湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
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一、单选题湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
1. 不等式的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或
2.
已知等差数列的前项和为
，，则（ ）A ．25B ．28C ．31D ．32
3. 已知实数
，满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4.
（ ）A ．B ．C ．D ．
5. 已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）
A．B．C．D．
6. 已知为等比数列，，则（）
A．B．或C．D．
7. 已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8. 已知函数的图象的相邻对称轴间的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图
象，关于函数，下列说法正确的是（）
A．函数是奇函数B．其图象关于直线对称
C．在上的值域为D．在上是增函数
9. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A．3B．4C．D．
10. 在中，角所对的边分别为，.若，则（）
A．B．C．或D．或
二、填空题11. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B =30°，△ABC
的面积是
，则b =（ ）A ．
1+ B ．C ．D ．
2+
12. 已知
，，，，则（ ）A ．B ．
C ．
D ．13. 当时，函数的最小值为____________.
14. 若，且，则__________．
15. 如图，某人在山脚处测得甲山山顶的仰角为
，乙山山顶
的仰角为
，的大小为
，山脚到山顶的直线距离为，在
处测得山顶的仰角为，则乙山的高度为
_____________.
16.
如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有
个点，相应的图案中总的点数记为
，则
_____________.
三、解答题
17. 已知
，且. （1）求
的值；（2）若，
，求的值.
18. （1）已知函数，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项，
使得，求得最小值.
19. 已知为数列的前
项和，且，
（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项.
20.
如图，在中，，，点
在线段上
.
（1）若，求的长；
（2）若，，求的面积.
21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22. 已知数列的前项和，若不等式对恒成立.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）求实数的取值范围；
（3）设，求数列的前项和.