第二次最有优化上机讲解
机械优化设计上机实践报告
机械优化设计上机实践报告本次机械优化设计上机实践报告是由学生在机械专业课程的学习中所完成的一项任务，旨在通过实践操作提高学生的机械设计和优化能力。
本次实践任务分为两个部分，第一部分是机械零件的设计，第二部分是该零件的优化设计。
一、机械零件设计在机械零件设计的部分，我们需要使用软件来实现。
首先，我们需要通过建立一个零部件的三维模型，然后通过在模型上进行绘制，来完成机械零件的设计。
在实践过程中，我们学习了许多机械零件设计的基本操作。
比如，怎样用不同的工具来创建不同的几何形状的零件。
同时我们还学习了常用的切削工具和块状建模工具。
这些工具让我们能够在短时间内完成复杂的机械零件的建模操作。
我们也学会了如何使用装配工具，通过将不同的零部件组合成装配体，从而使业主更直观地看到最终的产品形态。
二、机械优化设计经过机械零件设计的部分后，我们就开始了机械零件的优化设计。
因为在设计过程中，我们不仅需要考虑性能问题，还要考虑到材料成本和制造工艺等实际因素。
机械优化设计就是在保证零部件符合需要的功能的前提下，通过对材料和几何形状的优化，提高了零部件的机械性能和制造效率。
在实践过程中，我们首先需要了解机械零件的功能和作用，然后参考相关的设计标准和规范，确定重点优化对象。
我们还需要收集和分析机械零件在使用中的各种受力情况，然后确定机械零件的性能参数和指标，然后对机械零件的机械性能和材料利用率进行计算和分析。
经过机械优化设计的部分后，我们已经对完成的机械零件进行了大量的优化操作。
我们优化了零部件的材料选取、几何形状、工艺流程等方面，使机械零件的机械性能得到进一步提升，同时也降低了制造成本，实现了性价比的优化。
总结通过本次机械优化设计研讨实践，我们更好地理解和掌握了机械零件的设计和优化方法。
我们学会了如何使用专业设计软件，更好地了解了机械零件的实际构造和特性。
我们也学会了机械优化设计的思维方式，明确了优化设计需要考虑的各方面因素，能够更好地满足机械零件使用的实际要求。
新疆大学《最优化方法》课程教学大纲
新疆大学《最优化方法》课程教学大纲课程英文名称：Optimization Methods课程编号：C 052829(汉本);C 052828(民本) 课程类型：专业核心课总学时：48+18学时(授课：48，上机：18) 学分：3.5适用对象：信息与计算专业汉（民）本科生先修课程：数学分析、高等代数、Matlab 编程语言使用教材及参考书：教材：施光燕等编著，面向21 世纪教材《最优化方法》，高等教育出版社， 1999年第一版参考书：张可村编著、《工程最优化方法》，西安交大出版社薛嘉庆著、《最优化原理与方法》（修订本），冶金工业出版社袁亚湘，孙文瑜著，《最优化理论与方法》，北京科学出版社一、课程性质、目的和任务《最优化方法》是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的一门专业必修课。
最优化是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标的学科，是随着计算机的普遍应用而发展起来的，它已广泛应用于各个领域。
本门课程旨在讲授最优化的基本理论和方法,通过本课程的学习,要求学生能较深刻地理解定量优化的思想和方法，掌握线形规划、非线形规划和多目标规划的基本而常用的优化算法，并能运用优化的观点和方法利用计算机解决实践中遇到的优化问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
鼓励学有余力的学生在掌握数学规划基本解法的同时，提高自己在建立模型和算法分析方面的水平和能力。
二、教学基本要求牢固地掌握最优化的基本理论，常用算法的构造途径，并能在计算机上实现。
通过各教学环节，本课程应达到下列要求：⑴掌握线性规划问题的基本理论和单纯形方法。
⑵理解非线性规划问题解的概念，掌握凸规划及其性质，掌握无约束优化问题与约束优化问题的最优性条件及其求解方法。
⑶理解多目标规划问题的最优化原理，认识求解整数线性规划问题的困难性，掌握Gomory割平面法和分枝定界法。
⑷掌握几种典型离散优化模型的特征及其相应的求解方法三、教学内容及要求第一章优化模型的分类及MATLAB优化工具箱介绍。
大连理工大学优化方法上机大作业
2016年大连理工大学优化方法上机大作业学院：专业：班级：学号：姓名：上机大作业1：1.最速下降法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star = steepest(x0,eps)gk = grad(x0);res = norm(gk);k = 0;while res > eps && k<=1000dk = -gk;ak =1; f0 = fun(x0);f1 = fun(x0+ak*dk);slope = dot(gk,dk);while f1 > f0 + *ak*slopeak = ak/4;xk = x0 + ak*dk;f1 = fun(xk);endk = k+1;x0 = xk;gk = grad(xk);res = norm(gk);fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); endx_star = xk;end>> clear>> x0=[0,0]';>> eps=1e-4;>> x=steepest(x0,eps)2.牛顿法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad2(x)g(1,1)=2+400*(3*x(1)^2-x(2));g(1,2)=-400*x(1);g(2,1)=-400*x(1);g(2,2)=200;endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star = newton(x0,eps)gk = grad(x0);bk = [grad2(x0)]^(-1);k = 0;while res > eps && k<=1000dk=-bk*gk;xk=x0+dk;k = k+1;x0 = xk;gk = grad(xk);bk = [grad2(xk)]^(-1);res = norm(gk);fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); endx_star = xk;end>> clear>> x0=[0,0]';>> eps=1e-4;>> x1=newton(x0,eps)--The 1-th iter, the residual is --The 2-th iter, the residual is x1 =法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star = bfgs(x0,eps)g0 = grad(x0);gk=g0;res = norm(gk);Hk=eye(2);k = 0;while res > eps && k<=1000dk = -Hk*gk;ak =1; f0 = fun(x0);f1 = fun(x0+ak*dk);slope = dot(gk,dk);while f1 > f0 + *ak*slopeak = ak/4;xk = x0 + ak*dk;f1 = fun(xk);endk = k+1;fa0=xk-x0;x0 = xk;go=gk;gk = grad(xk);y0=gk-g0;Hk=((eye(2)-fa0*(y0)')/((fa0)'*(y0)))*((eye(2)-(y0)*(fa0)')/((f a0)'*(y0)))+(fa0*(fa0)')/((fa0)'*(y0));res = norm(gk);fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res);endx_star = xk;End>> clear>> x0=[0,0]'; >> eps=1e-4;>> x=bfgs(x0,eps)4.共轭梯度法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star =CG(x0,eps)gk = grad(x0);res = norm(gk);k = 0;dk = -gk;while res > eps && k<=1000ak =1; f0 = fun(x0);f1 = fun(x0+ak*dk);slope = dot(gk,dk);while f1 > f0 + *ak*slopeak = ak/4;xk = x0 + ak*dk;f1 = fun(xk);endk = k+1;x0 = xk;g0=gk;gk = grad(xk);res = norm(gk);p=(gk/g0)^2;dk1=dk;dk=-gk+p*dk1;fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); endx_star = xk;end>> clear>> x0=[0,0]'; >> eps=1e-4; >> x=CG(x0,eps)上机大作业2：function f= obj(x)f=4*x(1)-x(2)^2-12;endfunction [h,g] =constrains(x)h=x(1)^2+x(2)^2-25;g=zeros(3,1);g(1)=-10*x(1)+x(1)^2-10*x(2)+x(2)^2+34; g(2)=-x(1);g(3)=-x(2);endfunction f=alobj(x) %拉格朗日增广函数%N_equ等式约束个数?%N_inequ不等式约束个数N_equ=1;N_inequ=3;global r_al pena;%全局变量h_equ=0;h_inequ=0;[h,g]=constrains(x);%等式约束部分?for i=1:N_equh_equ=h_equ+h(i)*r_al(i)+(pena/2)*h(i).^2;end%不等式约束部分for i=1:N_inequh_inequ=h_inequ+pena)*(max(0,(r_al(i)+pena*g(i))).^2-r_al(i).^2 );end%拉格朗日增广函数值f=obj(x)+h_equ+h_inequ;function f=compare(x)global r_al pena N_equ N_inequ;N_equ=1;N_inequ=3;h_inequ=zeros(3,1);[h,g]=constrains(x);%等式部分for i=1:1h_equ=abs(h(i));end%不等式部分for i=1:3h_inequ=abs(max(g(i),-r_al(i+1)/pena));endh1 = max(h_inequ);f= max(abs(h_equ),h1); %sqrt(h_equ+h_inequ);function [ x,fmin,k] =almain(x_al)%本程序为拉格朗日乘子算法示例算法%函数输入：% x_al:初始迭代点% r_al：初始拉格朗日乘子N-equ:等式约束个数N_inequ:不等式约束个数?%函数输出% X：最优函数点FVAL:最优函数值%============================程序开始================================global r_al pena ; %参数（全局变量）pena=10; %惩罚系数r_al=[1,1,1,1];c_scale=2; %乘法系数乘数cta=; %下降标准系数e_al=1e-4; %误差控制范围max_itera=25;out_itera=1; %迭代次数%===========================算法迭代开始=============================while out_itera<max_iterax_al0=x_al;r_al0=r_al;%判断函数?compareFlag=compare(x_al0);%无约束的拟牛顿法BFGS[X,fmin]=fminunc(@alobj,x_al0);x_al=X; %得到新迭代点%判断停止条件?if compare(x_al)<e_aldisp('we get the opt point');breakend%c判断函数下降度?if compare(x_al)<cta*compareFlagpena=1*pena; %可以根据需要修改惩罚系数变量elsepena=min(1000,c_scale*pena); %%乘法系数最大1000 disp('pena=2*pena');end%%?更新拉格朗日乘子[h,g]=constrains(x_al);for i=1:1%%等式约束部分r_al(i)= r_al0(i)+pena*h(i);endfor i=1:3%%不等式约束部分r_al(i+1)=max(0,(r_al0(i+1)+pena*g(i)));endout_itera=out_itera+1;end%+++++++++++++++++++++++++++迭代结束+++++++++++++++++++++++++++++++++disp('the iteration number');k=out_itera;disp('the value of constrains');compare(x_al)disp('the opt point');x=x_al;fmin=obj(X);>> clear>> x_al=[0,0];>> [x,fmin,k]=almain(x_al)上机大作业3：1、>> clear alln=3; c=[-3,-1,-3]'; A=[2,1,1;1,2,3;2,2,1;-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1];b=[2,5,6,0,0,0]';cvx_beginvariable x(n)minimize( c'*x)subject toA*x<=bcvx_endCalling SDPT3 : 6 variables, 3 equality constraints------------------------------------------------------------num. of constraints = 3dim. of linear var = 6*******************************************************************SDPT3: Infeasible path-following algorithms*******************************************************************version predcorr gam expon scale_dataNT 1 1 0it pstep dstep pinfeas dinfeas gap prim-obj dual-obj cputime-------------------------------------------------------------------0|||+01|+00|+02|+01 +00| 0:0:00| chol 1 11|||||+01|+00 +01| 0:0:01| chol 1 12|||||+00|+00 +01| 0:0:01| chol 1 13|||||+00|+00 +00| 0:0:01| chol 1 14||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 15||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 16||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 17||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 18||||||+00 +00| 0:0:01|stop: max(relative gap, infeasibilities) <-------------------------------------------------------------------number of iterations = 8primal objective value = +00dual objective value = +00gap := trace(XZ) =relative gap =actual relative gap =rel. primal infeas (scaled problem) =rel. dual " " " =rel. primal infeas (unscaled problem) = +00rel. dual " " " = +00norm(X), norm(y), norm(Z) = +00, +00, +00norm(A), norm(b), norm(C) = +00, +00, +00Total CPU time (secs) =CPU time per iteration =termination code = 0DIMACS: +00 +00-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Status: SolvedOptimal value (cvx_optval):2、>> clear alln=2; c=[-2,-4]'; G=[,0;0,1];A=[1,1;-1,0;0,-1]; b=[1,0,0]'; cvx_beginvariable x(n)minimize( x'*G*x+c'*x)subject toA*x<=bcvx_endCalling SDPT3 : 7 variables, 3 equality constraintsFor improved efficiency, SDPT3 is solving the dual problem. ------------------------------------------------------------num. of constraints = 3dim. of socp var = 4, num. of socp blk = 1dim. of linear var = 3*************************************************************** ****SDPT3: Infeasible path-following algorithms*******************************************************************version predcorr gam expon scale_dataNT 1 1 0it pstep dstep pinfeas dinfeas gap prim-obj dual-obj cputime-------------------------------------------------------------------0||||+00|+02| +01 +00| 0:0:00| chol 1 11|||||+01| +00 | 0:0:00| chol 1 12|||||+00| +00 | 0:0:00| chol 1 13|||||| | 0:0:00| chol 1 14|||||| | 0:0:00| chol 1 15|||||| | 0:0:00| chol 1 16|||||| | 0:0:00| chol 1 17|||||| | 0:0:00| chol 1 18|||||| | 0:0:00| chol 1 19|||||| | 0:0:00| chol 1 110|||||| | 0:0:00| chol 2 211|||||| | 0:0:00| chol 2 212|||||| | 0:0:00| chol 2 213|||||| | 0:0:00| chol 2 214|||||| | 0:0:00|stop: max(relative gap, infeasibilities) <-------------------------------------------------------------------number of iterations = 14primal objective value =dual objective value =gap := trace(XZ) =relative gap =actual relative gap =rel. primal infeas (scaled problem) =rel. dual " " " =rel. primal infeas (unscaled problem) = +00rel. dual " " " = +00norm(X), norm(y), norm(Z) = +00, +00, +00norm(A), norm(b), norm(C) = +00, +00, +00Total CPU time (secs) =CPU time per iteration =termination code = 0DIMACS: +00 +00-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Status: SolvedOptimal value (cvx_optval): -3。
二次函数的优化问题解析与实例分析
二次函数的优化问题解析与实例分析在数学中，二次函数是一种形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
二次函数在优化问题中扮演着重要的角色，其在现实生活中的应用也十分广泛。
本文将探讨二次函数的优化问题，并通过实例分析来加深对其应用的理解。
一、二次函数的基本性质二次函数的图像为一个抛物线，其基本性质如下：1. 首先，二次函数的开口方向由系数a的正负决定。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
2. 其次，二次函数的顶点是抛物线的最低或最高点，由顶点坐标(-b/2a, f(-b/2a))表示。
顶点坐标对于优化问题的解析至关重要。
3. 此外，当Δ = b^2 - 4ac > 0时，二次函数存在两个不同的实根；当Δ = 0时，二次函数存在一个重根；当Δ < 0时，二次函数无实根，图像与x轴无交点。
基于以上性质，我们可以利用二次函数的图像特性来解决优化问题。
二、二次函数的优化问题解析二次函数的优化问题主要包括两种类型：极大值问题和极小值问题。
而求解这些问题的关键在于找到二次函数的极值点，也即抛物线的顶点。
以下是解析二次函数优化问题的一般步骤：1. 首先，写出二次函数的表达式，即f(x) = ax^2 + bx + c。
2. 求出二次函数的导数f'(x)。
由于二次函数是二次多项式，其导数为一次多项式。
3. 令f'(x) = 0，解得极值点x0。
4. 将x0带入原函数f(x)中，得到最优解f(x0)。
此时，x0对应二次函数的顶点，也即优化问题的解。
三、实例分析为了更好地理解二次函数的优化问题，我们通过一个实例进行分析。
假设某物体从一定高度h0自由落下，受到重力的作用，其下落距离s与时间t的关系可以表示为s(t) = -4.9t^2 + h0。
现在我们的目标是求解物体下落的时间，使得下落距离最大。
1. 首先，根据题目要求，我们写出二次函数的表达式s(t) = -4.9t^2 + h0，其中a = -4.9。
最优化理论课程教学大纲
《最优化理论》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
教材：《最优化理论与算法（第2版）》,陈宝林著，清华大学出版社，2005年，ISBN：97873021137680
参考书：
1、《最优化方法》，孙文瑜、徐成贤、朱德通主编，高等教育出版社，2004年第一版,ISBN：9787040143751o
2、《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜著，科技出版社，2010年（第二版），ISBN：9787030054135o
3、《最优化计算方法》，黄正海，苗新河著，科技出版社，2015年（第二版），ISBN：9787030433053o
六、教学条件
本课程属于基础理论与应用型课程，对实验条件要求不是很高。
学校实验大楼拥有的计算机软硬件资源，高性能计算机，投影仪等设备，基本能够完成所需的理论计算任务、数值模拟试验以及程序测试等。
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、
OffiCe2010、1ingo11Python>Mat1ab2015>Mathematica11>MathTyPe6.9以上版本的正版软件。
附录：各类考核评分标准表。
【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A选修23
专题二 利用互斥(对立)事件、相互 独立事件求概率
A＋B表示A、B至少一个发生，AB表示A、B 同时发生． ①若A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，反 之不成立． ②若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反 之成立． 例2 有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其 中各有1个是不合格的．从三批罐头中各抽出 1个，计算：3个中恰有1个不合格的概率．
本部分内容讲解结束
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例4 某大学毕业生参加某单位的应聘考试， 考核依次分为笔试、面试、实际操作三轮进 行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一 轮考核，否则被淘汰．三轮考核都通过才能 被正式录用．设该大学毕业生通过一、二、 三轮考核的概率分别为23、34、45，且各轮考 核通过与否相互独立．
【思路点拨】 恰有一个不合格的罐头可能 来自甲或乙或丙三种情况．
【解】 设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1 个，得到合格品的事件分别为A，B，C. “3个罐头中恰有1个不合格”包括下列3种搭配： BC，AC，AB.这三种搭配是互斥的，且从甲、 乙、丙3批罐头中各抽出1个罐头相互之间没 有影响，因此，其中恰有1个罐头不合格的概 率为
P1＝P( A BC)＋P(A B C)＋P(AB C ) ＝ P( A )P(B)P(C) ＋ P(A)P( B )P(C) ＋
P(A)P(B)P( C )
＝3×(0.01×0.992)≈0.03. 【题后小结】 本题运用了分类讨论思想， 将所求概率先转化为互斥事件概率的和， 再运用相互独立事件的概率公式求解．
本章优化总结
erp实训心得体会（通用10篇）
erp实训心得体会我们有一些启发后，可以将其记录在心得体会中，这么做能够提升我们的书面表达能力。
那么心得体会怎么写才能感染读者呢？以下是小编帮大家整理的erp实训心得体会（通用10篇），希望能够帮助到大家。
erp实训心得体会篇1经过两个多月的ERP软件相关知识的学习，我掌握了ERP软件的基本操作，从中收获甚多。
我感觉到学习了ERP软件将对我毕业以后的社会就业有很大的帮助。
就如何进行有效和针对性的学习，我得出了自己在学习ERP软件期间的一些感想与体会。
作为一个大四的学生，我还是首次比较系统地了解ERP，当老师在学习之初给我们介绍这一技术时，我突然感觉到我已经很落伍了。
是的，到了大四，学校已经对管理类学生开设了好多专业课程。
但老师对我们提到ERP时，我们没有几个人能够真地说出它是什么来，甚至是根本没听说过。
作为新时代的大学生我没有做到对当今流行的生产生活中的新技术予以于时俱进的了解，这是我的一大损失。
原来ERP不只是让人觉得深奥的几个字母，它对我们生产生活能产生好大的影响。
ERP代表着新时代的企业管理模式，它的出现再次证明科学知识在信息社会的重要性。
一个企业再也别想仅仅靠激情，靠勇气，靠机遇就能运营的很好流畅，更需要的是科学的管理方式。
一直一来我们财经管理类的学生在学习中很少有机会接触到企业的真实运作，而ERP课程的开设正是学习锻炼的最好时机。
ERP系统的会计子系统与ERP系统的其他子系统融合在一起，会计子系统又集财务会计、管理会计、成本会计于一体。
这种系统整合，及其系统的信息供给，有利于财务做前瞻性分析与预测。
综上所述，将ERP系统中按西方管理会计理念及其方法设计的会计信息与我国现有的会计信息系统融合为我国现行的财务会计核算体系，实现ERP系统中的会计信息融合具有现实的意义。
在这两个月的实训课程中，我深深体会到ERP到给企业的帮助和作用不是一点点，ERR适应企业，企业适应ERP！我们的实训课程分为基础设置、采购管理、销售管理、财务会计与mps的计划执行等几大模块。
计算机硬件实训心得体会（最新版）
计算机硬件实训心得体会计算机硬件实训心得体会。
计算机硬件实训心得体会篇一《计算机软硬件集成实习心得体会》计算机软硬件集成实习心得体会在进行计算机软硬件实习之前，其实我对计算机的构成还没有一个很深的概念，只知道每天在寝室里用计算机进行娱乐，学习和查找资料，对cpu，硬盘，内存，显卡等更是一无所知。
开始进行实习后，学校给我们举办了3场讲座，也进行了2次上机实验，通过这三周的学习，我渐渐地对计算机的软件和硬件有了大致的了解。
回到寝室后，也在网路上查找了不少的资料，学习了别人对一些专业知识的解读。
比如cpu，一开始只知道什么i5,i7的，对具体的概念很模糊，后来才知道，中央处理器（CPU，Central Processing Unit）是一块超大规模的集成电路，是一台计算机的运算核心（Core）和控制核心（ Control Unit）。
它的功能主要是解释计算机指令以及处理计算机软件中的数据。
中央处理器主要包括运算器（算术逻辑运算单元，ALU，Arithmetic Logic Unit）和高速缓冲存储器（Cache）及实现它们之间联系的数据（Data）、控制及状态的总线（Bus）。
它与内部存储器（Memory）和输入/输出（I/O）设备合称为电子计算机三大核心部件。
如果不是通过这次的实习，我还是不会知道这些东西，更不可能以后对自己的cpu进行维护和修理。
后面我们又通过上机，了解了很多关于计算机硬件的东西，比如显卡，硬盘之内的，学完之后，我在寝室对自己的电脑进行了优化，使用了磁盘整理和磁盘优化，让系统盘的容量扩大了许多，在网路上也查找了不少的资料，对固态硬盘也有了一定的了解，所以下个月打算给自己的电脑增加SSD，内存条之类的我也有了一定的了解。
这使得自己对计算机的认识提升了很多，在之后使用电脑也会更加注意对计算机的保护和管理。
很多时候，我们都很想让自己的电脑变得更快速和智能，但是，如果对自己的计算机不是那么了解，就会很无措，更有可能将自己的计算机弄的越来越卡，以至于计算机的寿命大大缩短。
最优化算法课程设计
最优化算法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最优化算法的基本概念和原理，如线性规划、整数规划等；2. 使学生了解最优化算法在实际问题中的应用，如资源分配、路径规划等；3. 帮助学生理解最优化问题的求解过程，以及不同算法的优缺点。
技能目标：1. 培养学生运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题的能力；2. 培养学生运用最优化算法解决实际问题的能力，包括选择合适的算法、编写程序、调试和优化等；3. 提高学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论和报告，分享解题思路和经验。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对最优化算法的兴趣，激发他们探索数学问题的热情；2. 培养学生具备勇于挑战、不断尝试的精神，面对复杂问题时保持积极的心态；3. 培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的应用意识和创新意识。
课程性质：本课程为数学选修课，适用于高中年级。
结合学生特点和教学要求，课程目标旨在提高学生的数学素养，培养他们的创新能力和实际应用能力。
1. 理解并掌握最优化算法的基本概念和原理；2. 运用数学建模方法将实际问题转化为最优化问题；3. 选择合适的最优化算法解决实际问题，并具备编写程序、调试和优化能力；4. 提高团队合作意识和沟通能力，分享解题思路和经验；5. 增强对数学知识的兴趣，培养勇于挑战、不断尝试的精神；6. 认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高应用意识和创新意识。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化算法基本概念与原理- 线性规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 整数规划的基本概念、数学模型及求解方法；- 非线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。
2. 最优化算法在实际问题中的应用- 资源分配问题的数学建模与求解；- 路径规划问题的数学建模与求解；- 生产计划问题的数学建模与求解。
3. 最优化算法程序设计与实践- 常见最优化算法的程序实现；- 编程环境与工具介绍；- 算法调试与优化。
改进的Newton法解决二次优化问题
最优化理论与算法实验报告(三)实验名称 改进的Newton 法解决二次优化问题 实验时间姓名专业班级学号成绩一、实验目的和内容实验目的：通过实验, 让学生掌握改进的Newton 法解决优化问题的具体实现, 同时对于具体的问题设计, 让学生根据在实验中出现的数值计算结果,. 理解改进的Newton 法的基本思想. 实验内容：(问题同实验二) 请采用改进的Newton 法求解2221212min ()33n x f x x x x x ∈=+-终止的准则610k g -≤, 分别用如下不同的初时结点进行迭代. 1. ()0 1.5,1.5Tx =, 2. ()02,4Tx =-, 3. ()00,3Tx =二、相关背景知识介绍一、Goldstein —Price (1967) 修正方案:当k G 非正定时, 采用最速下降方向k g -替代牛顿方向. 若进一步将搜索方向与负梯度方向的角度准则结合起来, 则有if cos , elseN Nk k k k k d d g d g η⎧-≥⎪=⎨-⎪⎩其中: 1N k k k d G g -=-,二、Goldfeld (1966) 修正方案若k G 非不正定, 则用k k k G G v I =+来修正k G . 通过适当选取0k v >, 可以使k G 正定. 三、代码牛顿改进算法代码：function re=New(x,Gk,var,n) e=10^n; xk=x;gk=fgk(@f,xk,1); t=[1;0]; k=0;while(norm(gk)>e)mGk=subs(Gk,var,xk);if((t'*mGk*t)>0)[L U]=lu(mGk);dk=U\(L\-gk);xk=xk+dk;gk=fgk(@f,xk,1);k=k+1;elsee=diag(mGk);f1=min(diag(mGk));f1=0.01-f1;E=eye(length(e));mGk=mGk+f1.*E;[L U]=lu(mGk);dk=U\(L\-gk);xk=xk+dk;gk=fgk(@f,xk,1);k=k+1;endend计算梯度的函数：function gk=fgk(f,xk,h)if(h==1)t=f(xk);xk(1)=xk(1)+1;gk(1,1)=f(xk)-txk(1)=xk(1)-1;xk(2)=xk(2)+1;gk(2,1)=f(xk)-t;end初始化函数：syms x1 x2var=[x1,x2];f=3*x1^2+3*x2^2-x1^2*x2;A=jacobian(f,var);e=jacobian(A,var);Gk=e;n=-12;x=[0;0];目标函数：function r=f(x)r=3*x(1)^2+3*x(2)^2-x(1)^2*x(2)四、数值结果X=[-2；4] K=2 Xk=[-4.8087;3.0196]X=[1.5;1.5] K=12 Xk=[-0.5;-0.4583]五、计算结果的分析与New法相互比较，在X=[1.5;1.5]处的迭代次数并未下降，反倒是在鞍点X=[-2；4]处的迭代次数减少了不少，可视为将鞍面做了一个稍稍的倾斜，加快了下降速度。
西电最优化上机报告(大作业)
上机报告一.最速下降法算法简述：1.在本例中，先将最速下降方向变量赋一个值，使其二范数满足大于ε的迭代条件，进入循环。
2.将函数的一阶导数化简，存在一个矩阵，将其hesse矩阵存在另一个矩阵。
依照公式求出α，进而求出下一任迭代的矩阵初值。
循环内设置一个计数功能的变量，统计迭代次数。
3.求其方向导数的二范数，进行判别，若小于ε，则跳出循环，否则将继续迭代。
4.显示最优解，终止条件，最小函数值。
心得体会：最速下降法的精髓，无疑是求梯度，然后利用梯度和hesse矩阵综合计算，求解下一个当前最优解。
但是，要求函数是严格的凸函数，结合严格凸函数的大致图像，这就给初值的选取提供了一点参考。
例如在本例中，由于含有两个变量的二次方之和，结合大致图像，想当然的，初值的选取应当在原点附近；又因为变量的二次方之和后面，还减去了变量的一次形式和一次混合积，所以初值的选取应该再向第一象限倾斜。
综合以上考量，第一次选取（1,1）作为初值，判别精度方面，取到千分位，暂定为0.001。
运行以后，结果显示迭代了25次，最优解为（3.9995，1.9996），终止条件为5.4592e-04，目标函数为-8.0000。
这个结果已经相当接近笔算结果。
整体的运行也比较流畅，运算速度也比较快。
第二次取值，决定保留判别精度不变，将初值再适当向第一象限倾斜，取（2,2）作为初值，运行后，显示只迭代了11次！最优结果显示（3.9996，1.9997），终止条件为3.6204e-04，最优解-8.0000。
可见，最优结果更接近理想值，终止条件也变小了，最关键的是，迭代次数减少至第一次的一半以下！这说明以上初选取的方向是对的！第三次再进行初值细化，判别精度仍然不变，初值取（3,3）。
结果令人兴奋，只迭代了四次！最优解已经显示为（4.0000,2.0000），终止条件为2.4952e-04，目标函数-8.0000。
第四次，判别精度不变，取初值（4,4）。
改进的Newton法解决二次优化问题
t=f(xk);
xk(1)=xk(1)+1;
gk(1,1)=f(xk)-t
xk(1)=xk(1)-1;
xk(2)=xk(2)+1;
gk(2,1)=f(xk)-t;
end
初始化函数：
syms x1 x2
var=[x1,x2];f=3*x1^2+3*x2^2-x1^2*x2;
A=jacobian(f,var);e=jacobian(A,var);
当 非正定时, 采用最速下降方向 替代牛顿方向. 若进一步将搜索方向与负梯度方向的角度准则结合起来, 则有
其中: ,
二、Goldfeld (1966) 修正方案
若 非不正定, 则用 来修正 . 通过适当选取 , 可以使 正定.
3、代码
牛顿改进算法代码：
function re=New(x,Gk,var,n)
Gk=e;
n=-12;
x=[0;0];
目标函数：
function r=f(x)
r=3*x(1)^2+3*x(2)^2-2
Xk=[-4.8087;3.0196]
X=[1.5;1.5]
K=12
Xk=[-0.5;-0.4583]
5、计算结果的分析
与New法相互比较，在X=[1.5;1.5]处的迭代次数并未下降，反倒是在鞍点X=[-2；4]处的迭代次数减少了不少，可视为将鞍面做了一个稍稍的倾斜，加快了下降速度。在算法本身上做了不少改进，曾将使用过mGk=mGk+（f1+E）；但效果却不及mGk=mGk+f1.*E;好。
else
e=diag(mGk);
f1=min(diag(mGk));
机械优化设计讲义
机械优化设计讲义学院：专业：姓名：学号：第一讲绪论一、机械优化设计的基本概念1、什么是优化设计在机械产品设计过程中，根据问题的性质和给定的条件，在分析的基础上，综合各方面的要求因素，从全部可行的方案中,寻找出最优方案的方法和过程。
优化设计是利用高等数学中求极（最）值理论，以计算机为计算工具，用数值分析的方法，对机械产品设计问题求出最佳设计参数的工程方法。
“优化设计”对应的是“经验设计”.2、优化设计的过程A、分析设计任务的对象，提出设计思想B、建立优化数学模型,包括选取设计变量,建立目标函数和约束方程C、选择优化方法（自编程序或选择商品程序），上机计算D、对计算结果进行分析F、当结果不甚合理时，修改数学模型，返回B.3、优化设计的局限A、优化设计过程是人和机器合作完成的，“人”在其中起着巨大作用。
B、所谓“最优”是相对的，当设计思想、约束条件,甚C、“最优方案”是否合理、可行，还是要用经验来判断。
二、一个优化设计实例某空心圆柱压杆，压力载荷为P,长度L，截面外径D0,内径D1.变换成中径D和壁厚T；D= （D0+D1）/2T = （D0—D1）/2设材料已经选定，即材料的弹性模量E，许用应力【σ】，密度ρ等已确定。
设计要求：1、强度要求：σ压＝P/（πDT）≤【σ】2、稳定要求：σ压＝P/(πDT) ≤ 欧拉应力3、结构要求： D ≤ K1T ≥ K2K1，K2为定值T ≤ D/2杆的重量：W = πDTLρ整个问题可以归结为：设计一个压杆，在满足上述5个条件的前提下,使W最小.经验设计此问题，人工选取一对D和T，分别代入上述5个条件，都满足时即可。
是否重量最轻,材料最省，不予考虑，也不得而知。
用优化设计的语言表示上述问题：D，T(或者D0、D1）为设计变量，表示成: X ＝(x1, x2）W为目标函数，是设计变量的函数，表示成：W = F(x1, x2) = F（X)5个条件叫做约束方程,或者约束条件。
2015源资培训班-VASP上机练习讲解(几何结构优化-晶体)
对比7x7x7结果，晶格参数不变，晶格参数优化结束。
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2. Si晶胞
优化晶胞流程：
第一步：优化晶格参数（Fix原子，晶胞大小和形状改变，ISIF=3） 1）7x7x7 2）13x13x13 第二步：弛豫离子 位置（晶胞大小和形状不变，弛豫原子，ISIF=2）
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2. Si晶胞
采用优化好的结构，13x13x13的k点，不优化晶格参数，只做 离子弛豫
如果要选择实验中获得的晶格常数，则不需要对晶格参数进行优化，只要根 据已知晶格参数和原子位置创建晶胞结构，再弛豫原子（ISIF=2）即可。
3பைடு நூலகம்
2. Si晶胞
• 通过计算优化晶格参数（ISIF=3）：
– 直接优化：采用较高精度（cutoff和k点）及ISIF=3对晶格参数进行优化。 同时，将晶胞中的原子位置固定不变，只允许晶胞的形状和体积发生改 变。优化之后还可以再提高精度进行测试：比如，第一次优化采用k点 为7×7×7 ，接着将k点由7×7×7升至13×13×13，POSCAR采用 7×7×7优化得到的结构CONTCAR，再次进行优化。直到优化后的晶 格参数变化值小于晶格参数绝对值的1%（经验值，根据自己课题的要
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2. Si晶胞
创建输入文件：POSCAR、INCAR、KPOINTS、POTCAR
确定自己在vasp2015文件夹 创建Si文件夹 mkdir Si-7x7x7 准备输入文件和 cp INCAR.bak Si-7x7x7 /INCAR vasp.pbs脚本 cp POSCAR.bak Si-7x7x7 /POSCAR cp KPOINTS.bak Si-7x7x7 /KPOINTS cp vasp.pbs Si-7x7x7 cp PAW/Si/POTCAR Si-7x7x7
最优化理论与方法上机实验报告
最优化理论与方法上机报告
函数句柄和匿名函数的操作符均为@,匿名函数是函数句柄的一种特殊用法， 这里所得到的函数句柄变量不指向特定的函数（即不指向函数M文件中的函数 名），而是指向一个函数表达式（具体表达式）.在命令窗口中输入@func就是用 了函数句柄将其传给objf变量,而step=golden(@(x)objf(X0+x*d)，0，1， epsilon);则是通过匿名函数将函数传给golden程序,此两处的改变就大大提高 了程序的运行速度!
分为了三段， 比较 f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小， 若 f ( x1 ) f x2 , 则 x* [ x1 , b], 去掉 [a, x1 ]; 若 f ( x1 ) f x2 , 则 x* [a, x2 ], 去掉 [ x2 , b] ，然后在余下的区间上根据对称原则再 计算一个对称点的函数值，再重复上述操作，直到满足精度. 1.2 实现及结果 采用 matlab 2011a 实现，命名为 golden，具体程序见附录 golden.m 文件. 该程序的使用方法， 请参见附录中golden.m文件中绿色部分， 下面给出程序 运行结果，其中目标函数为： f ( x) x12 x1 6 ，精度采用默认： 106 .
(a)采用默认精度
(b)精度为0.001 图 1-3-1 牛顿法运行结果
牛顿法收敛速度快，正如上图（a）所示，达到 106 精度只需 18 步，而最速 下降法却需要 366304 步，两者的收敛速度由此可见一斑，可谓有天壤之别！ 3.4 体会 由于牛顿法收敛速度快，且人工求目标函数的梯度、Hesse 矩阵，有时较为 繁杂，故算法实现时，实现了自动求梯度和 Hesse 矩阵，这样便在程序的易用性 和时间复杂度两者间得到了很好的折中.
VASP上机练习讲解-几何结构优化-分子
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1. H2O分子
1）POSCAR： 用UltraEdit打开H2O.cif文件 只复制坐标部分（采用列选择模式）
可以实现列选 择编辑模式
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1. H2O分子
1）POSCAR： 切换至Xshell界面，登陆 ，进入vasp2015文件夹 cd vasp2015 将模板文件夹bak直接拷贝成H2O文件夹 cp -r bak H2O 进入H2O文件夹 cd H2O 编辑POSCAR vi POSCAR 将其中模型坐标部分删掉 dd/d]] 进入插入模式 i 右键粘贴，将UltraEdit中复制的 坐标信息粘贴替换模板中的坐标部分 退出插入模式 Esc 坐标部分删除并替换 保存POSCAR :wq
09725对于优化前后的结构对比可以观察键长键角晶格参数吸附位等1920分子并导出为cif文件21准备四个输入文件和脚本cp此时可以直接将h2o文件夹复制并重命名为o2文件夹然后在o2文件夹中将相关输入文件修改投作业后输出文件将会覆盖之前h2o的输出文件cph2oo2修改potcarcppawopotcaro2修改poscarincarkpointsvicdh2oposcar根据cif文件修改incar文件需要填加二行ispin2voskown1kpoints不需修改晶胞尺寸相同k点不变投作业qsub22systemo2istartprecnormallrealisif2nsw100potim05ediffg005encut400evispin
原子坐标
原子受力
体系能量（温度为0K，取不含熵值的总能）
通过ctrl+b向上翻页可以查看每步离子弛豫后原子受力大小，以确认是否达到力收 敛精度，即INCAR中的EDIFFG参数。 13
上机教学四函数的极值与优化
在Matlab中，函数是采用M文件的方式存储的。 具体步骤如下：
1、新建一个M文件：通过点击主窗口左上的新建按钮。 2、输入函数内容：
例：函数 f(x1,x2)=exp(X1^2+X2)
应在M文件中输入如下：
2021/4/21
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注意：
（1）、函数标识关键字：function
《高等数学》
—上机教学（四） 函数的极值与优化
Байду номын сангаас
2021/4/21
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上机目的 上机内容
1、会使用Matlab求函数的极值； 2、会使用Matlab解决无约束最优化问题.
1、 Matlab中函数的输入与调用； 2、函数极值的求法； 3、无约束最优化问题.
2021/4/21
上机软件 MATLAB
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第一节 Matlab中函数的输入与调用
LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法 LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法
[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由 options中的参 数HessUpdate控制：
HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式； HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式； HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法
[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参 数LineSearchType控制：
LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值； LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插
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课程名称：最优化计算方法指导教师：付云姗班级：信科13 姓名：李贵显学号： 1311710106实验项目名称：一维优化方法练习实验目的及要求：1.编写程序实现全局牛顿法；2.编写程序实现割线法；3.编写程序实现Goldstein非精确线性搜索。
实验原理：在Matlab环境下，按照要求编写函数和程序，求解实例，直至取得正确的运行结果。
算法4：全局牛顿法S1 给出精度,令k:=0;S2 计算,, 若则转S4；若则停止；令初始值；S3 令, 如果, 则转 S3;令,k=k+1，转S2；S4令, 如果, 则令，置;S5 如果则转S6；置；转S5;S6 令, k=k+1，转S2.算法 5 割线法S1 给出x0ÎR精度e>0,令k:=0;S2 若¢f(x k)£e, 停止，极小值点为x k；S3 令xk+1=xk-(xk-xk-1)¢f(xk)¢f(xk)-¢f(xk-1);S4 令k:=k+1, 转S2.算法 6 Goldstein非精确线性搜索S1在搜索区间[0,¥)或([0,t max])上取定初始试探点，计算f(0),¢f(0),给出可接受系数s1Î(0,1)和s2Î(0,1)(s2>s1), 增大探索点系数a>1,a=0,b=+¥或(tmax),k:=0;S2 计算f(t k), 若f(tk)£f(0)+s1tk¢f(0)则转S3，否则令a k+1:=a k,b k+1=t k,转S4;S3 若f(t k)³f(0)+s2t k¢f(0)，停止迭代输出t k；否则令a k+1:=t k,b k+1=b k,若b k+1<+¥,转S4, 否则令t k+1=a t k,k:=k+1,转S2;S4 令tk+1=ak+1+bk+12，置k:=k+1转S2.实验内容（方法和步骤）：题目7 编写程序实现全局牛顿法。
利用Matlab编写函数 [x,miny]=GlobalNewton(f,x0,eps).其中f为目标函数，x0为初始点，eps为算法终止的精度。
用全局牛顿法求解无约束优化问题minf(x)。
GlobalNewton.m文件function [x,miny]=GlobalNewton(f,x0,eps)k = 0; x = x0;g = diff(f); h = diff(g);fx = subs(f, findsym(f), x);gx = subs(g, findsym(g), x);hx = subs(h, findsym(h), x);delta = eps;alpha = 0; beta = 0;epsgx = eps;while 1if abs(gx)<epsgxif hx>=0break;elsedelta = 2 * delta;f3 = subs(f, findsym(f), x + delta);while f3>=fxdelta = 2 * delta;f3 = subs(f, findsym(f), x + delta);endx= x + delta;k = k + 1;fx = subs(f, findsym(f), x);gx = subs(g, findsym(g), x);hx = subs(h, findsym(h), x);endcontinue;endbeta = hx;if beta<=0beta = 1;alpha = 1;endf1 = subs(f, findsym(f), x-alpha*gx/beta);f2 = subs(f, findsym(f), x)-alpha*gx^2/(4*beta);while f1>=f2alpha = alpha/2;f1 = subs(f, findsym(f), x-alpha*gx/beta);f2 = subs(f, findsym(f), x-alpha*gx^2/(4*beta));endx = x - alpha*gx/beta;k = k+1;fx = subs(f, findsym(f), x);gx = subs(g, findsym(g), x);hx = subs(h, findsym(h), x);endx = vpa(x, 6)miny = vpa(fx, 6)end题目8取初始点x0=5，用全局牛顿法求函数的极小值点。
shiyan8.m文件syms t;f = t^3 - 3*t + 2;x0 = 5; eps = 1e-3;[x,miny]=GlobalNewton(f,x0,eps)题目9 编写程序实现割线法。
利用Matlab编写函数 [x,minf]=GX(f,x0,x1,eps).其中f为目标函数，x0,x1为初始点，eps为算法终止的精度。
用割线法求解一维无约束优化问题minf(x)。
GX.m文件function [x,minf]=GX(f,x0,x1,eps)k = 1;x(1) = x1;g = diff(f);fx0 = subs(f, findsym(f), x0);fx(1) = subs(f, findsym(f), x(1));gx0 = subs(g, findsym(g), x0);gx(1) = subs(g, findsym(g), x(1));if abs(fx(k))>epsx(2) = x(1) - (x(1) - x0)*gx(1)/(gx(1)-gx0);k = k + 1;fx(k) = subs(f, findsym(f), x(k));gx(k) = subs(g, findsym(g), x(k));endwhile abs(fx(k))>epsx(k+1) = x(k) - (x(k) - x(k-1))*gx(k)/(gx(k)-gx(k-1));k = k+1;fx(k) = subs(f, findsym(f), x(k));gx(k) = subs(g, findsym(g), x(k));endx = vpa(x(k));minf = vpa(fx(k));题目10取初始点x0=5，x1=8，用割线法求函数f(t)=t3-3t+2的极小值点。
shiyan10.m文件syms t;f = t^3 - 3*t + 2;x0 = 5; x1 = 8;[x,minf]=GX(f,x0,x1,eps)题目11 编写程序实现Goldstein非精确线性搜索。
编写函数 [x,minf]=Goldstein(f,xmax,sig1,sig2,alpha,eps).其中f为目标函数，xmax 搜索最大值，sig1可接收系数1，sig2可接收系数2，alpha 增大探索点参数，eps为算法终止的精度。
用Goldstein法求解一维无约束优化问题minf(x)。
Goldstein.m文件function [x,minf]=Goldstein(f,xmax,sig1,sig2,alpha,eps)g = diff(f);a(1) = 0; b(1) = xmax;k = 1;t(1) = (a(1) + b(1))/2;M = 1e24;f0 = 0;f0 = subs(f, findsym(f), 0);g0= subs(g, findsym(g), 0);fx(k) = subs(f, findsym(f), t(k));while 1fx(k) = subs(f, findsym(f), t(k));f1 = f0 + sig1*t(k)*g0;if fx(k)>f1a(k+1) = a(k);b(k+1) = t(k);t(k+1) = (a(k+1) + b(k+1))/2;k = k + 1;elsef2 = f0 + sig2*t(k)*g0;if fx(k)>=f2break;elsea(k+1) = t(k);b(k+1) = b(k);if b(k+1)<Mt(k+1) = (a(k+1) + b(k+1))/2;elset(k+1) = alpha * t(k);endk = k+1;endendif k>1000 break; endendx = t(k);fx(k) = subs(f, findsym(f), t(k));minf = fx(k);end题目12用Goldstein法求函数f(t)=t3-2t+7的极值，其中搜索最大值取8，可接受系数分别为0.4和0.75，增大探索系数取2。
shiyan12.m文件syms t;f = t^3 - 2*t + 7;xmax = 8; sig1 = 0.4; sig2 = 0.75;alpha = 2; eps = 1e-4;[x,minf]=Goldstein(f,xmax,sig1,sig2,alpha,eps)实验结果与分析：shiyan8.m运行结果：shiyan10.m运行结果：Shiyan12.m运行结果：成绩：批阅教师签名：年月日。