《大学物理》机械波.
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大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理 第7章 机械波
上某点A的简谐运动方程为y =3cos4πt (SI).
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
大学物理第15章机械波
2222???????????????????22cosyxatxuu???????222cosyxa?ttu?????????????????????222221yyxut?????这就是一维谐波满足的微分关系
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大学物理第6章机械波
则合成振动 的振幅最大
当
2
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
两相干波源 同初相， 2 m 振动方向垂直纸面
到定点 P 的距离 50 m
P
当 满足什么条件时 在 P 点发生相消干涉； 在 P 点发生相长干涉。
A1
P点给定，则 A1
sin( j 1
2r1 )
l
A2 sin( j 2
c恒os定(。j故1 空间2l每r1一)点的A合2 c成os振( j幅2A
2r2 )
l
保2持r恒2 定) 。
l
相长与相消干涉
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
j1
2
r2
l
r1
)
当
j2
j1
2
r2
l
r1
当
j2
j1
2
r2
波
腹
ma x
波 节
min 0
正向行波
反向行波
驻波的形成
在同一坐标系 XOY 中
正向波 反向波 驻波
点击鼠标，观察 在一个周期T 中 不同时刻各波的 波形图。
每点击一次， 时间步进
正向波 反向波
驻波形成图解
ttt====t7353=TTTT0T///82488
4
合成驻波
驻波方程
正向波 由
反向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
驻波方程
注意到三角函数关系
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理机械波课件
折射
波穿过介质界面会发生改变，其速度和传播方向会 发生改变。
应用举例
地震勘测
科学家通过地震波探测地球内部结构和组成。
太阳能
太阳能电池板用太阳能将机械波转化为电能。
工程振动
对建筑物、桥梁、管道、航空器、汽车和其他 机械结构产生的振动进行研究，以改进设计和 性能。
地鼠探测
地鼠可以察觉波动并利用机械波与周围环境进 行通讯。
3 应用
机械波有许多广泛应用，例如地震勘测、超声诊断和地鼠探测。
机械波分类
横波
横波垂直于波传播方向波动。 最知名的横波为光波。
纵波
纵波平行于波传播方向波动。 例如，一位演说家通过空气发 出声波。
混合波
混合波包含横波和纵波。普通 的水波是一种混合波。
机械波方程
一维机械波方程
描述机械波在一维空间（例如绳 子）中的行为的方程。
探索机械波
机械波沐浴在光和海浪之中。日出的第一道光芒唤醒了生命，而波动传递着 能量。在这个课件中，我们将一起探索机械波的奥秘。
机械波究竟是什么？
1 定义
机械波是一种需要物质介质传递能量的波动，不同于光波等电磁波。
2 特点
机械波有许多特点，例如波长、振幅和频率；通过波动的传播方向分为横波和纵波，通 过波源容易区分。
二维机械波方程
描述机械波在二维空间（例如水 面）中的行为的方程。 方程(例如声波）。
波速、波长与频率
1
公式应用
2
通过对波速、波长和频率的测量可以计算
出波的性质。
3
数学表达式
波速等于波长乘以频率。
性质相关
波速、波长和频率之间存在着密切的关系。 波速越快，波长就越短，频率就越高。
《大学物理》机械波
解: 1) 按所给条件, 取波函数为
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
大学物理第六章 机械波
x
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
大学物理课件：机械波
x u
)
y
A
cos
(t
x u
)
y
u t t t
O
x
x x x ut
“”
“”
u
x
u
x
与计时起点有关。如取位移最大处位计时起点即0时刻：
0 y Acos(t x)
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度 u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波， 用动力学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平 面波动力学微分方程（推导略）：
2
u
可以证明： EP Ek
y y y
证*： 以纵波为例
横波
纵波
为什么会出现横波、纵波呢？主要与媒质弹性有关。
（1）横波产生原因： 媒质可产生切应变
媒质能产生切应变弹性，切应力可 以带动邻近质点振动。形成横波。
固体可以产生切应变——传播横波
液体、气体不能产生切应变 ——不传播横波
切应变
（2）纵波产生原因：媒质可产生正应变 （拉、压、体变弹性）
媒质产生正应变弹性，能发生体积膨胀收缩或拉 伸压缩，从而产生正应力，可形成疏密纵波。
3、简谐波 即简谐振动的传播。 任何复杂波=简谐波叠加
4、几何描述（几个名词）
波线——表示波的传播方向的线（直线或曲线）
波面——位相相同的点组成的面
波前（波阵面）——最前方的波面即 某时刻振动传到的各点构成的同相面。
波线 波面 波前
按波面形状：平面波、球面波、柱面波等。
平面波 球面波
远处的球面波、柱面波的局部可以视为平面波 平面波、球面波、柱面波都是真实波动的理想近似
大学物理机械波及波的形式波长波线及波面波速
1 波长
*
横波：相邻 波峰——波峰 波谷—— 波谷
添加标题
纵波：相邻 波疏——波疏 波密——波密
添加标题
02
01
*
2 周期 T
波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.
3 频率
单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长）
在水中的波长
解
由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
*
1 波线
波线 波面 波前 波的传播方向
2 波阵面
振动相位相同的点组成的面称为波阵面 任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面
*
性质
添加标题
添加标题
添加标题
同一波阵面上各点振动状态相同.
纵波（又称疏密波）
例如：弹簧波、 声波
*
特点：质点的振动方向与波传播方向一致
纵波
*
3 复杂波
（本章研究对象）
特点：波源及介质中各点均作简谐振动
特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成
例如：地震波
简谐波
*
三 波长 波的周期和频率 波速
O
y
A
A
-
波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.
*
波动——振动的传播
波动的种类：
振动和波动的关系：
202X年12月20日
一 机械波的形成
能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）
2 介质
作机械振动的物体（声带、乐器等）
1 波源
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
*
横波：相邻 波峰——波峰 波谷—— 波谷
添加标题
纵波：相邻 波疏——波疏 波密——波密
添加标题
02
01
*
2 周期 T
波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.
3 频率
单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长）
在水中的波长
解
由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
*
1 波线
波线 波面 波前 波的传播方向
2 波阵面
振动相位相同的点组成的面称为波阵面 任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面
*
性质
添加标题
添加标题
添加标题
同一波阵面上各点振动状态相同.
纵波（又称疏密波）
例如：弹簧波、 声波
*
特点：质点的振动方向与波传播方向一致
纵波
*
3 复杂波
（本章研究对象）
特点：波源及介质中各点均作简谐振动
特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成
例如：地震波
简谐波
*
三 波长 波的周期和频率 波速
O
y
A
A
-
波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.
*
波动——振动的传播
波动的种类：
振动和波动的关系：
202X年12月20日
一 机械波的形成
能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）
2 介质
作机械振动的物体（声带、乐器等）
1 波源
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
大学物理机械波的总结
大学物理机械波的总结引言机械波是通过介质的振动传递的一种能量，它在物质中传播并传递能量和动量。
大学物理中，我们学习了机械波的基本概念、性质以及传播规律。
本文将对大学物理机械波的相关知识进行总结。
一、机械波的分类机械波根据传播方向的不同，可以分为横波和纵波两类。
1.横波：介质振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。
例如光波、水波等都属于横波。
横波的特点是振动方向垂直于波的传播方向。
2.纵波：介质振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波。
例如声波就是一种纵波。
纵波的特点是振动方向与波的传播方向平行。
二、机械波的传播特性机械波在传播过程中具有以下几个重要的特性：1.波长：波长表示一个波的一个完整周期所需要的距离。
用符号λ表示，单位为米（m）。
2.频率：频率表示单位时间内波的周期个数。
用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
3.波速：波速表示波的传播速度。
用符号v表示，单位为米每秒（m/s）。
4.振幅：振幅表示波的最大偏离程度。
振幅越大，波的能量越大。
5.周期：周期表示一个完整波形所需要的时间。
用符号T表示，单位为秒（s）。
这些传播特性之间满足以下关系：v = λ * f即波速等于波长乘以频率。
三、机械波的传播方式根据介质的不同，机械波的传播方式可以分为弹性波和表面波两种。
1.弹性波：弹性波是在固体或者类似固体的介质中传播的波动。
弹性波可以进一步分为纵波和横波。
–纵波：纵波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向平行。
–横波：横波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向垂直。
2.表面波：表面波是沿介质表面传播的波动。
表面波可以进一步分为Rayleigh波和Love波。
–Rayleigh波：Rayleigh波是地震波中的一种，其振动既包含横向也包含纵向成分。
–Love波：Love波是纵波无法在液体介质中传播而只能在固体介质中传播的一种波动。
四、机械波的干涉和衍射机械波在传播过程中会发生干涉和衍射现象。
1.干涉：当两个或多个波同时作用于同一位置时，它们会相互叠加，形成新的波形。
大学物理课件+机械波
声音通信
利用声波传递信息是声音的重要应用之一。通过电话、广播和电视 等设备，人们可以远距离地传递声音信息。
声音检测
声波还可以用于检测物体的存在和性质。例如，通过超声波检测人 体内部器官的情况，通过雷达检测飞行物的位置和速度等。
声音娱乐
声音也是人们娱乐的重要来源之一。音乐、电影、戏剧等艺术形式都 离不开声音的运用。
大学物理课件 机械波
汇报人： 202X-12-21
contents
目录
• 机械波的基本概念 • 机械波的波动方程 • 机械波的能量与动量 • 机械波的干涉与衍射 • 机械波在介质中的传播 • 机械波在声学中的应用
01
机械波的基本概念
机械波的定义与分类
机械波定义
机械波是介质中的质点在平衡位置附近做周期性振动，并在介质中传播的过程 。
05
机械波在介质中的传播
介质对机械波传播的影响
介质特性
介质的密度、弹性、粘性等特性对机械波的传播 速度和波形有重要影响。
波速变化
不同介质中，机械波的传播速度不同，与介质的 密度和弹性有关。
波形变化
介质的粘性和不均匀性可能导致波形发生畸变。
机械波在介质中的衰减
能量衰减
机械波在传播过程中，能量会逐渐衰减，与介质的吸收和散射有 关。
02
03
分离变量法
通过分离变量，将波动方 程转化为多个常微分方程 ，逐个求解。
行波法
将波动方程转化为行波方 程，通过求解行波方程得 到波动解。
数值解法
利用数值计算方法，如有 限差分法、有限元法等， 求解波动方程。
波动方程的应用
01
02
03
04
波速计算
利用波动方程计算波在介质中 的传播速度。
利用声波传递信息是声音的重要应用之一。通过电话、广播和电视 等设备，人们可以远距离地传递声音信息。
声音检测
声波还可以用于检测物体的存在和性质。例如，通过超声波检测人 体内部器官的情况，通过雷达检测飞行物的位置和速度等。
声音娱乐
声音也是人们娱乐的重要来源之一。音乐、电影、戏剧等艺术形式都 离不开声音的运用。
大学物理课件 机械波
汇报人： 202X-12-21
contents
目录
• 机械波的基本概念 • 机械波的波动方程 • 机械波的能量与动量 • 机械波的干涉与衍射 • 机械波在介质中的传播 • 机械波在声学中的应用
01
机械波的基本概念
机械波的定义与分类
机械波定义
机械波是介质中的质点在平衡位置附近做周期性振动，并在介质中传播的过程 。
05
机械波在介质中的传播
介质对机械波传播的影响
介质特性
介质的密度、弹性、粘性等特性对机械波的传播 速度和波形有重要影响。
波速变化
不同介质中，机械波的传播速度不同，与介质的 密度和弹性有关。
波形变化
介质的粘性和不均匀性可能导致波形发生畸变。
机械波在介质中的衰减
能量衰减
机械波在传播过程中，能量会逐渐衰减，与介质的吸收和散射有 关。
02
03
分离变量法
通过分离变量，将波动方 程转化为多个常微分方程 ，逐个求解。
行波法
将波动方程转化为行波方 程，通过求解行波方程得 到波动解。
数值解法
利用数值计算方法，如有 限差分法、有限元法等， 求解波动方程。
波动方程的应用
01
02
03
04
波速计算
利用波动方程计算波在介质中 的传播速度。
大学物理机械波课件
能流密度
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
大学物理机械波
超声多普勒血流计
通过测量血液中散射超声波的多 普勒频移来测量血流速度。
微波多普勒雷达
利用微波段电磁波的多普勒效应 进行目标检测和速度测量。
光学多普勒成像
结合光学干涉和多普勒效应，对 生物组织或流体进行无损成像和
流速测量。
PART 06
机械波干涉、衍射和偏振 现象
REPORTING
干涉现象及其条件
大学物理机械波
REPORTING
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动在介质中传播 • 机械波在界面处反射和折射 • 多普勒效应及其应用 • 机械波干涉、衍射和偏振现象
目录
PART 01
机械波基本概念与性质
REPORTING
机械波定义及分类
机械波定义
机械波是指通过介质传播的波动现 象，其产生依赖于介质中质点的振 动。
波动方程建立与求解
要点一
波动方程建立
描述波在介质中传播的数学模型，对于一维波动，波动方程 可表示为 $frac{partial^2 y}{partial x^2} = frac{1}{v^2} frac{partial^2 y}{partial t^2}$，其中 $y$ 为质点位移， $x$ 为位置坐标，$t$ 为时间，$v$ 为波速。
求解方法
采用解析方法（如摄动法、变分法）或数值方法（如有限差分法、有限元法）求解非线性振动方程，得到 振动的时域或频域特性。
孤立波、冲击波等非线性波动现象
孤立波
一种在传播过程中形状和速度保持不变的局部化波动现象，具有粒子性和波动性双重特 性。
冲击波
一种在介质中传播时波形陡峭、振幅大、能量集中的非线性波动现象，常见于爆炸、冲 击等过程。
通过测量血液中散射超声波的多 普勒频移来测量血流速度。
微波多普勒雷达
利用微波段电磁波的多普勒效应 进行目标检测和速度测量。
光学多普勒成像
结合光学干涉和多普勒效应，对 生物组织或流体进行无损成像和
流速测量。
PART 06
机械波干涉、衍射和偏振 现象
REPORTING
干涉现象及其条件
大学物理机械波
REPORTING
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动在介质中传播 • 机械波在界面处反射和折射 • 多普勒效应及其应用 • 机械波干涉、衍射和偏振现象
目录
PART 01
机械波基本概念与性质
REPORTING
机械波定义及分类
机械波定义
机械波是指通过介质传播的波动现 象，其产生依赖于介质中质点的振 动。
波动方程建立与求解
要点一
波动方程建立
描述波在介质中传播的数学模型，对于一维波动，波动方程 可表示为 $frac{partial^2 y}{partial x^2} = frac{1}{v^2} frac{partial^2 y}{partial t^2}$，其中 $y$ 为质点位移， $x$ 为位置坐标，$t$ 为时间，$v$ 为波速。
求解方法
采用解析方法（如摄动法、变分法）或数值方法（如有限差分法、有限元法）求解非线性振动方程，得到 振动的时域或频域特性。
孤立波、冲击波等非线性波动现象
孤立波
一种在传播过程中形状和速度保持不变的局部化波动现象，具有粒子性和波动性双重特 性。
冲击波
一种在介质中传播时波形陡峭、振幅大、能量集中的非线性波动现象，常见于爆炸、冲 击等过程。
大学物理--机械波课件
弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性 力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹 性力。
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
在x处取一体积元dV 质量为dmdV
质点的振动速度 v y tA si[ n (tu x)0]
体积元内媒质质点动能为
dEk
1 2
v2dm1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的弹性势能为
dp E 1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的总能量为：
dEdEk dEpA22si2n [(tu x)0]dV
传到的波面。
各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
平面波 球面波
波线
波线
波面
波面
波线
波线
波
面
波面
四、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
*五、物体的弹性形变
弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和 体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体 积能完全恢复原状的形变。
说明 1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
dE A 22si2[n (tu x)0]dV
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w dE dV
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
在x处取一体积元dV 质量为dmdV
质点的振动速度 v y tA si[ n (tu x)0]
体积元内媒质质点动能为
dEk
1 2
v2dm1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的弹性势能为
dp E 1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的总能量为：
dEdEk dEpA22si2n [(tu x)0]dV
传到的波面。
各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
平面波 球面波
波线
波线
波面
波面
波线
波线
波
面
波面
四、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
*五、物体的弹性形变
弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和 体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体 积能完全恢复原状的形变。
说明 1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
dE A 22si2[n (tu x)0]dV
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w dE dV
大学物理 机械波
2
22 2
B点的初周相： B
xB u
3.5 2.5
22 2
AB B A 0.75
可见，A点比B点超前 0.75
【例7-5】 图(a)表示t＝0时刻的波形图；图(b)表示原点x=0处质元的 振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。
解 由(a)可以看出 =4m，由图(b)可以看出，每个质元振动的周期
式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与
波长；(2)距原点8.00m处的质点在t 105s时间间隔内的相位差;
(3)在波传播方向上相位差为 的两点间的距离。
3
解 (1)把波动方程改写成
y＝1.2×10
3
cos(
2
2
105
t
2
x
)
110
得波源的振幅A＝1.2×10m3，波的周期 T 2 10 5 (s)
Acos[2 ( t x ) ] T
讨论：
（1）若t是变量，而x取一定值（x x1），则
y Acos[t ( x1 )]
u
可见，y仅随t变化，表示 x1 处p点随不同时刻的振动 位相移落，后此o点时波xu动1 方程y 转x换为xp1点的振动方程。且初周
t
（y2）若Axc是o变s[量(，t1而t取一) 定值ux（] t t1 ），则
x 故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：
u y 4 cos[ (t x ) ]
u2
4 cos[ (t x) ]
22
（4）B点的振动方程，以 x 3.5cm 代入上式得：
yB
4 cos[ (t
3.5) 2
] 2
4 cos( t 2.5 )
大学物理(机械波篇)ppt课件
x u
)
0
]
振动加速度
a
2 y t 2
A 2
cos[ (t
x) u
0]
注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不 同的两个概念。
第12章 机械波
35
1. 已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求△t后 的波形曲线和t1时各点的振动方向。 (△t<π/2)
u
u
x
x
讨论
2. 已知λ，T，则下列关系式成立： y
波前的形状决定了波的类型
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
第12章 机械波
20
四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
第12章 机械波
14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
x
第12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
在零时刻的振动状态为
T
y 0, v 0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y 0, v 0
t = 0时刻的波形曲线
大学物理机械波课件-PPT
2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
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§1.机械波的形成和传播
一、机械波产生条件
产生机械振动的振源(波源);
传播机械振动的弹性介质。
①介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用； ②质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限 的速度传播。
二、横波和纵波
1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。 2
z 2
1 u2
2
t 2
2
1 u2
2
t 2
0
任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是 以u为传播速度的波动过程。
14
例 1 有 一 平 面 简 谐 波 沿 Ox 轴 正 方 向 传 播 , 已 知 振 幅
A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m。在t=0时, 坐标原点
T－绳中的张力, －绳的线密度
2) 固体棒中的纵波
u
Y
F
Y－杨氏弹性模量 －体密度
其中： F Y l
S
l0
F
l0
l0 + l
拉伸
7
3) 固体中的横波
u G
G －切变模量
4) 流体中的纵波 u B
B－容变模量, －流体密度
理想气体: u RT
= Cp/Cv , －摩尔质量
2. 周期(T): 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率(f ): Fra bibliotek期的倒数称为频率
波长反映波的空间周期性； 周期反映波的时间周期性。
3. 波速(u):单位时间内, 波动所传播的距离称为波速(相速)； 波速决定于介质的特性。
uf
6
讨论几种介质中的波速：
1) 弹性绳上的横波 u T
横波传播的条件：媒质具有切变弹性。 在气体和液体内不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波。
2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。 固体中的振源可以产生横波和纵波；
水面波既不是纵波, 又不是横波。
波的传播特征可归纳为：
1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；
y
设原点O处振动位移的表达式为： Ａ
u
y0 Aco（s t 0）
O
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
y
Aco〔s (t
x u
）
0〕
P
x
9
2 f ,u f
y
A cos
2
ft
x
0
定义角波数 k 2 得：
根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。
？波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线;
各向同性介质中波线与波面垂直。
波面
波
线
平面波
球面波
5
四、描述波的几个物理量
1. 波长(λ): 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离。
横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。
F切
切变 p
p
V0+ V
p
p
容变
8
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。
？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
c
o［s
(t
x u
)
0］
2 y x2
A
u2
2
co［s (t
x u
)
0］
13
比较上列两式，即得
2y 1 2y x2 u2 t 2
普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质
是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：
2
x 2
2
y 2
2
2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。
3
• 横波传播演示
• 纵波传播演示
4
三、波面与波线
？ 波面: 振动相位相同的各点连成的面。 ？ 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面。
机械波
§1. 机械波的形成和传播 《波动论》
§2. 平面简谐波
§3. 波的能量 能流密度
§4. 惠更斯原理
§5. 波的干涉
§6. 驻波
§7. 多普勒效应
韦伯（1804－1891年1 ）
？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向 四处传播，则称这种传播的扰动为波。 ？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
y Acos(t 0 )
O t
p t
2. t确定时，此为该时刻各质
点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图
y Acos( kx 0 )
y
u t 确定时
p
O
x
不同时刻对应有不同的波形曲线。
x
11
3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况
—— 行波。
y
t
t + t
u
O
x
x=u t
ytt
A c os t
t
x
ut u
0
A c os t
x u
0
yt
波函数的物理意义描述了波形的传播。 12
三、波动中质点振动的速度和加速度
v
y t
处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的正方向运动。 求：①波函数; ②t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出 该时刻的波形图; ③x=0.5m处质点的振动规律, 并画出 该质点位移与时间的关系曲线。
y Acost kx 0
简谐波运 动学方程
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P点：
y
Ａu
y
Aco〔s (t
x) u
0〕
O
x
Acost kx 0
P
x
10
二、波函数的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x确定时，此为该处质点的
A s in［ (t
x) u
0］
a
2 y t 2
A 2
co［s
(t
x u
)
0］
注意： u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数；
v: 质点振动速度, 是时间的函数。
四、平面波的波动方程
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得
2 y t 2
A 2
一、机械波产生条件
产生机械振动的振源(波源);
传播机械振动的弹性介质。
①介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用； ②质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限 的速度传播。
二、横波和纵波
1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。 2
z 2
1 u2
2
t 2
2
1 u2
2
t 2
0
任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是 以u为传播速度的波动过程。
14
例 1 有 一 平 面 简 谐 波 沿 Ox 轴 正 方 向 传 播 , 已 知 振 幅
A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m。在t=0时, 坐标原点
T－绳中的张力, －绳的线密度
2) 固体棒中的纵波
u
Y
F
Y－杨氏弹性模量 －体密度
其中： F Y l
S
l0
F
l0
l0 + l
拉伸
7
3) 固体中的横波
u G
G －切变模量
4) 流体中的纵波 u B
B－容变模量, －流体密度
理想气体: u RT
= Cp/Cv , －摩尔质量
2. 周期(T): 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率(f ): Fra bibliotek期的倒数称为频率
波长反映波的空间周期性； 周期反映波的时间周期性。
3. 波速(u):单位时间内, 波动所传播的距离称为波速(相速)； 波速决定于介质的特性。
uf
6
讨论几种介质中的波速：
1) 弹性绳上的横波 u T
横波传播的条件：媒质具有切变弹性。 在气体和液体内不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波。
2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。 固体中的振源可以产生横波和纵波；
水面波既不是纵波, 又不是横波。
波的传播特征可归纳为：
1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；
y
设原点O处振动位移的表达式为： Ａ
u
y0 Aco（s t 0）
O
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
y
Aco〔s (t
x u
）
0〕
P
x
9
2 f ,u f
y
A cos
2
ft
x
0
定义角波数 k 2 得：
根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。
？波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线;
各向同性介质中波线与波面垂直。
波面
波
线
平面波
球面波
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四、描述波的几个物理量
1. 波长(λ): 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离。
横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。
F切
切变 p
p
V0+ V
p
p
容变
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§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。
？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
c
o［s
(t
x u
)
0］
2 y x2
A
u2
2
co［s (t
x u
)
0］
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比较上列两式，即得
2y 1 2y x2 u2 t 2
普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质
是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：
2
x 2
2
y 2
2
2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。
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• 横波传播演示
• 纵波传播演示
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三、波面与波线
？ 波面: 振动相位相同的各点连成的面。 ？ 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面。
机械波
§1. 机械波的形成和传播 《波动论》
§2. 平面简谐波
§3. 波的能量 能流密度
§4. 惠更斯原理
§5. 波的干涉
§6. 驻波
§7. 多普勒效应
韦伯（1804－1891年1 ）
？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向 四处传播，则称这种传播的扰动为波。 ？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
y Acos(t 0 )
O t
p t
2. t确定时，此为该时刻各质
点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图
y Acos( kx 0 )
y
u t 确定时
p
O
x
不同时刻对应有不同的波形曲线。
x
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3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况
—— 行波。
y
t
t + t
u
O
x
x=u t
ytt
A c os t
t
x
ut u
0
A c os t
x u
0
yt
波函数的物理意义描述了波形的传播。 12
三、波动中质点振动的速度和加速度
v
y t
处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的正方向运动。 求：①波函数; ②t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出 该时刻的波形图; ③x=0.5m处质点的振动规律, 并画出 该质点位移与时间的关系曲线。
y Acost kx 0
简谐波运 动学方程
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P点：
y
Ａu
y
Aco〔s (t
x) u
0〕
O
x
Acost kx 0
P
x
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二、波函数的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x确定时，此为该处质点的
A s in［ (t
x) u
0］
a
2 y t 2
A 2
co［s
(t
x u
)
0］
注意： u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数；
v: 质点振动速度, 是时间的函数。
四、平面波的波动方程
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得
2 y t 2
A 2