建筑力学公式

建筑力学常用公式

第四章 平面力系 主矢：N F A

σ=

主矩：)(1

i n

i O

O F M

M ∑==

平衡方程：

01

=∑=n i xi F ,01

=∑=n

i yi F ,0)(1

=∑=n i i O F M

第七章 轴向拉伸与压缩

正应力：

N F A

σ=

斜截面应力：

2cos N

F A

ασα=

，sin 22N F A ατα=

强度校核：

[]max N

F A

σσ=

≤ 胡克定律：

N F L L EA ∆=

，E

σ

ε=

横向应变、泊松比：

'

d d ε∆=， 'ευε

=

拉压杆的弹性应变能及密度：

2122F l V F L EA

ε=

∆= 1

2

v εσε=

第八章 剪切与扭转

剪切强度条件：

[]S

S

F A ττ=

≤ 挤压强度条件：

[]bs

bs bs bs

F A σσ=

≤ 拉断强度条件：

[]0

F

A σσ=

≤ 横截面上切应力：

P

T I τρ=

，

max P T W τ=

空心圆截面极惯性矩：

()44

132

P D I πα=

-

抗扭截面系数：

()3

4

116

P D W πα=

-

强度校核：

[]max P

T

W ττ=

≤ 剪切胡克定律：

G τγ

=

相对扭转角：

P

TL GI ϕ=

单位长度相对扭转角：

'P

T GI ϕ=

扭转的刚度条件：

''max

max P

T GI ϕϕ⎡⎤=

≤⎣⎦ 第九章 梁的应力

荷载、剪力和弯矩的关系：

()()S dF x q x dx =，()

()S dM x F x dx

= ()()22d M x q x dx

= 曲率与弯矩的关系：

()()1

Z

M x x EI ρ= 正应力：

Z My I σ=

，

max max Z

M W σ= 矩形、圆形惯性矩及抗弯系数： 34,1264z z bh d I I π==，23,632

z bh d W W π==

正应力强度条件：

[]max max Z

M W σσ=

≤

切应力：

S Z Z

F S bI τ*

=

切应力强度条件：

[],max ,max

max S Z Z

F S bI ττ*

=

≤

第十章 组合变形 斜弯曲组合应力：

y z y

z

M M z y I I σ=-

拉伸与弯曲组合应力：

,max max ,max t N c F M A W σσ⎫⎪

=

±⎬⎪⎭

,max ,max t F F c y z Fz Fy F A W W σσ⎫⎪

=±

±⎬⎪⎭

第十五章 压杆稳定 欧拉公式： ()

22

cr EI F L πμ=

欧拉公式适用范围：

22cr p E

πσσλ

=≤

,l

i i

μλ=

稳定因数：

[][]

[][]cr

st

st n σσσϕσσ=

=