分布滞后模型与自回归模型
庞皓版计量经济学课件 (1)
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
计量经济学第5章动态计量经济模型
单位：亿元
GDP 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401512.8 473104.0 519470.1 568845.2 636138.7
年 份
全社会固定资产 投资 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4 224598.8 251683.8 311485.1 374694.7 446294.1 512020.7
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
256327.0 183801.3 21.54516 21.69429 21.57040 1.995547
不难看出，（5.13）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut 与变换后的考
伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式 中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
例1
表5.1
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
将式（5.10）代入（5.12），得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。
（5.13）
与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同 期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
第七章 分布滞后模型
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
自回归分布滞后模型(ADL)的运用实验指导
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导一、实验目的理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。
理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。
理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。
而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。
二、基本概念Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。
当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。
如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求（1）实验内容运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。
（2）实验要求在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。
四、实验指导（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。
第七章时间序列数据专题
入后，会在当年消费掉8000元，下一年消费 6000元，再下一年又消费4000元，余下2000 元储蓄起来以备不时之需，那么意味着当年收 入一般对当年消费会产生40%的作用，对下年 消费会产生30%的作用，对再下年消费则有 20%的作用。
此外人们有维持消费水平相对稳定的倾向，在 收入很低时也会设法保持基本的生活水平，因 此会有不受收入直接影响的基本消费。
但上述公式反映了滞后效应的主要特征，只要 进一步了解了基本消费，以此为基础就可以对 消费发展的趋势和收入政策效果等作出有效的 预测和分析。
（二）分布滞后模型
已知存在滞后效应以及滞后效应的时间 长度和结构时，对滞后作用的分析预测 是比较简单的。
但现实中的问题常常是只知道可能存在 滞后效应，滞后效应是否确实存在，滞 后效应的持续长度，及其结构模式都是 未知的。
例如消费滞后效应问题可能是：
Ct c0 c1It c2It 1 c3It 2 t
或：Ct c0 c1It c2It 1 c3It 2 cK It K 1 t
第九章 分布滞后和自回归模型
前言
前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时 间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计 量经济分析中还是有明显差异的。
时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录， 包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行 动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也 可能给计量经济分析带来问题和困难。
模型中的c0是反映基本消费的常数，c1 等
是反映滞后效应结构的系数，这些参数 的数值，是否显著都是未知的，需要根 据收入和消费数据通过计量分析估计。
有时反映滞后期长度的K也是未知的，也 需要通过分析确定。
第六章分布滞后模型与自回归模型分析
第六章分布滞后模型与自回归模型分析分布滞后模型（Distributed Lag Models）和自回归模型（Autoregressive Models）是常用于时间序列分析的两种方法。
本章将分别介绍这两种模型以及其在经济学和社会科学领域中的应用。
分布滞后模型是一种广义的线性回归模型，用于分析变量之间的滞后效应。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + β1Xt + β2Xt-1 + ... + βpXt-p + et其中，Yt是被解释变量，Xt是解释变量，β1到βp是与解释变量相关的系数，et是误差项。
模型中的滞后项Xt-1到Xt-p表示X在当前时间以及过去的一段时间内对Y的影响。
分布滞后模型可以用来研究两个或多个变量之间的滞后效应，并帮助研究者了解这些变量之间的动态关系。
分布滞后模型在经济学和社会科学领域中有广泛的应用。
例如，在宏观经济学中，可以用分布滞后模型来研究货币政策对经济增长的长期影响。
在健康经济学中，可以用分布滞后模型来研究疫苗接种对流行病传播的影响。
在社会学研究中，可以用分布滞后模型来研究教育程度对就业机会的影响。
自回归模型是一种基于时间序列的统计模型，用于预测一个变量在时间上的变化。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + et其中，Yt是被预测的变量，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。
自回归模型假设当前时间的值与过去时间的值有关，并且根据过去时间的值来预测未来时间的值。
自回归模型可以帮助研究者预测变量的趋势和周期性，并提供关于未来值的信息。
自回归模型在经济学和社会科学领域中也有广泛的应用。
例如，在金融学中，可以用自回归模型来预测股票价格的变化。
在气象学中，可以用自回归模型来预测天气变化。
在市场研究中，可以用自回归模型来预测产品销售量。
总之，分布滞后模型和自回归模型是两种常用的时间序列分析方法。
它们可以帮助研究者了解变量之间的滞后效应和趋势，并用于预测未来值。
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch...
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch...第⼗章⾃回归和分布滞后模型Lecture Note 13 – Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed-Lag Models1. Some conceptsRegression models that take into account time lags are known as dynamic or lagged regression models .There are two types of lagged models: distributed-lag models and autoregressive models . In the former, the current and lagged values of regressors are explanatory variables. In the latter, the lagged value(s) of the regressand appears as explanatory variables.2. The role of “lag” or “time” in economics什么是lag ：In economics the dependence of a variable y (the dependent variable) on another variable(s) x (the explanatory variable) is rarely instantaneous. Very often, y responds to x with a lapse of time. Such a lapse of time is called a lag .The reasons for lag:1. Psychological reasons.2. Technological reasons.3. Institutional reasons.3. Estimation of distributed-lag models假定含有⼀个解释变量及其滞后（这只是⼀种简化，当然可以推⼴到⼏个解释变量及其各⾃滞后）的分布滞后模型如下：01122t t t t t y x x x αβββε??=+++++ 17.3.1这⾥没有定义滞后长度，即，how far back into the past we want to go ，这样的模型称为infinite (lag) model 。
第七章分布滞后模型1
应用OLS估计得：
b1^= 0.8 则：原模型为：
Yt^=0.5+ 1/2*0.8Xt+1/4*0.8X t-1+1/6*0.8X t-2+1/8*0.8X t-3
、 t = α + β X t + β Y t −1 + µ
∗
∗ 0
∗ 1
∗ t
这就是可估计的自适应预期模型，实质上也是一个 一阶自回归模型。
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三、局部调整模型
o
考虑模型：
Yt ∗ = α + β ⋅ X t + µ t
运用OLS，求出 γˆ 0 , γˆ1 , γˆ 2 ˆi = γˆ0 + γˆ1i + γˆ2i 2 求出参数β的估计值。 进一步，利用 β
Yt = α + γ 0 Z 0t + γ 1Z1t + γ 2 Z 2 t + µ t
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 隖隖
比如：t期的投资明显依赖于t+1期的预期收益。
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建
预期值的确定： X
∗ t
= X
t −1
+ γ（ X
t
− X
∗ t −1
)
等价形式： X t∗ = γ X t + (1 − γ ) X t∗－1
将上式代入预期模型可得：
将βi= βλi 代入分布滞后模型， 得到：
计量经济学第九章分布滞后和自回归模型
自回归模型的理论导出
适应性预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量 Yt 并不取决于解释变量的当
前实际值
X
t
，而取决于X
t
的“预期水平”或“长期均衡水X
* t
平” 。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；
❖ 为了解决滞后长度不确定的困难，可以依次估计滞 后效应变量的一期滞后、二期滞后…当发现滞后变 量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始 变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号 （由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期， 把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参 数估计作为模型的参数估计。
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
因此，适应性预期模型最初表现形式是
Yt
0
1
X
* t
t
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 适应性预期假定:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。
该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的 经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一 个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值 与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。
这个假定还可写成：
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
将
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
代入
本科计量第七版习题参考答案
第六章动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型6.1 (1)错。
(2)对。
(3)错。
估计量既不是无偏的，又不是一致的。
(4)对。
(5)错。
将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。
(6)对。
6.2对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。
但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的(在小样本情况下)。
6.3科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数(有时称为权数)按几何级数递减,即：Yt=α+βXt÷β λ Xt-ι ÷β λ2χt.2 +...+ ut其中O<λ<l0这实际上是假设无限滞后分布，由于0<入<1, X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值, 则权数由一个多项式分布给出。
由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。
即在分布滞后模型工=α + β0X t + B1X—+∙∙∙ ++ %中，假定：βi =tz0 +tz1z + a2i2 H ------ F a p i p其中P为多项式的阶数。
也就是用一个P阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。
6.4(1)估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。
(2)与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。
6.5(1)M∣= aγxγ2+ βλγλY t-∕3lχl(l-χ2)Y l.l+ β2γ2R t-β2r2(1 -∕1)R t.l ÷(2 - ∕l—χ2)μt-∖-(1-∕ι )(1-Yι)M t_2÷[u t—(2 —∕1-χ2)〃1 ÷(I -∕ι )(1-Yz )u t-21 其中&)是a、为和72的函数。
(2)第(1)问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。
自回归、阿尔蒙法等!
15
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
11
s
∑ βi 称为长期（long-run）或均衡乘数（total
i=0 distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为
3
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存 在的，这就要求我们在做经济分析时应该考 虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系 纳入计量经济模型呢？
4
第七章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
5
第一节 滞后效应与滞后变量模型
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
10
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
s
∑ Yt = α +
β i X t−i + μt
i=0
β 0 ： 短 期 (short-run) 或 即 期 乘 数 (impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影 响程度。
eviews分布滞后模型和自回归模型-PPT课件
因此，使用OLS估计将导致估计量不仅是有
偏的而且非一致的。可以采用工具变量法来 估计，有学者建议用x t 1 作为 y t 1 的工具变量。
例1
table8-1.wf1工作文件中，给出的是1978-2019年北 京市城镇家庭平均每人全年消费性支出（PPCE， 单位元）和城镇家庭平均每人可支配收入（PPDI， 单位元）。由于人们消费习惯等原因，使得收入对 消费支出的影响存在时间滞后，因此建立消费函数 的分布滞后模型。 PPCE 1 PPDI PPC v 本实验打算建立如下模型： 这里以 PPDI 做为滞后解释变量 PPCE 的工具变量。 t 1
点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合， 以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估 计。
由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后 解释变量的线性组合变量不相关，因此可直接应用 最小二乘法对该模型进行估计。 经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多 重共线性干扰及参数估计具有一致性等优点。缺陷 是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际 问题的特征有比较透彻的了解。 通常的做法是，多选几组权数，分别估计多个模型， 然后根据样本决定系数、F检验值、t检验值、估计 标准误差以及DW值，从中选出最佳估计方程。
分别估计如下经验加权模型：
Y Z t k t t
k 1 , 2 , 3
YT = -66.52294932 + 1.071395456*Z1 （-3.662182） （50.96149） R-squared＝0.994257 DW＝1.439440 F＝ 2597.074 YT = -133.1722303 + 1.366668187*Z2 （-5.029746） （37.37033） R-squared＝0.989373 DW＝1.042713 F＝ 1396.542 YT = -121.7394467 + 2.237930494*Z3 （-4.813143） （38.68578） R-squared＝0.990077 DW＝1.158530 F＝ 1496.590
自回归分布滞后模型
自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种可用于自回归过程的统计建模技术。
它的主要优点是它能够使用时间序列数据预测未来或者检测和调整自回归过程中可能存在的性质变化。
ARIMA是一种重要的时间序列分析技术，它可以用来预测变量的自回归过程（AR），如动量（MA）和季节性过程（I）。
一、什么是自回归分布滞后模型（ARIMA）自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种用于分析和预测时间序列数据的统计学方法。
ARIMA模型可以帮助研究者分析并预测事件的发生情况，以及由事件的发生情况产生的结果。
ARIMA模型的结构可以被定义为简单的一般线性二阶拟合模型。
二、ARIMA模型的有效性ARIMA模型通常证明是有效预测时间序列数据的一种有效方法。
无论是实现和应用于单变量和多变量时间序列上，ARIMA模型都可以为研究者提供可靠的预测结果。
在单变量的时间序列数据分析中，ARIMA 模型可以帮助研究者发现一些未知的趋势，从而判断该变量在未来的运动趋势。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型的应用，可以分为零度模型和非零度模型应用。
它们可以应用于单变量时间序列（零度模型）和多变量时间序列（非零度模型）上。
零度模型可以用来描述和预测单变量时间序列，而非零度模型可以用来描述和预测多变量时间序列中变量之间的关系。
此外，ARIMA模型还可以应用于时间序列平滑、广义线性模型、转换型自回归等领域。
四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型的优点是它能够有效地描述时间序列的差异性，可以使用时间序列数据预测未来或者检测已经发生的变化，进而找出时间序列中可能存在的自回归过程的特征，从而可以有效的预测和预测时间序列的发展趋势。
缺点是在使用自回归过程时，数据分析人员必须对变量进行较小的调整，以保持变量在ARIMA模型中是稳定的，而如果调整失败，将无法得到良好的分析结果。
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第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的。 请举例说明滞后效应的存在。 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经 济模型呢？
2
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
19
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
20
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
9
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各 个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常 所说的乘数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时
期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相 关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；
命令格式为： CROSS
Yபைடு நூலகம்
X
接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项 中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数 和AIC/SC判断较为合适的滞后期长度k。
例2
①键入：CROSS Y X 根据结果可设：
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。 ②键入： LS Y C PDL(X，3，2) 输出结果见下图。 ③还原成原分布滞后模型： 如何看图：在Eviews软件的输出窗口下部已 给出了还原后的bi估计值。
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【例1】 已知1955—1974年期间美国制造业库 X Y 存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金 额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 (a) （2）1/4，1/2，2/3，1/4(c) （3）1/4，1/4，1/4，1/4(b) 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
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对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入 阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数 的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 m 通常取 得较低，一般取2或3，很少超过4。
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阿尔蒙估计PDL方法的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格 式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d为可选 项，是对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d不指定 时取默认值0； ②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别 用几个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2)
Model）
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
i=0
∞
（7.8）
将（7.8）滞后一期，有
Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
35
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
23
i 0 1i 2i 2 mi m
i 0,1, 2, , s ; ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图2）。
24
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut （7.5）
0
t (b)
0
t
(c)
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优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
11
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
12
一、分布滞后模型估计的困难
大多数研究的问题表现为有限分布滞后模型。 有限分布滞后模型不适用OLS的原因是： 自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60404 1.071502 Z1t ( 3.6633) (50.9191)
R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) (37.35852) R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
7
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
8
1.分布滞后模型（Distributed-lag
22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利 用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成 新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 滞后结构影响权数的分布
常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构 型滞后结构
16
图1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
31
一、库伊克模型(Koyck Model)
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克（Koyck）变换就是将无限分布滞后模型 转变为自回归模型进行估计的较具代表性的方法。
（7.7）
其中：β0 为常数，公比 λ 为待估参数。
33
通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，
衰减速度越快（如图3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i 图3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
34
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
i
s
动一个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的 影响大小。 10
i= 0
2. 自回归模型（Autoregressive
Model）
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量（因变量）的若干期滞 后值，即模型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
5
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
6
三、滞后变量模型
滞后变量(Lagged Variable)：是指过 去时期的、对当前被解释变量产生影响 的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模 型称为滞后变量模型(Lagged Variable Model) 。含有滞后解释变量的模型，又 称动态模型（Dynamical Model）。
3
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
4
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的影响作用不会在短时间 内完成，在这一过程中通常都存在时间上的“滞 后”——解释变量需要通过一段时间才能完全作用 于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前 的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变 量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影 响的现象称为滞后效应。
14
（2）对于滞后长度已知的有限分布滞后模 型，其基本思想是设法有目的地减少需要 直接估计的模型参数个数，以缓解多重共 线性，保证自由度。 ——经验加权法、阿尔蒙多项式滞后法 （3）对于无限分布滞后模型，主要是通过 适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。 ——库伊克法