乘法运算律及简便运算
6.6乘法运算律的简便计算(课件) 数学四年级下册(共18张PPT)人教版
预习反馈
1、算一算，比一比
54×101 =54×（100+1） =54×100+54×1 =5400+54 =5454
24×102 =24×（100+2） =24×100+24×2 =2400+48 =2448
预习反馈
2、下表是济南汽车总站发往烟台的客车情况。
每天从济南汽车总站发往烟台的旅客共有多少人？ 12×32+18×12 =12×（32+18） =12×50 =600（人） 答：每天从济南汽车总站发往烟台的旅客共有600人。
152×8+148×8 =（152+148）×8 =300×8 =2400
随堂检测
购买课桌椅16套，一共要用多少元。
（56+24）×16 =80×16 =1280（元） 答：一共要用1280元。
随堂检测
（1）大米和面粉一共有多少千克？ （30+25）×40 =55×40 =2200（千克） 答：大米和面粉一共有2200千克。
38×32+68×38 =38×（32+68） =38×100 =3800
（30+4）×25 =30×25+4×25 =750+100 =850
随堂检测
用简便方法计算。 38×7+62×7 =（38+62）×7 =100×7 =700
5×23+5×37 =5×（23+37） =5×60 =300
16×29+16×21 =16×（29+21） =16×50 =800
随堂检测
（2）大米比面粉多多少千克？ （30-25）×40 =5×40 =200（千克）
西师大版四年级下册数学 第2课时 乘法分配律及简便运算课件
100
3×35+2×35= 175 3×4+3×6= 30 13×4+12×4= 100
第四页，共八页。
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘， 再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： （a+b）×c=a×c+b×c
第五页，共八页。
5. 用简便方法计算。
（100+2）×45
=100×45+2×45 =4500+90 =4590
第六页，共八页。
32×27+32×73 =32×（27+73） =32×100 =3200
学以致用
这块花圃的面积是多少？郁金香占地面积比兰花多多少？
6m
14m
兰花
(6+14)×8=160平方米
(14-6)×8=64平方米
西师大版四年级下册数学 第2课时 乘法分配律及简便运算课件
科 目：数学 适用版本：西师大版 适用范围：【教师教学】
数学
第一页，共八页。
乘法运算律及简便运算
第2课时 乘法分配ห้องสมุดไป่ตู้及简便运算
第二页，共八页。
4.一共需要多少元？
第三页，共八页。
算一算
（3+2）×35= 175 3×（4+6）= 30（13+12）×4=
8m 郁金香
第七页，共八页。
课堂小结
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相 乘，再将两个积相加，结果不变。 这就是乘法分配律。
用字母表示：
(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c= (a+b)×c
运算律和简便运算【精选】
运算律和简便运算加法运算定律 加法交换律 加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c=（b+a ）+c 题例（简算过程）：6+18+4 =（6+4）+18 =10+18 =28 加法结合律 加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c) 题例（简算过程）：6+18+2 =6+(18+2) =6+20 =26 乘法运算定律 乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a 题例（简算过程）：125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c) 题例(简算过程)：30×25×4 =30×（25×4） =30×100 =3000 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12 =12×(6.2+3.8) =12×10 =120减法性质 减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例(简算过程)：20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 差不变的规律 题例：6-1.99 = 6X100-1.99X100 =( 600-199)/100 =4.014 11 2201628除法性质 除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
四年级下册 乘法运算律及简便运算西师大版5
运用乘法分配律进行简算
乘法分配律：
正向
(a±b) ×c=a×c±b×c
逆向
例：用简便方法计算
（1）（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000
正向运用乘法分配律时，要用括号里 的每个数分别与括号外的数相乘。
例：用简便方计算 （2）32×27＋32×73
变式练习三
＝67×100－67×1
95×6＋30 ＝80×125＋8×125
正向运用乘法分配律时，要用括号里 几百加几或几百减几的形式，再正向运用分配律。
108×5－40
＝80×125＋8×125
＝95×6＋5×6 (a±b) ×c=a×c±b×c
＝32×（27＋73）
＝108×5－8×5
＝80×125＋8×125
＝（95＋5）×6 ＝（108－8）×5 逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里有相同的因数才能用，书写时要注意加上小括号，共同的因数只乘一次。
正向运用乘法分配律时，要用括号里 78×101－78
＝68×99＋68×1
＝100×6 ＝32×（27＋73）
＝78×101－78×1
＝100×5
＝67×（100－1）
＝32×（27＋73） ＝32×100 ＝3200
逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里有相同的 因数才能用，书写时要注意加上小括号，共同的 因数只乘一次。
变式练习一
67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝6700－67 ＝6633
35×201 ＝35×（200＋1） ＝35×200＋35×1 ＝7000＋35 ＝7035
＝600 ＝10000＋1000
第二单元第2课《乘法运算律及简便运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
学习难点：理解并掌握乘法结合律。
课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。
（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。
）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。
）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。
【学霸笔记】第6章 运算律 第3课时 乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)
【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
【例2】在“□”里填上合适的数或字母。
（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
西师大版小学四年级下学期数学《乘法的运算定律及简便计算课件PPT》
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
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我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
660
500
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试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
－
－
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算一、乘法的交换律乘法的交换律是指乘法运算中，两个数交换位置结果不变。
即对于任意实数a和b，有a*b=b*a。
例如，3*4=4*3=12二、乘法的结合律乘法的结合律是指在多个乘法运算的情况下，可以改变运算顺序而不改变结果。
即对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
例如，(2*3)*4=2*(3*4)=24三、乘法的分配律乘法的分配律是指在加法和乘法混合运算中，可以分步进行，先进行乘法再进行加法。
即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
例如，2*(3+4)=2*3+2*4=14四、乘法的幂次运算乘法的幂次运算是指对一个数进行多次乘法运算，这可以通过重复乘法或指数运算来实现。
例如，2³=2*2*2=8五、负数乘法负数乘法是指一个正数与一个负数相乘，其结果为一个负数。
即正数乘以负数得到负数。
例如，2*(-3)=-6下面是一些简便计算方法，可用于在乘法运算中快速求解。
1.利用零的性质：任何数与0相乘结果都为0，即a*0=0。
这使得在计算中可以通过将0乘以一些数来快速计算结果为0的情况。
2.利用单位元：单位元是指一个数与1相乘结果等于其自身，即a*1=a。
这使得在计算中可以通过将1乘以一些数来快速计算结果为该数的情况。
3.利用相似性：当两个乘数非常相似时，可以通过对其中一个乘数进行微调来快速估算乘积。
例如，计算36*42时，可以将42视为40，结果会接近1440。
然后再通过稍微调整得出准确结果。
4.利用乘积的性质：当一个数字包含多个相同的因子时，可以利用因子的个数和乘法运算律来简化计算。
例如，计算2³*4³可以视为(2*4)³，结果为8³=5125.利用乘法的结合律：当一个乘法式子中有多个因子时，可以改变因子的顺序，以便进行更简单的计算。
例如，计算2*3*4时，可以通过改变顺序为4*3*2来计算，结果为246.利用乘法的逆运算：如果已知一个乘积和其中一个因子，可以通过除法来求解另一个因子。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。
简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。
本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。
1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。
例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。
即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。
例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。
例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。
简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。
1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。
例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。
例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。
3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。
例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算
乘法结合律：对于任意三个数a、b、c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
简单
来说，就是无论三个数怎样进行乘法运算，最终的结果都是一样的。
乘法交换律：对于任意两个数a、b，有a*b=b*a。
简单来说，两个数
的乘积不会因为它们的顺序不同而改变。
下面我将介绍一些简便计算方法，以利用乘法运算律来简化乘法计算。
1.同因数法：当两个数有相同的因数时，可以利用乘法运算律进行简
便计算。
例如，计算36*24时，我们可以发现它们都可以被12整除，即
36=3*12，24=2*12，所以36*24=3*12*2*12=(3*2)*(12*12)=6*144=864
2.乘法分解法：当一个数可以被分解成较小的因数相乘时，可以利用
乘法运算律进行简便计算。
例如，计算18*25时，我们可以将18分解成
2*3*3，25可以分解成5*5，所以18*25=(2*3*3)*(5*5)=2*3*3*5*5=450。
3.十倍数法：当一个数的乘法运算中有10的倍数时，可以通过移动
小数点的方式进行简便计算。
例如，计算57*10时，我们可以将10移动
一位得到570。
乘法运算法则还有其他一些应用，比如：
-平方运算：一个数的平方等于这个数自己与自己相乘，即n^2=n*n。
例如，9的平方等于9*9=81
-立方运算：一个数的立方等于这个数自己与自己相乘再与自己相乘，即n^3=n*n*n。
例如，2的立方等于2*2*2=8
以上是一些利用乘法运算律简化乘法计算的方法，它们可以让我们在
进行乘法运算时更加高效和准确。
人教版四年级数学下册期末专项2 乘法运算律和简便计算
乘法运算律和简便计算
1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。用字母表示a×b＝b×a，如 32×25＝ 25×32。
2. 乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数，或者先 乘后两个数，积不变。用字母表示 (a×b)×c＝ a×(b×c)，如 (34×5)×2＝34×(5×2)。
501×55－55 ＝501×55－55×1 ＝(501－1)×55 ＝500×55 ＝27500
92×42－42×42－42×50 ＝42×(92－42－50) ＝42×0 ＝0
对运算律理解不透彻 1. 简算：25×202＝25×(200＋2)＝25×200＋2＝
5000＋2＝5002。(×) 改正 25×202＝25×(200＋2)＝25×200＋25×2 ＝5000＋50＝5050。 小试牛刀 简算：125×402。 50250
3. 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示 (a＋b)×c＝a×c＋b×c，如 (82＋66)×25＝82 ×25＋66×25。
4. 除法的性质: 一个数连续除以两个数，等于除以这 两个数的积。用字母表示 a÷b÷c＝a÷(b×c)， 如 300÷25÷4＝300÷(25×4)。
2. 简算：25×125×32＝25×125×(4×8)＝25×4 ＋125×8＝100＋1000＝1100。(×) 改正 25×125×32＝25×125×(4×8)＝ (25×4)×(125×8)＝100×1000＝100000。 小试牛刀 简算：(25＋125)×8。 1200
运用对应法进行乘除混合运算的简便计算 对应法：在简便运算过程中，通过观察、比较和分 析，找到算式中数与数之间相关联的对应量，或是 与其他数之间相关联的对应量，通过改变顺序、拆 分变形等方式达到使计算简便的目的。
复习乘法运算律及简便计算
拓展 提升
你能用简便方法计算吗？
102 ×45 =(100+2) × 45 =100× 45+2×45 =4500+90 =4590
拓展 提升
你能用简便方法计算吗？
98×45 =(100-2) × 45 =100× 45-2×45 =4500-90 =4410
小结
• 本节课我们主要复习了三种乘法运 算律，同学们在理解这几种乘法运算律 的基础上，能够灵活应用乘法运算律做 题，使计算简化。
填空
A×B=(_B__×A) 35×2×5=35×(2×_5__) (60×25) ×4=60×(_2_5_×4) (125×5)×8=(1_2_5_×_8__)×5
首页
在□里填上适当的数。
(45+25)×2=45×□2 +25×2□ 37×5+63×5=（37 +6□3 ）×5□ 8×(15+125)=8×□15 +□8 ×1□25
如： 28×125×8=28×（125×8） 用字母表示：a × b × c= a × ( b × c )
三、乘法分配律： 两个数的和乘以一个数，可以先把这
两个数分别与这个数相乘，再将这两个积 相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
如：（80+8）×125 =80×125+8×125
用字母表示： （ a+ b ）× c =a × c + b × c
3×6+6×7=□6 ×(□3 +□7 )
用自己最喜欢的方式计 算下面各题？
396×25×4
125×19×8
8×25×125×4
我能行
看谁算得又对又快。
20×6+80×6 =(20+80) × 6 =100 × 6 =600
运算律知识点总结
第六单元运算律1、加法运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)（3）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）（4）简便计算几个加数是否能简便计算，关键是看加数的个位相加是否能凑整方法规律连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来会简便。
交换定律记心间，交换位置和不变，结合定律应用广，加数凑整更简单。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
(结合连除) a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8 简算。
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c)5、相遇问题路程和=速度和×相遇时间。
小学数学计算题专题《乘法简便计算》
专题五 简便运算类型三 乘法简算【知识讲解】一、简便运算律(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a b b a⨯=⨯(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示： ()()a b c a b c a c b ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯（）(三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：()a b c a c b c a b c a b a c +⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯（）或二、简便方法（一）结合法一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。
例1 计算：19×4×519×4×5＝19×（4×5）＝19×20＝380在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。
因为括号前是乘号，所以括号内不变号。
（二）分解法一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。
例2 计算：45×1848×18＝45×（2×9）＝45×2×9＝90×9＝810将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
（三）拆数法有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。
例3 计算：99×99＋199（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：99×99＋199＝99×99＋99＋100＝99×（99＋1）＋100＝99×100＋100＝10000（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：99×99＋199＝（100－1）×99＋（100－1）＋100＝（100－1）×（99＋1）＋100＝（100－1）×100＋100＝10000（四）改数法有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。
运算律
授课学案学生姓名授课教师班主任上课时间主任审批授课标题运算律学习目标1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
重点难点1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c授课内容．运算定律简便运算（做前必读）要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。
（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
运算律及简便运算
数学简便运算方法归类运算律：1、加法运算定律加法交换律：加数交换位置，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母公式：a＋b＝（a＋c）＋（b－c）2、减法运算定律减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。
字母公式：a－b－c＝a－（b＋c）减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。
a－b＝（a＋c）－（b＋c）＝（a－c）－（b－c）3、乘法运算定律乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：a×b×c＝a×(b×c)乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。
字母公式：a×b＝（a×c）×（b÷c）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加（减）。
字母公式：(a±b)×c＝a×c±b×c提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。
字母公式：a×d－b×d＋c×d＝d×(a－b＋c)4、除法运算定律运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意：1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。
小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板四篇
小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板四篇小学四年级数学《乘法运算律及简便运算》教案模板一教学内容义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第17～18页例1～2，练习四第1题。
教学目标1? 经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2? 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3? 体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
教学过程一、创设情景，探索新知1?教学例1出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4=36(个)，4×9=36(个)。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点?板书：9×4=4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗?板书学生举出的算式。
如：15×2=2×158×5=5×8 ……教师：观察这些算式，你发现了什么?学生1：两个因数交换位置，积不变。
学生2：这就叫乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(学生独立思考后交流) 教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢?(a×b=b×a) 2?教学例2出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
(8×24)×68×(24×6)=192×6=8×144=1152 (户)=1152 (户) 学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点? 板书： (8×24)×6=8×(24×6)。
出示下面的算式，算一算，比一比。
16×5×2= 16×(5×2)= 35×25×4=35×(25×4)= 12×125×8= 12×(125×8)=观察算式，有同样的特点吗?每排的两个算式的结果相等吗?学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
乘法运算律及简便运算（乘法分配律）
乘法分配律教学内容：西师版数学四（下）第22—24页例4、例5教学目标：1、经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3、在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。
教学重点：探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算。
教学难点：1、归纳和概括乘法分配律。
2、对乘法分配律进行正向和逆向的理解和运用。
教学过程：一、复习引入同学们好，很高兴咱们又见面了，还记得上节课我们学习了什么内容吗？对，我们学习了乘法交换律和乘法结合律，先咱们一起来回忆一下什么是乘法交换律和乘法结合律……上节课我们还学习了运用乘法交换律和结合律来进行简便计算。
一起看这几道题，请你在练习本上进行简算。
算好了吧，我们一起来看看……在刚才的计算中，我们用到了乘法的交换律和结合律。
乘法除了和加法一样有交换律和结合律，还有没有其他的运算律呢？咱们这节课接着讨论。
二、探索乘法分配律1、教学例4（1）得出等式首先我们来看这样一个问题，养鸡场共有多少只鸡？要解决这个问题，我们从图中知道了哪些信息呢？一起读一读，养鸡场左边有50间鸡舍，右边有30间鸡舍，每间鸡舍里有75只鸡。
你能列出综合算式求出养鸡场共有多少只鸡吗？既然都说行，那就在练习本上算一算吧。
都算好了，我们来看看这两个同学的不同算法。
请这个同学来说说左边这种算法你是怎么想的。
我听明白了，他是先把养鸡场左边的50间鸡舍加上右边的30间鸡舍求出养鸡场一共有80间鸡舍，再用一共的80间鸡舍乘上每间鸡舍有75只鸡，就求出养鸡场一共有6000只鸡。
那右边这种算法呢？他是先用左边的50间鸡舍乘上每间鸡舍里有75只鸡，求出左边有3750只鸡，再用右边的30间鸡舍乘上每间鸡舍里有75只鸡，求出右边有2250只鸡，再把两边的鸡的只数相加，就求出了养鸡场一共有6000只鸡。
比较一下两个算式，你有什么想说的？对，这两道题思路不同，却都能求出养鸡场一共有6000只鸡。
乘法的简便计算课件ppt
72×101
99×64
=72×(100+1)
=(100-1) ×64
=72×100+72×1 =7200+72
=100×64-1×64 =6400－64
=7272
=6336
练习：99×101
构造法2
整数乘分数（看成分母再还原）
21×1270 ===(122700+×+1271012)70×+12170×1270 =1717
知识回顾
什么叫乘法交换律? 什么叫乘法结合律? 什么叫乘法分配律?
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因 数，则可以写成：
a×b＝ b×a
三个数相乘先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b、c表示三个因数， 则可以写成：
20
练习:85 ×
构造法3
把一个数写成1与它本身的乘积 19+99×19
=1×19+99×19 =(1+99) ×99 =100×99
=9900
练习:98 ×11- 98
基本练习：
1、用简便方法计算:
12.5%×4×2.5
24 ×( 1 + 3 + 5 )
486
2015×0.72+2015×0.28
=300×12+6×12 =3600+72 =3672
练习：12×（
5 6
+3 4
+
1 2
）
提取公因式 分配法逆运算
256×9-56×9
=(256-56) ×9 =200×9 =1800
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乘法运算律及简便运算
【教学内容】
教科书第16页例5和课堂活动第2题，练习五第3-9题及思考题。
【教学目标】
1．能正确运用乘法分配律进行简算。
2．进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。
【教学重难点】
教学重点难点：正确运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算练习五第5题。
2．同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？
师板书：（a+b）×c=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c
学生齐读，顺着读，反着读。
3．揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1．教学例5
（1）出示题目，用简便方法计算。
（100+2）×45 32×27+32×73
请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？（2）学生独立尝试，教师进行指导。
（3）反馈：
教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。
（100+2）×45 32×27+32×73
=100×45+2×45 =32×（27+73）
=4500+90 =32×100
=4590 =3200
①第1道题，运用了什么运算定律进行简算的？怎么想到的？
生反馈：利用乘法分配律，用100和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这样算很简便，不用笔算。
第1道题，我们观察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘，从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算呢？
生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快计算出结果。
第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。
（4）小结
同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？
小结：运用乘法分配律进行简便运算时，首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；然后找出数据特征；再灵活运用乘法分配律进行简算。
2．巩固练习
（1）下面请同学们翻到数学书第17页的第3题，看一看这些算式的形式是什么，找一找数据特点，想一想能用什么运算律进行简算。
（给足时间观察和思考）
（2）学生独立用简便方法计算。
（3）反馈。
3．拓展延伸
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算，那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗？
（1）出示36×99+36 67×101-67 63×99
（2）学生观察、思考
①这些算式中，哪些数据比较特别？
②怎样才能转换成乘法分配律标准形式呢？
学生独立思考后，然后小组讨论。
（3）反馈想法。
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。
小结：第一题，第二题都可以把单个的数改成与1相乘的算式，如36就相当于36×1，这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。
第三题中99接近100，就可以利用拆数法，变成100-1，再运用乘法分配律简算。
（4）学生独立完成。
（5）请学生在黑板上板书做法，再全班交流。
36×99+36 67×101-67 63×99
=36×（99+1） =67×（101-1） =63×（100-1）
=36×100 =67×100 =63×100-63×1 =3600 =67×100 =6237
（6）触类旁通
第3题如果改为63×102，又该怎样简算呢？
（7）小结：遇到特殊形式时，要认真观察数据，有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式；有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。
三、课堂练习
1．课堂活动第2题。
（1）同学们，有一位小朋友也运用运算律进行了简算，我们一起来看看。
请同学们翻到数学书16页，看课堂活动第2题。
（2）独立思考，这三道题错在哪里？然后4人小组议一议。
（3）反馈时，引导学生说出错误的原因。
（4）同学们找出了每道题错误的原因，我们在练习的时候就不能犯这样的错误。
下面把这三道题改正过来。
2．练习五第7题。
学生独立完成。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律。
让其明白应该注意观察数据和运算符号，灵活运用运算律。
3.练习五第4题。
（1）出示题目信息和问题，学生独立完成。
（2）学生反馈做法。
先请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
（65+35）×40 65×40+35×40
=100×40 =2600+1400
=4000 =4000
（3）方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题，看一看哪种方法计算更快呢？
②如果列式为40×35+65×40了，解题思路是完全正确的，在计算的时候我们不一定非要先算出两个积然后再相加，仍然可以利用乘法分配律使计算简便。
教师在65×40+35×40的下面板书：=（65+35）×4
=100×4
=400
小结：运用乘法分配律可以使计算简便，这就是老师在课前能很快计算出题目结果的原因。
4．独立练习：练习五第6、8、9题。
四、拓展练习
1．思考题。
（1）学生独立思考，并推算出999×999+1999是多少？
（2）反馈学生是怎样推算出结果的？
方法一：根据前两个等式，我发现等号左边的每一个数有几个9，等号右边的每一个数就有几个0。
所以999×999+1999就等于1000×1000，计算结果是1000000
方法二：借助乘法分配律来思考。
9×9+19 那么 999×999+1999
=9×9+9+10 =999×999+999+1000
=9×10+10 =999×1000+1000
=10×10 =1000×1000 五、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？。