改进非劣分类遗传算法多目标优化效果评价及程序测试
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优解 集 不是 由人 来 主观判 断而 是根 据 多 目标 问题 优化
解的 自身特性来搜索 的多 目标有效解集 的范围， 为决 策 者提 供不 止一 种可 供选 择 的方案 。在 医药 学研 究领
Baidu Nhomakorabea域 中存 在大 量 的多 目标 优 化 分 析 问题 ， 药 物 有效 成 如 分最 优 提取 条件 、 子生 物学 最优试 验 条件 、 分 公共 卫 生
法 和 目标 规 划法 等 ， 这些 优 化 分 析 都 是 将 多 目标 问题 转化 为一 个 或一 系 列 的单 目标优 化 问题 Ｊ从 而利 用 ， 已经 成 熟 的单 目标优 化方 法来 间接 地加 以解 决 。但这
改进非劣分类遗传算法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 是在非 劣分 Ｉ 类遗 传算 法 （ ｏｄｍ ｎｔ ｏ ｉ ｅｅｃａ ｏｉｍ， ｎ ｎｏ ｉ ｅ ｓｒｎ ｇｎｔ ｌ ｒｈ ａ ｄ ｔｇ ｉ ｇ ｔ
应用两 目标简单测试 函数 、 目标复杂测试 函数 、 目标复杂 测试 函数对 ＮＳ Ａ Ⅱ进行模 拟测试 ， 两 三 Ｇ一 利用课题 组成 员英 国 Ｇｌ ｇ ｗ大学软件工程师 陈益 编写 的 Ｍａａ ０９ ａｏ ｓ ｔ ｂ２ ０ ａ外挂 Ｓ Ｌ ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂ ｔ ０ ８完成遗传 算法寻 优。结果 ＮＳ 一 ｅ ５０ ａ ＧＡ Ⅱ
中国卫生统计 ２ １ ０ １年 １ ２月第 ２ ８卷第 ６期
改进 非劣分类遗传算 法多 目标优化效果评价及程序测试
张 晓 丽 陈 益 韩 荣 荣 周 建淞 李 飞 莹 师先 锋 仇 丽霞
【 提 要 】 目的 评 价改进 非劣分类遗传算 法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 进行 多 目标优 化的效果 ， 试其程 序的可靠 性。方法 Ｉ 测
迄今 为止 最优 秀 的进 化 多 目标 优 化 算 法之 一 ， 有 计 具
算简单 、 利用拥挤距离来代替适应度共享 、 引入精英策 略等优点 ， 可以为决策者提供一系列的 Ｐｒ ｏ ａ ｔ 非劣解 ， ｅ 解决 了困扰运筹学理论界的多 目 标优化问题。但大多 数应用者对其方法的效果 尚不清楚 ， 也没有方便可行 的程序 ， 限制了该方法的推广。本文 旨在应用测试函
的外 挂 Ｓ Ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂｔ ０８进 行可 靠性测 试 ， ｅａ ０ ５ 为 ＮＳ Ａ． Ｇ Ⅱ的实际应 用提 供理 论依 据及可 行 的程 序 。
Ｎ ＧＡ－Ｉ Ｓ Ｉ方法 原理
资源的最优分配 、 诊断试验最优决策值 、 疾病最优治疗 方案等 。经典的多 目标进化算法主要有 加权法 、 约束
最 优 解 ；４ 最 终 只能得 到 一个 最 优 解 ， 有 可供 选 择 （） 没
的方 案 。另外 ， 要求 对 多 目标 问题 本 身 有 较 深入 的 还 了解 ， 然后 人 为地 确定 一些 重要 的参 数 。显 然 ， 些方 这
（ ） 同性 质 的 目标 具 有 不 同 的 量 纲 ， 难 做 比较 ； ２不 很 （） ３ 各个 目标 函数 之 间通 过 决 策 变 量 相 互 关 联 ， 扑 拓 结构 十 分复 杂 ， 往往在 某 一个 目标 上是 最优 的 ， 而在另
一
速非支配排序方法 ， 降低了算法 的计算复杂度 ， 由原来 的 Ｏ（ ） 到 Ｏ（ Ｖ ） 其 中 ， 为 目标 函数 的 个 降 Ｊ ， ２ ｍ
Ｎ Ｇ 的基础上 提 出来 的 ， 针对 Ｎ Ｇ 的三个 弊 端 Ｓ Ａ） 它 ＳＡ （ 计算 复 杂度较 高 ， Ｏ（ Ｎ３ ， 有采用 精英 策略 ， 为 ｍ ）没 需 要 特 别指 出共 享半径 ） 出 了改进 方 法 ：１ 提 出 了快 提 （）
些方法都存在明显的缺陷， 主要表现在 ： １ 权值 系数 （） 的选 取 主观 性 较 强 ， 化 结 果 受 该 系 数 的影 响 较 大 ； 优
数对 ＮＳ ＧＡ— ｌ Ｉ的效 果 进 行 评 价 ， 课 题 组 成 员 英 国 对
Ｇ ａｇ ｗ大 学 软 件工 程 师 陈益 利 用 Ｍａ ａ ２ ０ ａ编 写 ｌｓｏ ｔｂ ０ ９ ｌ
我们希望找到一组可供选择 、 非受控的解方案集 ， 即当 考虑 所 有 目标时 ， 索空 间 中没有 其他 方案 能优 于它 ， 搜 这样 的解方案集我们称为 Ｐｒ ｏ最优解集 ；ａ ｔ 最 ａｔ ｅ Ｐｒｏ ｅ
效 果评价
多 目标优化问题 即寻找一组既满足约束条件 １
又使 总 目标 函数 最优 化 的决 策 变 量 的取 值 ， 中组 成 其 总 目标 函数 的元 素是 子 目标 函数 。进行 多 目标 优化 时
Ⅱ） 是 ２ ０ 年 Ｄ ｂ ０２ ｅ 等人对算法 Ｎ Ｇ Ｓ Ａ的改进 ， 它是
数 ， 种群 大小 。 （ ） 出 了 拥 挤 度 和拥 挤 度 比较 Ｊ Ｖ为 ２提
个 目标 上 可能 是最 差 的 ， 能 保 证 所 有 目标 都 存 在 不
算子 ， 代替 了需 要指 出共 享半径 的适 应度 共享策 略 ， 并 在 快 速排序 后 的 同级 比较 中作 为 胜 出标 准 ， 使准 Ｐｒ． ａ ｅ
曲面分布 。认为 ＮＳ Ａ—Ｉ Ｇ Ｉ可得到测试函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 供决策者合理选择 。结论 合理 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 效果理想 、 程序可靠 ， 可用于实际问题的分析 。
Ｎ Ｇ Ｉ多 目标优化可以给 出 Ｓ Ａ—Ｉ
【 关键词 】 多 目 优化 标
Ｐｒｏ ａ ｔ 非劣解 改进非劣分类遗传算法 ｅ
得到 的两 目标 简单 测试 函数 ９ ％ Ｐ ｒ ｏ非劣解分布范 围包含交叉 点值 １ 前沿呈 一条光 滑的 曲线 分布 ； 目标复 杂测试 ５ ａｅ ｔ ， 两 函数 Ｐ ｒｔ 非劣解前沿 在小 于 １的范围内呈下降的带状 分布 ； 目标 测试 函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅｏ 三 ａｅ ｏ非劣解前 沿呈非线 性 、 对称 的 非
解的 自身特性来搜索 的多 目标有效解集 的范围， 为决 策 者提 供不 止一 种可 供选 择 的方案 。在 医药 学研 究领
Baidu Nhomakorabea域 中存 在大 量 的多 目标 优 化 分 析 问题 ， 药 物 有效 成 如 分最 优 提取 条件 、 子生 物学 最优试 验 条件 、 分 公共 卫 生
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改进非劣分类遗传算法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 是在非 劣分 Ｉ 类遗 传算 法 （ ｏｄｍ ｎｔ ｏ ｉ ｅｅｃａ ｏｉｍ， ｎ ｎｏ ｉ ｅ ｓｒｎ ｇｎｔ ｌ ｒｈ ａ ｄ ｔｇ ｉ ｇ ｔ
应用两 目标简单测试 函数 、 目标复杂测试 函数 、 目标复杂 测试 函数对 ＮＳ Ａ Ⅱ进行模 拟测试 ， 两 三 Ｇ一 利用课题 组成 员英 国 Ｇｌ ｇ ｗ大学软件工程师 陈益 编写 的 Ｍａａ ０９ ａｏ ｓ ｔ ｂ２ ０ ａ外挂 Ｓ Ｌ ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂ ｔ ０ ８完成遗传 算法寻 优。结果 ＮＳ 一 ｅ ５０ ａ ＧＡ Ⅱ
中国卫生统计 ２ １ ０ １年 １ ２月第 ２ ８卷第 ６期
改进 非劣分类遗传算 法多 目标优化效果评价及程序测试
张 晓 丽 陈 益 韩 荣 荣 周 建淞 李 飞 莹 师先 锋 仇 丽霞
【 提 要 】 目的 评 价改进 非劣分类遗传算 法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 进行 多 目标优 化的效果 ， 试其程 序的可靠 性。方法 Ｉ 测
迄今 为止 最优 秀 的进 化 多 目标 优 化 算 法之 一 ， 有 计 具
算简单 、 利用拥挤距离来代替适应度共享 、 引入精英策 略等优点 ， 可以为决策者提供一系列的 Ｐｒ ｏ ａ ｔ 非劣解 ， ｅ 解决 了困扰运筹学理论界的多 目 标优化问题。但大多 数应用者对其方法的效果 尚不清楚 ， 也没有方便可行 的程序 ， 限制了该方法的推广。本文 旨在应用测试函
的外 挂 Ｓ Ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂｔ ０８进 行可 靠性测 试 ， ｅａ ０ ５ 为 ＮＳ Ａ． Ｇ Ⅱ的实际应 用提 供理 论依 据及可 行 的程 序 。
Ｎ ＧＡ－Ｉ Ｓ Ｉ方法 原理
资源的最优分配 、 诊断试验最优决策值 、 疾病最优治疗 方案等 。经典的多 目标进化算法主要有 加权法 、 约束
最 优 解 ；４ 最 终 只能得 到 一个 最 优 解 ， 有 可供 选 择 （） 没
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（ ） 同性 质 的 目标 具 有 不 同 的 量 纲 ， 难 做 比较 ； ２不 很 （） ３ 各个 目标 函数 之 间通 过 决 策 变 量 相 互 关 联 ， 扑 拓 结构 十 分复 杂 ， 往往在 某 一个 目标 上是 最优 的 ， 而在另
一
速非支配排序方法 ， 降低了算法 的计算复杂度 ， 由原来 的 Ｏ（ ） 到 Ｏ（ Ｖ ） 其 中 ， 为 目标 函数 的 个 降 Ｊ ， ２ ｍ
Ｎ Ｇ 的基础上 提 出来 的 ， 针对 Ｎ Ｇ 的三个 弊 端 Ｓ Ａ） 它 ＳＡ （ 计算 复 杂度较 高 ， Ｏ（ Ｎ３ ， 有采用 精英 策略 ， 为 ｍ ）没 需 要 特 别指 出共 享半径 ） 出 了改进 方 法 ：１ 提 出 了快 提 （）
些方法都存在明显的缺陷， 主要表现在 ： １ 权值 系数 （） 的选 取 主观 性 较 强 ， 化 结 果 受 该 系 数 的影 响 较 大 ； 优
数对 ＮＳ ＧＡ— ｌ Ｉ的效 果 进 行 评 价 ， 课 题 组 成 员 英 国 对
Ｇ ａｇ ｗ大 学 软 件工 程 师 陈益 利 用 Ｍａ ａ ２ ０ ａ编 写 ｌｓｏ ｔｂ ０ ９ ｌ
我们希望找到一组可供选择 、 非受控的解方案集 ， 即当 考虑 所 有 目标时 ， 索空 间 中没有 其他 方案 能优 于它 ， 搜 这样 的解方案集我们称为 Ｐｒ ｏ最优解集 ；ａ ｔ 最 ａｔ ｅ Ｐｒｏ ｅ
效 果评价
多 目标优化问题 即寻找一组既满足约束条件 １
又使 总 目标 函数 最优 化 的决 策 变 量 的取 值 ， 中组 成 其 总 目标 函数 的元 素是 子 目标 函数 。进行 多 目标 优化 时
Ⅱ） 是 ２ ０ 年 Ｄ ｂ ０２ ｅ 等人对算法 Ｎ Ｇ Ｓ Ａ的改进 ， 它是
数 ， 种群 大小 。 （ ） 出 了 拥 挤 度 和拥 挤 度 比较 Ｊ Ｖ为 ２提
个 目标 上 可能 是最 差 的 ， 能 保 证 所 有 目标 都 存 在 不
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曲面分布 。认为 ＮＳ Ａ—Ｉ Ｇ Ｉ可得到测试函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 供决策者合理选择 。结论 合理 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 效果理想 、 程序可靠 ， 可用于实际问题的分析 。
Ｎ Ｇ Ｉ多 目标优化可以给 出 Ｓ Ａ—Ｉ
【 关键词 】 多 目 优化 标
Ｐｒｏ ａ ｔ 非劣解 改进非劣分类遗传算法 ｅ
得到 的两 目标 简单 测试 函数 ９ ％ Ｐ ｒ ｏ非劣解分布范 围包含交叉 点值 １ 前沿呈 一条光 滑的 曲线 分布 ； 目标复 杂测试 ５ ａｅ ｔ ， 两 函数 Ｐ ｒｔ 非劣解前沿 在小 于 １的范围内呈下降的带状 分布 ； 目标 测试 函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅｏ 三 ａｅ ｏ非劣解前 沿呈非线 性 、 对称 的 非