改进非劣分类遗传算法多目标优化效果评价及程序测试
基于向量评估遗传算法的多目标优化效果评价及程序测试
基 于 向量 评估 遗 传算 法 的多 目标 优 化 效 果 评 价及 程 序 测 试
周建淞 陈 益 张晓丽 韩荣荣 仇 丽霞 ， 武俊青
【 提 要】 目的 评 价向量评估遗传算法 （ Ｅ Ａ） Ｖ Ｇ 进行多 目标优化 的效果 ， 测试 其程序运行 的可靠性 。方 法 应用 两 目标简单测试 函数 、 目标复杂测试 函数 、 目标测试 函数对 Ｖ Ｇ 两 三 Ｅ Ａ进行模拟测试 ， 利用课题组编 写 Ｍａａ２ ０ ａ外挂 ｔ ｂ０ ９ ｌ ＳＡ Ａ Ｇ Ｌ Ｂ工具箱 ｂ ｔ ０ ８完成遗传算法 寻优。结果 运行 Ｖ ＧＡ程序得 到的两 目标 简单 测试函数 Ｐ ｒｔ 劣解集 的前 ｅ ５０ ａ Ｅ ａｅ ｏ非 沿 呈一 条光 滑的曲线分布 ； 目标 复杂测试 函数 Ｐ ｒｔ 劣解 前沿呈带状 分布 ； Ｇ 两 ａｅ ｏ非 ＶＥ Ａ可得 到测试 函数 的 Ｐｒｔ 非 劣解 ａ ｏ ｅ 集， 供决策者合理选择。结论 Ｖ Ｇ Ｅ Ａ多 目标优化可 以给 出合理 的 Ｐｒｔ ａ ｏ非劣解集 ， 果理想 、 ｅ 效 程序 可靠 ， 可用 于实际 问 题 的分 析 。
￥ 国家自 然科学基金项 目 ３８ １ ）山西省 自 （ ７８ ， ０２３ 然科学基金项 目 ２ ７ １ ７ （ ００ ０ ） ０ １ ８ １ 山西医科大学公共卫生学院卫生统计 学教研室 （３ ０ １ ． ０００ ） ２ 电 子 科 技 大学 ．
３ 上海市计划生 育科学研究所 ． △通 讯 作 者 ： 丽霞 ， － ｉ：ｌｌ２ ＠ ｙｈ ｏ ｃｍ．ｎ 仇 Ｅ ｍａ ｑｘ １６ ａｏ ．ｏ ｃ ｌ
ｔｒ ｖ ｌａ ｄｇ ｎｔ ｌｏ ｔｍ， Ｅ Ａ） 开创 了多 目标 ｏ ａ ｔ ｅ ｅ ｃａｇ ｒｈ Ｖ Ｇ ” ｅ ｕｅ ｉ ｉ
非支配排序遗传算法的改进
遗传算法 （ Ｇ ［及其改进算法 Ｎ Ｇ － 。 Ｎｓ Ａ） Ｓ Ａ Ｈ［等 ］
等。
人 类生 活 的各个 领域 。 遗 传算 法 ｌ出现 以来 ， ＿ ２ ］ 已经 在各 个领 域 得 到 了 广 泛 的应 用 ， 在解 决 简单 的单 目标 优 化 问题 方 面 取 得 了很好 的成果 。然 而 ， 面对 复 杂 的多 目标 优 化 问 题， 传统 的遗 传 算 法 就 显 得 力 不 从 心 了 。于 是 ， 对
（ ｃ ｏ ｌｏ ｍｐ ｔｒ Ｓ ｈ ｏ ｆＣｏ ｕ ｅ ，Ｃｈｎ ｉｅ ｓｔ ｆＧｅ ｓ ｉｎ ｅ ，Ｗ ｕ ａ ４ ０ ７ ） ｉａＵｎｖ ｒ ｉ ｏ ｏ ｃｅ ｃ ｓ ｙ ｈｎ ３ ０ ４
Ａ ｓｒｃ ＮＳ Ａ－Ｉ（ ｎｄ ｍｉａｅ ｒｉｇＧｅ ｅｉ Ａｌｏｉ ｍ） ｓｄ ｉ ｌ—ｂｅｔ ｅｏ ｔ ｚｔ ｎ ｐｏ ｌ ｂ ｔａｔ Ｇ Ｉ Ｎｏ －ｏ ｎｔｄ Ｓ ｔ ｎｔ ｇ ｒ ｈ ，ｕｅ ｎ ｍｕｔ ｏｊｃｉ ｐｉ ａｉ ｒｂｅ Ｉｓ ｏ ｎ ｃ ｔ ｉ ｖ ｍｉ ｏ ｍ． ｔ
１ 引 言
在 实 际应 用 中人 们 经 常 遇 到 多 目标 优 化 ＿ 问 １ ］ 题 ， 投资 问题 ， 资者 一般 希 望 投入 的 资 金 量 最 如 投 少 ， 险最 小 ， 风 且获得 的收益 最 大 ， 这就 是 一个 典 型 的多 目标优 化 问题 。对 多 目标 优 化 问 题 的研 究 和 对 优化 方法 的改 进 是 当今 的一 个 热 点 。随 着 理 论
ｖ ｒｉ ．Ｔ ｉ ｐ ｐｒｌ ｒ ｎ ｅｅｒｈｔｅｐｉｃｐｅ ｆｈ ＧＡ １ ａ ｏｉ ｍ， ｔ ｅｌ ｅｔ ｅｅｒｈａ ｏ ｎ ｂｏｄ ｅｓｔ ｙ ｈｓ ａｅ ａｎａ ｄｒｓａｃ ｈ ｒ ｉｌ ｏ ｅＮＳ － ｌ ｒ ｈ ｗｉ ｔ ｔｓ ｒｓａｃ ｔ ｍｅａｄａ ｒａ ， ｅ ｎ ｔ ｇ ｔ ｈｈ ａ ｈ
基于非劣分类遗传算法的多目标药物提取条件优化分析应用
△通信作者 ： 仇丽霞 ， Ｅ — ｍ ｉ ｌ ： ｑ ｌ ｘ ｌ １ ２ ６ ＠ｙ ａ ｈ ｏ ｏ ． ｃ ｏ ｍ． ｃ ｒ ｌ
Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆＨｅ ａ ｌ ｔ ｈ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｉ ｔ ｃ ｓ ， Ａｐ ｒ２ ０ １ ３， Ｖｏ １ ． ３ ０， Ｎｏ ． ２
饥
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本 文将 对五 味子 工艺 条 件 的试 验数 据 Ｊ ， 用 ＮＳ — Ｇ Ａ探 索最 优 提取 条件 ， 给 出试 验 的 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ非 劣 解 集 ， 并对 单 目标 和 多 目标 ＮＳ Ｇ Ａ 的结 果 进 行 比较 。为 药 物多 目标 有效 成分 最优 提取 条件 的选 择提 供可 行 的方
存 在极 大 的主 观性 。实 际上 多 目标 优 化 的解不 是 唯一
率（ ％） 、 五 味子 醇 甲含 量 （ ％） 、 五 味子 总 木 脂 素 含 量
（ ％） ， 即要寻找浸膏得率、 五味子醇 甲、 五味子总木脂 素均最大的提取工艺条件 ， 试验结果见表 ２ 。
表 １ 五味子工艺 的因素与水平
均匀试验
多 目标优化
Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ非劣解
在药物有效成分最优提取条件选择 中， 如果试验 效 果 的评 价指 标 （ 目标 ） 不止 一 个 时 ， 则 属 于多 目标 优
化 问题 。传 统 方法 常将 多 目标 问题转 化 为一个 或一 系 列 的单 目标 优化 问题 来 完成 ， 只 给 出了试 验 的唯一解 ，
ｉ＜ ， ｍ 为 因素个 数 。
３ ． 单目 标及多 目标 Ｎ Ｓ Ｇ Ａ遗传算法的参数设置
： 国家 自然 科 学基 金 项 目（ ３ ０ ８ ７ ２ １ ８ ３ ） ； 山西 省 自然 科 学基 金 项 目
遗传算法优化模型求解效率评估与改进策略
遗传算法优化模型求解效率评估与改进策略遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于生物进化思想的启发式优化算法，在解决复杂优化问题上表现出色。
然而，随着问题规模的增大和复杂度的提高，遗传算法的求解效率成为一个关键问题。
本文将对遗传算法求解效率进行评估，并提出改进策略，以提高遗传算法的求解效率。
为了评估遗传算法的求解效率，我们需要考虑两个方面的因素：算法的收敛速度和搜索空间的规模。
首先，算法的收敛速度是衡量算法求解效率的重要指标之一。
收敛速度越快，算法越快达到最优解或近似最优解。
在遗传算法中，收敛速度一般通过收敛曲线来评估。
收敛曲线是指算法迭代过程中目标函数值的变化情况。
通过观察收敛曲线的变化趋势，我们可以判断算法是否收敛以及收敛的速度如何。
其次，搜索空间的规模也是影响遗传算法求解效率的重要因素。
搜索空间的规模越大，遗传算法需要更多的迭代次数来找到最优解。
因此，需要对问题的搜索空间进行合理的定义和划分，以减少搜索空间的规模。
针对遗传算法求解效率的评估，我们可以采用以下方法：1. 收敛速度评估：通过收敛曲线的变化趋势来评估算法的收敛速度。
可以绘制目标函数值随迭代次数的变化曲线，并观察曲线的降低速度和平稳性。
如果曲线下降迅速并趋于平稳，说明算法的收敛速度较快；反之，则需要考虑改进算法以提高收敛速度。
2. 搜索空间规模评估：通过定义和划分问题的搜索空间，并统计搜索空间的规模来评估算法的求解效率。
可以计算搜索空间的维度和具体数目，以及每个维度的取值范围。
如果搜索空间规模过大，可以考虑进行问题的优化或者使用其他的优化算法。
评估完遗传算法的求解效率后，我们可以采取以下改进策略以提高算法的求解效率：1. 适应度函数设计：适应度函数在遗传算法中起着至关重要的作用。
适应度函数的设计应该能够准确衡量个体的优劣，并具有导向性，使得更优秀的个体更有可能被选中。
可以根据具体问题的特点，设计合适的适应度函数，以提高算法的求解效率。
遗传算法在多目标优化中的应用
遗传算法在多目标优化中的应用多目标优化是指在实际问题中存在着多个冲突的目标，并且这些目标之间存在着相互制约和竞争的关系。
在实际中，我们经常会面临这样的情况，例如在设计一个飞机的时候需要兼顾飞行速度和燃料消耗的多目标问题，或者在投资组合优化中需要同时考虑收益和风险的多目标问题。
面对这样的多目标优化问题，传统的优化算法往往难以找到一个全局最优解，而遗传算法提供了一个有效的解决方法。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的优化算法，通过模拟自然界的选择、交叉和变异等过程，逐步优化解空间中的解。
在多目标优化中，遗传算法通过维护一个种群的解，并利用遗传操作来生成新的解，以不断优化目标函数。
下面我们将介绍遗传算法在多目标优化中的应用。
首先，遗传算法在多目标优化中具有一定的优势。
与传统的优化算法相比，遗传算法能够有效地处理目标函数之间的冲突和竞争关系。
通过维护一个种群的解，遗传算法能够对多个目标函数进行多样化搜索，并逐步逼近最优解的全局最优解集。
同时，遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够找到多目标优化问题中的多个非劣解。
其次，遗传算法在多目标优化中的应用非常广泛。
从工程领域到经济学领域，遗传算法在多目标优化问题的求解中都有广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过结合遗传算法和多体动力学分析，可以同时优化多个目标，如结构刚度、质量和动力学稳定性等。
在电力系统调度中，遗传算法可以用于优化电力系统的经济性、环境影响和可靠性等多个目标。
此外，在金融领域的投资组合优化和车辆路径规划等问题中，遗传算法也得到了广泛的应用。
另外，遗传算法在多目标优化中的改进和拓展也是研究的热点。
如今的研究者们致力于开发新的遗传算法变体，以提高其搜索效率和优化性能。
例如，多目标遗传算法中的自适应策略和多样性保持技术，可以有效地平衡全局探索和局部优化，避免陷入局部最优解。
此外，与其他优化算法相结合，如模拟退火、蚁群算法等，也为多目标优化问题的求解提供了更多的选择。
面向多目标优化的进化算法和遗传算法研究
面向多目标优化的进化算法和遗传算法研究随着科技的不断进步，人们在工业、农业、商业等领域中对高效优化问题的需求越来越大。
多目标优化问题是其中的一类重要问题。
与单目标问题相比，多目标问题涉及到多个目标函数，这些目标函数之间相互影响，难以直接比较。
多目标优化问题的解决方案被认为是最优的，当它们满足所有目标函数时。
面向多目标优化问题，进化算法和遗传算法是两种有效的优化方法，其优点在于具有较好的全局搜索能力，并且适用于各种类型的问题。
本文将介绍进化算法和遗传算法在面对多目标优化问题时的研究。
一、进化算法在多目标优化问题中的应用进化算法是一种基于自然选择和适应性等有生命的生物体生存策略和规律的计算思想的一类优化算法。
它与传统的优化算法相比不需要对问题进行数学建模，同时还能够处理问题的不确定性和复杂性。
因此，进化算法是一种十分灵活的方法，其在多目标优化问题中表现良好。
（一）多目标进化算法多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm, MOEA）是一类专门解决多目标优化问题的进化算法。
在MOEA中，每个个体都包含多个特征向量，每个向量表示该个体在不同目标下的得分。
同时，MOEA中也包含算法来处理收敛和多样性的问题。
在MOEA中，多样性和收敛性是非常重要的，因为这些因素会影响到解的质量和搜索速度。
（二）基于多目标进化算法的Pareto最优解Pareto最优解是指在多目标优化问题中，不能再优化一个目标的解集合。
这是一种非常常用的解决多目标优化问题的方法。
Pareto最优方法通过建立较小集合的非劣解来推动优化过程。
每个单独的非劣解都应该优于所有其他不可行解的任何一个水平。
因此，优化问题的解就变成找到Pareto最优解集。
这个问题可以通过多目标进化算法来解决。
（三）多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是一种基于粒子群优化算法的多目标优化算法。
基于非劣排序遗传算法的三代轮毂轴承多目标优化
Ｗ ｈ ｅ ｅ ｌ Ｈｕ ｂ Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＮＳＧＡ— Ｉ Ｉ
Ｌｉ ｎ Ｆｅ ｎ ，Ｗ ａｎ ｇ Ｗｅ ｉ ， Ｚｈａｎ ｇ Ｙａｏ ｗｅ ｎ ，Ｚｈ ｕ Ｗｅ ｉ ｗｅ ｎ （ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ．Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ，２ １ ０ ０ １ ６ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分类号 ： Ｕ４ ６ ３ ． ２ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ５ — ２ ６ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ８ ６ ５ — ０ ６
Ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ Ｔ ｈ ｉ ｒ ｄ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
遗传算法求解多目标优化问题
遗传算法求解多目标优化问题随着科技的发展和社会的进步，人们对各种问题的优化需求越来越高。
在现实生活中，我们常常面临多个目标之间的冲突，需要找到一种解决方案，能够在多个目标之间取得平衡。
在这种情况下，多目标优化问题应运而生。
多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem，简称MOP）是指在具有多个冲突目标的复杂系统中寻找最优解的问题。
解决MOP问题的方法有很多种，其中一种被广泛应用的方法就是遗传算法。
遗传算法是一个基于自然进化过程的优化算法，通过模拟自然进化的过程来搜索最优解。
它将问题的解表示为一个个体（也称为染色体），通过交叉和变异等遗传操作产生下一代的个体，不断迭代，最终找到较好的解。
在使用遗传算法求解多目标优化问题时，需要采取一些特定的策略和算子来克服多目标之间的冲突。
下面我将介绍一些常见的策略和算子。
第一，适应度函数的设计。
在单目标优化问题中，适应度函数往往只有一个目标。
而在多目标优化问题中，适应度函数需要同时考虑多个目标的性能。
常用的适应度函数设计方法有线性加权和Chebyshev方法。
线性加权方法将各个目标按一定权重加权求和，而Chebyshev方法则选取各个目标值中最大的值作为适应度值。
第二，选择操作的策略。
在遗传算法中，选择操作是保留适应度较高的个体，淘汰适应度较低的个体。
针对多目标优化问题，常用的选择操作策略有非支配排序和拥挤度算子。
非支配排序方法将个体划分为不同的层级，每一层级的个体相对于其他层级的个体来说都是非支配的。
拥挤度算子则是通过计算个体在解空间中的密度来保留具有多样性的解。
第三，交叉和变异操作的设计。
在多目标优化问题中，交叉和变异操作需要保证生成的新个体能够在多个目标之间取得平衡。
常用的交叉操作有模拟二进制交叉（SBX）和离散型交叉。
SBX方法通过对父代染色体的值进行交叉，产生子代染色体的值。
离散型交叉则从父代染色体中随机选择一个目标值来构建子代染色体。
改进NSGA-Ⅱ算法在锅炉燃烧多目标优化中的应用
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ ＮｏＳ ＧＡ 一 １ １ 算 法在 锅 炉 燃 烧 多 目标 优 化 中的应 用
化的有效工具 ， 同改进前的 Ｎ Ｓ Ｇ Ａ ． Ⅱ优化结果比较 ， 其Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 优化结果集分布更好、 解的质量更优。
关键 词 ： 多 目标 优化 ； 锅 炉燃 烧 ； ＮＳ Ｇ Ａ一 Ⅱ；Ｂ Ｐ神 经 网络 ；Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ解 集 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ０ ０ １ ． ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ １ ７ ９ ． ０ ４
余廷芳 ， 王 林 ， 彭春华
（ １ ． 南昌大学 机电工程学院， 南昌 ３ ３ ０ ０ ３ １ ； ２ 华 东交通 大学 电气与 电子 学 院，南昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ） 摘 要 ：提 出改进非劣分类遗传算法（ Ｎ Ｓ Ｇ Ａ ． Ⅱ） 在燃煤锅炉多目标燃烧优化 中的应用， 优化的 目 标是锅炉热损
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ＆Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｎ ａ ｅｈ ｎ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ３ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｆＥ ｏ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ， Ｅ ａ ｓ ｔ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｊ ｉ ａ ｏ —
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享摘要：遗传算法是一种模拟自然遗传和进化过程的优化算法，多目标优化是在存在多个冲突目标的情况下寻找最优解的问题。
本文将介绍遗传算法在多目标优化问题中的应用案例，并分析其优势和挑战。
引言：多目标优化问题是现实世界中常见问题的一个重要类别，例如资源分配、路径优化、产品设计等。
与单一目标优化问题不同，多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，寻找一个解决方案使得各个目标都能取得较好的性能是一项困难的任务。
在解决多目标优化问题中，传统的优化算法常常难以取得令人满意的结果。
而遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化算法，能够有效处理多目标优化问题，因此在实际应用中得到广泛的应用。
1. 遗传算法简介遗传算法是通过模拟生物的遗传和进化过程来搜索问题的最优解的一种启发式算法。
其基本过程包括选择、交叉、变异和替换等操作。
通过不断的迭代，遗传算法能够搜索到全局最优解或接近最优解的解空间。
2. 多目标优化问题多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，需要在多个目标之间寻找一种平衡解。
例如，对于资源分配问题，要同时考虑成本和效益等多个目标。
传统的单一目标优化算法在解决多目标问题上存在局限性，不能找到全局最优解。
3. 遗传算法在多目标优化问题中的应用案例3.1 雷达布局问题雷达布局问题是在给定区域内部署有限数量的雷达，以覆盖可能的目标点，并同时最小化雷达的数量和成本。
由于雷达的位置、数量和覆盖范围等因素之间存在多个冲突目标，传统的优化算法难以找到最优解。
研究者们利用遗传算法进行求解，通过精心设计的编码方式和适应度函数，能够得到较好的布局方案。
3.2 电力系统优化电力系统优化是在满足电力需求和系统运行的前提下，最小化电力系统的总成本和损耗等目标。
由于电力系统涉及到多个冲突目标，如满足负荷需求和降低发电成本，传统的优化算法很难找到最佳解。
研究者们利用遗传算法进行电力系统优化，能够得到较优的方案，同时平衡各个目标的权衡。
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价引言：多目标优化问题是在实际工程和科学中普遍存在的一类问题，它们涉及到多个矛盾的目标同时优化的情况。
遗传算法（Genetic Algorithm）作为一种常用的优化方法，能够有效地应对复杂的多目标优化问题，并求解出一组帕累托最优解集。
然而，在实际应用中，我们需要对遗传算法求解多目标优化问题的有效性进行评价，以便确认其在不同问题上的适用性和性能。
效果评价指标：评价遗传算法求解多目标优化问题的有效性需要借助一些评价指标。
以下是一些常用的评价指标：1. Pareto前沿：Pareto前沿是指多目标优化问题中，所有非支配解形成的边界。
2. 趋近度：趋近度指标衡量了计算得到的帕累托前沿与真实前沿之间的差异。
常用的趋近度度量方法包括Hypervolume指标、Generational Distance指标等。
3. 均匀度：均匀度指标能够反映解集空间分布的均匀性。
Flow Distance指标和Spacing指标是常用的均匀度度量方法。
4. 支配度评价：支配度评价指标体现了解集质量的综合表现。
解集中的个体数目越多越好，且个体尽量要有较大的各目标函数值。
评价方法：针对遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价，可以采用以下方法：1. 可视化分析：通过绘制Pareto前沿图，直观地观察计算得到的解的分布情况、密度以及分布范围等。
可以借助散点图、等高线图等方法绘制多目标优化问题的解集，以便直观地评估算法的求解效果。
2. 比较分析：将遗传算法与其他多目标优化算法进行比较，如粒子群优化算法、模拟退火算法、遗传模拟退火算法等。
通过比较不同算法的求解效果，评估遗传算法在不同问题上的表现。
3. 统计分析：使用一些常用的评价指标，如趋近度指标、均匀度指标、支配度指标等，可以对遗传算法求解多目标优化问题的结果进行量化评价。
通过统计分析和对比，得到算法在不同问题上的性能评估。
实例分析：为了更好地说明遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价，我们以一个实例进行分析。
如何使用遗传算法解决多目标优化问题
如何使用遗传算法解决多目标优化问题在现实生活中，我们常常面临着需要在多个目标之间找到最佳平衡点的问题。
例如，在设计一辆汽车时，我们需要考虑车辆的燃油效率、安全性、舒适度等多个因素。
这种多目标优化问题在许多领域都存在，如工程设计、金融投资、机器学习等。
而遗传算法作为一种优化算法，可以帮助我们有效地解决这类问题。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
它基于达尔文的进化论，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步优化目标函数的取值。
在解决多目标优化问题时，遗传算法可以通过引入适应度函数的概念，将多个目标转化为一个综合目标，从而找到最佳的解。
首先，我们需要定义一个适应度函数来评估每个个体的优劣程度。
在多目标优化问题中，适应度函数需要考虑多个目标之间的权衡关系。
一种常用的方法是使用加权和方法，将每个目标的重要程度进行加权求和，得到一个综合目标值。
例如，在设计一辆汽车时，我们可以将燃油效率的重要程度设置为0.5，安全性的重要程度设置为0.3，舒适度的重要程度设置为0.2，然后分别乘以对应目标的取值，再求和得到一个综合目标值。
接下来，我们需要选择合适的遗传操作来优化个体的基因组合。
在遗传算法中，交叉和变异是两个核心操作。
交叉操作可以将两个个体的基因组合并生成新的个体，而变异操作可以在一个个体的基因组中引入随机变化。
在多目标优化问题中，我们可以通过交叉和变异操作来探索解空间，寻找更优的解。
此外，为了保持种群的多样性，我们还需要引入一种选择机制，使得较优的个体有更高的概率被选择。
在多目标优化问题中，常用的选择机制是非支配排序算法。
该算法通过将个体按照其在多个目标上的优劣程度进行排序，将较优的个体保留下来，同时保持种群的多样性。
最后，我们需要设置合适的终止条件来结束算法的运行。
在多目标优化问题中，由于存在多个目标，我们通常无法找到一个绝对最优解。
因此，我们可以通过设置最大迭代次数、达到一定适应度阈值或种群收敛等条件来终止算法的运行。
基于改进遗传算法的工程项目多目标综合优化研究
在工程项目多目标优化研究中，对于工期 －成 本优化模型的研究已经相当成熟。本文所建立的工 期 －成本优化模型：在工期上以网络计划为基础，根 据传统的关键路径法计算工程完工的总时间。在成 本上，将项目成本分为直接成本与间接成本，并考虑 提前完工减少间接成本和拖延工期增加间接成本的 情况，对间接成本进行修正。同时考虑成本变动涉 及资金的流动，添加资金的时间价值更加符合工程 实际［６］。
行求解，优化结果证明了该模型的可行性和有效性：降成本、缩工期、提质量。
关键词：工程项目；多目标优化；价值工程；质量衡量体系
中图分类号：ＴＵ１２ 文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２—１１４４（２０２１）０３—００６３—０６
ＭｕｌｔｉＯｂｊｅｃｔｉｖｅＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒｏｊｅｃｔ ＢａｓｅｄｏｎＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
第 ３期 刘颖聪，等：基于改进遗传算法的工程项目多目标综合优化研究
６５
时间。
２ 质量量化模型
工程项目质量的量化工作一般是在项目结束后
由相关部门进行验收评定，然而工程项目多目标优
化工作则要求在项目前期展开。由于两者工作存在
时间跨度差且质量本身难以量化的特点等原因，导
致工程多目标优化工作难以开展。本研究在引入价
假设 ２ 压缩项目工期时，不可将关键工作变 成非关键工作，且关键工作持续时间不能小于完成 该工作所需的最短持续时间。
假设 ３ 各项工序的间接成本仅与工期产生关 系，并认为项目间接成本与工期之间的关系呈折线 型递增。本模型认定项目总成本为直接成本与间接 成本之和，并且不考虑环境、施工技术复杂度等不确 定因素对其产生影响。
基于非支配排序遗传算法的效果评价及程序测试
基 于非 支 配 排序 遗传 算 法 的效 果评 价 及 程序 测 试
韩 荣 荣 陈 益 周 建凇 张 晓丽 李 飞 莹 师 先锋 仇 丽 霞
【 提 要 】 目的 研究非支配排序遗传算法 的多 目 标优 化问题 ， 并对其效果进行评价 。方 法 采用 ４ 标准测试 函 个
２ 遗传算法参数设置 ．
采用 二进 制 编 码 ， 初 始 种 群 （ ｏｕａｏ ）＝３ ， 取 ｐｐｌｉｎ ｔ ０
进化代数（ ｅｅ ｔ ｎ ＝ ０ ， ｇｎｒ ｉ ） １０ 单点交叉概率（ ｒ ａｉ— ａｏ ｐ ｂｂ ｉ ｏ ｌ ｔ— ｏｓ ｅ） ．０ 变 异概率 （ ｒ ａｉｔ ｍ ｔ ｉ ） ｙｃ ｓ ｖｒ ＝０９ ， ｒ ｏ ｐｏ ｂ ｉ － ｕ ｔ ｎ ｂ ｌ ｙ ａｏ ＝ ． １简单 函数两 目标 和 复 杂 函数 单 目标 优 化 均 运 ０Ｏ ，
标优化方法通常无法解决¨ 。遗传算法是模 拟生物 ｊ
自然 进化 的一 种有 效优 化搜 索方 法 ， 在数值 优 化 、 合 组 优化 、 工生命 等方 面解 决 了传 统 方 法 遇 到 的技 术 难 人 题 。它 可对代 表 整个 解 集 的 种 群 不 断进 化 ， 内在 并 以 行方 式搜 索 多个 非 劣 解 （ ａｅ Ｐｒｔ 集 ） 非 常适 合 多 目 ｏ解 ， 标优 化 。 本 文 旨在 应 用 四个 标 准 测 试 函 数 对 英 国 Ｇａｇｗ大 学 软 件 工 程 师 陈 益 提 供 的 外 挂 工 具 箱 ｌｓｏ
标函数计算转化为虚拟适应度计算 。Ｎ Ｇ Ｓ Ａ可以处理 多个 目标 函数 的优 化 问题 ， 且 可 以处 理 最 大 化 或 最 并 小 化 问题 。算法 流程 如 图 １ 示 。 所
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价多目标优化问题在现实生活和工程应用中具有广泛的应用。
遗传算法作为一种重要的优化方法，已经被广泛应用于解决这类问题。
然而，遗传算法的有效性评价一直是该领域中的一个重要研究问题。
本文将介绍遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价方法和一些相关研究成果。
首先，我们需要明确多目标优化问题中的有效性指标。
在多目标优化问题中，我们通常关心两个指标：收敛性和多样性。
收敛性指标衡量算法是否可以在有限的迭代次数内找到足够好的解，而多样性指标衡量算法是否能够在搜索空间中寻找到多个非劣解。
因此，评价遗传算法的有效性需要同时考虑这两个指标。
对于收敛性的评价，一种常用的方法是计算算法产生的非劣解集的目标函数值之间的距离。
例如，可以使用指标间距离（Inverted Generational Distance，简称IGD）来衡量非劣解集和真实Pareto前沿之间的距离。
IGD值越小，说明算法的收敛性越好。
此外，还可以使用全局距离指标（GD）和质量指标（Quality Indicator，简称QI）来评价算法的收敛性。
这些指标都可以通过与真实Pareto前沿进行比较来计算。
对于多样性的评价，常用的方法是计算非劣解集的均匀分布程度。
均匀分布指标（Uniform Distribution Indicator，简称UDI）是一种常用的评价指标。
UDI值越大，说明算法产生的非劣解集在搜索空间中的分布越均匀，优化效果越好。
此外，还可以使用拥挤度指标（Crowding Distance）来评价非劣解集的多样性，拥挤度指标越大，说明非劣解集中的解越分散。
除了上述常用的评价方法外，还有一些其他的有效性评价方法。
例如，可以使用规范收敛指标（Normalized Convergence Metric，简称NCM）来衡量算法的收敛性。
NCM将非劣解集中所有解的目标函数值标准化到[0，1]范围内，然后计算标准化目标函数值的均值和方差。
多目标优化问题的遗传算法改进研究
多目标优化问题的遗传算法改进研究马昌威【摘要】基于Nash均衡的思想在NSGA所求得的Pareto最优解基础上,探讨一种能对多目标优化问题进行求解的遗传算法.采用Nash均衡的思想在多目标优化的遗传算法,结合NSGA算法,提出一种能得到多个Pareto最优解的多目标优化算法.通过目标函数线性加权法、NSGA对函数进行了试验分析,对部分自变量进行固定,对其他的自变量进行优化,对Pareto最优解进行持续优化,进而实现加速算法的收敛,从实验中得出了这种算法具有较快的收敛性,但是其运行时间和NSGA相比没有多少改善.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2014(022)011【总页数】4页(P145-147,151)【关键词】遗传算法;多目标;博弈论;Nash均衡;最优解集【作者】马昌威【作者单位】阿坝师范高等专科学校计算机科学系,四川汶川623002【正文语种】中文【中图分类】TN01多目标优化问题的起源是实际中复杂系统设计、建模与规划问题，这些系统所在的领域包含了生产、生活中的方方面面。
在现实生活中几乎每一个决策问题都必须要考虑如何在不同的约束条件下同时处理多个相互冲突的目标，这些问题都涉及到了多个目标的优化，在这些问题中各个目标并不是单独独立存在的，往往是混合在一起相互竞争的目标，每一个目标都具有不同的意义与方法，而它们之间所存在的竞争性与复杂性使得优化变得相当困难。
在多目标优化问题的解决中，遗传算法是一种较为有效的方法。
同时遗传算法将决策者纳入到了问题的讨论范围中，使得决策更加的合理。
在过去的多年中，作为多目标优化问题的新求解方法，遗传算法受到了较大程度的关注，进而诞生了遗传多目标优化。
传统的多目标优化方法有约束法[1]、加权法、距离函数法[2]、分层序列法[3]等。
而传统的方法却存在一定的缺陷[3-4]，这些缺陷的存在促使了遗传算法的发展。
将遗传算法的思想运用到多目标优化问题中最早可以追溯到1967年，Rosenberg在其研究中模拟单细胞有机物的化学遗传特性时采用的多属性研究方法[5]，并且提到了可考虑利用遗传的搜索算法对多目标问题进行求解。
《NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及应用研究》
《NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及应用研究》篇一一、引言随着现代科学技术的快速发展，多目标优化问题在各个领域的应用越来越广泛。
NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法第二代）作为解决多目标优化问题的有效算法之一，其应用价值日益凸显。
然而，NSGA-Ⅱ算法在实际应用中仍存在一些问题，如计算复杂度高、解的分布不均等。
因此，本文旨在探讨NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及其应用研究。
二、NSGA-Ⅱ算法概述NSGA-Ⅱ算法是一种基于遗传算法的多目标优化算法，其核心思想是通过非支配排序和拥挤度比较选择优秀的个体，以实现多目标优化。
该算法具有较好的全局搜索能力和解的分布性，在解决复杂多目标优化问题中表现出较好的性能。
三、NSGA-Ⅱ算法的改进针对NSGA-Ⅱ算法存在的问题，本文提出以下改进措施：1. 引入局部搜索策略：在遗传算法的迭代过程中，引入局部搜索策略，以加快算法的收敛速度和提高解的质量。
2. 动态调整非支配排序阈值：根据问题的复杂性和规模，动态调整非支配排序的阈值，以平衡算法的全局搜索能力和解的分布性。
3. 引入多种群策略：采用多种群策略，将种群分为多个子种群，分别进行遗传操作和种群间的交流，以提高算法的多样性和全局搜索能力。
四、改进NSGA-Ⅱ算法的应用研究本文将改进后的NSGA-Ⅱ算法应用于多个实际问题的优化中，包括多目标路径规划、多目标调度问题和多目标参数优化等。
通过与原始NSGA-Ⅱ算法和其他优化算法的比较，验证了改进后的NSGA-Ⅱ算法在解决这些实际问题中的有效性和优越性。
五、实验结果与分析1. 实验设置：在多个实际问题中，设置合适的参数和约束条件，运用改进后的NSGA-Ⅱ算法进行优化。
同时，与原始NSGA-Ⅱ算法和其他优化算法进行比较。
2. 结果分析：通过实验结果的分析，可以看出改进后的NSGA-Ⅱ算法在解决多目标优化问题中具有以下优势：（1）收敛速度更快：引入局部搜索策略和动态调整非支配排序阈值，使得算法在迭代过程中能够更快地找到优秀的解。
如何利用遗传算法解决多目标优化问题
如何利用遗传算法解决多目标优化问题遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步搜索最优解。
在解决多目标优化问题时，遗传算法也展现出了其强大的优势。
本文将探讨如何利用遗传算法解决多目标优化问题，以及其在实际应用中的一些挑战和改进方法。
首先，多目标优化问题是指在优化过程中存在多个冲突的目标函数，需要在不同目标之间找到一个平衡点。
传统的单目标优化算法无法直接应用于多目标优化问题，因为它们只能给出一个最优解。
而遗传算法通过引入种群的概念，可以同时搜索多个解，从而找到一系列的非劣解，即在某个目标下无法再有更好的解，但在其他目标下仍有改进空间的解。
在利用遗传算法解决多目标优化问题时，首先需要定义适应度函数。
适应度函数是用来评价每个个体的优劣程度，对于多目标优化问题，适应度函数需要综合考虑多个目标函数的值。
一种常用的方法是采用加权求和的方式，将不同目标函数的值按一定比例相加，得到一个综合的适应度值。
这样，遗传算法就可以通过选择、交叉和变异等操作，逐步优化种群中的个体，使其适应度不断提高。
然而，利用遗传算法解决多目标优化问题也面临一些挑战。
首先是种群的多样性问题。
由于多目标优化问题的解空间通常很大，种群中的个体容易陷入局部最优解，导致缺乏全局搜索能力。
为了克服这个问题，可以采用多样性保持的选择操作，即在选择新个体时，尽量选择与已有个体差异较大的个体，以增加种群的多样性。
其次是解集的收敛问题。
在多目标优化问题中，解集通常是一个非劣解的集合，而不是一个单一的最优解。
然而，由于遗传算法的选择操作倾向于选择适应度较高的个体，容易导致解集收敛于某个局部最优解。
为了解决这个问题，可以引入一些多样性维持的机制，如精英策略和外部存档等。
精英策略保留每一代中适应度最好的个体，以防止解集收敛；外部存档则用于存储所有非劣解，以保证解集的多样性。
另外，遗传算法的参数设置也对多目标优化问题的求解效果有着重要影响。
一种改进的非支配排序多目标遗传算法
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｉ ｏ １ ｏ ｅ ｅ ｒｈｏ ＯＥＡｓｉ ｔ ｋ ｈ ｌｏ ｉｈ ｃ ｎ ｅｇ ａ ｉｌ ，ａ ｄｇ ｉ ｏｕ ｉｎ ｈ ｔａｅ ｓ ｒｃ ｅｍａｎ ｇ ａ ｒｒｓ ａｃ ｎＭ ｆ ｏｍａ ｅｔ ｅａｇ ｒｔｍ ｏ ｖ ｒ ｅｒｐｄｙ ｎ ａｎｓ ｌｔｏ ｓｔ ａ ｒ ｓ
ｉ ｒ ｖ ｈ ｉ ｅ ｓｔ ｎ ｈ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｓ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｄ ｖ ｒ ｉ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ ｈ ｏ ｕ ｉ ｅ． ｙ ｏ
Ｋ ｙ Ｗｏｒ ｓ ｍｕｔ ｏ ｊｃｉｅｏ ｔ ｌ ｒ ｂｅ ｅ ｄ ｌ— ｂｅ ｔ ｐｉ ｏ ｌｍ，ｍｕｔ—ｂｅ ｔ ｅｅ ｏｕ ｉｎ ｒ ｌｏ ｉ ｍｓ ｉ ｖ ｍａ ｐ ｌｉ ｊｃｉ ｖ ｌ ｔ ａｙ ａｇ ｒｔ ｏ ｖ ｏ ｈ ，ＮＳ ＧＡ－Ｉ，ｇ ｕ ｓａ ｔｔｏ Ｉ ａ ｓ ｉｎ ｍｕａｉｎ
Ｃｌ ｓ ｍ ｂ ｒ ＴＰ Ｏ ． ａ ｓ Ｎｕ ｅ ３ ］６
１ 引 言
优 化 问题一 直就是 倍受 人们 关 注 的 问题 ， 尤其 是 在科 技 高 速 发 展 的 今 天 ， 工 程 技 术 应 用 过 程 在 中， 我们 经 常 要 处 理 复 杂 的 多 目标 优 化 问 题 。 因 此， 研究 多 目标优 化 问题 的解 决方 法 已经成 为 目前
总 第 ２ ６期 ４
计 算 机 与 数 字 工 程
Ｃｏ ｕ ｅ ｍｐ ｔｒ＆ Ｄｉｉ ｌ ｇｎ ｅ ｉｇ ｇｔ ｉｅ ｒｎ ａ Ｅｎ
Ｖｏ ＿ ８ ＮＯ ４ ｌ３ ．
２ ３
２ １ 第 ４期 ０ ０年
一
种 改 进 的 非 支 配 排 序 多 目标 遗 传 算 法
程 楠 龚 小胜 梁 雨婷
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改进 非劣分类遗传算 法多 目标优化效果评价及程序测试
张 晓 丽 陈 益 韩 荣 荣 周 建淞 李 飞 莹 师先 锋 仇 丽霞
【 提 要 】 目的 评 价改进 非劣分类遗传算 法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 进行 多 目标优 化的效果 ， 试其程 序的可靠 性。方法 Ｉ 测
数对 ＮＳ ＧＡ— ｌ Ｉ的效 果 进 行 评 价 ， 课 题 组 成 员 英 国 对
Ｇ ａｇ ｗ大 学 软 件工 程 师 陈益 利 用 Ｍａ ａ ２ ０ ａ编 写 一组可供选择 、 非受控的解方案集 ， 即当 考虑 所 有 目标时 ， 索空 间 中没有 其他 方案 能优 于它 ， 搜 这样 的解方案集我们称为 Ｐｒ ｏ最优解集 ；ａ ｔ 最 ａｔ ｅ Ｐｒｏ ｅ
得到 的两 目标 简单 测试 函数 ９ ％ Ｐ ｒ ｏ非劣解分布范 围包含交叉 点值 １ 前沿呈 一条光 滑的 曲线 分布 ； 目标复 杂测试 ５ ａｅ ｔ ， 两 函数 Ｐ ｒｔ 非劣解前沿 在小 于 １的范围内呈下降的带状 分布 ； 目标 测试 函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅｏ 三 ａｅ ｏ非劣解前 沿呈非线 性 、 对称 的 非
法 和 目标 规 划法 等 ， 这些 优 化 分 析 都 是 将 多 目标 问题 转化 为一 个 或一 系 列 的单 目标优 化 问题 Ｊ从 而利 用 ， 已经 成 熟 的单 目标优 化方 法来 间接 地加 以解 决 。但这
改进非劣分类遗传算法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 是在非 劣分 Ｉ 类遗 传算 法 （ ｏｄｍ ｎｔ ｏ ｉ ｅｅｃａ ｏｉｍ， ｎ ｎｏ ｉ ｅ ｓｒｎ ｇｎｔ ｌ ｒｈ ａ ｄ ｔｇ ｉ ｇ ｔ
（ ） 同性 质 的 目标 具 有 不 同 的 量 纲 ， 难 做 比较 ； ２不 很 （） ３ 各个 目标 函数 之 间通 过 决 策 变 量 相 互 关 联 ， 扑 拓 结构 十 分复 杂 ， 往往在 某 一个 目标 上是 最优 的 ， 而在另
一
速非支配排序方法 ， 降低了算法 的计算复杂度 ， 由原来 的 Ｏ（ ） 到 Ｏ（ Ｖ ） 其 中 ， 为 目标 函数 的 个 降 Ｊ ， ２ ｍ
优解 集 不是 由人 来 主观判 断而 是根 据 多 目标 问题 优化
解的 自身特性来搜索 的多 目标有效解集 的范围， 为决 策 者提 供不 止一 种可 供选 择 的方案 。在 医药 学研 究领
域 中存 在大 量 的多 目标 优 化 分 析 问题 ， 药 物 有效 成 如 分最 优 提取 条件 、 子生 物学 最优试 验 条件 、 分 公共 卫 生
数 ， 种群 大小 。 （ ） 出 了 拥 挤 度 和拥 挤 度 比较 Ｊ Ｖ为 ２提
个 目标 上 可能 是最 差 的 ， 能 保 证 所 有 目标 都 存 在 不
算子 ， 代替 了需 要指 出共 享半径 的适 应度 共享策 略 ， 并 在 快 速排序 后 的 同级 比较 中作 为 胜 出标 准 ， 使准 Ｐｒ． ａ ｅ
应用两 目标简单测试 函数 、 目标复杂测试 函数 、 目标复杂 测试 函数对 ＮＳ Ａ Ⅱ进行模 拟测试 ， 两 三 Ｇ一 利用课题 组成 员英 国 Ｇｌ ｇ ｗ大学软件工程师 陈益 编写 的 Ｍａａ ０９ ａｏ ｓ ｔ ｂ２ ０ ａ外挂 Ｓ Ｌ ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂ ｔ ０ ８完成遗传 算法寻 优。结果 ＮＳ 一 ｅ ５０ ａ ＧＡ Ⅱ
效 果评价
多 目标优化问题 即寻找一组既满足约束条件 １
又使 总 目标 函数 最优 化 的决 策 变 量 的取 值 ， 中组 成 其 总 目标 函数 的元 素是 子 目标 函数 。进行 多 目标 优化 时
Ⅱ） 是 ２ ０ 年 Ｄ ｂ ０２ ｅ 等人对算法 Ｎ Ｇ Ｓ Ａ的改进 ， 它是
曲面分布 。认为 ＮＳ Ａ—Ｉ Ｇ Ｉ可得到测试函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 供决策者合理选择 。结论 合理 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 效果理想 、 程序可靠 ， 可用于实际问题的分析 。
Ｎ Ｇ Ｉ多 目标优化可以给 出 Ｓ Ａ—Ｉ
【 关键词 】 多 目 优化 标
Ｐｒｏ ａ ｔ 非劣解 改进非劣分类遗传算法 ｅ
的外 挂 Ｓ Ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂｔ ０８进 行可 靠性测 试 ， ｅａ ０ ５ 为 ＮＳ Ａ． Ｇ Ⅱ的实际应 用提 供理 论依 据及可 行 的程 序 。
Ｎ ＧＡ－Ｉ Ｓ Ｉ方法 原理
资源的最优分配 、 诊断试验最优决策值 、 疾病最优治疗 方案等 。经典的多 目标进化算法主要有 加权法 、 约束
迄今 为止 最优 秀 的进 化 多 目标 优 化 算 法之 一 ， 有 计 具
算简单 、 利用拥挤距离来代替适应度共享 、 引入精英策 略等优点 ， 可以为决策者提供一系列的 Ｐｒ ｏ ａ ｔ 非劣解 ， ｅ 解决 了困扰运筹学理论界的多 目 标优化问题。但大多 数应用者对其方法的效果 尚不清楚 ， 也没有方便可行 的程序 ， 限制了该方法的推广。本文 旨在应用测试函
最 优 解 ；４ 最 终 只能得 到 一个 最 优 解 ， 有 可供 选 择 （） 没
的方 案 。另外 ， 要求 对 多 目标 问题 本 身 有 较 深入 的 还 了解 ， 然后 人 为地 确定 一些 重要 的参 数 。显 然 ， 些方 这
Ｎ Ｇ 的基础上 提 出来 的 ， 针对 Ｎ Ｇ 的三个 弊 端 Ｓ Ａ） 它 ＳＡ （ 计算 复 杂度较 高 ， Ｏ（ Ｎ３ ， 有采用 精英 策略 ， 为 ｍ ）没 需 要 特 别指 出共 享半径 ） 出 了改进 方 法 ：１ 提 出 了快 提 （）
些方法都存在明显的缺陷， 主要表现在 ： １ 权值 系数 （） 的选 取 主观 性 较 强 ， 化 结 果 受 该 系 数 的影 响 较 大 ； 优