有理数集体备课

三、教材处理意见 1、知识掌握上，虽然在小学六年级就开始接触负数了，但是对正负数的概 念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去复 习，以作好知识铺垫。 2、学生对数轴概念和数轴的三要素，不易理解，容易造成画图中丢三落四 的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。 3、在讲解数轴上的点与有理数的关系时候，我们应该注意：①所有的有理 数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，两者不是 一一对应关系 （见配套练习册）；②在数轴上右边的数总比左边的数大。 4、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型要来源于生活实际， （比如生活中我们测量温度的温度计），才能使学生易于体验和接受，让学 生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数 轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，实现对知识的理解从感性 认识，到理性认识，到抽象概括。
三、教材处理意见 1、在学习有理数加法法则时，应注意渗透数学思想方法，数学思想方法 的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本 节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、 归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类 （同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后， 有理数的加法就转化为算术的加减法． 2、范例讲解时，教材中p18例2： 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队 胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球。 学生对足球比赛的情况比较感兴趣，容易引起学生的学习积极性，但是学 生对净胜球的理解不到位，建议给学生分析净胜球的意思。
一、教材分析 本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提 出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的 学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本节 课还是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础. 二、重点、难点 本节的重点是会把所给的有理数进行正确的分类。 难点是掌握两种有理数的分类方法。
三、教材处理意见 1、由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上 的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。在这里建议： 也可以先讲绝对值，再讲相反数，对教材做适当调整。如果不做调整教 学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反 数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数 轴使数与形更好地结合起来，向学生渗透数形结合的思想，为以后的几 何知识的学习做好铺垫。 2、教材中p11，“一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数是0.”
三、教材处理意见 1、关于绝对值概念的教学。一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到 原点的距离的数值，因此，我认为选用现实生活中的路程的例子，对于 理解和形成绝对值概念是有益的。选用具有表现绝对值共同特征的题目 来加深对绝对值概念的理解，突出它们的共同特征，增强学生对绝对值 概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释。 2、教材中绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形 来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如 果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易 接受，所以应结合实例让学生观察与思考，创设情境，联系生活实际， 展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值 的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。
1.2.3 相反数
一、教材分析 相反数是在学习了数轴以后引入的又一个重要概念，有了相反数的 概念使得有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特 征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数 轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．相反数既 有一定的数量特征和又具有特定的几何意义。它是学习绝对值和有理 数的各个运算法则的基础。 二、重点、难点 本节的重点理解相反数的含义，求已知数的相反数。 难点是理解和掌握双重符号的化简规律。
3、教材p19例题4，
Biblioteka Baidu
对10袋小麦质量求和，①可以让学生估算总重量是超过标准质量还是不足 标准质量，鼓励学生进行估算再进行精确计算，充分挖掘学生能力的生长点， 培养学生的数感。②解法2更能让学生体会学习有理数加法运算的必要性， 也为以后学习求方差运算做好铺垫，比如，在求一组较大数值的方差时，我 们可以同时减去一个数值，再求方差。 4、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，建议通过学生合作学 习的学习方式，引导学生参与探究、归纳有理数加法法则，让学生在与他人 合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议．我们在平时的教学中， 注重小组合作教学，开学之初先把本班同学分成几个学习小组，每个小组设 一个学习组长，负责本组的学习，有些知识可以通过小组合作学习的形式得 以解决，这样可以更好的让同学们自己发现问题、解决问题。
3、用正负数表示具有相反意义的量。用正数表示其中一种意义的量，另 一种量用负数表示；
4、对数“0”的重新的认识。数0既不是正数，也不是负数，它是正数和 负数的分界。0不仅表示没有，实际上它还可以表示一个确定的量。如今天 气温是0度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
1.2.1 有理数
3、一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分 类的数学思想，所以直接通过简单举例，让学生归纳得出，显得非常紧 凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更 重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织 和引导，留给学生足够的空间。 4、有理数大小的比较法则，其中第（2）条：两个负数，绝对值大的反 而小。学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上 表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建 立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数 形结合的模型．
三、教材处理意见 1、有理数的减法法则及运算。 我们知道减法法则相对于加法法则非常简单：减去一个数就等于加 上这个数的相反数，这个法则虽然简单，但减法的形式却远比加法的形式 要复杂的多，如果用+1、－1、+2、－2、0这五个数写出不同的减法算式 的话，发现写出的情形要比加法多很多，减法算式中完全去套“减去一个 数就等于加上这个数的相反数”的话就显得一个是非常生硬，还有很多算 法会产生一些预想不到的后果，比如－2－1这个算式比较容易出错误，很 多学生就是把后面的2-1算完后再添上前面的“-”号，得到-1，这种情况可 以通过具体的实例来理解，如：在平地上挖坑、填土。－1－2表示先挖 1m深坑，－2表示挖再挖2m的坑，这样就挖出一个3米深的坑，“加”呢 就是填土，减呢就是挖坑。直观方式还可以是借钱还钱等，使减法运算的 具体化。通过练习，总结出“减负的就是加正的，减正的就是加负的”的 规律，目的是让学生顺利的掌握法则，并达到熟练运用的程度，我们在教 学中让学生总结的规律，没有必要让学生记住，关键是抓住有理数减法的 本质。
三、教材处理意见
1、通过举出实际的数让学生进行分类，学生自己尝试分类时，可能会很粗 略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导， 这样学生易于理解。 2、关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗 透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多 展开。 3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的 标准要明确，使分类后每一个参加分类的对象属于其中的某一类而只能属 于这一类，做到不重不漏，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明， 可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。
人教版数学七年级上册
1.1 正数与负数
一、教材分析 数的产生和发展离不开生活和生产的需要。本节首先指出前两个学段学过的 整数和分数都是实际需要的，在此基础上，通过温度、净胜球数、产量增长率 的例子，指出在实际中，我们还使用一种前两个学段没学过的数，也就是负数， 让学生感受引入负数的必要性。所以学生在学习时，应注意让学生多与实际生 活相联系。本节课是新学期的第一堂课，根据七年级学生年龄特点和心理特征 即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣，活泼好 动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面等。宜采用探索引导式的学习方 式。 二、重点、难点 本节的重点是正数、负数的意义及如何区别意义相反的量。 难点是正确理解数0表示量的意义和如何区别意义相反的量。
①结合用字母表示数的知识指出，a和-a互为相反数，这样讲，便于下 面介绍化简多重符号的问题，也为今后的学习打下基础，例如，|a|的表 示；用字母把有理数减法法则简明的表示出来等。
②并且强调“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。
1.2.4 绝对值
一、教材分析 本节课主要介绍绝对值的概念以及比较有理数的大小。绝对值不仅 是七年级数学的一个难点，乃至整个初中教学中也是难点和重点。本 节课是在引入有理数和数轴等基本概念后的又一重要的内容，它是学 习有理数加减法、乘除法的基础，而且在今后学习二次根式 的化简、 绝对值不等式时，也是必不可少的工具，它也是我们所认识的第一个 非负数。本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念， 能求一个数的绝对值。而利用数轴上点的位置关系比较有理数的大小， 实际上已隐含了利用绝对值的概念及几何意义。利用绝对值可使比较有 理数大小的代数方法明确化，有理数的有序性是有理数的一条重要性质。 教材从有理数引入，通过数轴上点的有序性不断加深学生对有理数大小 概念的认识，既对前面有理数的意义进行了巩固，又为下一章有理数的 运算打下良好的基础，所以本节内容具有承上启下的作用。而且这节对 培养学生的观察、分析抽象、概括等思维能力也有作用。 二、重点、难点 本节的重点绝对值含义的理解、求已知数的绝对值，利用数轴比较有理 数的大小． 难点是绝对值的几何意义、代数定义的导出，两个负数比较大小．
5、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比 较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把本节分 成两个课时讲解，把有理数的大小比较移到第二课时教学。
1.3.1有理数的加法
一、教材分析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最 基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提， 同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。 有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数 学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之 一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在 于这一节的学习。 二、教学重点、难点 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则
1.2.2数轴
一、教材分析 本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度 计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数 的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形 来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理 数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等 内容的必要基础知识。 二、重点、难点 本节的重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点是有理数和数轴上的点的对应关系．
1.3.2有理数的减法
一、教材分析 有理数的减法是小学减法运算的延续，它解决了小学数学中“小数 不能减大数”的问题，同时将加与减这两种运算统一成加法运算，使学生 感受数学的完整美和统一美，促进了中、小学知识的衔接．本节内容由有 理数减法和混合运算组成，分两课时。学生在减法法则的探索过程中，获 得了基本的数学思想方法，对今后的学习有着十分重要的意义． 二、教学重点、难点 重点：理解和运用有理数的减法法则 难点：把加、减混合运算统一成加法运算
三、教材处理意见
1、负数的引入。通过温度、净胜球、产量增长率的例子，指出在实际中， 我们还使用一种前两个学段没学过的数，也就是负数，要让学生感受引入 负数的必要性。 2、正数和负数的概念的理解。特别注意提醒，（1）一般情况下，正数 前面的“+”号可以省略不写，但是负数前面的“-”号绝对不能省略不写； （2）判断一个数是否为负数，不能只看它是否具有“-”号，关键是要看它 是否在正数前面加了“-”号，只有在正数前面加上“-”号的数才是负数。