近12年安徽省中考数学压轴题集
2012中考数学压轴题

2012中考数学压轴题及答案40例(1)1.如图:抛物线经过A (-3,0)、B (0,4)、C (4,0)三点. (1) 求抛物线的解析式.(2)已知AD = AB (D 在线段AC 上),有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动,经过t 秒的移动,线段PQ 被BD 垂直平分,求t 的值; (3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使MQ+MC 的值最小?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由。
(注:抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a=-)2.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OB =OC ,tan∠ACO=31. (1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C 、D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.3.如图,已知抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点,与y 轴交于点C (0,3)。
⑴求抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为D ,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ,使得△PDC 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由;⑶若点M 是抛物线上一点,以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M 的坐标。
4.已知:抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,其中点B 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,线段OB 、OC 的长(OB <OC )是方程x 2-10x +16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x =-2.(1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)求△ABC 的面积; (4)若点E 是线段AB 上的一个动点(与点A 、点B 不重合),过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ,连接CE ,设AE 的长为m ,△CEF 的面积为S ,求S 与m 之间的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S 的最大值,并求出此时点E 的坐标,判断此时△BCE 的形状;若不存在,请说明理由.5.已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(-1,0),与y 轴的正半轴交于点C .⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时,求抛物线的解析式;⑶坐标平面内是否存在点M ,使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.5.如图,在直角坐标系xOy 中,点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点,点A 的坐标为(01),,直线l 过(01)B -,且与x 轴平行,过P 作y 轴的平行线分别交x 轴,l 于C Q ,,连结AQ 交x 轴于H ,直线PH 交y 轴于R .(1)求证:H 点为线段AQ 的中点; (2)求证:①四边形APQR 为平行四边形;②平行四边形APQR 为菱形;(3)除P 点外,直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点?并说明理由6.如图13,已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ,直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m ),且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E .(1)求m 的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证:① CB =CE ;② D 是BE 的中点;(3)若P (x ,y )是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在,试求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =-32x 2+b x +c 经过A(0,-4)、B (x 1,0)、 C (x 2,0)三点,且x 2-x 1=5.(1)求b 、c 的值;(4分)(2)在抛物线上求一点D ,使得四边形BDCE 是以BC 为对 角线的菱形;(3分)(3)在抛物线上是否存在一点P ,使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形?若存在,求出点P 的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(3分)8.已知:如图14,抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线34y x b =-+与y 轴交于点E .(1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积.(3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积最大,最大面积是多少?2012中考数学压轴题及答案40例(3)9.已知,在Rt △OAB 中,∠OAB =900,∠BOA =300,AB =2。
2021年安徽中考数学题型专项复习训练:题型一 选择压轴题之函数图象问题

题型一选择压轴题之函数图象问题类型1根据函数性质判断函数图象在同一平面直1.[2020甘肃天水]若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=cx角坐标系中的图象大致是()A B C D2.[2019浙江杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是() 3.[2020山东威海]一次函数y=ax-a与反比例函数y=axA B C D4.[2020山东泰安]在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A BC D5.[2020淮北地区模拟]已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与的图象可能是()反比例函数y=m+nx的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c 6.[2019四川自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的大致图象是()A B C D类型2分析几何图形中的函数图象题7.[2019山东菏泽]如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向、以1 cm/s的速度运动,到达点C时运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x之间的函数关系的是()8.[2020蚌埠六中三模]如图,△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥AC,交BC于点E,过点E作EF⊥DE,交AB的延长线于点F,设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()9.[2020宿州第一中学二模]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处,作∠BPF的平分线交AB于点E,设BP=x,BE=y,则表示y与x的函数关系的图象大致是()10.[2019四川达州]如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合,现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止,在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数关系的图象大致是()⏜的中点,点E,F分别在弦AC和直径11.[2020怀远实验中学一模]如图,AB是半圆O的直径,C为ABAB上,连接CF,EF,且∠CFE=45°,若设BF=x,AE=y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D类型3分析实际问题中的函数图象题12.[2020浙江台州]如图(1),小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图(2),则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()图(1)图(2)A B C D13.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,表示甲、乙两车之间的距离y(千米)关于行驶时间x(小时)的函数图象如图所示,下列说法错误的是()A.乙出发0.5小时后甲出发B.甲的速度是80千米/时C.甲出发0.5小时后两车相遇小时D.甲到B地比乙到A地早11214.[2020湖北武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38类型4分析函数图象判断结论正误15.[2013安徽]图(1)所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图(1)图(2)A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变16.[2020湖南衡阳中考改编]如图(1),在平面直角坐标系中,▱ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中,直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图(2)所示.下列说法正确的是()图(1)图(2)A.AD=7B.∠C=67.5°C.▱ABCD的面积为2√2D.当m=8时,直线y=x与▱ABCD有1个交点参考答案题型一选择压轴题之函数图象问题的图象位1.B因为抛物线开口向上、与y轴交点位于x轴上方,所以a>0,c>0,故反比例函数y=cx于第一、三象限.由抛物线的对称轴在y轴右侧,得-b>0,故b<0,故函数y=ax+b的图象经过第一、2a三、四象限.故选B.2.A根据题意,令y1=y2,则ax+b=bx+a,(a-b)x=a-b,∵a≠b,∴a-b≠0,∴x=1,即一次函数y1与y2的图象交点的横坐标为1.A项中,由两个函数的图象,均可得a>0,b>0,故A项符合题意;B项中,不妨设经过第一、二、三象限的函数为y1=ax+b,则a>0,b>0,由函数y2的图象可得b<0,a>0,矛盾,故B项不符合题意;C项中,由两函数的图象都经过第一、二、四象限,可得a<0,b<0,由两函数的图象与y 轴均交于正半轴,可得a>0,b>0,矛盾,故C 项不符合题意;D 项中,不妨设经过第二、三、四象限的函数为y 1=ax+b ,则a<0,b<0,由函数y 2的图象可得b>0,a<0,矛盾,故D 项不符合题意.故选A. 3.D 当a>0时,函数y=ax-a 的图象经过第一、三、四象限,函数y=ax 的图象位于第一、三象限,题目选项中的函数图象均不符合此种情况;当a<0时,函数y=ax-a 的图象经过第一、二、四象限,函数y=ax 的图象位于第二、四象限,选项D 中的图象符合此种情况.故选D .4.C 对于选项A ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a>0,-b2a >0,b>0,矛盾,故选项A 不符合题意.对于选项B ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a<0,b<0;由y=ax+b 的图象可知a>0,b<0,矛盾,故选项B 不符合题意.对于选项C ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a>0,b<0;由y=ax+b 的图象可知a>0,b<0,故选项C 符合题意.对于选项D ,由y=ax 2+bx+b 的图象可知a>0,-b2a >0,b=0,矛盾,故选项D 不符合题意.故选C. 5.C 根据题中二次函数的图象可知m<-1,n=1,∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限且与y 轴相交于点(0,1),m+n<0,∴反比例函数y=m+n x 的图象位于第二、四象限,故选C.6.A 由一次函数与反比例函数的图象,可知a<0,b>0,c>0,∴-b2a >0,∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下,与y 轴交于正半轴,且对称轴在y 轴右侧.故选A .7.A ①当0≤x ≤2时,点P 在AD 上,点Q 在AB 上,此时y=S △APQ =12·AQ ·AP=12x 2,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;②当2≤x ≤4时,点P 在CD 上,点Q 在BC 上,此时y=S △APQ =S 正方形ABCD -S △CPQ -S △ABQ -S △APD =2×2-12(4-x )2-2×12×2×(x-2)=-12x 2+2x ,函数图象为开口向下的抛物线的一部分.故选A . 8.A 由题易得△DBE 为等边三角形,ED=DB=2-x (0<x<2),∴∠EDF=60°,∴EF=√3ED=√3(2-x ),∴y=12ED ·EF=12(2-x )·√3(2-x )=√32(2-x )2,此函数的图象为开口向上且对称轴为直线x=2的抛物线的一部分.故选A.9.C 由折叠和角平分线的性质可知∠CPD=∠FPD ,∠BPE=∠FPE ,∴∠CPD+∠BPE=90°.又∠BPE+ ∠BEP=90°,∴∠BEP=∠CPD.又∵∠B=∠C=90°,∴△BPE ∽△CDP ,∴BP CD =BEPC ,即x3=y5−x ,∴y=-13x 2+53x (0<x<5),故选C.10.C 当0<t ≤2时,重叠部分为直角三角形,且两直角边的长分别为t ,√3t ,所以重叠部分的面积S=12t ·√3t=√32t 2,此时函数图象为以原点为顶点、开口向上的抛物线的一部分.当2<t ≤4时,点G 在正方形内部,重叠部分为四边形,所以重叠部分的面积S=12×√32×4×4-12×(4-t )×√3(4-t )=-√32(t-4)2+4√3,此时函数图象为以直线t=4为对称轴、开口向下的抛物线的一部分.故选C .11.D 连接BC ,易得∠CAF=∠CBF=∠EFC=45°.∵∠CFA=∠CFE+∠AFE=∠FCB+∠CBF ,∴∠AFE= ∠FCB ,∴△AEF ∽△BFC ,∴AE BF =AFBC .设半圆O 的半径长为r ,则AB=2r ,BC=√2r ,AF=2r-x ,∴y x =√2r,即y=-√22r x 2+√2x ,故选D.12.C 由题图(2)可知小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,可设小球在左侧时v=kt (k>0),∴y=kt 2,故运动的路程y 是关于t 的二次函数,图象为开口向上且对称轴为y 轴的抛物线的一部分.故选C.13.D 由题图可得,乙出发0.5小时后甲出发,A 选项中的说法正确;分析图象可知乙的速度为100−700.5=60(千米/时),则乙车从B 地到A 地共行驶100÷60=53(小时),所以甲车的速度为1001.75−0.5=1001.25=80(千米/时),故选项B 中的说法正确;从甲出发,到甲、乙两车相遇,所用时间为70÷(60+80)=0.5(小时),故甲出发0.5小时后两车相遇,故选项C 中的说法正确;1.75-53=112,故乙到A 地比甲到A 地早112小时,故选项D 中的说法错误.14.C 由题图知,进水管每分钟进水20÷4=5(L ). 设出水管每分钟出水m L ,则35-20=(5-m )×(16-4),解得m=154.当x=24时,容器内的水量为20+(5-154)×(24-4)=45(L ),这45 L 水全部放完,所需时间为45÷154=12(min ),此时a=24+12=36.故选C.15.D 由题意可知△BCE 和△DCF 都是等腰直角三角形,所以BE=BC=x ,DF=CD=y ,根据反比例函数的性质可得xy=3×3=9.当x=3时,y=3,所以CE=CF=3√2,所以EC=EM ,故选项A 中的结论错误;当y=9时,x=1,则CE=√2,EM=12(CE+CF )=12(√2+9√2)=5√2,所以EM>CE ,故选项B 中的结论错误;因为xy=9,所以CE ·CF=√2x ·√2y=18,BE ·DF=BC ·CD=xy=9,故选项C 中的结论错误,选项D 中的结论正确. 16.B 由题图(2)知,当m=4时直线经过点A ,当m=6时直线经过点B 且n=2,当m=7时直线经过点D ,∴AD=7-4=3,故选项A 错误.设当m=6时,直线与AD 交于点E ,则AE=BE=2.∵AD ∥BC ∥x 轴,直线y=x 在平移过程中与x 轴所夹锐角为45°,∴∠AEB=45°,∴∠C=∠DAB=180°−45°2=67.5°,故选项B 正确.过点B 作BH ⊥AE 于点H ,则BH=√22BE=√22×2=√2,∴S 平行四边形ABCD =AD ·BH=3√2,故选项C 错误.分析可知,当m=9时,直线过点C ,∴当m=8时,直线与边CD ,BC 各有1个交点,故选项D 错误.故选B.。
平中见奇格调清新——近年安徽省中考数学压轴题赏析

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( 2 ) 众数 的可能取值为4 、 5 、 6 . ( 3 ) 这5 0 名工人 中 , 合格 品数低 于3 的有8 人, 由4 0 0 x
5 U
6 4 , 可得该厂约6 4 人将接受技能再培训.
点评 : 本 题 考 查 学 生对 统 计 学 中 中位 数 、 众数概念 的
抓 住 口、 C、 D为 定 点 . 为动点 , 即 已知 等 腰 梯 形 的 三 个 顶
( 2 ) 由 题 意 得 : : = 』 { 5 m ‘ 2 0 ≤ m ≤ 6 0 ’ 函 数 图 像 如 图 5
所示.
点. 确 定第四个顶点 。 显然只有一种情形成 立. 如 图8 .
.
它形式独 特 , 应用 广泛 , 能 较深层 次地考 查学 生阅读
理解 、 分类讨论 、 数形结合等多种能力. 例2 ( 2 0 0 9 年) 已知某种水 果 的批 发单价 与批 发量
的函数关 系如 图2 所示.
件进行检测 ,统计 出他们各 自加工 的合格 品数是 1 到8 这
八个整数 , 现提供统计 图的部分信 息( 如 图1 ) .
新颖试 题
可 以唯 一 确 定 图 形 , 如 图6 ; ( 2 ) 是( 1 ) 的逆命 题 , 当折 痕
解: ( 1 ) ① 表示批发量不少 于2 0 k g 且不多 = J Z 6 O k g  ̄该 种水果可按5 元/ k g  ̄ t L 发 ;② 表示批发量 高于6 0 k g 的该种
故 中位数为4 .
所 示 ,该经 销 商拟 每 日售 出 6 0 k g 1  ̄2 ) 该种水 果 , 且 当 日零
价( 元)
图4
售价不变 , 请你帮助该经销商设计进货和销售的方案 , 使
安徽省2023中考数学题型3填空压轴题习题

题型三填空压轴题高分帮类型1多空类1.如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AC上的点(不含端点),折叠△DCE使得直角顶点C落在斜边AB上的点F处,且△BDF是直角三角形.(1)四边形DCEF的形状是正方形;.(2)若AB=10,AC=6,则CD的长为2472.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AF在∠BAC内部,且AF=AB.分别对折∠BAF,∠CAF,使得AB,AC与AF重合,如图(2)(BD<CE).(1)△DEF的形状是直角三角形;(2)若AB=6√2,DE=5,则AD的长为3√5.3.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,E为边CD上一点.如图(1),将△BCE沿BE所在直线折叠,点C恰好落在AD 边上的点F处;将纸片展开,如图(2),沿着CF所在直线折叠△CDF得到△CD'F,折痕CF与BE交于点M.(1)点D' 是BF上的一点;(填“是”或“不是”)(2)若点N是AF的中点,连接MN,则MN= 5.4.如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边AD上的点,将△CDE沿着直线CE折叠,使得点D落在AC上,对应点为点F.(1)CCCC = √2+1 ;(2)如图(2),点G 是BC 上的点,将△ABG 沿着直线AG 折叠,使得点B 落在AC 上,对应点为H ,连接FG ,EH ,则C 正方形CCCC C 四边形CCCC=4+3√22.5.在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张正方形纸片按照图(1)~(4)的过程折叠、展开.(1) (2) (3) (4)(1)在图(4)中,四边形ABCD 是 菱 形;(2)若四边形ABCD 的面积为S ,则正方形纸片的面积为 (√2+1)S . 类型2 几何多解类 1.点、线位置不确定类多解题6.[2020亳州二模]如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D ,E 分别在边BC ,AB 上,沿DE 将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,连接AD ,点P 在线段AD 上,当点P 到△ABC 的直角边距离等于5时,AP 的长为253或154.7.[2019宣城二模]在正方形ABCD 中,AB=6,连接AC ,BD ,P 是正方形边或对角线上一点,若PD=2AP ,则AP 的长为 2,2√3或√14-√2 .8.[2020安庆模拟]已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=9,BC=12.点Q 是线段AC 上的一个动点,过点Q 作AC 的垂线交射线AB 于点P.连接BQ ,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为 5或18 . 2.图形形状不确定类多解题9.如图,已知在等腰三角形ABC 中,AB=AC=√5,BC=4,点D 从点A 出发,以每秒√5个单位长度的速度向点B 运动,同时点E 从点B 出发,以每秒4个单位长度的速度向点C 运动,在DE 的右侧作∠DEF=∠B ,交直线AC 于点F ,连接DF.设运动时间为t 秒,则当△ADF 是一个以AD 为腰的等腰三角形时,t 的值为521,511或12.10.[2019合肥包河区一模]如图,在矩形ABCD 中,AD=4,AC=8,点E 是AB 的中点,点F 是对角线AC 上一点,△GEF 与△AEF 关于直线EF 对称,EG 交AC 于点H.当△CGH 中有一个内角为90°时,CG 的长为 2√7或4 .11.如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E 在AD 边上,且AE=2.点P 是射线BC 上一动点,连接BE ,PE ,过点P 作PF ⊥BE 于点F.当△PEF 与△ABE 相似时,BP 的长为 2或134 .3.操作过程不确定类多解题12.如图是一张有一个角为30°,最小边长为4的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,则所得四边形的周长为 8+4√3或16 .13.在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是 48或(32+8√13) cm.类型3 函数多解类14.在抛物线y=ax 2+bx+c 中,当-3≤x ≤3时,-3≤y ≤3,且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16 .15.[2020合肥48中一模]在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y=-x 2-2x+c 与y 轴交于点P ,以OP 为一边向左作正方形OPBC ,点A 为抛物线的顶点,当△ABP 是锐角三角形时,c 的取值范围是 1<c<2或-2<c<-1 .16.[2020合肥瑶海区二模]如果二次函数y=x 2+b (b 为常数)与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有且只有一个交点,那么常数b 的值应为 b=1或-3≤b<0 .17.如图,直线y=x 与抛物线 y=x 2-x-3交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴交直线y=x 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,则线段PQ 的长度随着m 的增大而减小时,m 的取值范围是 m<-1或1<m<3(等号写不写均可) .18.如图,若双曲线L :y=CC (x<0)与抛物线G :y=-34x (x+4)所围成的区域(不含边界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数是3,则k 的取值范围是 -3<k ≤-2 .参考答案题型三 填空压轴题1.(1)正方形 (2)247(1)易知∠B<90°.由折叠可知∠DFE=90°,∴∠BFD=90°-∠AFE<90°,∴∠BDF=90°,∴∠CDF=180°-∠BDF=90°,∴四边形DCEF 是矩形.又DC=DF ,∴四边形DCEF 是正方形.(2)如图,∵四边形DCEF 是正方形,∴EF ∥BC ,EC ∥FD ,∴∠AEF=∠C=∠FDB ,∠AFE=∠B ,∴△AEF ∽△FDB ,∴CC CC =CCCC,∴AE ·DB=EF ·FD.易得BC=8.设CD=x ,则CE=EF=DF=CD=x ,∴BD=8-x ,AE=6-x ,∴(6-x )·(8-x )=x 2,解得x=247,即CD=247.2.(1)直角三角形 (2)3√5 (1)由折叠可知∠AFD=∠B ,∠AFE=∠C.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠AFD+∠AFE=90°,故△DEF 是直角三角形.(2)如图,过点A 作AG ⊥BC ,垂足为点G.∵AB=AC=6√2,∠BAC=90°,∴BC=√CC 2+CC 2=12.∵AB=AC ,AG ⊥BC ,∴AG=BG=CG=6.设BD=x ,则DF=x ,EF=EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x.在Rt△DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即25=x 2+(7-x )2,解得x=3或4.∵BD<CE ,∴BD=3,∴DG=3,∴AD=√32+62=3√5.3.(1)是 (2)5 (1)由折叠的性质可知BC=BF ,∠DFC=∠D'FC ,∴∠BFC=∠BCF.∵AD ∥BC ,∴∠DFC=∠BCF ,∴∠D'FC=∠BFC ,∴点D'是BF 上的点.(2)连接AC.由折叠的性质可知,BE 垂直平分线段CF ,∴点M 是FC 的中点.又点N 是AF 的中点,∴MN 是△ACF 的中位线,∴MN=12AC.∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC=√CC 2+CC 2=√62+82=10,∴MN=12AC=5.4.(1)√2+1 (2)4+3√22(1)由题意可知△AEF 是等腰直角三角形,且AF=EF.设EF=m ,则DE=m ,AE=√2EF=√2m ,∴CD=AD=m+√2m=(1+√2)m ,∴CC CC =(1+√2)CC=√2+1.(2)易知△CHG 是等腰直角三角形,且CH=GH.由折叠和正方形的性质可知∠DCE=∠BAG=22.5°.又∵CD=AB ,∠D=∠B=90°,∴△DCE ≌△BAG ,∴DE=BG ,∴EF=DE=BG=GH.易知∠GHF=∠EFH=90°,∴EF ∥GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形,∴S 四边形EFGH =EF×FH.CH=HG=EF=AF=m ,AC=√2CD=√2(m+√2m ).S 正方形ABCD =CD 2=(1+√2)2m 2,S 四边形EFGH=EF (AC-AF-CH )=m [√2(m+√2m )-2m ]=√2m2,∴C 正方形CCCC C 四边形CCCC=√2)2√2=√2√2=4+3√22.5.(1)菱 (2)(√2+1)S (1)如图,由折叠可知,∠MAD=∠DAC=12∠MAC ,∠CAB=∠NAB=12∠CAN ,∠DCA=∠MCD=12∠ACM ,∠ACB=∠NCB=12∠ACN.∵四边形AMCN 是正方形,∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA ,∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA ,∴AD ∥BC ,AB ∥DC ,∴四边形ABCD 为平行四边形.∵∠DAC=∠DCA ,∴AD=CD ,∴四边形ABCD 为菱形.(2)连接MN 交AC 于点O ,过点B 作BP ⊥AN 于点P ,易知MN 经过点B ,D ,△BPN 是等腰直角三角形,则OB=BP ,BN=√2BP.设OB=BP=a ,则BD=2a ,BN=√2a ,∴C△CCC C △CCC=CC CC =√2C +C C =√2+1.根据正方形和菱形的对称性,可知C 正方形CCCC C 四边形CCCC =2C △CCC2C △CCC=√2+1,∴S 正方形AMCN=(√2+1)S.6.253或154 设BD=x ,则AD=BD=x ,CD=16-x.在Rt△ACD 中,由勾股定理,得AD 2=AC 2+CD 2,即x 2=82+(16-x )2,解得x=10,∴BD=10,CD=6.分以下两种情况讨论.(1)当点P 到AC 边的距离等于5时,过点P 作PF ⊥AC 于点F ,如图(1),则PF=5,PF ∥CD ,∴△APF ∽△ADC ,∴CC CC =CC CC ,即CC 10=56,∴AP=253.(2)当点P 到BC 边的距离等于5时,过点P 作PG ⊥BC 于点G ,如图(2),则PG=5,PG ∥AC ,∴△DPG ∽△DAC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 10=58,∴DP=254,∴AP=10-254=154.综上所述,AP 的长为253或154.7.2,2√3或√14-√2 当点P 是AD 上的点时,如图(1),∵PD=2AP ,∴AP=13AD=13AB=2.当点P 是AB 上的点时,如图(2),∵PD=2AP ,∠DAP=90°,∴∠ADP=30°,∴AP=√33AD=√33×6=2√3.如图(3),当点P 是AC 上的点时,过点P 作AD 的垂线,垂足为点E.设AP=x ,则PD=2x ,AE=PE=√22x ,∴DE=6-√22x.在Rt△DEP 中,由勾股定理,得PD 2=DE 2+PE 2,即(2x )2=(6-√22x )2+(√22x )2,解得x=√14-√2(负值已舍去),故AP=√14-√2.当点P 是CD ,BD 或BC 上的点时,都不能满足PD=2AP.综上所述,AP 的长为2,2√3或√14-√2.8.5或18 在Rt△ABC 中,AB=9,BC=12,由勾股定理,得AC=15.分以下2种情况讨论.①当点P 在线段AB 上时,如图(1).∵∠QPB=∠A+∠AQP=∠A+90°,∴∠QPB 为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PQ=PB=9-PA.易证△AQP ∽△ABC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 15=9−CC 12,∴AP=5.②当点P 在线段AB 的延长线上时,如图(2),易知∠QBP为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PB=BQ ,∴∠BQP=∠P.又∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,∴∠AQB=∠A ,∴BQ=AB=9,∴BP=9,∴AP=18.综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为5或18.9.521,511或12根据题意可得AD=√5t ,BE=4t ,则BD=√5-√5t ,CE=4-4t.易证△BDE ∽△CEF ,∴CC CC =CCCC,∴BD ·CF=BE ·CE.分以下三种情况讨论.①如图(1),当点F 在线段AC 上,且AF=AD=√5t 时,CF=BD=√5-√5t ,∴(√5-√5t )2=4t (4-4t ),解得t=521(不合题意的解已舍去).②如图(2),当点F在CA 的延长线上,且AF=AD=√5t 时,CF=√5+√5t ,∴(√5-√5t )(√5+√5t )=4t (4-4t ),解得t=511(不合题意的解已舍去).③如图(3),当点F 在CA 的延长线上,且DF=AD=√5t 时,过点B 作BM ⊥AC ,垂足为点M.设AM=x ,由勾股定理可得AB 2-AM 2=BC 2-CM 2,即(√5)2-x 2=42-(√5+x )2,解得x=3√55.取AF 的中点H ,连接DH ,则∠HDA=∠MBA ,∴sin∠HDA=sin∠MBA ,即CC CC =CC CC ,∴√5C =3√55√5,解得AH=3√55t ,∴AF=6√55t ,∴(√5-√5t )(√5+6√55t )=4t (4-4t ),解得t=12(不合题意的解已舍去).综上所述,t 的值为521,511或12.图(1) 图(2) 图(3)10.2√7或4 在矩形ABCD 中,AB=CD=√CC 2-CC 2=4√3,tan∠BAC=CC CC =4√3=√33,∴∠BAC=30°.如图(1),当∠CHG=90°时,EH=12AE=√3,AH=√3EH=3,∴CH=8-3=5,GH=EG-EH=√3,∴CG=√CC 2+CC 2=√52+(√3)2=2√7.如图(2),当∠CGH=90°时,连接CE ,∵BE=AE=GE ,CE=CE ,∴Rt△CEG ≌Rt△CEB ,∴CG=BC=4.由题意可知,点G 在以点E 为圆心,EA 为半径的圆上运动,∴∠GCH<90°,故∠GCH ≠90°.图(1) 图(2)11.2或134 在△PEF 与△ABE 中,∠A=∠EFP=90°,∴当△PEF 与△ABE 相似时,分两种情况讨论.(1)如图(1),当△PEF ∽△EBA 时,∠PEF=∠EBA ,∴AB ∥EP.易得四边形ABPE 是矩形,∴BP=AE=2.(2)如图(2),当△PEF ∽△BEA 时,∠PEF=∠BEA.∵AD ∥BC ,∴∠EBP=∠BEA ,∴∠PEF=∠EBP ,∴BP=EP ,∴点F 是BE 的中点.由勾股定理可求得BE=√CC 2+CC 2=√32+22=√13,∴EF=12BE=√132.∵△PEF ∽△BEA ,∴CC CC =CC CC,即√1322=√13,∴EP=134,∴BP=EP=134.综上可知,BP 的长为2或134.图(1) 图(2)12.8+4√3或16 如图,由题意可得AB=4.∵∠C=30°,∴BC=8,AC=4√3.根据题意易知CD=AD=2√3,CF=BF=4,DF=2.剪开后有如图(1)、图(2)、图(3)3种拼接方式.图(1)中所得四边形ABED 为矩形,其周长为2+2+4+2√3+2√3=8+4√3;图(2)中所得四边形为平行四边形,其周长为4+4+4+4=16;图(3)中所得四边形为等腰梯形,其周长为2+4+2+4+4=16.综上,所得四边形的周长为8+4√3或16.13.48或(32+8√13) 原三角形纸片有如图(1)、图(2)两种可能.如图(1),原三角形纸片的三边长分别为20,16,12,故其周长为48cm;如图(2),∵BD=6,BC=8,CD=10,∴BD 2+BC 2=CD 2,∴∠CBD=90°.易知AC ∥BD ,∴∠BCA=90°,∴AB=√CC 2+CC 2=4√13,故原三角形纸片的三边长分别为20,12,8√13,故其周长为(32+8√13)cm.综上所述,原三角形纸片的周长是48cm 或(32+8√13)cm.14.-16≤a<0或0<a ≤16由于y=ax 2+bx+c 经过(3,-3),(-3,3),则9a+3b+c=-3①,9a-3b+c=3②,①-②,得6b=-6,∴b=-1,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=12C .当a<0时,抛物线的开口向下,当x=12C ≤-3时符合题意,解得-16≤a<0;当a>0时,抛物线的开口向上,当x=12C≥3时符合题意,解得0<a ≤16.综上所述,a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16.15.1<c<2或-2<c<-1 根据抛物线的顶点坐标公式可得A (-1,c+1).分两种情况讨论.①当c>0时,如图(1),此时B (-c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=[-1-(-c )]2+(c+1-c )2=c 2-2c+2.易知当0<c<1时,∠ABP 为钝角;当c=1时,∠ABP 为直角;当c>1时,随着c 的增大,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2-2c+2+2=c 2,解得c=2.故△ABP 是锐角三角形时,1<c<2.②当c<0时,如图(2),此时B (c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=(-1-c )2+(c+1-c )2=c 2+2c+2.易知当-1<c<0时,∠ABP 为钝角;当c=-1时,∠ABP 为直角;当c<-1时,随着c 的减小,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2+2c+2+2=c 2,解得c=-2.故△ABP 是锐角三角形时,-2<c<-1.综上所述,c 的取值范围为1<c<2或-2<c<-1.16.b=1或-3≤b<0 对于y=2x ,当x=-1时,y=-2,当x=2时,y=4.令x 2+b=2x ,移项,得x 2-2x+b=0,当Δ=4-4b=0时,解得b=1,此时抛物线与正比例函数y=2x 的图象的交点为(1,2),-1<1<2,故b=1符合题意,此时函数图象如图(1)所示.随着b 的减小,抛物线向下平移,当抛物线经过点(2,4)时,易得b=0,函数图象如图(2)所示,易知当0≤b<1时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有两个交点.当抛物线过点(-1,-2)时,b=-3,函数图象如图(3)所示,易知当-3≤b<0时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有一个交点.随着抛物线继续向下平移,易知当b<-3时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时无交点.综上所述,b=1或-3≤b<0.图(1) 图(2) 图(3)17.m<-1或1<m<3(等号写不写均可) 令x=x 2-x-3,解得x 1=-1,x 2=3,∴A (-1,-1),B (3,3).易得P (m ,m 2-m-3),Q (m ,m ).当m<-1或m>3时,PQ=m 2-m-3-m=m 2-2m+1-4=(m-1)2-4,∴当m<-1时,PQ 的长度随m 的增大而减小;当-1<m<3时,PQ=m-(m 2-m-3)=-m 2+2m+3=-(m-1)2+4,∴当1<m<3时,PQ 的长度随m 的增大而减小.综上可知,m 的取值范围为m<-1或1<m<3.18.-3<k ≤-2 ∵y=-34x (x+4)=-34(x+2)2+3,∴抛物线G 的顶点坐标为(-2,3).对于y=-34x (x+4),当x=-1时,y=94;当x=-3时,y=94;当x=-4或x=0时,y=0,∴抛物线与x 轴围成的区域(不含边界)内包含的整点有(-3,2),(-3,1),(-2,2),(-2,1),(-1,2),(-1,1),共6个.分析题意可知,符合要求的整点一定是(-3,2),(-2,2),(-3,1),故当双曲线y=CC 经过(-2,1)和(-1,2)两点时,k 取最大值,为-2;当双曲线y=CC 经过点(-3,1)时,符合条件的整点只有(-3,2)和(-2,2).综上可知,k 的取值范围为-3<k ≤-2.。
2013--2020年安徽省中考数学分类汇编13---二次函数压轴题22题 (含解析)

2013--2020年年年年年年年年---年年年年年年年22年一、解答题(本大题共8小题,共92.0分)1.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?2.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2−4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.3.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?4.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.5.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?6.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?7.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.8.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.答案和解析1.【答案】解:(1)当1≤x ≤20时,令30+12x =35,得x =10,当21≤x ≤40时,令20+525x =35,得x =35,经检验得x =35是原方程的解且符合题意,即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(2)当1≤x ≤20时,y =(30+12x −20)(50−x)=−12x 2+15x +500,当21≤x ≤40时,y =(20+525x −20)(50−x)=26250x −525, 即y ={−12x 2+15x +500(1≤x ≤20)26250x−525(21≤x ≤40), (3)当1≤x ≤20时,y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5,∵−12<0,∴当x =15时,y 有最大值y 1,且y 1=612.5,当21≤x ≤40时,∵26250>0,∴26250x 随x 的增大而减小,当x =21时,26250x 最大,于是,x =21时,y =26250x −525有最大值y 2,且y 2=2625021−525=725,∵y 1<y 2, ∴这40天中第21天时该网店获得利润最大,最大利润为725元.【解析】本题主要考查二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法,此题难度不大.(1)在每个x 的取值范围内,令q =35,分别解出x 的值即可;(2)利用利润=售价−成本,分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时,求出y 与x 的函数关系式;(3)当1≤x ≤20时,y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5,求出一个最大值y 1,当21≤x ≤40时,求出一个最大值y 2,然后比较两者的大小即可得解.2.【答案】解:(1)设顶点为(ℎ,k)的二次函数的关系式为y =a(x −ℎ)2+k ,当a =2,ℎ=3,k =4时,二次函数的关系式为y =2(x −3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a =3,ℎ=3,k =4时,二次函数的关系式为y =3(x −3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y =2(x −3)2+4与y =3(x −3)2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y =2(x −3)2+4与y =3(x −3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y =2(x −3)2+4与y =3(x −3)2+4.(2)∵y 1的图象经过点A(1,1),∴2×12−4×m ×1+2m 2+1=1.整理得:m 2−2m +1=0.解得:m 1=m 2=1.∴y 1=2x 2−4x +3=2(x −1)2+1.∴y 1+y 2=2x 2−4x +3+ax 2+bx +5=(a +2)x 2+(b −4)x +8∵y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”,∴y 1+y 2=(a +2)(x −1)2+1=(a +2)x 2−2(a +2)x +(a +2)+1.其中a +2>0,即a >−2.∴{b −4=−2(a +2)8=(a +2)+1. 解得:{a =5b =−10. ∴函数y 2的表达式为:y 2=5x 2−10x +5.∴y 2=5x 2−10x +5=5(x−1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小,∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5×(0−1)2=5,②当1≤x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大,∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3−1)2=20.综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.【解析】(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质(开口方向、增减性),考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力.而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键.3.【答案】解:(1)∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,∴AE=2BE,设BE=FC=a,则AE=HG=DF=2a,∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80,即8a+2x=80,∴a=−14x+10,3a=−34x+30,∴y=(−34x+30)x=−34x2+30x,∵a=−14x+10>0,∴x<40,则y =−34x 2+30x(0<x <40);(2)∵y =−34x 2+30x =−34(x −20)2+300(0<x <40),且二次项系数为−34<0, ∴当x =20时,y 有最大值,最大值为300平方米.【解析】此题考查了二次函数的应用,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍,可得出AE =2BE ,设BE =a ,则有AE =2a ,表示出a 与2a ,进而表示出y 与x 的关系式,并求出x 的范围即可;(2)利用二次函数的性质求出y 的最大值,以及此时x 的值即可.4.【答案】【解析】(1)把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可;(2)如图,过A 作x 轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD ,过C 作CE ⊥AD ,CF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F ,分别表示出三角形OAD ,三角形ACD ,以及三角形BCD 的面积,之和即为S ,确定出S 关于x 的函数解析式,并求出x 的范围,利用二次函数性质即可确定出S 的最大值,以及此时x 的值.此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.5.【答案】解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b(k ≠0),则{50k +b =10060k +b =80,得{k =−2b =200, 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200;(2)由题意可得,W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000,即W 与x 之间的函数表达式是W =−2x 2+280x −8000;(3)∵W =−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800,40≤x ≤80,∴当40≤x ≤70时,W 随x 的增大而增大,当70<x ≤80时,W 随x 的增大而减小,当x =70时,W 取得最大值,此时W =1800,答:当40≤x ≤70时,W 随x 的增大而增大,当70<x ≤80时,W 随x 的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.【解析】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式;(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式;(3)根据(2)中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况,以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.6.【答案】解:(1)培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50−x)盆,所以W1=(50+x)(160−2x)=−2x2+60x+8000,W2=19(50−x)=−19x+950;(2)根据题意,得:W=W1+W2=−2x2+60x+8000−19x+950=−2x2+41x+8950=−2(x−414)2+732818,因为−2<0,且x为整数,所以当x=10时,W取得最大值,最大值为9160,答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.【解析】本题主要考查二次函数的应用及二次函数的性质,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,据此列出函数解析式,属于中档题.(1)培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50−x)盆,根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式;(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.7.【答案】解:(1)由题意得,k+4=2,解得k=−2,又∵二次函数顶点为(0,4),∴c=4,把(1,2)带入二次函数表达式得a +c =2,解得a =−2,(2)由(1)得二次函数解析式为y =−2x 2+4,令y =m ,得2x 2+m −4=0∴x =±√4−m 2,设B ,C 两点的坐标分别为(x 1,m)(x 2,m),则|x 1|+|x 2|=2√4−m 2, ∴W =OA 2+BC 2=m 2+4×4−m 2=m 2−2m +8=(m −1)2+7,∴当m =1时,W 取得最小值7.【解析】(1)由交点为(1,2),代入y =kx +4,可求得k ,由y =ax 2+c 可知,二次函数的顶点在y 轴上,即x =0,则可求得顶点的坐标,从而可求c 值,最后可求a 的值(2)由(1)得二次函数解析式为y =−2x 2+4,令y =m ,得2x 2+m −4=0,可求x 的值,再利用根与系数的关系式,即可求解.此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题,此类问题,通常转化为一元二次方程,再利用根的判别式,根与系数的关系进行解答即可.8.【答案】解:(1)点B 是在直线y =x +m 上,理由如下:∵直线y =x +m 经过点A(1,2),∴2=1+m ,解得m =1,∴直线为y =x +1,把x =2代入y =x +1得y =3,∴点B(2,3)在直线y =x +m 上;(2)∵直线y =x +1与抛物线y =ax 2+bx +1都经过点(0,1),且B 、C 两点的横坐标相同,∴抛物线只能经过A 、C 两点,把A(1,2),C(2,1)代入y =ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1, 解得a =−1,b =2;(3)由(2)知,抛物线为y =−x 2+2x +1,设平移后的抛物线为y =−x 2+px +q ,其顶点坐标为(p 2,p 24+q),∵顶点仍在直线y =x +1上,∴p 24+q =p 2+1,∴q =−p 24+p 2+1, ∵抛物线y =−x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ,∴q=−p24+p2+1=−14(p−1)2+54,∴当p=1时,平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为54.【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式,二次函数的图象与几何变换,二次函数的性质,题目有一定难度.(1)根据待定系数法求得直线的解析式,然后即可判断点B(2,3)在直线y=x+m上;(2)因为直线经过A、B和点(0,1),所以经过点(0,1)的抛物线不同时经过A、B点,即可判断抛物线只能经过A、C两点,根据待定系数法即可求得a、b;(3)设平移后的抛物线为y=−x2+px+q,其顶点坐标为(p2,p24+q),根据题意得出p24+q=p2+1,由抛物线y=−x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q,即可得出q=−p24+p2+1=−14(p−1)2+54,从而得出q的最大值.第11页,共11页。
04挑战压轴题(解答题二)-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(安徽卷)(原卷版)

2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(安徽考卷)04 挑战压轴题(解答题二)1.(2022·全国)已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =.(1)求a 的值;(2)若点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)都在此抛物线上,且110x -<<,212x <<.比较y 1与y 2的大小,并说明理由;(3)设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ,与抛物线23(1)y x =-交于点C ,D ,求线段AB 与线段CD 的长度之比.2.(安徽省2020年中考数学试题)在平面直角坐标系中,已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ,直线y x m =+经过点A .抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点. ()1判断点B 是否在直线y x m =+上.并说明理由;()2求,a b 的值;()3平移抛物线21y ax bx =++,使其顶点仍在直线y x m =+上,求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.3.(安徽省2019年中考数学试题)一次函数y =kx +4与二次函数y =ax 2+c 的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点(1)求k ,a ,c 的值;(2)过点A (0,m )(0<m <4)且垂直于y 轴的直线与二次函数y =ax 2+c 的图像相交于B ,C 两点,点O 为坐标原点,记W =OA 2+BC 2,求W 关于m 的函数解析式,并求W 的最小值.4.(安徽省2018年中考数学试题)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1,W 2(单位:元)(1)用含x 的代数式分别表示W 1,W 2;(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少? 5.(2021·江苏·涟水县义兴中学)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?1.(2022·陕西师大附中九年级期末)已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求点B 、D 的坐标;(2)若点P 是x 轴上的动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ,是否存在这样的P ,使得以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与BCD ∆相似?若存在请求出,点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校九年级开学考试)已知,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线23y x mx =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴交于点C ,OB OC =.(1)如图1,求m 的值;(2)如图2,点P 是第四象限抛物线上一点,连接P A 交y 轴于点D ,E 为PD 中点,连接BE ,设点P 的横坐标为t ,ABE △的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CE ,F 为CE 上一点,连接PF ,M 为抛物线的顶点,连接PM ,将射线PM 绕点P 逆时针旋转45︒,交y 轴于点G ,交抛物线于点N ,若DCE FPM ∠=∠,2PF DG =,求点N 的坐标.3.(2022·四川凉山·九年级期末)某商场出售甲乙两种商品,出售甲种商品15件,乙种商品20件共获利390元,出售甲、乙两种商品各10件共获利220元.(1)求甲、乙两种商品每件的利润;(2)商场调研甲种商品发现:若按现在售价出售,每周可出售商品100件,如果每件商品的售价每上涨2元,则每周少卖10件,商场要求每周甲商品的销量不低于80件.设甲种商品每件价格上涨x (元),销售数量为y (件)①写出y (件)与x (元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围;②每件甲商品的利润为多少元时,每周可获得最大利润?最大的利润是多少元?4.(2021·河南·模拟预测)已知二次函数y =ax 2﹣2ax +c (a >0).(1)若该图象经过点A (1,0),B (2,4),求这个二次函数的解析式;(2)若(x 1,y 1),(4,y 2)在该函数图象上,当y 2>y 1时,求x 1的取值范围;(3)该函数图象与x 轴只有一个交点时,将该图象向上平移2个单位恰好经过点(4,8),当m ≤x ≤n 时,2m ≤y ≤2n ,求m ﹣n 的值.5.(2021·黑龙江·牡丹江四中九年级阶段练习)一天早晨,佳佳从家出发匀速步行去学校,妈妈发现佳佳忘带数学书了,于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶,妈妈追上佳佳后,立即按原路线返回家中,由于路人渐多,妈妈返回时的速度只是去时的23,佳佳则以原速度的1.5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程y (米)与佳佳从家出发后步行的时间x (分)之间的关系如图所示(佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计),结合图象信息解答下列问题:(1)佳佳步行速度是______,妈妈追佳佳时的速度是______;(2)求图象中线段DE所表示的y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)直接写出佳佳出发多长时间,佳佳与妈妈相距300米的时间.1.(2022·贵州遵义·九年级期末)已知二次函数y=ax2+bx+4(a≠0,a、b为常数)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(6,0),与y轴的正半轴交于点C,过点C的直线y=﹣43x+4与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式;(2)如图1,点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,试探究点P的坐标是多少时,△CDP的面积最大,并求出最大面积;(3)如图2,点M是二次函数图象上一动点,过点M作ME△CD于点E,MF//x轴交直线CD于点F,是否存在点M,使得△MEF△△COD,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2.(2021·河南省实验中学模拟预测)在平面直角坐标系中,已知点(1,4)A ,(1,0)B -,(0,2)C ,抛物线23y ax bx =++经过A ,B ,C 三点中的两点.(1)求抛物线的表达式;(2)点(,)M m n 为(1)中所求抛物线上一点,且04m <<,求n 的取值范围;(3)一次函数(1)33y k x k =--+(其中1)k ≠与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是1x 和2x ,且121x x <-<,请直接写出k 的取值范围.3.(2022·四川成都·九年级期末)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x +b 与反比例函数y =k x(x >0)的图象交于点A (3,n ),与y 轴交于点B (0,﹣2),点P 是反比例函数y =k x(x >0)的图象上一动点,过点P 作直线PQ ∥y 轴交直线y =x +b 于点Q ,设点P 的横坐标为t ,且0<t <3,连接AP ,BP .(1)求k ,b 的值.(2)当ABP 的面积为3时,求点P 的坐标.(3)设PQ 的中点为C ,点D 为x 轴上一点,点E 为坐标平面内一点,当以B ,C ,D ,E 为顶点的四边形为正方形时,求出点P 的坐标.4.(2021·江苏扬州·一模)如图,抛物线与x 轴交于A ,B 两点,点B 坐标为()3,0顶点P 的坐标为()1,4-,以AB 为直径作圆,圆心为D ,过P 向右侧作D 的切线,切点为C .(1)求抛物线的解析式;(2)请通过计算判断抛物线是否经过点C ;(3)设M ,N 分别为x 轴,y 轴上的两个动点,当四边形PNMC 的周长最小时,请直接写出M ,N 两点的坐标. 5.(2020·福建省福州屏东中学九年级期中)在平面直角坐标系中,抛物线Γ:()2430y ax ax a a =-+<与x轴交于点A ,B (点B 在点A 的右侧).抛物线顶点为C 点,△ABC 为等腰直角三角形.(1)求此抛物线解析式.(2)若直线1:l y kx k =-与抛物线Γ有两个交点,且这两个交点与抛物线Γ的顶点所围成的三角形面积等于6,求k 的值.(3)若点()2,0D ,且点E ,D 关于点C 对称,过点D 作直线2l 交抛物线Γ于点M ,N ,过点E 作直线3l x ∥轴,过点N 作3NF l ⊥于点F ,求证:点M ,C ,F 三点共线.。
2012年中考数学压轴题100题精选(11-20题)答案

2012 年中考数学压轴题100题优选(11-20题)答案【011】解:(1)证明:在Rt△FCD中,∵G为D F 的中点,∴CG= FD.⋯⋯⋯ 1分同理,在Rt△DEF 中,EG= FD .⋯⋯⋯⋯ 2分∴CG=EG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分(2 )(1 )中结论仍然成立,即EG=CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯4证法一:连结AG,过G点作MN⊥AD 于M ,与EF 的延伸线交于N 点.在△DAG 与△DCG 中,∵AD=CD,∠ADG=∠CDG ,DG=DG ,∴△DAG≌△DCG .∴AG=CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5在△DMG 与△FNG中,∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,∴△DMG≌△FNG.∴MG=NG 在矩形AENM 中,AM=EN.⋯⋯⋯⋯⋯分6在R t△AMG 与Rt△ENG 中,∵AM=EN,MG=NG ,∴△AMG≌△ENG .∴AG=EG .∴EG=CG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯证8法二:延伸CG至M,使MG=CG,连结MF,ME,E C,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4在△DCG 与△FMG 中,∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,∴△DCG ≌△FMG.∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.∴MF∥CD∥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴5在Rt△MFE与Rt△CBE 中,∵MF=CB,EF=BE,∴△MFE ≌△CBE.∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°.∴△MEC为直角三角形.∵MG = CG,∴EG= MC.⋯⋯⋯ 8分(3)(1)中的结论仍旧建立,即EG=CG.其余的结论还有:EG⊥CG.⋯⋯10分OO【012】解:(1)圆心在座标原点,圆的半径为1,A、B、C、D0)B(0,1、) C(1,、0)D(0,1)A( 1,、点的坐标分别为AM、NMA、NCOC y 抛x 物线与直线交于点,且分别与圆相切于点和点,、DM 、N 1、) N(11),D(01),、M( 1,1、) N(11),M( 1 ,.点在抛物线上,将的坐标代入c 1a 1 2 1 a b cb 1,y 得:ax b解x之,c得:1 a b cc 12 y x x1·············:.·····································4 分抛物线的分析式为215 2y x x 1 x( 2 )24 1x 抛物线的对称轴为, 2115 OE ,DE 1.······················6 分242 yBF ,BFD 90连°结, D NDEOD △BFD∽△EOD,,DBFD E A O x C5 F DE ,OD ,1DB 2又,P M 2 B45 FD , 545535 EF FD DE .···············································································8 分5210P(3)点在抛物线上.·············································································b过点的直································9 分D、Cy kx设线为:,k ,1b ,1、0)D(01),y kx bC的(1坐标代入,得:,将点DCy x 1·························································10 分直线为:.·xBBPPOy过1点作圆的切线与轴平行,点的纵坐标为,x 2y 1y x将代1 入,得:.22 Px 2y x x 1 2 2 1 1 (2,,当时,,点的坐标为2Py x x 因此1 ,点在抛物线上.·············································································0该抛物线·12 分 2 y ax bx 2 ,,2)可C(设的分析式为.【013】解:(1)该抛物线过点0)B(1,0)A(4,,代入,将1 a ,16a 4b2 ,0 2得解得5a b 2.0 b .2152y x x 2 ······························(3 分)此抛物线的分析式为.·22(2)存在.··························································································································(4 分)m P 如图,设点的横坐标为,152 m m则2P点的纵坐标为,22 y1 m 4 当时,P D152PM m m 2AM ,4.m A B 22 M 1 xO 4 COA PMA 又9,0 ° E AMAO2 2时,①当 C PMOC1(第26题图)△APM∽△ACO ,15 24 m 2 m m 2 即.22 m ,2m 41) P (,2.·解得,····································································(6 分)(舍去)12AMOC1152 2(4 m) m △mA PM2∽△CAO②当时,,即.PMOA222m 4m 解5 得,(均不合题意,舍去)12 1 m 41),P.(2 ······················································,·······································(7 分)当时m 4 2)P(5,.·近似地可求出当时,·········································································(8 分)m 1 14)P( ,.3 当时,P1) 14)( ,3(2,(5,2)或.·或综上所述,符合条件的点为·································(9 分)152t t 2 DDt(0 t.(4) 3)如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为221y x 2DEACAC过y作轴的平行线交于.由题意可求得直线的分析式为.(10 分)215111 22 Et ,t 2 DE t t 2 t 2 点t 的2 t坐标为..·(11 分)2222211 222 S t 2t 4 t 4t .(t 2) 422 t 2△DAC1) D(2,···············································△DAC,面积最大.045AOAy x【014】(1)···········(13 分).·当时解:∵点第一次落在直线上时停止旋转,∴旋转了.2 45 2O A. ⋯⋯⋯⋯⋯分4∴在旋转过程中所扫过的面积为3602MNAC BMN BAC 45 BNM B C(A 2 4)5解:∵∥,∴,. BMN BNMBM BNBA BCAM∴.∴又∵,∴.OAOC OAM OCN OAM A O O C M N CON 又∵,,∴.∴.∴1 AOM (90 45 OABC. MNAC 过程中,当和平行时,正方形旋转的度∴旋转245 数为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯0⋯ 8AOE 45 AOMBAEpy(3 )答:值无变化.证明:延伸交轴于点,则,000 AOE CON 90 45 AOM 45 AO M ,∴. 又∵,000 OAE 180 90 90 OCN OAE OCNOE ON,AE CN.∴.∴. 0OM OM OME OMN MOE MO y N又45 ∵,, ∴. y x E MN ME AM AEMN AM ∴.∴C N, AM p MN BN BM AM CN BN BM AB∴. B C B 4 OABCp∴在旋转正方形的过程中,值无变化. ⋯⋯⋯⋯⋯分12 xN O C (第26题)72【015】⑴设二次函数的分析式为:y=a(x-h)+k∵极点C 的横坐标为4 ,且过点(0 ,)3972∴y=a(x-4)+k ⋯⋯⋯⋯⋯3⋯①16a k又9 ∵对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1,0),B(7,0)332 ∴0=9a+k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由①②解得a=,k=∴二次函数的分析式为:y=(x-4)--33 99⑵∵点A、B 对于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥ D B∴当点P 在线段DB上时P A+PD获得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4 与x轴交于点M∵PM∥OD ,∴∠BPM=∠BDO ,又∠PBM=∠DBO 73 3 PMBM339∴点P 的坐标为(4 ,)∴△BPM∽△BDO∴∴PM DOBO373 3 ⑶由⑴知点C(4,) ,又∵AM=3 ,∴在Rt△AMC 中,cot∠ACM= , 3 3oo∴∠ACM=60 ,∵AC=BC,Q作QN⊥x,过∴∠ACB=120 ①当点Q 在x轴上方时轴于N 假如AB=BQ,由△ABC∽△ABQ有oo BQ=6,∠QBN=60∴QN=3,BN=3,ON=10,此∠ABQ=120,则时点Q(10,),333 假如AB=AQ,由对称性知Q(-2,)33 ②当点Q 在x轴下方时,△QAB就是△ACB,此时点Q 的坐标是( 4,),3经查验,点(10,)与(-2,)都在抛物线上3333综上所述,存在这样的点Q,使为(10,)或(-2,)或△QAB∽△ABC 点Q 的坐标(4,).3333 3 y kx(k 【0)016】解:(1)设正比例函数的分析式为,11k 1y kx3 3k3),A,(3因此,解得.由于的图象过点111y x这个正比率函数的分析式为.·················································································(1 分)kk22y (k 0)y ,A(3)设反比率函数的分析式为.由于的图象过点,因此2xxk923 y k ,解9得.这个反比例函数的解析式为.········································(2 分)23x9933 y m ,B m(6)B6,(2 )由于点在的图象上,所以,则点.········(3 分)x622 y kx b(k 0)y kx设b一y次函x数分析式为.因为的图象是由平移获得的,3333 k 1y x by x,因此bB,6即.又由于的图象过点,所以32 399 6 bb y ,x 解得,一次函数的解析式为.·································(4 分)22299 y x ,DD0 (y3)由于的图象交轴于点,所以的坐标为.22 2y ax bx c(a设二0)次函数的解析式为.39 2Dy ax bx ,c 3B)6A,(3 0 ,、、和由于的图象过点,22 1 9a 3b,a c3, 2 3 b ,436a 6b c ,所以·····················(5 分)解得 2 99 c. c .2 2192y x这4x个二次函数的分析式为.····························································(6 分)2299 x y x CC,0(4)交轴于点,点的坐标是,22 151131 y6 6 6 3 3 如图3所S示,22222 A 99 3 45 18 B E4281 .O 6 3 C x 4281227 S S ,E y()x假定存在点,使.1003432 Dy x0 ECDOE,四边形的极点只能在轴上方,019919819 y y .S S001S△OCD△OCE2222284819273 y y E(x ,y) ,.在二次函数的图象上,000084221932 x 4x x .2解x 得或6.00002223 x 6x 6BCD,O E当E时6,点与点重合,这时不是四边形,故舍去,002 3 ,点E的2坐标为.(8 分)2 2y b x x c,,0)B(0 ,2)A(1 ,【017 】解:(1 )已知抛物线经过0 1 b cb 3 解得2 0 0 cc 2 2 y x 3x2··················分··所····2·······求抛物线的分析式为.·OA ,1OB 2,0)B(0,2) A(1,,(2)C(31),可得旋转后点的坐标为·································································································3 分·2x 3y x 3x 2y 2当时,由得,2y x 3x 22,)(3 可知抛物线过点Cy将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点. 2 y x 3x 1·····················分·5·平·移·后·的·抛·物·线·解·析·式············为:.·22 NNy x3x 1(x,x 3x 1() 3 )点在上,可设点坐标为0002335 2x y x 3x 1y将配x方得,其对称轴为.··································6 分224 3 y 0 x ①当时,如图①,02 S 2S △NBB△NDD B11113 1 x 2 1 00 A 222 1 O x D N D 1图①x 1 02x 3x 1 此时1 00 N(1,1) 点的坐标为·········································································································8 分.·y 3x ②当时,如图②02113 B 1 x 2 同理x 可得00222 N B C 1 A x 3 O x D 0D12x 3x 1 此1时00图②N,(31).点的坐标为N,1)(1(31) ,或综上,点的坐标为 (10)分.·2 y ax bx ,40a)C(0,4)A( 1,两点,【018】解:(1)抛物线经过a b 4a ,0a,1解得4a 3. 2 y x 3x 抛物线的分析式为. 2 m 1 m 3m 4,D(mm 1)( 2 )点在抛物线上,,y2 m 1m 3m 2m 即3,或0. D CDD 4)(,3 .点在第一象限,点的坐标为CBA 45°O A,.O B由(1)知 E DEBC设点对于直线的对称点为点. A B x C∥D ABCD 3 C,(04) O ,,且,ECB DCB,45°ECE CD 3y点在轴上,且.OE 1 ,E(10),.DBC即点对于直线对称的点的坐标为(0,1).PF⊥ABFEDE⊥BC(3 )方法一:作于,于.y OBC 4 5°OB OC,,4由(1)有:DBP 45,°CBD P.BA D C∥D OBCD 3 C,(,0 4)D(3,4) C ,且.P EDCE CBO,4 53°2 A B DE CE.xF O 2 52 BC 42 OB OC 4 C B E C E B,,,2DE3 tan PBF tan C.BD BE5PF 3tBF 5tOF 5t设4,则,,P( 5t ,43t).P点在抛物线上, 2 3t ( 5t 4) 3( 5t ,4) 4 22266 t t 0 ,(P 舍去)或,.25525 DBDPBD⊥D HxHQG⊥DHQQ 方法二:过点作的垂线交直线于点,过点作轴于.过点作G 于.yPBD ,45°QD D.B 90°QDG ,BDHD C Q G P DQG QDG 90°DQG BDH 又,. A BDG BH 1△QDG≌△DBH QG DH ,,4.x OH 4) Q( 1,3)D(3 ,,.由( 2 )知312y x BP ,0B)(,4直线的分析式为.552 2 x ,y x 3x ,4 x 4,2 5解1方程组得312y;606y x,1y 55. 2 25 266 P ,点的坐标为.525 【019】(1)EO>EC,原因以下:由折叠知,EO=EF,在Rt△EFC中,EF为斜边,∴EF>EC,故EO>EC ⋯ 2 分(2 )m为定值22222∵S=CF=EF -EC=EO -EC=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―E C C F)G H四边形S=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―E·C C)O C M N O四边形S四边形CFGHm ∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯ 4 S 四边形CMNO12121 QFC,E QF∴EF=EO= ( 3 )∵CO=1 ,33331∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°, 2180 60 60 ,O E E A A O30 FEA三角等边∴22EQ ∴△EFQ为形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5 31133EQ EQ 作QI⊥EO 于I,EI=,IQ= 2323 21131 ∴(,)IO=∴Q 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯336333 312(,)∵抛物线y=mx+bx+c过点C(0,1),Q,m=1 33b ∴3可求得,c=1 2y x 3x ∴抛1 物线分析式为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯ 7 2 AO 3EO 3 (4)由(3),3 2221 2x 3y (3) 3 3 当1时,<AB 3333231(,)∴P 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分833121 ∴BP=AO 33 方法1:若△PBK 与△AEF相像,而△AEF≌△AEO,则分状况以下: 2 234383 B K BK (,1)(,1)时①,∴K点坐标为或 3 999 223 332 2343BK (,1)(0,1) BK②时,∴K 点坐标为或⋯⋯⋯⋯1分0 333 223 3 3 故直线K P 与y轴交点T 的坐标为571(0, 或) (0,)或(0, 或)(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯333 12 方法2:若△BPK与△AEF相像,由(3)得:P作PR⊥y轴于R,则∠RTP=60°或30°23 RT 3 2当①∠RTP=30°∠BPK=3°0或60°,过时, 3 232 3 RT 当②∠RTP=60°时,33 175T(0,),T(0, ,) T(0, ,)T(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴112234333【020】解:(1)①CF⊥BD,CF=BD ②建立,理由以下:∵∠FAD=∠BAC=9°0∴∠BAD=∠CAF又BA=CA ,AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=4°5∴∠BCF=90°∴CF⊥BD (1 分)(⋯2⋯)当∠ACB=4°5时可得CF⊥BC,原因以下:如图:过点 A 作AC 的垂线与CB 所在直线交于G则∵∠ACB=4°5∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=4°5 ∵AG=AC AD=AF ⋯(⋯1⋯分)∴△GAD≌△CAF(SAS)∴∠ACF=∠AGD=4°5 ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC ⋯(⋯⋯2分⋯)(3)如图:作AQBC 于Q ∵∠ACB=4°5AC=4 ∴CQ=AQ=4 2∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC ⋯(1 分)PCCD∴= DQAQ 设CD为x(0 <x < 3 )则D Q=CQ -CD=4 -x 则xPC= ⋯⋯⋯⋯(1 分)44 x1212∴PC=(-x+4x)=-(x-2)+1≥1 44 当x=2时,PC最长,此时P C=1 ⋯⋯⋯(1 分)。
2007--2012安徽中考压轴题

2007—2012安徽中考压轴题(2007年安徽)9.(4分)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是…【 】10.(4分)如图,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC ∥QR ,则∠AOQ=………【 】 A .60°, B. 65°, C . 72°, D. 75°14.(5分)右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是___________________。
(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
22..(12分)如图1,在四边形ABCD 中,已知AB=BC =CD ,∠BAD 和∠CDA 均为锐角,点P 是对角线BD 上的一点,PQ ∥BA 交AD 于点Q ,PS ∥BC 交DC 于点S ,四边形PQRS 是平行四边形。
(1)当点P 与点B 重合时,图1变为图2,若∠ABD =90°,求证:△ABR ≌△CRD ; (2)对于图1,若四边形PRDS 也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件? 23.(14分)按右图所示的流程,输入一个数据x ,根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y 与x 的关系是y =x +p(100-x),请说明:当p =12时,这种变换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=a(x -h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
2006-2019安徽中考数学压轴题集锦

安徽中考压轴题集锦(2019安徽中考本题满分14分)23、如图,在R t △ABC ,∠ACB=900,AC=BC ,P 为△ABC 内部一点,且∠APB=∠BPC=1350。
⑴求证:△PA B ∽△PBC ; ⑵求证:PA=2PC ;⑶若点P 到三角形的边AB ,BC ,CA 的距离分别为h 1,h 2,h 3,求证:h 12=h 2·h 3.(2018安徽中考本题满分14分)23.如图1,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 为边AC 上一点,DE ⊥AB 于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F. (1)求证:CM=EM ; (2)若∠BAC=50°,求∠EMF 的大小; (3)如图2,若△DAE ≌△CEM,点N 为CM 的中点,求证:AN ∥EM.(2017•安徽中考14分)23、已知正方形ABCD ,点M 为AB 边的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上一点且∠AGB=90°,延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交点E 、F. ①求证:BE=CF ;②求证: =BC CE.(2)如图2,在BC 上取一点E ,满足 =BC CE ,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 并延长CD 于点F ,求tan ∠CBF 的值.ABCD EF GMMGF ED C BA图1 图2(2016安徽中考)23.(14分)如图1,A ,B 分别在射线OA ,ON 上,且∠MON 为钝角,现以线段OA ,OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP ,△OBQ ,点C ,D ,E 分别是OA ,OB ,AB 的中点.(1)求证:△PCE ≌△EDQ ; (2)延长PC ,QD 交于点R .①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR 为等边三角形; ②如图3,若△ARB ∽△PEQ ,求∠MON 大小和的值.(安徽2015本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,过点E作AB 的垂线,过点F 作CD 的垂线,两垂线交于点G ,连接AG 、BG 、CG 、DG ,且∠AGD =∠BGC . (1)求证:AD =BC ; (2)求证:△AGD ∽△EGF ;(3)如图2,若AD 、BC 所在直线互相垂直,求 ADEF的值.(2014安徽,本题满分14分)23、如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM ∥AB 交AF 于M ,作PN ∥CD 交DE 于N , (1) ①∠MPN =②求证:3PM PN a +=(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM 、ON 。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形

2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9:三角形一、选择题1. (2001安徽省4分)如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需添加的一个条件是▲ 。
【答案】AB=CD(答案不独一)。
【考点】开放型,全等三角形的判定。
【分析】要使△ABC≌△DCB,根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可:∵AC=BD,BC=BC,∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS,SSS判定△ABC≌△DCB。
2. (2002安徽省4分)在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC 的度数是▲ .【答案】15°。
【考点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ABC=∠C=(180°-50°)÷2=65°。
∵DE为AB的中垂线。
∴AD=BD。
∴∠ABD=∠A=50°。
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。
3. (2005安徽省大纲4分)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=32,AC=23,则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。
【考点】解直角三角形,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】如图,作CD⊥AB于点D,由题意知,CD=ACsinA=ACsin30°=3,∴AD=ACcos30°=3。
∵tanB=CD3BD2,∴BD=2。
∴AB=AD+BD=2+3=5。
故选B。
4. (2006安徽省大纲4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,BC=3,则cosB=【】A.45B.35C.43D.43【答案】B。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】根据余弦的定义知,BC3cosBAB5==。
故选B。
5. (2007安徽省4分)如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=【】A.4011B.407C.7011D.704【答案】A。
安徽省历届中考数学压轴题汇总及答案

安徽省历届中考数学压轴题汇总及答案2015年23.(本小题满分14分)如图1,在四边形ABCD 中,点,E F 分别是,AB CD 的中点.过点E 作AB 的垂线,过点F 作CD 的垂线,两垂线交于点G ,连接,,,GA GB GC GD ,若AGD BGC ∠=∠.(1)求证:AD BC =;(2)求证:AGD EGF ∽△△;(3)如图2,若,AD BC 所在直线互相垂直,求ADEF的值.2016年23题.(本小题满分14分)如图1,,A B 分别在射线,OM ON 上,且MON ∠为钝角.现以线段,OA OB 为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形,分别是,OAP OBQ △△,点,,C D E 分别是,,OA OB AB 的中点.图1图2 图3(1)求证:PCE EDQ△≌△;(2)延长,PC DQ交于点R.①如图2,若150MON∠=,求证:ABR△为等边三角形;②如图3,若ARB PEQ△∽△,求MON∠的大小和ABPQ的值.2017年23题.(本小题满分14分)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且90AGB∠=,延长,AG BG分别与边,BC CD交于点,E F.①求证:BE CF=;②求证:2BE BC CE=;(2)如图2,在边BC上取一点E,满足2BE BC CE=,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan CBF∠的值.2018年23题.(本小题满分14分)如图1,在Rt ABC 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F .(第23题)(1)求证:CM EM =.(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.(3)如图2,若DAE CEM ≌,点N 为CM 的中点,求证:AN EM ∥.2019年23题.(本小题满分14分)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,P 为ABC △内部一点,且135APB BPC ∠=∠=︒(1)求证:PAB PBC △∽△ (2)求证:2PA PC =(3)若点P 到三角形的边B BC CA ,,的距离分别为123h h h ,,求证2123·h h h =2020年23题.如图1.已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE AD=,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF AB=.(1)求证:BD EC⊥;(2)若1AB=,求AE的长;-.(3)如图2,连接AG,求证:EG DG图1 图2证明:CE GA GB =AGD ∴△(2)证明:AGD ∠=ADB DGC ∴∠=∠在AGB △和DGC △DGC ∠AGB DGC ∴△△ EGFG AGE ∠=AGD ECF =∠∴△∽△AGD (3)如图1,延长AD 交CB 于点M ,交BC 的延长线于点H ,AH BH ⊥.2016年23.【答案】(1)证明:∵点C 、D 、E 分别是OA ,OB ,AB 的中点,∴DE OC CE OD ==,,CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形,∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ,△OBQ 是等腰直角三角形,∴90PCO QDO ∠=∠=︒. ∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======, 在△PCE 与△EDQ 中,PC DEPCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌. (2)①如图2,连接RO ,∵PR 与QR 分别是OA ,OB 的垂直平分线,∴AP OR RB ==,∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠,.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒,,∴30CRD ∠=︒,∴60ARB ∠=︒. ∴△ARB 是等边三角形.②由(1)得,EQ EP DEQ CPE =∠=∠,, ∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒,∴△PEQ 是等腰直角三角形. ∵ARB PEQ∆∆∽,∴90ARB PEQ ∠=∠=︒,∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒,.∴135MON ∠=︒.此时P ,O ,B 在一条直线上,△P AB 为直角三角形,且90APB ∠=︒.∴222AB PE PQ ==⨯=,∴AB PQ =【考点】相似形综合题2017年23.【答案】(1)①∵四边形ABCD 是正方形,∴AB BC =,90ABC BCF ∠=∠=︒,∴90ABG CBF ∠+∠=︒。
2024年中考数学压轴题型(安徽专用)专题07解答题压轴题(圆的综合)(学生版)

专题07解答压轴题(圆的综合)通用的解题思路:一、切割线定理当出现圆中一条弦和一条切线(或另一条弦)所在直线交于圆外一点时,可利用相似三角形解决线段相关问题。
二、解决三角形外接圆的问题做这类题时可通过连接圆心(外心)和三角形的顶点,或过圆心(外心)作边的垂线,进而应用圆周角定理、垂径定理及勾股定理解决问题。
三、证切线的方法1、已知半径证垂直;2、已知垂直证半径。
1.(2023-安徽•中考真题)已知四边形班CD内接于。
,对角线如是。
的直径.⑴如图1,连接OA,C4,若求证;04平分乙BCD;(2)如图2,E为。
内一点,满足AE±BC,CE±AB,若BD=30AE=3,求弦BC的长.2.(2022.安徽.中考真题)已知AB^jQO的直径,。
为。
上一点,D为BA的延长线上一点,连接CQ.c c图1上AB图2⑴如图1,若COLAB,20=30。
,0A=L求AQ的长;(2)如图2,若OC与。
0相切,E为OA上一点,且ZACD=ZACE,求证:CE±AB.3.(2021.安徽.中考真题)如图,圆0中两条互相垂直的弦AB,CQ交于点E.(1)M是CD的中点,(W=3,CD=12,求圆。
的半径长;(2)点尸在CQ上,>CE=EF,求证:AF1BD.1.(2024-安徽六安•一模)如图,4ABC内接于O。
,是。
的直径,0D1AB交O。
于点E,交AC于点KDF=DC.D\R(1)求证:CD是。
的切线;(2)若。
F=而,BC=6,求DE的长.2.(2024.安徽•一模)如图,已知点尸为。
外一点,点A为。
上一点,直线P4与。
的另一个交点为点B,AC是。
的直径,APAC的平分线刀。
交。
于点Q,连接CD并延长交直线霹于点M,连接OQ.(1)求证:OD||BM;(2)若tan ZACD-,。
的直径为4,求刀B的长度.3.(2024-安徽合肥•二模)如图,AB为。
的直径,的和吨是。
的弦,连接AD f CD.P(1)若点C为AP的中点,且PC=PD,求ZB的度数;⑵若点。
近12年安徽省中考数学压轴题集

2008--2020年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集(本卷收录近12年安徽省中考的第10、14、22、23等题)一、选择题每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3.动点P 满足13PABABCD S S =矩形 .则点P 到A ,B 两点距离之和P A +PB 的最小值为( )A.29B.34C.52D.412.如图,Rt △ABC ,AB ⊥BC ,AB =6,BC =4,P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB =∠PBC ,则线段CP 长的最小值为( ) 32 B.2 C.81313 D.121313A.第1题图 第2题图3.如图,一次函数1y x =和二次函数22+y ax bx c =+图象相交于P ,Q 两点,则函数2(1)y ax b x c=+-+的图象可能是( )A. B. C. D.第3题图4.如图,正方形ABCD 的对角线BD 长为22,若直线l 满足: ①点D 到直线l 的距离为3;②A ,C 两点到直线l 距离相等.则符合题意的直线l 的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.45.如图,点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点,在以下判断中,不正确的是( ) A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时,PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时,∠ACP =30° D.当∠ACP =30°时,△BPC 是直角三角形第4题图第5题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.45C.10或45D.10或217第6题图7.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是A. B.第7题图C. D.8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()A. B. C. D.9.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是A.120°B.125°C.135°D.150°10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于A.65B.95C.125D.125第10题图的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A 与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y 关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.12、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P个数是()A、0B、4C、6D、813、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()A、b>0,b2-ac≤0B、b<0,b2-ac≤0C、b>0,b2-ac≥0D、b<0,b2-ac≥014、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P个数是()A、0B、4C、6D、815.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是()A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC16.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()A .B .C .D .17.一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B ,AB 长15千米,甲、乙两名长 跑爱好者同时从点A 出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ,原地休息半小时后,再 以10千米/时的速度匀速跑至终点C ;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ,下列选项 能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图像 是( )A B C D二、填空题18. 在三角形纸片ABC 中,∠A =90°,∠C =30°,AC =30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去△CDE 后得到双层△BDE (如图2),再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为__________cm.19. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =6,BC =10,点E 在CD 上,将△BCE 沿BE 折叠,点C 恰落在边AD 上的点F 处;点G 在AF 上,将△ABG 沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处,有下列结论:①∠EBG =45°;②△DEF ∽△ABG ;③3=2ABG FGH S S △△;④AG +DF =FG .其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)第19题图 第21题图20.已知实数a 、b 、c 满足a b ab c +==,有下列结论:①若c ≠0,则111+=;②若a =3,则b +c =9;③若a =b =c ,则abc =0;④若a 、b 、c 中只有两个数相等,则a +b +c =8.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)21. 如图,在▱ABCD 中,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①12DCF BCD ∠=∠;②EF =CF ;③=2BEC CEF S S △△;④∠DFE =3∠AEF .22.已知矩形纸片ABCD 中,AB =1,BC =2,将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF 不经过A 点(E ,F 是该矩形边界上的点),折叠后点A 落在点A ’处,给出以下判断: ①当四边形A’CDF 为正方形时,EF =2;②当EF =2时,四边形A’CDF 为正方形; ③当EF =5时,四边BA’CD 为等腰梯形;④当四边形BA’CD 为等腰梯形时,EF =5. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) 23.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接P A 、PB 、PC 、PD ,得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论:①S 1+S 2=S 3+S 4;②S 2+S 4= S 1+S 3;③若S 3=2S 1,则S 4=2S 2 ④若S 1=S 2,则P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)第22题图 第23题图 第25题图 24.定义运算(1)a b a b ⊗=-,下面给出了关于这种运算的几个结论:①2(2)6⊗-=;②a b b a ⊗=⊗;③若0a b +=,则()()2a a b b ab ⊗+⊗=;④若0a b ⊗=,则a=0.其中正确结论的序号是__________ .(填上你认为所有正确结论的序号)25.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 ________ _.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD ;②∠BAD=∠CAD ;③AB+BD=AC+CD ;④AB -BD=AC -CD .26.已知二次函数的图象经过原点及点11(,)24--,且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为________________________ .27.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象,在下列说法中:①ac <0;②方程20ax bx c ++=的根是11x =-,23x =;③0a b c ++>;④当x >1时,y 随x 的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确的答案的序号都填在横线上)28.(5分)(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表是____.22.(5分)(2018•安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC 上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为_____________.29、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为_______. .30、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是________ . 31.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为_____________.32.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为________________°;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为_______________________.三、解答题33.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?34.已知正方形ABCD,点M为AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:2=⋅.BE BC CE(2)如图2,在边BC上取一点E,满足2=⋅,连接AE交CM于点G,连接BG并延长BE BC CE交CD于点F,求tan∠CBF的值.第22题图 1 第22题图235.如图,二次函数2+y ax bx 的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B .(1)求a ,b 的值; (2)点C 是该二次函数图象上A ,B 两点之间的一动点,横坐标为x (2<x <6),写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式,并求S 的最大值.36.如图,A ,B 分别在射线OA ,ON 上,且∠MON 为钝角,现以线段OA ,OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP ,△OBQ ,点C ,D ,E 分别是OA ,OB ,AB 的中点. (1)求证:△PCE ≌△EDQ ; (2)延长PC ,QD 交于点R .①如图1,若∠MON =150°,求证:△ABR 为等边三角形;②如图3,若△ARB ∽△PEQ ,求∠MON 大小和ABPQ的值.37.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?第25题图38.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求AD的值.EF第26题图1 第26题图239.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求出当0≤x ≤3时,2y 的最大值.40.如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM ∥AB 交AF 于M ,作PN ∥CD 交DE 于N .(1)①∠MPN = ;②求证:PM +PN =3a ;(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM 、ON ,求证:OM =ON ;(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分∠MON ,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由.第28题图1 第28题图2 第28题图3学习必备 欢迎下载41.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p (件)50p x =- 销售单价q (元/件) 当1≤x ≤20时,1302q x =+;当21≤x ≤40时,52520q x =+ (1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;(2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?42.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”;如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”;其中∠B =∠C .(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形;(画出一种示意图即可)(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中∠B =∠C .E 为边BC 上一点,若AB ∥DE ,AE ∥DC ,求证:AB BE DC EC=; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E .若EB =EC ,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E 不在四边形ABCD 内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)学习必备 欢迎下载第30题图1 第30题图2 第30题图343.如图1,在△ABC 中,D 、E 、F 分别为三边的中点,G 点在边AB 上,△BDG 与四边形ACDG 的周长相等,设BC =a 、AC =b 、AB =c .(1)求线段BG 的长;(2)求证:DG 平分∠EDF ;(3)连接CG ,如图2,若△BDG 与△DFG 相似,求证:BG ⊥CG .第31题图1 第31题图244.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的A 处发出,把球看成点,其运行的高度y (m )与运行的水平距离x (m )满足关系式2(6)y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距O 点的水平距离为18m.(1)当h =2.6时,求y 与x 的关系式;(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)当h =2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围.第32题图45.在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为(0180)θθ︒︒<<,得到△A’B’C’..第33题图1 第33题图2 第33题图3(1)如图(1),当AB ∥BC 时,设BA 与CD 相交于点D ,证明:△CDA 是等边三角形;(2)如图(2),连接A’A 、B’B ,设△ACA’和△BCB’的面积分别为'ACA S 和'BCB S .求证:'':1:3ACA BCB S S =.(3)如图(3),设AC 中点为E ,B’A’中点为P ,AC =a ,连接EP ,当θ= °时,E P 长度最大,最大值为 .46.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1>0,h 2>0,h 3>0).(1)求证h 1=h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S .求证22231()S h h h =++;(3)若12312h h +=,当h 1变化时,说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况.第34题图47.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少 捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x 天(1≤x ≤20且x 为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售单价(元/kg ) 20单位捕捞成本(元/kg ) 55x - 捕捞量(kg )950x - (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x 天的收入y (元)与x (天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y 随x 的变化情况,并指出在第几天y 取得最大值,最大值是多少?48.如图,已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比为k (k >1),且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c (a >b >c ),△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1.(1)若c =a 1,求证:a =kc(2)若c =a 1,试给出符合条件的一对△ABC 和△A 1B 1C 1,使得a 、b 、c 和a 1、b 1、c 1都是正整数,并加以说明;(3)若b =a 1,c =b 1,是否存在△ABC 和△A 1B 1C 1,使得k =2?请说明理由.第36题图49.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果α=45°,AB=42,AF=3,求FG的长.50.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.第38题图1 第38题图251.已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.第39题图1 第39题图252.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾.一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时.(1)若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?(2)若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义.(a)(b)(c)(d)第40题图53.(10分)(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.54.(12分)(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?55.(14分)(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.56、如图,点E在□ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE。
最新初中中考数学题库 2012年安徽省中考数学试题及答案解析

2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.(2012安徽,1,4分)下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….( ) A.3 B.-3 C.31 D.31- 1. 解析:根据有理数的运算法则,可以把选项中的数字和-3相加,进行筛选只有选项A 符合,也可以利用相反数的性质,根据互为相反数的两数和为0,必选-3的相反数3. 解答:A .点评:本题考查了有理数的运算、及其概念,理解有关概念,掌握运算法则,是解答此类题目的基础. 2. (2012安徽,2,4分)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A. B. C. D.2. 解析:根据这几个常见几何题的视图可知:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形. 解答:C .点评:此题是由立体图形到平面图形,熟悉常见几何体的三视图,如果要求画出几何体的三视图,要注意它们之间的尺寸大小,和虚实线.3. (2012安徽,3,4分)计算32)2(x -的结果是( ) A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 3. 解析:根据积的乘方和幂的运算法则可得. 解答:解:6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B .点评:幂的几种运算不要混淆,当底数不变时,指数运算要相应的降一级,还要弄清符号,这些都是易错的地方,要熟练掌握,关键是理解乘方运算的意义.4. (2012安徽,4,4分)下面的多项式中,能因式分解的是()A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4. 解析:根据分解因式的方法,首先是提公因式,然后考虑用公式,如果项数较多,要分组分解,本题给出四个选项,问哪个可以分解,对照选项中的多项式,试用所学的方法分解.就能判断出只有D 项可以. 解答:解:22)1(12-=+-m m m 故选D .点评:在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式,(两项考虑用平方差公式,三项用完全平方公式,当然符合公式才可以.)如果项数较多,要分组分解,最后一定要分解到每个因式不能再分为止. 5. (2012安徽,5,4分)某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a -10%)(a +15%)万元B. a (1-10%)(1+15%)万元得分 评卷人C.(a -10%+15%)万元D. a (1-10%+15%)万元5. 解析:根据4月份比3月份减少10﹪,可得4月份产值是(1-10﹪)a , 5月份比4月份增加15﹪,可得5月份产值是(1-10﹪)(1+15﹪)a , 解答:A .点评:此类题目关键是弄清楚谁是“基准”,把“基准”看作“单位1”,在此基础上增加还是减少,就可以用这个基准量表示出来了.6. (2012安徽,6,4分)化简xxx x -+-112的结果是( ) A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减.解答:解:x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D . 点评:分式的一些知识可以类比着分数的知识学习,分式的基本性质是关键,掌握了分式的基本性质,可以利用它进行通分、约分,在进行分式运算时根据法则,一定要将结果化成最简分式. 7. (2012安徽,7,4分)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ,则阴影部分的面积为( ) A.22a B. 32a C. 42a D.52a7. 解析:图案中间的阴影部分是正方形,面积是a 2,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半,它的面积用对角线积的一半来计算.解答:解:222242121a a a =⨯⨯+故选A . 点评:本题考查了正多边形的性质,关键要找出正八边形和原来正方形的关系,尽量用所给数据来计算.8. (2012安徽,8,4分)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( ) A.61 B. 31 C.21 D.328. 解析:第1个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,所以第一个打电话给甲的概率是31. 解答: 故选B .9. (2012安徽,9,4分)如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线 ,与⊙O 过A 点的切线交于点B ,且∠APB=60°,设OP=x ,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是( )9. 解析:利用AB 与⊙O 相切,△BAP 是直角三角形,把直角三角形的直角边表示出来,从而用x 表示出三角形的面积,根据函数解析式确定函数的图象.解答:解:∵AB 与⊙O 相切,∴∠BAP=90°,OP=x ,AP=2-x,∠BPA=60°,所以AB=)2(3x -,所以△APB 的面积2)2(23x y -=,(0≤x ≤2)故选D . 点评:此类题目一般都是根据图形性质,用字母表示出这个变量,把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况,注意它们的临界值.10. (2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10B.54C. 10或54D.10或17210. 解析:考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答:解:如下图,54)44()22(22=++⨯,1054)44()32(22=++⨯故选C .点评:在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A 或B ;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. (2012安徽,11,5分)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________.11. 解析:科学记数法形式:a ×10n(1≤|a |<10,n 为整数)中n 的值是易错点,由于378 000有6位,所以可以确定n =6﹣1=5,所以378 000=3.78×105答案: 3.78×10512. (2012安徽,12,5分)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为362=甲S ,252=乙S ,162=丙S ,则数据波动最小的一组是___________________.12. 解析:平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差反映数据离散程度的特征量,由于平均数相等,方差越大,说明数据越离散,波动越大,方差越小,说明数据越集中,波动越小.丙组方差最小,波动最小. 答案:丙组得分 评卷人13. (2012安徽,13,5分)如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°.13. 解析:根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半,所以∠AOC=2∠D ;又因为四边形OABC 是平行四边形,所以∠B=∠AOC ;圆内接四边形对角互补,∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD ,则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案:60.点评:本题是以圆为背景的几何综合题,在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要,经常会利用它们的关系来将角度转化,另外还考查了平行四边形对角相等,圆内接四边形对角互补,以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质,还要学会识图,做到数形结合.14. (2012安徽,14,5分)如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论:①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1,则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2,则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).14. 解析:过点P 分别向AD 、BC 作垂线段,两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半,同理,过点P 分别向AB 、CD 作垂线段,两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =,则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立 答案:②④.点评:本题利用三角形的面积计算,能够得出②成立,要判断④成立,在这里充分利用所给条件,对等式进行变形.不要因为选出②,就认为找到答案了,对每个结论都要分析,当然感觉不一定对的,可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. (2012安徽,15,8分)计算:)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析:根据整式的乘法法则,多项式乘多项式时,用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项式乘多项式,可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解:原式=a 2-a+3a -3+a 2-2a =2a 2-3 16. (2012安徽,16,8分)解方程:1222+=-x x x16. 解析:根据一元二次方程方程的几种解法,本题不能直接开平方,也不可用因式分解法.先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法.解:原方程化为:x 2-4x=1配方,得x 2-4x+4=1+4 整理,得(x -2)2=5∴x -2=5±,即521+=x ,522-=x .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. (2012安徽,17,8分)在由m ×n (m ×n >1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ,(1)当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:猜想:当m 、n 互质时,在m ×n 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________(不需要证明); 解:(2)当m 、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立, 17:解析:(1)通过题中所给网格图形,先计算出2×5,3×4,对角线所穿过的小正方形个数f ,再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.(2)根据题意,画出当m 、n 不互质时,结论不成立的反例即可. 解:(1)如表:f=m+n-1(2)当m 、n 不互质时,上述结论不成立,如图2×42×418. (2012安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点;mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7m n m n + f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析:(1)考查全等变化,可以通过平移、旋转、轴对称等来完成;(2)先作出图形,因为要回答旋转角度,利用方格纸算出AB、AD、BD的长度,再计算角度.解:(1)答案不唯一,如图,平移即可(2)作图如上,∵AB=10,AD=10,BD=52∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形,AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评:图形变换有两种,全等变换和相似变换,掌握每种变换的概念、性质是作图的基础,一般难度不大.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. (2012安徽,19,10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=32,求AB的长,解:45°30°CBA19. 解析:本题在一个三角形中已知两个角和一边,求三角形的边.不是直角三角形,要利用三角函数必须构筑直角三角形,过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中,∠A=30°,AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3,AD=AC ×cosA=32×23=3, 在Rt △BCD 中,∠B=45°,则BD=CD=3, ∴AB=AD+BD=3+3点评:解直角三角形中,除了直角外,还知道两个元素(至少有一个是边),就能求出其余的边和角. 一般三角形中,知道三个元素(至少有一个是边),就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时,注意尽量不要破坏所给条件.20. (2012安徽,20,10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.241015x <≤ 16 0.321520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比; 解:(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户? 解:20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量,所有频率和等于1,且有n数据总数频数频率=,(1)数据总数5012.06===频率频数 ,50×0.24=12,4÷50=0.08, (2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪(3)用样本来估计总体,根据抽取的样本超过20吨的家庭数,来估计该小区的情况.. 解:(1)统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图,补充如下 (2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪ (3)1000×(0.04+0.08)=120(户)六、(本题满分12分)21. (2012安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
安徽02年---18年安徽省中考数学压轴题

1. (2001安徽省12分)如图1,AB 、CD 是两条线段,M 是AB 的中点,S △DMC 、S △D AC 、S △DBC 分别表示△D MC、△DA C、△DBC 的面积.当AB ∥CD 时,则有DAC DBC DMC S S S 2∆∆∆+=. (1)如图2,M 是AB的中点,AB与C D不平行时,作A E、MN、BF 分别垂直DC 于E、N 、F 三个点,问结论①是否仍然成立?请说明理由.(2)若图3中,AB 与CD 相交于点O 时,问S △DMC 、S△D AC 和S △DBC 三者之间存在何种相等关系?试证明你的结论.【答案】解:(1)当AB 和CD 不平行时,结论①仍然成立。
理由如下:如图,由已知,可得AE 、BF 和MN 两两平行,∴四边形A EFB 是梯形。
∵M 为AB的中点,∴MN 是梯形AEF B的中位线。
∴MN =12(AE+BF)。
∴()DAC DBC DMC 1111S S DC AE+DC BF=DC AE+BF =DC 2MN 2S 2222∆∆∆+=⋅⋅=⋅=。
∴DAC DBC DMC S S S 2∆∆∆+=。
(2)DBC DAC DMC S S S 2∆∆∆-=。
证明如下: ∵M为AB的中点,∴S △ADM =S △BDM ,S △ACM =S △BC M。
∴DMC MOD MOC AMD AOD AMC AOC BDM BCM AOD AOC S S S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆=+=-+-=+-+()()()()DBC DMC DAC S S S ∆∆∆=--()。
∴DMC DBC DAC 2S S S ∆∆∆=-,即DBC DAC DMC S S S 2∆∆∆-=。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】(1)过A,M ,B分别作B C的垂线AE,MN,BF ,A E∥M N∥BF,由于M是AB 中点,因此MN 是梯形AEF B的中位线,因此MN=12(AE +B F),三个三角形同底,因此结论①是成立的。
历届中考数学压轴(安徽考生试用)(含答案详解)

中考数学压轴题大集合(一)一、函数与几何综合的压轴题1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上;(2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.[解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考)方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ''''==又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC''+=∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2316EO DO DB AB ''=⨯=⨯=∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ②联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上(2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3)图①图②E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩●解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2(3)(本小题给出三种方法,供参考)由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。
2012年中考数学压轴题精选(含答案)

(2012年北京市)24、在△ABC 中,BA =BC ,∠BAC =α,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
(1)若α=60°且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出∠CDB 的度数;(2)在图2中,点P 不与点B 、M 重合,线段CQ 的延长线于射线BM 交于点D ,猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B 、M 重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ =DQ ,请直接写出α的范围。
图1QM(P)C B APM图2QCBA(答案)(1)o CDB 30=∠ (2)α-=∠o CDB 90 (3)o o 6045<<α (2012年北京市)25、在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|,则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|; 若|x 1-x 2|<|y 1-y 2|,则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1-y 2|。
例如:点P 1(1,2),点P 2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P 1与点P 2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点)。
(1)已知点A(-12,0),B 为y 轴上的一个动点,①若点A 与点B 的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B 的坐标; ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值;(2)已知C 是直/线y =34x +3上的一个动点,①如图2,点D 的坐标是(0,1),求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标;②如图3,E 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标。
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2008--2020年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集(本卷收录近12年安徽省中考的第10、14、22、23等题)一、选择题每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3.动点P 满足13PABABCD S S =矩形 .则点P 到A ,B 两点距离之和P A +PB 的最小值为( )A.29B.34C.52D.412.如图,Rt △ABC ,AB ⊥BC ,AB =6,BC =4,P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB =∠PBC ,则线段CP 长的最小值为( ) 32 B.2 C.81313 D.121313A.第1题图 第2题图3.如图,一次函数1y x =和二次函数22+y ax bx c =+图象相交于P ,Q 两点,则函数2(1)y ax b x c=+-+的图象可能是( )A. B. C. D.第3题图4.如图,正方形ABCD 的对角线BD 长为22,若直线l 满足: ①点D 到直线l 的距离为3;②A ,C 两点到直线l 距离相等.则符合题意的直线l 的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.45.如图,点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点,在以下判断中,不正确的是( ) A.当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时,PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时,∠ACP =30° D.当∠ACP =30°时,△BPC 是直角三角形第4题图第5题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.45C.10或45D.10或217第6题图7.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是A. B.第7题图C. D.8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()A. B. C. D.9.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是A.120°B.125°C.135°D.150°10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于A.65B.95C.125D.125第10题图的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A 与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y 关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.12、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P个数是()A、0B、4C、6D、813、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()A、b>0,b2-ac≤0B、b<0,b2-ac≤0C、b>0,b2-ac≥0D、b<0,b2-ac≥014、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P个数是()A、0B、4C、6D、815.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是()A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC16.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()A .B .C .D .17.一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B ,AB 长15千米,甲、乙两名长 跑爱好者同时从点A 出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ,原地休息半小时后,再 以10千米/时的速度匀速跑至终点C ;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ,下列选项 能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图像 是( )A B C D二、填空题18. 在三角形纸片ABC 中,∠A =90°,∠C =30°,AC =30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去△CDE 后得到双层△BDE (如图2),再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为__________cm.19. 如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =6,BC =10,点E 在CD 上,将△BCE 沿BE 折叠,点C 恰落在边AD 上的点F 处;点G 在AF 上,将△ABG 沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处,有下列结论:①∠EBG =45°;②△DEF ∽△ABG ;③3=2ABG FGH S S △△;④AG +DF =FG .其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)第19题图 第21题图20.已知实数a 、b 、c 满足a b ab c +==,有下列结论:①若c ≠0,则111+=;②若a =3,则b +c =9;③若a =b =c ,则abc =0;④若a 、b 、c 中只有两个数相等,则a +b +c =8.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)21. 如图,在▱ABCD 中,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①12DCF BCD ∠=∠;②EF =CF ;③=2BEC CEF S S △△;④∠DFE =3∠AEF .22.已知矩形纸片ABCD 中,AB =1,BC =2,将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF 不经过A 点(E ,F 是该矩形边界上的点),折叠后点A 落在点A ’处,给出以下判断: ①当四边形A’CDF 为正方形时,EF =2;②当EF =2时,四边形A’CDF 为正方形; ③当EF =5时,四边BA’CD 为等腰梯形;④当四边形BA’CD 为等腰梯形时,EF =5. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) 23.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接P A 、PB 、PC 、PD ,得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论:①S 1+S 2=S 3+S 4;②S 2+S 4= S 1+S 3;③若S 3=2S 1,则S 4=2S 2 ④若S 1=S 2,则P 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)第22题图 第23题图 第25题图 24.定义运算(1)a b a b ⊗=-,下面给出了关于这种运算的几个结论:①2(2)6⊗-=;②a b b a ⊗=⊗;③若0a b +=,则()()2a a b b ab ⊗+⊗=;④若0a b ⊗=,则a=0.其中正确结论的序号是__________ .(填上你认为所有正确结论的序号)25.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 ________ _.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD ;②∠BAD=∠CAD ;③AB+BD=AC+CD ;④AB -BD=AC -CD .26.已知二次函数的图象经过原点及点11(,)24--,且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为________________________ .27.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象,在下列说法中:①ac <0;②方程20ax bx c ++=的根是11x =-,23x =;③0a b c ++>;④当x >1时,y 随x 的增大而增大.正确的说法有__________.(把正确的答案的序号都填在横线上)28.(5分)(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表是____.22.(5分)(2018•安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC 上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为_____________.29、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为_______. .30、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是________ . 31.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为_____________.32.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为________________°;(2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为_______________________.三、解答题33.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?34.已知正方形ABCD,点M为AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证:BE=CF;②求证:2=⋅.BE BC CE(2)如图2,在边BC上取一点E,满足2=⋅,连接AE交CM于点G,连接BG并延长BE BC CE交CD于点F,求tan∠CBF的值.第22题图 1 第22题图235.如图,二次函数2+y ax bx 的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B .(1)求a ,b 的值; (2)点C 是该二次函数图象上A ,B 两点之间的一动点,横坐标为x (2<x <6),写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式,并求S 的最大值.36.如图,A ,B 分别在射线OA ,ON 上,且∠MON 为钝角,现以线段OA ,OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP ,△OBQ ,点C ,D ,E 分别是OA ,OB ,AB 的中点. (1)求证:△PCE ≌△EDQ ; (2)延长PC ,QD 交于点R .①如图1,若∠MON =150°,求证:△ABR 为等边三角形;②如图3,若△ARB ∽△PEQ ,求∠MON 大小和ABPQ的值.37.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?第25题图38.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求AD的值.EF第26题图1 第26题图239.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求出当0≤x ≤3时,2y 的最大值.40.如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM ∥AB 交AF 于M ,作PN ∥CD 交DE 于N .(1)①∠MPN = ;②求证:PM +PN =3a ;(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM 、ON ,求证:OM =ON ;(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分∠MON ,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由.第28题图1 第28题图2 第28题图3学习必备 欢迎下载41.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p (件)50p x =- 销售单价q (元/件) 当1≤x ≤20时,1302q x =+;当21≤x ≤40时,52520q x =+ (1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;(2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?42.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”;如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”;其中∠B =∠C .(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形;(画出一种示意图即可)(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中∠B =∠C .E 为边BC 上一点,若AB ∥DE ,AE ∥DC ,求证:AB BE DC EC=; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E .若EB =EC ,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E 不在四边形ABCD 内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)学习必备 欢迎下载第30题图1 第30题图2 第30题图343.如图1,在△ABC 中,D 、E 、F 分别为三边的中点,G 点在边AB 上,△BDG 与四边形ACDG 的周长相等,设BC =a 、AC =b 、AB =c .(1)求线段BG 的长;(2)求证:DG 平分∠EDF ;(3)连接CG ,如图2,若△BDG 与△DFG 相似,求证:BG ⊥CG .第31题图1 第31题图244.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的A 处发出,把球看成点,其运行的高度y (m )与运行的水平距离x (m )满足关系式2(6)y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距O 点的水平距离为18m.(1)当h =2.6时,求y 与x 的关系式;(不要求写出自变量x 的取值范围)(2)当h =2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围.第32题图45.在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为(0180)θθ︒︒<<,得到△A’B’C’..第33题图1 第33题图2 第33题图3(1)如图(1),当AB ∥BC 时,设BA 与CD 相交于点D ,证明:△CDA 是等边三角形;(2)如图(2),连接A’A 、B’B ,设△ACA’和△BCB’的面积分别为'ACA S 和'BCB S .求证:'':1:3ACA BCB S S =.(3)如图(3),设AC 中点为E ,B’A’中点为P ,AC =a ,连接EP ,当θ= °时,E P 长度最大,最大值为 .46.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1>0,h 2>0,h 3>0).(1)求证h 1=h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S .求证22231()S h h h =++;(3)若12312h h +=,当h 1变化时,说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况.第34题图47.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少 捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x 天(1≤x ≤20且x 为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售单价(元/kg ) 20单位捕捞成本(元/kg ) 55x - 捕捞量(kg )950x - (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x 天的收入y (元)与x (天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y 随x 的变化情况,并指出在第几天y 取得最大值,最大值是多少?48.如图,已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比为k (k >1),且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c (a >b >c ),△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1.(1)若c =a 1,求证:a =kc(2)若c =a 1,试给出符合条件的一对△ABC 和△A 1B 1C 1,使得a 、b 、c 和a 1、b 1、c 1都是正整数,并加以说明;(3)若b =a 1,c =b 1,是否存在△ABC 和△A 1B 1C 1,使得k =2?请说明理由.第36题图49.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果α=45°,AB=42,AF=3,求FG的长.50.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.第38题图1 第38题图251.已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.第39题图1 第39题图252.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾.一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时.(1)若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?(2)若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义.(a)(b)(c)(d)第40题图53.(10分)(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.54.(12分)(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?55.(14分)(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.56、如图,点E在□ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE。