西方经济学(微观部分)重点计算题答案,高鸿业主编

第二章

2.假定表2—5是需求函数Q d

=500-100P 在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表

（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价

格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 解（1）根据中点公式222121Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-= ，有：5.1210030024

22

200=++⋅=d e

(2) 由于当P=2时，3002100500=⨯-=d Q ，所以，有： ()323002100=•--=•-=Q P dP dQ e d

（3）根据图1-4在a

点即，P=2时的需求的价格点弹性为：⋅==32OG GB e d 或者 ⋅==32AF FO e d

显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结

果是相同的，都是

32=d e 。

Q

300 O

9.假定某消费者的需求的价格弹性E d =1.3,需求的收入弹性E m =2.2 。求：（1）在其他条件

不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知E d =

P P

Q Q

∆∆-,于是有: ()()%6.2%23.1=-⋅-=∆⋅-=∆P P E Q Q d

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

（2）由于 E m =

M M

Q Q

∆∆-,于是有: ()()%11%52.2=⋅=∆⋅-=∆M M E Q Q m

即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

第三章

5.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为1P =20

元和2P =30元，该消费者的效用函数为

2213X X U =，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU 1/MU 2=P 1/P 2

其中，由

2213X X U =可得： MU 1=dTU/dX 1 =3X 2

2

MU 2=dTU/dX 2 =6X 1X 2

于是，有：

3X 22

/6X 1X 2 = 20/30 (1)

将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X 1X 22=3888

9.假定某消费者的效用函数为M q U 35.0+=，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当121=

p ，q=4时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

3:

2

15.0=∂∂=

=∂∂=-M U q Q U MU λ货币的边际效用为 于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有： p q 3215.0=-

整理得需求函数为q=1/36p

2 （2）由需求函数q=1/36p 2，可得反需求函数为：

5.061-=q p

（3）由反需求函数

5.061-=q p ，可得消费者剩余为：

313141216131405.04

0=-=⋅-⋅=-⎰q

q d q CS

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3

第四章

3.（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TP L=20L-0.5L2-50

劳动的平均产量函数AP L=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MP L=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0，解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MP L=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的。

所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10，MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=10

13．(1)由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.

当C=3000时，得.L=K=1000.

Q=1000.

(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2

L=K=800

C=2400

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).

解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分:66

(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)= Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)= 3Q2-10Q+15

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.

解:MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

当Q=10时

固定成本值:500

TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q

AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)= Q2-15Q+100