACE＝1． V B －ACE－ACE2＋mx –2 与 x 轴交于A ，B 两点，点 C 的坐标 20．(本小题满分 12 分)在直角坐标系x Oy 中，曲线 y ＝x为(0，1)．当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现A C ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值．2＋mx －2＝0 的根， [解析 ] (1)设A (x1，0)，B(x 2，0)，则x 1，x 2 是方程 x∴x 1＋x 2＝－ m ，x 1x 2＝－ 2，→ →则A C ·BC＝ (－x 1，1) ·(－x 2，1)＝x 1x 2＋1＝－ 2＋1＝－ 1≠0， ∴不会能否出现A C ⊥BC 的情况．(2)解法一：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段A B 垂直平分线上，设圆心E(x 0， y 0)，- 7 -x1＋x2则x0＝＝－2 m，由|EA |＝|EC|得2x1＋x2－x1 2＋y02＝2x1＋x222＋(y0－1)2，1＋x1x2化简得y0＝＝－2 1 2 ，∴圆E 的方程为x＋m22＋y＋122＝－m22＋－1－1－122，令x＝0 得y1＝1，y2＝－2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1－(－2)＝3，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法二：设过A，B，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2 可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得|OD ||OC |＝|OA||OB|＝|x1||x2|＝2，又|OC |＝1，∴|OD |＝2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为|OC |＋|OD |＝3，为定值．2＋(2a＋1) x． 21．(本小题满分12 分)已知函数 f (x)＝ln x＋ax3－2． (1)讨论f( x)的单调性；(2)当a<0 时，证明f(x) ≤－4a[解析] (1) f′x()＝2＋(2a＋1)x＋12ax (2 ax＋1)( x＋1)＝(x>0)，x x当a≥0 时，f′x()≥，0则f(x )在(0，＋∞)单调递增，当a<0 时，则f(x)在(0，－ 1)单调递增，在(－1，＋∞)单调递减． 2a 2a(2)由(1) 知，当a<0 时，f( x)max＝f(－12a)，1f(－)－(－2a 3＋2)＝ln(－4a1)＋2a1＋1，令y＝ln t＋1－t(t＝－2a1>0)，2a则y′＝1t－1＝0，解得t＝1，∴y 在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，3∴y max＝y(1)＝0，∴y≤0，即f (x)max≤－( ＋2)，∴f( x) ≤－4a 3－2．4a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10 分)选修4―4坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为x＝2＋ty＝kt(t 为参数)，直线l2 的参数方程为x＝－2＋mmky＝(ml1 与l2 的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C．为参数)．设(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M 为l3 与C 的- 8 -交点，求M 的极径．[解析] (1)将参数方程转化为普通方程1l1：y＝k(x－2)⋯⋯①；l2：y＝(x＋2)⋯⋯②k由①②消去k可得：x2－y2＝4，即P的轨迹方程为x2－y2＝4；(2)将参数方程转化为一般方程l3：x＋y－2＝0⋯⋯③联立l3和曲线C得x＋y－2＝0，解得2－y2＝4x3 22x＝，由2y＝－2x＝ρcosθ，解得ρ＝5，y＝ρsinθ即M的极半径是5．23．(本小题满分10 分)选修4— 5 不等式选讲：已知函数f( x)＝|x＋1|–|x–2|．(1)求不等式f(x) ≥1的解集；2(2)若不等式f(x) ≥x –x＋m 的解集非空，求m 的取值范围．－3，x≤－12x－1，－1<x<2．由f (x) ≥1可得：[解析] (1) f( x)＝|x＋1|–|x–2|可等价为f(x)＝3，x≥2①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1< x<2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x)＝3≥1恒成立．综上，f( x) ≥的1解集为{ x|x≥1}．2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，(2)不等式f(x) ≥x令g(x)＝f( x)－x2＋x，则g( x) ≥m解集非空只需要[g(x)] max≥m．－x2＋x－3，x≤－1而g(x)＝－x2＋3x－1，－1<x<2．－x2＋x＋3，x≥2①当x≤－1时，[ g(x)]max＝g(－1)＝－3－1－1＝－5；3②当－1< x<2时，[g(x)]max＝g(2)＝－322＋3·3－1＝－1＝5；2 4③当x≥2时，[ g(x)] max＝g(2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g( x)]max＝5 5 ，故m≤．4 45∴m 的取值范围为(－∞，]．4- 9 -。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
A. —6
5
5
3
B. 1
6
C. —3
5
D
1 _5
7. Cs 分）函数 y=l+x＋兰坚－的部分图象大致为（
X2
C.
D.
8. Cs 分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小千 91, 则输入的正整数 N 的最小值为(
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9. cs 分）已知圆柱的高为 1, 它的两个底曲的圆周在直径为 2 的同一个球的球血上，则该圆柱的休
={ (5 分）设函数 f 16.
(x) x+l , x<o ，则满足 f (x) +f (x- 上) >1 的 x 的取值范围是
.
产， x >o
2
19. (12 分）如图四面体 ABCD 中，＾ ABC 是正二伯形， AD=CD.
(1) 证明： AC 上 BD: (2) 已知＾ ACD 是直伯二川形， AB=BD, 若 E 为棱 BD 上与 D 个重合的点，且 AE 上 EC, 求四面体 ABCE
7.【解答】解：函数y=l+x＋兰坚一， 可知：f(x) =x+王坚－是奇函数， 所以函数的图象关千原点对称， 则函数y=l+x＋主皿－的图象关千(O, 1) 对称， 当x➔o', f Cx) >o, 排除A、c, 当x=rr时，y=l顷， 排除B. 第4页（共9页）
故选：D. 【点评】本题考查函数 的图象的 判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方 法．
A
y
x 【点评】本题考查线线垂直的 判断，是中档题，斛题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
【点评】本题考查曲圆柱 的体积的 求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求 解能 力、空间想象 能力，考查化归与转化思想，是中档题．
2017年高考真题——文科数学(全国Ⅲ卷)+Word版含解析【高考】
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．79- B．29-C．29D．79【答案】A【解析】()2sin cos17sin22sin cos19ααααα--===--.本题选择A选项.5．设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z=x-y的取值范围是A ．–3,0]B ．–3,2]C ．0,2]D ．0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6．函数f (x )= sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65B ．1C ．D ．【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数的最大值为65.本题选择A 选项.7．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面11,2AC AB ==，所以r BC ==，那么圆柱的体积是22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．3B ．3C ．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，3c e a ==，故选A.12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(★)已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(★)复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．(★)已知sinα-cosα= ，则sin2α=（）
A．- B．- C． D．
5．(★★)设x，y满足约束条件则z=x-y的取值范围是（）
A．-3，0 B．-3，2 C．0，2 D．0，3
6．(★★)函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x- ）的最大值为（）A． B．1 C． D．
7．(★★)函数y=1+x+ 的部分图象大致为（）
A． B．
C． D．
8．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，
则输入的正整数N的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．π B． C． D．
10．(★★)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E为棱CD的中点，则（）
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
11．(★★)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）
A． B． C． D．
12．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x+a（e x-1+e -x+1）有唯一零点，则a=（）
A．- B． C． D．1
二、填空题
13．(★★)已知向量=（-2，3），=（3，m），且，则m= 2 ．
14．(★★)双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y= x，则a= 5 ．
15．(★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A= 75°．
16．(★★★)设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x- ）＞1的x的取值范围是（，+∞）．
三、解答题
17．(★★★)设数列{a n}满足a 1+3a 2+…+（2n-1）a n=2n．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和．
18．(★★★)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
19．(★★★★)如图四面体ABCD中，△ABC是正三
角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．(★★★★)在直角坐标系xOy中，曲线y=x 2+mx-2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
21．(★★★★)已知函数f（x）=lnx+ax 2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤- -2．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．(★★★)在直角坐标系xOy中，直线l 1的参数方程为，（t为参数），直线l
2的参数方程为，（m为参数）．设l 1与l 2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为
曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ（cosθ+sinθ）- =0，M为l 3与C的交点，求M的极径．
[选修4-5：不等式选讲]
23．(★★★★★)已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x 2-x+m的解集非空，求m的取值范围．。