小学数学 《数与代数》课件1
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冀教版数学五年级上册整理与评价-第1课时数与代数课件
3. 如果整数部分不够商1，要商0占位，点 上小数点继续除。
知识梳理
4. 小数除法
一个数除以小数怎么计算，你还记得吗？
1. 2 0\ . 5 3 0\ . 6 3. 6
53 106 106
0
知识梳理
4. 小数除法
一个数除以小数怎么计算，你还记得吗？
1. 一看，看除数中有几位小数； 2. 二移，把除数和被除数的小数点同时向右
巩固练习
脱式计算，能简算的要简算。
21÷3×17 ＝7×17
9.07－2.07×0.9
2.16×(0.81÷5.4)
＝9.07－(2.07×1－2.07×0.1)
＝2.16×0.15
＝9.07－2.07＋0.207
＝0.324
＝7＋0.207
＝7.207
小数家族分两派，有限无限两边排。 位数数清是有限，无限位数永无穷。 无限当中循环数，相同数字重复现。
2.51616 ······ 7.4949 0.5876876 ······ 0.1875875 ······
巩固练习
下面说法是否正确？对的画“√”，错56的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ × ） （2）一个数的近似值总比它本身小。也可（能大× ）
右边起数出几位，点上小数点； 3. 若乘得的积小数位数不够，要在积的
前面用0补足，再点小数点。
知识梳理
3. 积的近似值
怎么求积的近似值，你还记得吗？
1. 先根据小数乘法算出准确值，再按 “四舍五入”法保留一定的小数位数；
2. 在求积的近似值时，小数末尾的0不能 去掉，否则精确度就变了。
0.07×28 0.32×0.54
质把积中小数部分末尾的0去掉。
知识梳理
4. 小数除法
一个数除以小数怎么计算，你还记得吗？
1. 2 0\ . 5 3 0\ . 6 3. 6
53 106 106
0
知识梳理
4. 小数除法
一个数除以小数怎么计算，你还记得吗？
1. 一看，看除数中有几位小数； 2. 二移，把除数和被除数的小数点同时向右
巩固练习
脱式计算，能简算的要简算。
21÷3×17 ＝7×17
9.07－2.07×0.9
2.16×(0.81÷5.4)
＝9.07－(2.07×1－2.07×0.1)
＝2.16×0.15
＝9.07－2.07＋0.207
＝0.324
＝7＋0.207
＝7.207
小数家族分两派，有限无限两边排。 位数数清是有限，无限位数永无穷。 无限当中循环数，相同数字重复现。
2.51616 ······ 7.4949 0.5876876 ······ 0.1875875 ······
巩固练习
下面说法是否正确？对的画“√”，错56的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ × ） （2）一个数的近似值总比它本身小。也可（能大× ）
右边起数出几位，点上小数点； 3. 若乘得的积小数位数不够，要在积的
前面用0补足，再点小数点。
知识梳理
3. 积的近似值
怎么求积的近似值，你还记得吗？
1. 先根据小数乘法算出准确值，再按 “四舍五入”法保留一定的小数位数；
2. 在求积的近似值时，小数末尾的0不能 去掉，否则精确度就变了。
0.07×28 0.32×0.54
质把积中小数部分末尾的0去掉。
小学数学人教版六年级上册《第9单元总复习课时1数与代数(一)分数乘、除法》课件
(二)分数四则混合运算和简便计算。
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同:在没有括号时,只有 加减法或只有乘除法时,按照从左到右的顺序进行计算;既有加减法,又 有乘除法时,要先乘除,后加减。有括号时,要先算括号里面的,再算括号 外面的。
整数乘法的结合律、交换律和分配律,对于分数乘法同样适用。
（三）解决实际问题
甲车每小时行驶120千米,乙车的速度与甲车速度的5/6相等,甲车 的速度是丙车速度的5/4。乙车和丙车的速度各是多少?
答：乙车和丙车的速度各是100千米/时和96千米/时。
①单位“1”的量×几分之几=部分量(几分之几 相对应的量)
②部分量÷部分量占单位“1”的几分之几=单 位“1”的量
分数乘整数:①意义:求几个相同加数的和的简便运算。②计算方法:用 分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算。
分数乘分数:①意义:求一个数的几分之几是多少。②计算方法:用分子 相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分,再计算。
小数乘分数的计算方法:一般情况下,能约分的可以先约分;不能约分的可以 先将分数化成小数或小数化成分数,再计算。 分数除法:一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 倒数:①意义:乘积是1的两个数互为倒数。②求倒数的方法:真分数和假分 数的倒数是交换分子、分母的位置。整数的倒数是先把整数看做分母是1 的假分数,再交换分子和分母的位置。
答：地球总面积是51000万平方千米。
答：小亮跳了50个。
答：六年级收集了195个易拉罐。
答：四年级收集了130个易拉罐。
答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。
想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。
回答下列问题。你认为在解决有关分数的实际问题时，最关键的是什 么？
《数与代数》课件
《数与代数》PPT课件
数与代数是数学的基础，理解它们对我们解决各种实际问题至关重要。本课 件将带你探索数与代数领域的核心概念与运算法则。
数的定义和分类
认识数的各种类型以及它们的特点和应用领域。从自然数到实数，从整数到 复数，数的世界由无限多个奇妙的数字组成。
基本的数学符号和运算法则
符号
了解加减乘除等常用数学符号的含义，它们在数学表达中的作用及运算规则。
算术
学习基本的算术运算法则，如加法的交换和乘法的结合律。
方程
掌握代数方程的基本原理和解题方法，使数学问题的解决变得更加简洁和准确。
整数、分数和小数的转换
整数转换
学习将整数在不同数制之间的 转换方法，有效处理计算过程 中的数值变换。
分数转换
理解分数的各种表示形式，掌 握分数的换算和运算技巧，提 高数学计算的准确性。
对数运算
掌握对数运算的基本原理和性 质，了解对数函数的图像和应 用。
对数和指数的应用
在实际问题中应用对数和指数 的运算法则，解决与增长、衰 减和复利相关的计算和估算。
1
消元法
学习利用消元法解二元一次方程组，
代入法
2
掌握多种消元法的应用技巧。
探索代入法在解二元一次方程组中的
应用，提高解题的灵活性和准确性。
3
图像解法
通过绘制方程组的图像，直观地解释 方程组的解及其实际意义。
对数和指数的基础知识
指数运算
深入理解指数运算的概念和性 质，学习指数函数的图像和变 化规律。
小数转换
熟练使用小数与分数之间的转 换方法，简化计算过程，确保 结果的准确性。
百分数和比例的运算
1
百分数
学习计算百分数及其在解决实际问题中的应用，例如计算折扣、利率和百分比增 减。
数与代数是数学的基础，理解它们对我们解决各种实际问题至关重要。本课 件将带你探索数与代数领域的核心概念与运算法则。
数的定义和分类
认识数的各种类型以及它们的特点和应用领域。从自然数到实数，从整数到 复数，数的世界由无限多个奇妙的数字组成。
基本的数学符号和运算法则
符号
了解加减乘除等常用数学符号的含义，它们在数学表达中的作用及运算规则。
算术
学习基本的算术运算法则，如加法的交换和乘法的结合律。
方程
掌握代数方程的基本原理和解题方法，使数学问题的解决变得更加简洁和准确。
整数、分数和小数的转换
整数转换
学习将整数在不同数制之间的 转换方法，有效处理计算过程 中的数值变换。
分数转换
理解分数的各种表示形式，掌 握分数的换算和运算技巧，提 高数学计算的准确性。
对数运算
掌握对数运算的基本原理和性 质，了解对数函数的图像和应 用。
对数和指数的应用
在实际问题中应用对数和指数 的运算法则，解决与增长、衰 减和复利相关的计算和估算。
1
消元法
学习利用消元法解二元一次方程组，
代入法
2
掌握多种消元法的应用技巧。
探索代入法在解二元一次方程组中的
应用，提高解题的灵活性和准确性。
3
图像解法
通过绘制方程组的图像，直观地解释 方程组的解及其实际意义。
对数和指数的基础知识
指数运算
深入理解指数运算的概念和性 质，学习指数函数的图像和变 化规律。
小数转换
熟练使用小数与分数之间的转 换方法，简化计算过程，确保 结果的准确性。
百分数和比例的运算
1
百分数
学习计算百分数及其在解决实际问题中的应用，例如计算折扣、利率和百分比增 减。
2024秋一年级数学课件
2024秋一年级数学课件一、数与代数。
1. 认识数字（1 - 10）- 数字的写法：通过田字格示范1 - 10每个数字的正确书写笔顺，例如“1”是从上到下一笔写成，“2”是从上到下，再向右弯一笔写成等。
- 数字的含义：结合生活中的实例，如1个苹果、2只铅笔等，让学生理解数字可以表示物体的数量。
- 数的顺序：利用数轴（简单的1 - 10数轴）或者数字卡片，让学生按顺序排列数字，明白数字的大小顺序，如1＜2＜3等。
2. 比多少。
- 同样多：展示两组数量相同的物体，如3个苹果和3个香蕉，让学生观察并理解同样多的概念，可以用一一对应的方法，一个苹果对应一个香蕉，没有多余的，就是同样多。
- 多和少：展示一组5个气球和一组3个气球的图片，让学生用一一对应的方法，发现5个气球比3个气球多，3个气球比5个气球少。
3. 加法和减法的初步认识。
- 加法：通过简单的情境图，如树上有3只鸟，又飞来了2只鸟，一共有几只鸟？引导学生理解把两个部分合起来用加法计算，列式为3 + 2 = 5。
可以用小棒或者实物演示加法的过程。
- 减法：例如有5个苹果，被小朋友吃了2个，还剩几个？让学生明白从总数里去掉一部分用减法计算，列式为5 - 2 = 3。
同样可以用实物操作帮助理解。
二、图形与几何。
1. 认识立体图形。
- 长方体：展示长方体形状的物体，如牙膏盒、铅笔盒等，让学生观察长方体有6个面，每个面可能是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相同。
- 正方体：像魔方这样的正方体物体，让学生知道正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面大小都一样。
- 圆柱：如易拉罐、电池等圆柱形状的物体，圆柱有两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
- 球：足球、乒乓球等球形状的物体，球是可以向任何方向滚动的立体图形。
三、综合实践活动。
1. 数学乐园。
- 设计一些有趣的数学游戏活动，如数字接龙（按照顺序说数字）、找朋友（数字与相应数量的物体卡片配对）等。
六年级下册数学公开课课件《数与代数》课件1 西南师大版
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
等等
12的因数有1， 2，3，4，6， 12；6的倍数 有…… 2，3，5， …这 些数都是质数。
6和9的公因数有1， 3，4其中最大公因 数是……，6和9的 公倍数有……
1.在直线上面的 里 填分数，下面的 整数或小数，并说一说分数与小数的联系。 0.5 1.25
课堂活动
里填
－2
－1
0
0.5 1
1.5
2
2.把30％、100％、3％、115％填入合适 的括号里。
（1）六年级116名同学今天全部到校，出勤率是 （ 100％ ）。 （2）这几年小军的身高平均每年大约增长（ 3％ ）。 （3）长江比黄河长，长江的长度大约相当于黄河的 （ 115％ ）。 （4）一件商品比原价便宜很多，降价的幅度达
（4）把 （3 ）题中的人口数保留两位小数，并说一说 怎样用四舍五入法求一个数的近似数 。 21813334≈ 2182. 33万 保留几位数。第几位数的 3002166≈ 300.22万 后一位四舍五入法 24706321≈ 2470.63万 5626722≈ 562.67万 （ 5 ）按人口多少， 4 个省（自治区）排列的顺序是 内蒙古自治区—新疆维吾尔自治区—青海省—西藏自 治区 按面积大小，4 个省（自治区）排列的顺序是 新疆维吾尔自治区—西藏自治区—内蒙古自治区—青 海省
3 x ＝1
2x÷5－1.5＝1.5 解：2x÷5－1.5 ＋1.5 ＝1.5＋1.5 2x÷5 ＝3 2x×5＝3×5
2x＝15 x ＝7.5 可以先将方程的两边同时 加1.5，再同时乘以5。
三年级上册数学课件北师大版第1课时 数与代数
小学三年级数学上册 （北师大版）
总复习
第1课时 数与代数（1）
北师版三年级上册
数与代数
一 混合运算 ………… 2
三 加与减 ………… 17 四 乘与除 ………… 30
六 乘法 ………… 52 七 年、月、日 ……… 67
八 认识小数 ……… 80
复习导入
年、月、日
常见的量
认识小数
数的认识
数与代数
3.小蜜蜂采蜜。【选自教材P95 数与代数 第5题】
4.森林医生。 【选自教材P95 数与代数 第9题】
45＋11 56
5.一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？【选自教材P96 数与代数 第11题】
6－24÷6 ＝6－4 ＝2（元）
答：一瓶酸奶比一瓶果茶贵2元。
6. 【选自教材P96 数与代数 第12题】
数的运算
混合运算 加与减
乘加、乘减混合运算 除加、除减混合运算 带有小括号的混合运算 连加 连减 加减混合
乘与除
口算乘法 口算除法
乘法
一位数乘两、三位数 有关0的乘法 连乘
回顾与交流
独立 思考
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
42
1
42
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
（1）一瓶墨水多少元？
（2）平均每只小松鼠分到多少个？
29－6×3 ＝29－18 ＝11（元）
答：一瓶墨水11元。
（95－7）÷8 ＝88÷8 ＝11（个）
答：平均每只小松鼠分到11个。
7. 三年级学生租船。【选自教材P97 数与代数 第18题】
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 33 32 33 33 34 34
总复习
第1课时 数与代数（1）
北师版三年级上册
数与代数
一 混合运算 ………… 2
三 加与减 ………… 17 四 乘与除 ………… 30
六 乘法 ………… 52 七 年、月、日 ……… 67
八 认识小数 ……… 80
复习导入
年、月、日
常见的量
认识小数
数的认识
数与代数
3.小蜜蜂采蜜。【选自教材P95 数与代数 第5题】
4.森林医生。 【选自教材P95 数与代数 第9题】
45＋11 56
5.一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？【选自教材P96 数与代数 第11题】
6－24÷6 ＝6－4 ＝2（元）
答：一瓶酸奶比一瓶果茶贵2元。
6. 【选自教材P96 数与代数 第12题】
数的运算
混合运算 加与减
乘加、乘减混合运算 除加、除减混合运算 带有小括号的混合运算 连加 连减 加减混合
乘与除
口算乘法 口算除法
乘法
一位数乘两、三位数 有关0的乘法 连乘
回顾与交流
独立 思考
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
42
1
42
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
（1）一瓶墨水多少元？
（2）平均每只小松鼠分到多少个？
29－6×3 ＝29－18 ＝11（元）
答：一瓶墨水11元。
（95－7）÷8 ＝88÷8 ＝11（个）
答：平均每只小松鼠分到11个。
7. 三年级学生租船。【选自教材P97 数与代数 第18题】
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 33 32 33 33 34 34
数与代数ppt课件
50
58 ×4049 =
42 × 53=
58
72 ×4959=
《三把国58演估义成》60，把49估成504，2 60×50=3000； 53
《上把下4五2估千成年4》0，把53估成507，2 40×50=2000； 59
把72估成70，把59估成60，70×60=4200；
在这些估计结果中，你认为哪一个最接近准确答案？为什么？
数量（本） 40 49 53 59
总价（元）
从图中你知道了哪些数学信息?你能列出求每种书总价
的算式吗?
书籍 《西游记》 《水浒记》 《三国演义》 《上下五千年》
单价（元） 50 58 42 72
数量（本） 40 49 53 59
总价（元）
50×40= 58 × 49 = 42 × 53= 72 × 59=
（1）口算。
50×40怎样进行口算？
先算0前面的数5×4=20，再看两个因数末尾一共有 几个0，就在积的末尾添几个0，即50×40=2000。
判断：两个因数末尾有几个0，积的末尾就一定有几个0。
这句话对吗? 这句话不对，比如20×50= 1000, 50×80=4000等。 这里还可以进一步思考，比如125×8= 1000， 25 × 4=100等一些特殊情况。
83 4 333
验算：
32
83
1 3 × 4 332+1=333
12 1
332
重点2：除数是一位数的除法、两位数乘两位数的笔算
2.笔算下列各题（带☆的要验算）。
33×13 = 429 27×36= 972
33 ×1 3
99 33
429
27
× 36 162 81 972
人教版六年级上册数学(新插图) 第1课时 数与代数(1) 教学课件
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25)
4个奇数 3个奇数
42 + 32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( 85)
7个奇数
6个奇数
72
+
62
[课本p107页练习二十二第1题]
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
总个数：
3行3列 32－12=8 52－ 32
72－ 52
内圈个数：1行1列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 72－ 52
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
一、复习导入
比一比，算一算
1+3= 4 1+3+5= 9 1+3+5+7= 16 1+3+5+7+9= 25 1+3+5+7+9+……+21= 121
用小木棒摆正方形。
4
7
10
13
摆5个正方形，需要（ 16 ）根小棒。
你有什么发现？
二、探索新知
(教材P105例1)
1 1+3=4 1+3+5=9
年少了
1 10
。去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?
【教科书P114 练习二十三 第9题】
720 (1－ 1 ) = 720 9 = 720 10 = 800(万千克)
人教版《数与代数》完美版课件1
6次。
实战演练4 填空题。 （1）3月30日的后一天是（3月31日），8月1日的前 一天是（ 7月31日）。 （2）2020年第32届夏季奥运会将在日本东京举行， 这一年是（闰）年，2月份有（29 ）天，8月份有 （ 31）天。
例 学校举行知识竞赛，竞赛从下午2时开始，16时 30分结束，竞赛进行了多长时间？
2. 3只燕子2天一共吃600只害虫，平均每只燕子每天 吃多少只害虫？
600÷3÷2＝100（只） 答：平均每只燕子每天吃100只害虫。
9.2 数与代数（2 ）
例 2018年世界杯将在俄罗斯举行，这一年是（ ） 年，2月份有（ ）天，9月份有（ ）天。
过程讲解：判断2018年是平年还是闰年，因为 2018年不 是整百年份，用2018除以4，能被4整除就是闰年，不能 被4整除就是平年。平年2月份有28天，闰年2月份有29天。 要知道9月份有多少天，先要判断它是大月还是小月，一 年中的大月有1、3、5、7、8、10、12月。小月有4、6、 9、11 月。9月份是小月，有30天。 解答：平 28 30
例 列竖式计算：76×28＝ 例 列竖式计算：364÷6＝
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗漏。
（1）可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 319÷3＝
426÷7＝
下面是欣欣服装店的夏季营业时间，该服装店夏季每天营业（ ）小时（ ）分钟。
26×38＝
45×79＝
1米的整数部分是1，0.
7×8×18＝1008（瓶）
例1 用
可以组成多少个不同的三位数？
过程讲解：
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗
漏。先确定百位上的数字，然后确定十位和个位上的
数字。如下图：
解答：可以组成6个不同的三位数。
实战演练4 填空题。 （1）3月30日的后一天是（3月31日），8月1日的前 一天是（ 7月31日）。 （2）2020年第32届夏季奥运会将在日本东京举行， 这一年是（闰）年，2月份有（29 ）天，8月份有 （ 31）天。
例 学校举行知识竞赛，竞赛从下午2时开始，16时 30分结束，竞赛进行了多长时间？
2. 3只燕子2天一共吃600只害虫，平均每只燕子每天 吃多少只害虫？
600÷3÷2＝100（只） 答：平均每只燕子每天吃100只害虫。
9.2 数与代数（2 ）
例 2018年世界杯将在俄罗斯举行，这一年是（ ） 年，2月份有（ ）天，9月份有（ ）天。
过程讲解：判断2018年是平年还是闰年，因为 2018年不 是整百年份，用2018除以4，能被4整除就是闰年，不能 被4整除就是平年。平年2月份有28天，闰年2月份有29天。 要知道9月份有多少天，先要判断它是大月还是小月，一 年中的大月有1、3、5、7、8、10、12月。小月有4、6、 9、11 月。9月份是小月，有30天。 解答：平 28 30
例 列竖式计算：76×28＝ 例 列竖式计算：364÷6＝
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗漏。
（1）可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 319÷3＝
426÷7＝
下面是欣欣服装店的夏季营业时间，该服装店夏季每天营业（ ）小时（ ）分钟。
26×38＝
45×79＝
1米的整数部分是1，0.
7×8×18＝1008（瓶）
例1 用
可以组成多少个不同的三位数？
过程讲解：
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗
漏。先确定百位上的数字，然后确定十位和个位上的
数字。如下图：
解答：可以组成6个不同的三位数。
(公开课课件)六年级下册数学《数与代数》(共11张PPT)
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/32 021/5/3 2021/5 /3Monday, May 03, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/32 021/5/3 2021/5 /32021 /5/35/3 /2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年5 月3日 星期一2 021/5/ 32021/ 5/32021 /5/3
( 8844.43 ),它表示有( 884443 )个0.01;分数有
(
),它表示有( 3 )个1/5;百分数有( 40%和60% ),
它们分别表示有( 40 )个1%和( 60 )个1%;负数有 ( -25 ),它表示的意思是( 零下25 )℃。
√ × × × ×
3.填一填。
(1)在0.555、0. 、1.5、π这4个数中,(
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年5月 2021/5 /32021 /5/3202 1/5/35 /3/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/ 32021/ 5/3May 3, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/32 021/5/3 2021/5 /32021 /5/3
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/32021 /5/3M onday, May 03, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 32021/ 5/32021 /5/35/ 3/2021 11:19:26 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/3202 1/5/320 21/5/3 May-21 3-May-21
人教版六年级下册数学《数与代数》课件
整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上 分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
冀教版五年级上册数学1数与代数小数乘除法与四则运算课件
＝10×78+0.1×78
＝780+7.8
＝787.8
7. （4）先说一说运算顺序，再计算。
1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]
加法→除法→乘法
[8.5－（3.6+3.6）]÷2.6
加法→减法→除法
2－0.18×（11.8－10.8）
减法→乘法→减法
（1.3×6.7－2.36）×4.2
乘法→减法→乘法
向右移动
扩大
向左移动
缩小
小数点的位置变化
小数乘整数
小数乘法
小数乘法
小数乘小数
积的近似值
“四舍五入法”
简便运算
解决问题
解决问题
除数是整数的小数除法
除数是一位小数的小数除法
小数除法
除数是两位小数的小数除法
解决问题
商的近似值
四则混合运算
循环小数
已知相遇时间和速度和，求总路程
相遇问题
已知总路程和速度和，求相遇时间
小数四则运算之
四则运算：
1. 加法、减法、乘法、除法，统称四则运算。
2. 只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘
除法，再算加减法；含有小括号和中括号时，先算小括号
里的，再算中括号里的。
1.说一说小数点位置移动时小数的大小怎样变化，并举例。
×0.1
×0.01
0.57
5.7
×10
57
×100
570
2. 50厘米＝（
5
）分米＝（ 0.5 ）米
3千克75克＝（ 3.075 ）千克
2
2.5千米＝（
）千米（ 500 ）米
8
20 ）千克
＝780+7.8
＝787.8
7. （4）先说一说运算顺序，再计算。
1.4×[（7.5+38.4）÷0.9]
加法→除法→乘法
[8.5－（3.6+3.6）]÷2.6
加法→减法→除法
2－0.18×（11.8－10.8）
减法→乘法→减法
（1.3×6.7－2.36）×4.2
乘法→减法→乘法
向右移动
扩大
向左移动
缩小
小数点的位置变化
小数乘整数
小数乘法
小数乘法
小数乘小数
积的近似值
“四舍五入法”
简便运算
解决问题
解决问题
除数是整数的小数除法
除数是一位小数的小数除法
小数除法
除数是两位小数的小数除法
解决问题
商的近似值
四则混合运算
循环小数
已知相遇时间和速度和，求总路程
相遇问题
已知总路程和速度和，求相遇时间
小数四则运算之
四则运算：
1. 加法、减法、乘法、除法，统称四则运算。
2. 只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘
除法，再算加减法；含有小括号和中括号时，先算小括号
里的，再算中括号里的。
1.说一说小数点位置移动时小数的大小怎样变化，并举例。
×0.1
×0.01
0.57
5.7
×10
57
×100
570
2. 50厘米＝（
5
）分米＝（ 0.5 ）米
3千克75克＝（ 3.075 ）千克
2
2.5千米＝（
）千米（ 500 ）米
8
20 ）千克
人教版四年级下册数学第十单元总复习第1课时《数与代数》课件
写作：1.24
◎读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部
分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部
拓展练习
课堂小结
分要依次读出每个数字。
◎写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部
分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小
布置作业
数部分依次写出每个数字。
回顾与整理——小数的性质
知识梳理
改正： ＝96÷(6×4)
＝16×4
＝96÷24
＝64 ( × )
＝4
70×[40÷(8＋12)]
＝70×[40÷20]
＝70×20
布置作业
96÷[(19－13)×4]
＝1400 ( × )
70×[40÷(8＋12)]
改正： ＝70×[40÷20]
＝70×2
＝140
练习
知识梳理
5.在
里填上合适的数。
＝ 96÷ 32
第三步：除法：96÷32＝3
＝3
有括号的要先算括号里面的。一个算式里，如果
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再
算中括号里面的。
回顾与整理——解决租船问题的策略
知识梳理
先计算单价
综合练习
再调整方案
拓展练习
最后选择最佳方案
课堂小结
解决租船问题的方法：先计算，哪种船的租金便
宜，再考虑先租这种船，如果没坐满，就进行调整，
× b ＋ 3 × 20
练习
知识梳理
6.单位换算。
➢ 7 km 200 m＝（ 7.2 ）km
综合练习
➢ 7 kg 20 g＝（ 7.02 ）kg＝（7020 ）g
拓展练习
课堂小结
《数与代数》课件
答：这根绳子还剩下6米。
【解析】用每根的长度乘6求出跳绳总长度，用绳子的长度减去剪下 的跳绳总长度即可求出还剩的长度。
1 填空。
1.一个没有括号的算式里既有乘除法，又有加减法，要先算 （ 乘除 ）法，后算（ 加减 ）法。 2.在（85+15）×6中，应先算 ( 加法 )，再算（ 乘法 ），结 果是（ 600 ）。 3.在56÷8+25中应先算（除法），再算（加法），结果是（ 32 ）。 4.明明看一本76页的书，已经看了3天，还剩16页没有看，明明平 均每天看（ 20 ）页。
例如： 87×3＋87
=261＋87 =348
2+87÷3 =2+29 =31
2.带括号的四则混合运算
在将分步计算的算式改写成一个算式时，如果算式中既有乘法、除法，
又有加法、减法，并且需要先算加、减法时，只需把加法或减法算式
加上小括号，就可以改变原来的运算顺序。
例如： 15＋28＝43 43×2＝86
可以写成一个算式
（15＋28）×2 ＝43×2 ＝86
2.带括号的四则混合运算 一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。
例如： （15＋28）×2
＝43×2 ＝86 这个算式里，要先算括号里的加法。
1 判断。 24加6乘6得60。
【答案】正确 【解析】 在含有两级运算的四则混合运算中，要先算乘除法，再算加减法， 由此计算后判断即可。Leabharlann 4 先说一说运算顺序，再计算。
72÷(72- 68)
＝72÷4 ＝18
137-42÷6 ＝137－7 ＝130
(63-21)÷7
＝42÷7 ＝6
135-(28+17)
＝135－45 ＝90
【解析】用每根的长度乘6求出跳绳总长度，用绳子的长度减去剪下 的跳绳总长度即可求出还剩的长度。
1 填空。
1.一个没有括号的算式里既有乘除法，又有加减法，要先算 （ 乘除 ）法，后算（ 加减 ）法。 2.在（85+15）×6中，应先算 ( 加法 )，再算（ 乘法 ），结 果是（ 600 ）。 3.在56÷8+25中应先算（除法），再算（加法），结果是（ 32 ）。 4.明明看一本76页的书，已经看了3天，还剩16页没有看，明明平 均每天看（ 20 ）页。
例如： 87×3＋87
=261＋87 =348
2+87÷3 =2+29 =31
2.带括号的四则混合运算
在将分步计算的算式改写成一个算式时，如果算式中既有乘法、除法，
又有加法、减法，并且需要先算加、减法时，只需把加法或减法算式
加上小括号，就可以改变原来的运算顺序。
例如： 15＋28＝43 43×2＝86
可以写成一个算式
（15＋28）×2 ＝43×2 ＝86
2.带括号的四则混合运算 一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。
例如： （15＋28）×2
＝43×2 ＝86 这个算式里，要先算括号里的加法。
1 判断。 24加6乘6得60。
【答案】正确 【解析】 在含有两级运算的四则混合运算中，要先算乘除法，再算加减法， 由此计算后判断即可。Leabharlann 4 先说一说运算顺序，再计算。
72÷(72- 68)
＝72÷4 ＝18
137-42÷6 ＝137－7 ＝130
(63-21)÷7
＝42÷7 ＝6
135-(28+17)
＝135－45 ＝90
2023人教版六年级数学第六单元课件第一部分数与代数第1课时 数的认识
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数 是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是 无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5. 小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
6. 你能举例说明 1 万有多大、1 亿有多大吗？
1 万秒 ≈ 167 分 ≈ 2.8 小时 1 亿秒 ≈ 1666667 分 ≈ 27777.8 小时
34 30
74 70
4 7 答：能排出 9 个不
40
同的两位数。
四 培优训练
1. 用 3 7 4 0 四张数字卡片，排成不同的两位数。
(2)其中哪些是奇数，哪些是偶数？
37 73 43
奇数
34 30
74 70
47 40
偶数
四 培优训练
1. 用 3 7 4 0 四张数字卡片，排成不同的两位数。
(3)其中哪些是质数，哪些是合数？
37 73 43
质数
34 30
74 70
47 40
合数
2. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 (1)382590 172543 900009 98257 2000002 98257 ＜ 172543 ＜ 382590 ＜ 900009 ＜ 2000002
“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥 会分的数主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式
的 ；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量
约是传统制冰技术的
。设计团队开发负的数智慧场馆系统，能将“
冰丝带”的冰面温度精确地维持在−11～−10℃。
二 新课探究 （教科书第72页）
1. 你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间
5. 小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
6. 你能举例说明 1 万有多大、1 亿有多大吗？
1 万秒 ≈ 167 分 ≈ 2.8 小时 1 亿秒 ≈ 1666667 分 ≈ 27777.8 小时
34 30
74 70
4 7 答：能排出 9 个不
40
同的两位数。
四 培优训练
1. 用 3 7 4 0 四张数字卡片，排成不同的两位数。
(2)其中哪些是奇数，哪些是偶数？
37 73 43
奇数
34 30
74 70
47 40
偶数
四 培优训练
1. 用 3 7 4 0 四张数字卡片，排成不同的两位数。
(3)其中哪些是质数，哪些是合数？
37 73 43
质数
34 30
74 70
47 40
合数
2. 把下面各数按从小到大的顺序排列。 (1)382590 172543 900009 98257 2000002 98257 ＜ 172543 ＜ 382590 ＜ 900009 ＜ 2000002
“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥 会分的数主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式
的 ；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量
约是传统制冰技术的
。设计团队开发负的数智慧场馆系统，能将“
冰丝带”的冰面温度精确地维持在−11～−10℃。
二 新课探究 （教科书第72页）
1. 你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间
人教版五年级数学上册总复习之《数与代数》教学课件
要判断“够”的话，所有
17元<30元
的数据都要估大或不变；
答：够买下面这些物品。
知识梳理 2．一个房间长8.1 m，宽5.2 m。 现在要铺上边长为0.6 m的 正 方形地砖，100块够吗？ (不考虑损耗。) (1)解决“100块够吗”这个问题，就是要比较 哪两个面积的大小？ 比较屋子的面积和100块地砖面积的大小。
复习导入 小数乘法
小数除法
小 数 乘 整 数
小 数 乘 小 数
积 的 近 似 值
连 乘 、 乘 加 、 乘 减
小 数 乘 法 的 简 算
除除
数 是 整 数 的 除
数 是 小 数 的 除
商 的 近 似 值
循 环 小 数
解 决 问 题
法法
知识梳理
1、小数乘法和除法的意义
思考并交流
1.小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和 除法的计算方法有什么相同点和不同点？
(2)王老师乘出租车从学校到图书馆，用了15.2元， 从学校到图书馆最远有多少千米？
(15.2－8)÷1.8=4(千米) 3+4=7(千米)
2．每制造一个铁桶需要0.8平方米的铁皮，
(1)21平方米的铁皮最多能做多少个这样的铁桶？
知识梳理
计算：
你发现什么规律了吗？
27×3= 81 ， 24÷6= 4 。
2.7×3= 8.1 ， 2.4÷6= 0.4 。 2.7×0.3= 0.81 ， 2.4÷0.6= 4 。
2.7×0.03= 0.081 ，2.4÷0.06= 40 。
知识梳理
2、小数乘法和除法的运算顺序
2.小数的运算顺序是什么？ 思考并交流 小数的运算顺序和整数的运算顺序
( 3.65 )是多少，也可以说( 3.65 )的( 5 )倍是多少。 列式是( 3.65 × 5 )。 (2)一个数的7倍是38.5，求这个数。列式为(38.5÷7 )
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5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （零除外），分数的大小不变。
一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数 （ 扩大3倍 ） 如果分子不变，分母除以5，则这个分数 （ 扩大5倍 ）
6.最简分数
*计算的结果，能约分的要约成最简分数； 假分数的，一般要化成带分数或整数。 *判断一个最简分数能不能化成有限小数； 分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，就能化成有限小数。
5. 质数和合数 质数: 只有1和它本身两个因数 （素数） 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1:不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数 2 30 3 15 5 30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数 的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因 数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。
（3）短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 2 24 2 12 3 6 2 36
18 9 3
商互质 除数相乘
24和36的最大公约数是：2×2×3＝12
24和36的最小公倍数是： 2×2×3×2×3＝72
所有的除数和商相乘
1．根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11 月1日零时，我国人口已达到1339720000人，这个 数读作（ 十三亿三千九百七十二万）人，省略“亿” 后面的尾数约是（ 13 ）亿人。若每人每天节约1角
因数
因数和 倍数是 相互依 存的
倍数
奇数 偶数 能被2、3、5整除数的特征 互质数
因数 整 除 倍数
公因数 质数 合数 1 公倍数
最大公因数 质因数 分解质因数 最小公倍数
自然数（不包括0）
3. 能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0，2，4，6，8， 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2，5整除的数的特征: 个位是0
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点，数位不 够时用0补足。
10.循环小数
一个小数的小数部分，从某一位起， 有一个或几个数字依次不断重复出现， 这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环 节。 循环小数的简便记法 . 0.5555…… 记作:0.5 .. 7.23838……记作:7.238
4.四舍五入法
求一个数的近似数，要看尾数 的最高位上的数是几，如果比5
小，就把尾数都舍；如果尾数
最高位上的数是5或大于5，就把
尾数舍去后，要向它的前一位进
1。
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小，首先看它们位 数的多少，位数较多的数较大； 如果两个数的位数相同，那么首先看最 高位，最高位上的数较大的，这个数就大； 如果最高位相同，则左边第二位上的数 较大的，这个数就大……
8、求最大公约数和最小公倍数
（1）如果较小数是较大数的约数，那么 较小数就是这两个数的最大公约数； 较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和28
最大公约数是（ 4 ）； 最小公倍数是（ 28 ）
（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1； 最小公倍数就是它们的积。
4和15 最大公约数是（ 1 ）； 最小公倍数是（ 60 ）
公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个 数的最小公倍数。 例：（12，24，36 …）都是4和6的公倍数， （ 12）是4和6的最小公倍数。
互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数的几种特殊情况 （1）两个数都是质数，这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3） 1和任何数都互质。
（ b ≠0 ）
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 ★分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后 把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。
4.分数的分类
真分数－－ 分子比分母小的分数。真分数＜1 假分数－－ 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数。 假分数≥1
能同时被2，3，5整除的数的特征: 个位是0，而且各个位上的 数字的和能被3整除。
注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不 容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。
4. 偶数和奇数
一个自然数，不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1 偶数±偶数＝（ ） 偶数 偶数 奇数±奇数＝（ ） 偶数±奇数＝（ ） 奇数 偶数×偶数＝（偶数 ） 奇数×奇数＝（ ） 奇数 偶数×奇数＝（ ） 偶数
数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3…叫做自然数。 一个物体也没有用0表示。 0也是自然数。 0和自然数都是整数。
但不能说整数 只包括0和自 然数
2.十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数 单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十，10个十是百……10个一百亿是 一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都 是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
6.小数
把整数“1”平均分成10份，100份……这样的 一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用 小数表示。
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分 之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最 小的计数单位。 小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
7.小数的读法和写法
读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读， 小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字。 如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数 点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位 上的数字。
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
10000 钱，那么全国每人每天可节约（ ）万元。
2．交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来
增加了（ 9 ）个0.1。
3．用三个8和三个0组成一个六位数，一个零 都不读出来的最小六位数是（ 888000）；只 读一个零的最大六位数是（ 880800 ）。 4．在下列数字上直接加上循环点，使排列顺 序符合要求。 . .. .. . 3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416
5．一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以 后是，原分数是（ 扩大64倍）。
（二）数的运算
（1）减法的性质用字母表示： ① a－b－c－d ＝ a－（b＋c＋d） ② a－（b－c）＝ a－b ＋c （2）除法的运b性质用字母表示： ① a÷ （b×c）＝ a÷b ÷c ② a÷ （b÷c）＝ a÷b ×c （3）商不变的性质用字母表示： 如果 a÷ b ＝ q （b≠0）， 那么（an）÷（bn）＝q 或 （a÷n）÷ （b÷n）＝q （n ≠ 0）
3.整数的读法和写法
读数时，从高位起，一级一级地往下读， 属于亿级和万级的要读出级名。 684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三。 读数时，每级末尾的“0”都不读，其他 数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 8000406000读作: 八十亿零四十万六千。 写数时，从高位起，一级一级地往下写， 哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写 0。
数与代数
具体内容
（一）数的认识
（二）数的运算 （三）式与方程
（四）正比例与反比例 （五）常见的量
（六）探索规律
（一）数的认识
整数和小数
分数和百分数
数的整除
整数
正整数 零 负整数 有限小数
自然数
数
小数
循环小数 无限小数
无限不循环小数
分数
真分数 假分数
整数
带分数
百分数（成数、折扣）
整数和小数
1. 自然数，0和整数
7
分子 （表示所取的份数） 分数线 分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
被除数 （除数≠0） 被除数÷除数＝ 除数 a
a÷ b＝ 分数与除法的关系:
5 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。 9 5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ）， 9 每份是（ 5 ）米。 9 9
b
（6）积的变化 ①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因 数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）相同的倍 数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同 样的倍数，那么它们的积不变。
（4）和的变化规律： ① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加 数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一 个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一 个数，那么它们的和不变。 （5）差的变化规律： ① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变， 那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变， 那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数， 那么它们的差不变。
分数和百分数