湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
孝感市2019-2020学年高一下学期数学(文)期中模拟试题-附详细答案
2019-2020学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合模拟考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( )A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为( )A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．101 5、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．18 6.公比为2的等比数列{a}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )nA．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则= .15、在等差数列中，，则 .16.设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷
湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是（）A . sinθ<0，cosθ>0B . sinθ>0，cosθ<0C . sinθ>0，cosθ>0D . sinθ<0，cosθ<02. （2分） (2019高一上·广东月考) 若，则的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -33. （2分）已知向量，若，则实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·东莞期末) 已知是第四象限角，且，则A .B .C .D .5. （2分）若将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·马山月考) 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分）已知O是△A BC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m 的值为（）A . 1B . sinAC . cosAD . tanA10. （2分） (2019高二上·水富期中) 已知的面积为，则的周长等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·西华期中) △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A . 5B . －5C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高一下·包头期末) 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长 ________或________．14. （1分）观察下列等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100…猜想：13+23+33+43+…+n3=________ （n∈N*）15. （1分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=________．16. （1分）已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣， ]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x= 对称．其中正确的结论是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·淄川期中) 已知 =（3，﹣1）， =（1，k），⊥ ；（1）求k的取值；（2）求 + 与﹣的夹角．18. （10分）已知|tanx|=2，x∈（，π）．（1）求tan2x的值；（2）求sin（x+ ）的值．19. （10分）(2017·锦州模拟) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．20. （10分）(2017·江西模拟) 设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．21. （5分）(2019·台州模拟) 已知函数， .（Ｉ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一下·双流期中) 已知向量 =（1，）， =（sinx，cosx），设函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= ，cosB= ，且f（C）= ，求b．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
孝感市2019-2020学年高一下学期数学(文)期中模拟试题-附答案(已纠错)
2019-2020学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合模拟考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于()A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则=.15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
2019-2020学年湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知x ∈(3π2,2π)，cosx =45，则tan2x =( ) A. 724 B. −724 C. 247 D. −247 2. 如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB =2， BC=√6，∠CAB =120°，则∠AOB 对应的劣弧长为( )A. πB. π3C. √22πD. π23. 函数f(x)=cos2x −|sinx|(x ∈[−π2,0])的值域是( ) A. [−2,98] B. [−2,1] C. [1,98] D. [−78,1] 4. 已知直线a 在平面α外，则( )A. a//αB. 直线a 与平面α至少有一个公共点C. a ∩α=AD. 直线a 与平面α至多有一个公共点5. 若△ABC 的周长为20，面积为10√3，A =60°，则a 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知圆锥PO ，A ，B ，C 是底面圆周上任意的三点，记直线PA 与直线BC 所成的角为θ1，直线PA 与平面ABC 所成的角为θ2，二面角P −AB −C 的平面角为θ3，则( )A. θ1≤θ3B. θ3≤θ1C. θ1≤θ2D. θ2≤θ37. 已知三棱锥的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为( )A. B. C. D.8.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是()A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③9.设的内角所对边的长分别为，若，则角=()A. B. C. D.10.如图，圆柱的底面半径为1，高为2，用一条铁丝从上底面的A点沿侧面缠绕一圈到达下底面的B点，所用铁丝的最短长度是()A. 2B. 2√π2+1C. 2πD. 2π+111.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱(不计损耗)，则圆柱的高为()RA. 2RB. 3RC. 4RD. 9212.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为()A. 4B. 5C. √13D. √26二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D−ABC的外接球的表面积等于______．14.圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积是6π，这个圆台的高为__________．=______15.计算1−tan75°1+tan75∘16.已知x>0，则函数y=2x2−3x+8的最小值为______．x三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．(1)求证：A1B//平面ADC1；(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．18.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)19.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2.点D，D1分别是棱AC，A1C1的中点．(1)求证：D，B，B1，D1四点共面；(2)求直线BC1与平面DBB1D1所成角的大小．20.已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=√2BB1=2√2，O为BC中点．(Ⅰ)求证：A1B//平面AOC1；(Ⅱ)求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+bc．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)如果cosB=√63，b=2，求a的值．22.已知a>b>c>0，且a+2b+3c=1，求证：(1)(1a −1)(1b−1)(1c−1)≥48；(2)a2+8b2+27c2<1．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵x ∈(3π2,2π)，cosx =45，∴sinx =−√1−cos 2x =−35，tanx =sinx cosx =−34， ∴tan2x =2tanx1−tan 2x =−247． 故选：B ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin x ，tan x 的值，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2x 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.答案：C解析：本题主要考查解三角形的应用，熟悉正弦定理公式是解答本题的关键，属于中档题．解：由得，所以弧长为． 故选C ．3.答案：B解析：解：x ∈[−π2,0]时，sinx <0，∴函数f(x)=cos2x −|sinx|=cos2x +sinx =1−2sin 2x +sinx =−2(sinx −14)2+98， 由x ∈[−π2,0]时，sinx ∈[−1,0]，∴当sinx =−1时，f(x)取得最小值为1−2−1=−2，sinx=0时，f(x)取得最大值为1−0+0=1，∴f(x)的值域是[−2,1]．故选B．根据x∈[−π2,0]时sinx<0，化函数f(x)为sin x的二次函数，求出f(x)的最小和最大值，即可写出它的值域．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题．4.答案：D解析：解：空间中直线与平面的位置关系有两种，即直线在平面外和直线在平面内，而直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交，可知，若直线a在平面α外，则直线a与平面α至多有一个公共点，故选：D．由直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交得答案．本题考查空间中直线与平面的位置关系，是基础的定义题．5.答案：C解析：解：∵A=60°，S=10√3，∴S△ABC=12bcsinA=10√3，即√34bc=10√3，解得bc=40由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得a2=(b+c)2−3bc=(b+c)2−120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20−a，得a2=(20−a)2−120，解得a=7故选C．根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40.利用余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，化简得出a2=(b+c)2−120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．本题考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，正确运用余弦定理是关键，属于中档题．6.答案：D解析：解：如图，直线PA与平面ABC所成的角θ2=∠PAO，sinθ2=POPA，二面角P−AB−C即平面PAB与底面所成的角，作PM⊥AB，连接OM，根据三垂线定理，OM⊥AB，故θ3=∠PMO，sinθ3=POPM ≥POPA=sinθ2，又θ3，θ2都是锐角，所以θ3≥θ2，故选：D．根据题意，求出sinθ2=POPA ，sinθ3=POPM≥POPA=sinθ2，得出结论．考查直线与平面，平面与平面，异面直线所成的角，中档题．7.答案：A解析：试题分析：连接为中点考点：球内接三棱锥体积点评：充分利用球心到各顶点距离相等8.答案：B解析：试题分析：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC 不是直角三角形，故②不正确．③若cosA⋅cosB⋅cosC<0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos A、cos B、cos C 两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos(A−B)⋅cos(B−C)⋅cos(C−A)=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos(A−B)=cos(B−C)=cos(C−A)=1，故有A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．考点：和差的三角函数公式，三角形的特征。
湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
应城一中2019-2020学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间：2019年4月21日上午8:00～10:15 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式的解集是A． B．C． D．2.已知等差数列的前项和为，，，则A. 25B. 28C. 31D. 323.已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是A．B．C．D．4.A. B. C. D.5. 已知函数，则的最小值为A. B. C. D.6. 已知为等比数列，，，则A. 9B.C.D.7.已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为A. B. C. D.8. 已知函数的图象的相邻对称轴的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是A.函数是奇函数B.其图象关于直线对称C. 在上的值域为D. 在上是增函数 9. 已知，则的最小值为A. 3B. 4C.D. 10. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，.若,则A. B.4 C.或4 D.4或11. 在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，，的面积为，则b 等于A.B.C.D.12.已知，则A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.当时，函数 的最小值为______ ． 14. 若，且，则______．15.如图,某人在山脚P 处测得甲山山顶A 的仰角为30°,乙山山顶B 的仰角为60°,∠APB 的大小为30°,山脚P 到山顶A 的直线距离为4km,在A 处测得山顶B 的仰角为30°,则乙山的高度为________ km. 16. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，a，则________相应的图案中总的点数记为n三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知，且．求的值；若，，求的值．18. （本题满分12分）(1)已知函数,若对于任意 ,都有恒成立,求实数的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项使得，求的最小值。
湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
应城一中2019-2020学年度下学期期中考试高一数学试卷 第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式2560x x --<的解集是（ ） A. {}|32x x -<< B. {}|16x x -<< C. {| 1 x x <-或 6}x > D. {| 3 x x <-或2}x >【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】()()256061016x x x x x --<⇒-+<⇒-<<，所以不等式的解集为{}|16x x -<<. 故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，337, 12a S ==，则10a =（ ） A. 25 B. 28C. 31D. 32【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式以及前n 项和公式可得1127323122a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，求出1a 、d ，从而可求出10a .【详解】由337, 12a S ==，可得1127323122a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11a =，3d =， 所以101912728a a d =+=+=. 故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式基本量的运算，需熟记公式，属于基础题.3.已知实数x y ，满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）.A. 221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+C. sin sin x y >D. 33x y >【答案】D 【解析】 【分析】由(01)x y a a a <<<可知x y >,对于A,B,C 分别举反例即可否定，对于D ，由3y x =在R 上递增即可判断正误. 【详解】实数x y ，满足(01)xya a a <<<,∴ x y >对于A ，取2,1x y ==，不成立；对于B,取1,1x y ==-，不成立；对于C,取,x y ππ==-，不成立；对于D ，由于3y x =在R 上递增，故正确.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，推理能力，属于容易题. 4.sin70cos40cos130sin20︒︒+︒︒=（ ） A. 3 B.32C.12D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】高考资源网（ ） 您身边的高考专家利用诱导公式以及两角和的余弦公式的逆应用即可求解.【详解】sin70cos40cos130sin20cos20cos40cos40sin20︒︒+︒︒=︒︒-︒︒()20401cos cos602==︒+=. 故选：C【点睛】本题考查了诱导公式、两角和的余弦公式，需熟记公式，属于基础题. 5.已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A .12B.1432【答案】A 【解析】 【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求最值. 【详解】已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+）， =21cos 21cos 2322x x π⎛⎫-+⎪-⎝⎭+， =1cos 232111cos 222223x x x π⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为[]cos 21,13x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以f （x ）的最小值为12. 故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6.已知{}n a 为等比数列，5849-3, 18a a a a +==-，则211a a +=（ ） A. 9 B. 9-或212C.212D. 214-【答案】C【解析】 【分析】利用等比数列的性质可得5818a a =-，进而可得等比数列的公比，再利用等比数列的性质即可求出211a a +. 【详解】4958+=+，495818a a a a ∴==-，即58,a a 为方程23180x x +-=的两个根，解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩，设等比数列{}n a 的公比为q ， 则当5863a a =-⎧⎨=⎩时，38512a q a ==-， 所以3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-， 当5836a a =⎧⎨=-⎩时，3852a q a ==-， 所以()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-. 故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.7.已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A.34B.56C.710D.23【答案】A 【解析】 【分析】设三边依次是1,,1x x x -+，其中x 是自然数，且2x ≥，令三角形的最小角为A ，则最大角为2A ，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦公式化简表示出cos A ，再利用余弦定理表示出cos A ，两者相等求出x 的值，确定出三边长，即可求出最小值的余弦值. 【详解】设三边依次是1,,1x x x -+，其中x 是自然数，且2x ≥， 令三角形的最小角为A ，则最大角为2A ， 由正弦定理可得：111sin sin 22sin cos x x x A A A A-++==， ()1cos 21x A x +∴=-，由余弦定理可得：()()()22211cos 21x x x A x x ++--=+，即2214411x x x x x x x x +++==-++，、 整理得：()()()2114x x x +=-+， 解得：5x =， 三边长为4,5,6，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、二倍角的正弦公式，属于基础题. 8.已知函数()sin 3f x x x ωω=+(0)>ω的图象的相邻对称轴间的距离为2π，把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A. 函数()g x 是奇函数B. 其图象关于直线4x π=对称C. 在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2,0]- D. 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】C 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简，由题意求得ω，利用函数图象平移求得()g x ，再由sin()y A x ωϕ=+型函数的性质逐一核对四个选项得出正确答案. 【详解】()sin 32sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 因为()f x 的图象的相邻对称轴间的距离为2π， 故()f x 的最小正周期为T π=， 所以22Tπω==， 于是2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 2123g x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2cos2x =， 故()g x 为偶函数，并在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以A ，D 错误；04g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以B 错误； 因为243x ππ≤≤， 所以42,23x ππ≤≤2cos 2[2,0]x ∈-， 所以C 正确. 故选：C.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查三角函数图象平移变换，考查sin()y A x ωϕ=+型函数的性质，考查计算能力，属于常考题.9. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4C.92D.112【答案】B 【解析】【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥10.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin()4sin 2C A B B +-=.若3C π=，则ab =（ ） A. 14B. 4C.12或4 D. 4或14【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理与诱导公式，可得()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，代入题中等式并利用三角恒等变换化简、整理得()cos sin 4sin 0B A B -=，可得cos 0B =或sin 4sin A B =，再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得ab的值.【详解】A B C π+=-，∴()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，又()sin sin cos cos sin A B A B A B -=-，sin sin()4sin 2C A B B -=∴+，即(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )8sin cos A B A B A B A B B B ++-=， 化简得2sin cos 8sin cos A B B B =， 即cos (sin 4sin )0B A B -=， 解之得cos 0B =或sin 4sin A B =， （1）若cos 0B =，则2B π=，由3C π=，根据三角形的内角和定理可得6A π=，所以sin 1cos 2a Ab B ==； （2）若sin 4sin A B =，由正弦定理可得：4a b =所以4ab=. 故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和与差的正弦公式，属于基础题. 11.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =（ ） A.132 B. 13 C.223+ D. 23【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得2241263b b =--，整理得2423b =+，解得13b =，故选B ．考点：余弦定理；三角形的面积公式． 12.已知3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()αβ+=（ ） A.1665B. 5665-C.6365D. 3365-【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出94sin 14255πα⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭，1445cos 1416913πβ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，由cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角和的余弦公式即可求解.【详解】因为3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 故94sin 14255πα⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭，因为0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442πππβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以1445cos 1416913πβ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，所以cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系，掌握公式是解题的关键，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数1()sin 2sin f x x x =+的最小值为____________.2【解析】 【分析】令sin t x =，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得()0,1t ∈，利用基本不等式即可求解.【详解】令sin t x =，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得()0,1t ∈， 所以()11222f x t t t t=+≥⋅=，当且仅当12tt=，即2t=，4xπ=时，等号成立，故答案为：2【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.14.若(0,)2πα∈，且25cos2sin()4παα=+，则tanα=__________．【答案】13【解析】原式等于()2210cos sin cos sin5αααα-=+，解得：10cos sin5αα-=①，两边平方后可得32sin cos5αα=，那么()28cos sin12sin cos5αααα+=+=，即210cos sinαα+=②，由①②解得1010{31010sincosαα==，那么tanα=13.15.如图，某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为30，乙山山顶B的仰角为60︒，APB∠的大小为30，山脚P到山顶A的直线距离为4km，在A处测得山顶B的仰角为30，则乙山的高度为_____________.【答案】3【解析】【分析】根据山顶的仰角可得2AC=，33BP BD=，过A向乙山作垂线，则()21AB BD=-，在ABP△中利用余弦定理列方程解出BD.【详解】假设甲山底部为C，乙山底部为D，过A作AE BD⊥于E，由题意可知30APC∠=，60BPD∠=，4AP=，sin 302AC AP ∴=⋅=，2DE AC ==，设BD h =，则3DP h =，2BE h =-，23BP h =， 30BAE ∠=，224AB BE h ∴==-，在ABP △中，由余弦定理得：()222224162433cos30222324h h AP BP AB AP BP h+--+-===⋅⨯⨯，解得3h =，所以乙山的高度为3km故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理在生活中的应用，需熟记余弦定理的内容，属于基础题.16.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()*1,n n n N >∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445202020219999a a a a a a a a +++⋯+=_____________.【答案】20192020【解析】 【分析】根据题意，可得()23321a ==⨯-，()36331a ==⨯-，()49341a ==⨯-，()512351a ==⨯-，，()31n a n =-，数列{}n a 是以3为首项，以3为公差的等差数列，通项为()31n a n =-()2n ≥，从而1111191n n a a n n -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，据此解答即可. 【详解】根据分析可得，()23321a ==⨯-，()36331a ==⨯-，()49341a ==⨯-， ()512351a ==⨯-，，()31n a n =-，数列{}n a 是以3为首项，以3为公差的等差数列， 所以通项为()31n a n =-()2n ≥，所以()11111131391n n a a n n n n -⎛⎫==- ⎪-⋅-⎝⎭， 则23344520202021999911111191922320192020a a a a a a a a ⎛⎫+++⋯+=⨯-+-++- ⎪⎝⎭12019120202020=-=. 故答案为：20192020【点睛】本题考查了由图形写出数列的通项公式、裂项求和法，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且1sin 4α=.（1）求sin 2α的值；（2）若3sin()5αβ+=-，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值. 【答案】（1）15 （23154+.【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出cos α，再利用二倍角的正弦公式即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系求出()cos αβ+，根据sin sin[()]βαβα=+-，利用两角差的正弦公式展开即可求解.【详解】（1）由,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2115sin ,cos 1sin 4ααα=∴=--=， 11515sin 22sin cos 24ααα⎛∴==⋅⋅= ⎝⎭（2）33sin(),0,,,,,5222πππαββαπαβπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-∈∈∴+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，24cos()1sin ()5αβαβ∴+=--+=-，sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+31541554⎛⎛⎫=-⋅--⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 3154=+. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角差的正弦公式，熟记公式是关键，属于基础题.18.（1）已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比2q ，若存在两项m a ，n a 18m n a a a =，求19m n+得最小值. 【答案】（1）20m <<； （2）2. 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质可得()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，解不等式组即可.（2）利用等比数列的通项公式可得8m n +=，由19119()8m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210230m m m ⎧-<⎨+<⎩，得22302m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，所以20m <<（218m n a a a ，则2164m n a a a ⋅=，所以11211164m n a q a q a --⋅=，由2q，所以262642m n +-==所以8m n +=()*0,0. ,m n m n N >>∈或故19119191()10(106)2888n m m n m n m n m n ⎛⎫⎡⎤+=++=++≥+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 当且仅当8m n +=且3n m =，即2m =，6n =时上式取等号. 故19m n+得最小值为2. 【点睛】本题考查了二次函数的性质、等比数列的通项公式、基本不等式求最值，属于基础题.19.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且29n n S a =-， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项n T . 【答案】（1）213n n a -=；（2）11213124n n n T --=+⋅. 【解析】 【分析】（1）根据已知可得1129n n S a --=-，利用n S 与n a 的关系可得13n n a a -=，从而可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解. （2）由（1）可知23n n nnb n a -==⋅，再利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）11,3n a == 112,29n n n S a --≥=-11122,3n n n n n n S S a a a a ---∴-=-={}n a ∴是以3为首项，13为公比的等比数列，1211333n n n a --⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭（2）23n n nnb n a -==⋅ 10132132333(1)33n n n T n n ---=⋅+⋅+⋅++-+⋅ 022********(1)33n n n T n n --=⋅+⋅+⋅++-+⋅102123333n n n T n ----=++⋯⋯+-⋅()11133313n n n --=-⋅-11213124n n n T --∴=+⋅ 【点睛】本题考查了n S 与n a 的关系、等比数列的通项公式、错位相减法求和，属于中档题. 20.如图，在ABC ∆中，2AC =，3A π∠=，点D 在线段AB 上.（1）若1cos 3CDB ∠=-，求CD 的长；（2）若2AD DB =，sin 7ACD BCD ∠=∠，求ABC ∆的面积.【答案】（1）36CD =（233【解析】 【分析】（1）先根据平方关系求出sin CDA ∠,再根据正弦定理即可求出CD ；（2）分别在ADC ∆和BDC ∆中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出CB ，再根据余弦定理求出AB ，即可根据1sin 2S AC AB A =⋅⋅求出ABC ∆的面积． 【详解】（1）由1cos 3CDB ∠=-，得1cos 3CDA ∠=，所以22sin 3CDA ∠=. 由正弦定理得，sin sin CD AC A CDA =∠32223=364CD =. （2）由正弦定理，在ADC ∆中，sin sin AD AC ACD ADC=∠∠，①在BDC ∆中，sin sin DB CBBCD BDC=∠∠，②又sin sin ADC BDC ∠=∠，2AD DB =，sin 7ACD BCD ∠=∠，由①②得7CB = 由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅， 即2742AB AB =+-，解得3AB =，所以ABC ∆的面积133sin 2S AC AB A =⋅⋅=【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．21.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算） （1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1）()163601y m m m =--≥+； （2）2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意0m =时，2x =，求出241x m =-+，进一步求出销售价格8161.5x x+⨯，由利润=销售额-固定成本-再投入成本-促销费，即可求解.（2）由（1）()()161636371011y m m m m m ⎡⎤=--=-++≥⎢⎥++⎣⎦，利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，241x m ∴=-+. 所以每件产品的销售价格为8161.5xx+⨯（元）， ∴2018年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+.（2）当0m ≥时，10m +>，16(128116)m m ∴++≥+，当且仅当3m =时等号成立. 83729y ∴≤-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）. 故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.【点睛】本题考查了常见函数的模型（分式型）、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.22.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(3)n n n a λ--<-对*n N ∀∈恒成立. （1）证明2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求实数λ的取值范围； （3）设22n nn c n a +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）见解析，(1)2nn a n =+⋅； （2）218λ<； （3）1112(1)2n n +-+⋅. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得1122nn n S a --=-，利用n S 与n a 的关系可得122n n n a a -=+，再利用等差数列的定义即可证出，进一步利用等差数列的通项公式可求n a .（2）将不等式转化为223233(1)22n n n n n n λ---->=+，记232n n n b -=，判断{}n b 的单调性，求出n b 的最大值，从而求出λ的取值范围. （3）由11211(1)22(1)2n n nn n c n n n n +++==-+⋅+⋅，利用裂项求和法即可求解. 【详解】（1）当1n =时，1112 4S a a =-=，得14a =.当2n ≥时，1122nn n S a --=-，又122n n n S a +=-，两式相减，得：1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=，又122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列，2(1)112nn a n n ∴=+-⋅=+，即(1)2n n a n =+⋅； （2）因为0n a >，故不等式223(3)n n n a λ--<-等价于223233(1)22n nn n n n λ---->=+.记232n nn b -=，则111212352222n nn n n n n nb b +++----=-= 当1n =时，21210, b b b b ->>；当2n =时，32320, b b b b ->>，从而321b b b >>； 当3n ≥时，110,n n n n b b b b ++-<>，即345b b b >>>⋅⋅⋅综上，()33max 8n b b ==，所以338λ->，即218λ<.（3）11211(1)22(1)2n n n n n c n n n n +++==-+⋅+⋅，所以22231111111111122222322(1)22(1)2n n n n T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了n S 与n a 的关系、等差数列的定义、等差数列的通项公式、数列的单调性以及裂项求和法，属于基础题.。
湖北省孝感市高一下学期数学期中联考试卷
湖北省孝感市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·北京期中) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）．A . 35B . 33C . 31D . 293. （2分）已知等差数列{an}中，,，则的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 644. （2分）在中，若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·济源月考) 在中，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·中山月考) 下列不等式中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的序号是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ③④7. （2分） (2016高一下·抚州期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3 ，那么b等于（）A . 2B . 2C .D .8. （2分） (2019高二上·拉萨月考) 若设、为实数，且，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河北模拟) 已知等差数列的前项和为，“ ，是方程的两根”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A . 21B . 30C . 35D . 40二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020高一下·杭州期中) 中国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，依次每人分到的比前一人多17斤，那么第八个儿子分到的绵是________斤.12. （1分） (2017高一下·张家口期末) 已知等比数列{an}的首项为32，公比为﹣，则等比数列{an}的前5项和为________．13. （1分） (2017高一下·扬州期末) 若数列{ }的前n项和为Sn ，若Sn•Sn+1= ，则正整数n 的值为________．14. （1分） (2018高三上·合肥月考) 中，内角所对的边分别为，若是与的等比中项，且是与的等差中项，则 ________ , ________.15. （1分）(2019·和平模拟) 已知，，且，则最小值为________．16. （1分） (2019高二上·河南月考) 若∃，使得成立是假命题，则实数λ的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2017高一下·彭州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c 成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．18. （10分）(2016·德州模拟) 设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）= ，其图象上任意一点P（x0 ， y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．19. （10分）(2017·常宁模拟) 设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 =2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．20. （10分） (2019高一下·三水月考) 已知数列的前项和为， . （1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
孝感市2019-2020学年高一下学期数学(文)期中模拟试题-附答案(精校版)
2019-2020学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合模拟考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于()A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则=.15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期复学摸底测试数学试题含答案
湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期复学摸底测试数学试题含答案应城一中合教中心高一年级复学摸底测试数学试卷考试时间：2020年7月13日 下午15：40—17：40 试卷满分:150分 一．选择题:本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝｛x ｜2≤x+1＜5}，B ＝｛x ∈N|x≤2｝，则A∩B ＝（ ） A ．｛x|1≤x≤2} B ．{1,2} C ．{0,1｝D ．｛0,1，2}2．总体由编号01，02， ,19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 （ ) 7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A ．12B ．04C ．02D ．013．已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ），则角α的最小正值为( ） A ．B ．C ．D ．4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天学校 考号 姓名班级地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻,“"表示一个阴爻）．若从中任取一卦,恰有两个阳爻的概率为（ )A ．81 B ．41 C ．83 D ．21 5．平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线，(2,4),AB =(1,3)AC =,则DA =（ ）A ．(2,4)B ．(3,5)C ．(1,1)D ．(1,1)--6．设2121log ln 2log 3a ebc ===,，,则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 7．函数()f x 的定义域为R,对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-,且函数()1f x +为偶函数，则( ）A.)3()2()1(f f f <-< B 。
2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷 含答案(II)
2019-2020年高一下学期期中考试数学试卷 含答案(II)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为A. 50B. 40C. 25D. 202.．0sin 390=( )A ． 23B ．21-C ． 21D ．23- 3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ） A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ- D ．4,2,4ππ-4. 已知1cos 5α=-，sin α=α的终边所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为A ．2-B ．0C ．2D ．2±6.已知角α是第三象限角，那么2α是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角C ．第二、四象限角D ．第一、四象限角 7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为A ．800B ．900C ．1000D ．11008.半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）mA ．3πB ．6π C ． 60 D ．1 9．袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是A ．16B ．13C ．12D ．2310.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于12 至1之间的概率为 A. B. 2π3 C. 32 D. 13 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分).11.将51转化为二进制数得12.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是________13.已知多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________ 14.2sin tan 2,sin 2cos θθθθ==+则 （用数字作答） 15.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为_________三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）将一枚骰子先后抛掷两次，则（1）共有多少种不同的结果，其中向上的点数之和为7的结果有多少种？（2）向上的点数之和为7的概率为多少？18．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ； （I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．19．（12）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],...[80,90],[90,100].（1）求频率分布图中a的值；（2）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.20. （本小题满分12分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)．(1) 在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2) 若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．参考答案一、选择题：1. C2.C3.D.4.A5.C6.C7.B8.A9.D 10.D二、填空题11. 110 110(2) 12. 45,47 13. 108 14. 1 15.54 三、解答题17.解：（1）抛掷一次骰子，向上点数有6种结果，抛掷第二次骰子，向上点数有6种结果，故共有可能结果为种. 在上述的所有结果中，点数之和为7的结果有（1，6），（2，5），（3，4），（5，2），（4，3），（6，1）6种.（2）记事件{向上点数之和为7}，由古典概型有.18．（本小题满分12分）解：（I ）απααππααπαπαπαcos )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=--+++-=f ；……………………6分 （Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53si n -=α，又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf .… 19.解析：(1)由频率分布直方图可知：()028.02022.0018.0004.0+⨯+++a ×10=1解得 006.0=a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（3）由频率分布直方图可知：在[40,50)内的人数为0.004×10×50＝2（人）在[50,60)内的人数为0.006×10×50＝3（人） ．．．．．．６分 设[40,50)内的两人分别为21,a a ；[50,60)内的三人为32,1,A A A , 则从[40,60) 的受访职工中随机抽取2人，基本事件有（21,a a ），（11,A a ），（21,A a ），（31,A a ），（12,A a ），（22,A a ）， （32,A a ），（21,A A ），（31,A A ），（32,A A ）共10种； ．．．．．．１０分其中2人评分都在[40,50)内所包含的基本事件有1种，故2人评分都在[40,50)的概率为101. ．．．．．．．．１２分 20.解析： (1)记抽到的卡片标号为(x ，y)，所有的情况分别如下：(x ，y)的坐标为：(1, 1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)P (x －2，x －y ) 的坐标为：(－1,0)，(－1，－1)，(－1，－2)，(0,1)，(0,0)，(0，－1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)||OP 为：1，2，5，1，0，1，5，2，1 ………………………4分其中，基本事件的总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝29. ………………………6分(2) 设事件B 为“P 点在第一象限”．若⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x≤3，0≤y≤3，则其所表示的区域面积为3×3＝9. ………………………8分由题意可得事件B 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x≤3，0≤y≤3，x －2>0，x －y>0，即如图所示的阴影部分面积，其区域面积为1×3－12×1×1＝52. ………………………10分 ∴ P(B)＝529＝518. ………………………12分。
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一、单选题湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
1. 不等式的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或
2.
已知等差数列的前项和为
，，则（ ）A ．25B ．28C ．31D ．32
3. 已知实数
，满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4.
（ ）A ．B ．C ．D ．
5. 已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）
A．B．C．D．
6. 已知为等比数列，，则（）
A．B．或C．D．
7. 已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8. 已知函数的图象的相邻对称轴间的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图
象，关于函数，下列说法正确的是（）
A．函数是奇函数B．其图象关于直线对称
C．在上的值域为D．在上是增函数
9. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A．3B．4C．D．
10. 在中，角所对的边分别为，.若，则（）
A．B．C．或D．或
二、填空题11. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B =30°，△ABC
的面积是
，则b =（ ）A ．
1+ B ．C ．D ．
2+
12. 已知
，，，，则（ ）A ．B ．
C ．
D ．13. 当时，函数的最小值为____________.
14. 若，且，则__________．
15. 如图，某人在山脚处测得甲山山顶的仰角为
，乙山山顶
的仰角为
，的大小为
，山脚到山顶的直线距离为，在
处测得山顶的仰角为，则乙山的高度为
_____________.
16.
如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有
个点，相应的图案中总的点数记为
，则
_____________.
三、解答题
17. 已知
，且. （1）求
的值；（2）若，
，求的值.
18. （1）已知函数，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项，
使得，求得最小值.
19. 已知为数列的前
项和，且，
（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项.
20.
如图，在中，，，点
在线段上
.
（1）若，求的长；
（2）若，，求的面积.
21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22. 已知数列的前项和，若不等式对恒成立.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）求实数的取值范围；
（3）设，求数列的前项和.。