分布滞后模型与自回归模型
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7
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
8
1.分布滞后模型（Distributed-lag
13
处理方法
1、对于滞后长度的确定，根据AIC和SC准则
判断滞后阶数。
AIC（赤池信息量准则）：Akaike information criterion SC（施瓦茨准则）：Schwarz Criterion •怎么用用AIC和SC准则判断滞后阶数？ •多取几次滞后建立模型，比如分别建立一阶、二 阶……模型，各模型都会有一个AIC和SC统计量， 取最小的统计量所对应的阶数（原值最小化原 则）。 •通常更多关注AIC。
21
模型三：
ˆ Yt 121.7394 2.23973 Z 3t ( 4.8131) (38.68578)
R 2 0.990077 DW 1.15853 F 1496 从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模 型。
25
对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入 阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数 的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 m 通常取 得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
阿尔蒙估计PDL方法的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格 式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d为可选 项，是对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d不指定 时取默认值0； ②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别 用几个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2)
5
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
6
三、滞后变量模型
滞后变量(Lagged Variable)：是指过 去时期的、对当前被解释变量产生影响 的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模 型称为滞后变量模型(Lagged Variable Model) 。含有滞后解释变量的模型，又 称动态模型（Dynamical Model）。
31
一、库伊克模型(Koyck Model)
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克（Koyck）变换就是将无限分布滞后模型 转变为自回归模型进行估计的较具代表性的方法。
例2
①键入：CROSS Y X 根据结果可设：
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。 ②键入： LS Y C PDL(X，3，2) 输出结果见下图。 ③还原成原分布滞后模型： 如何看图：在Eviews软件的输出窗口下部已 给出了还原后的bi估计值。
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60Leabharlann Baidu04 1.071502 Z1t ( 3.6633) (50.9191)
R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) (37.35852) R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
9
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各 个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常 所说的乘数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时
期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相 关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；
命令格式为： CROSS
Y
X
接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项 中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数 和AIC/SC判断较为合适的滞后期长度k。
Model）
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
0
t (b)
0
t
(c)
17
优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
Z 0t X t X t 1 X t 2 X t s Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 sX t s Z 2t X t 1 22 X t 2 32 X t 3 s 2 X t s ... Z mt X t 1 2m X t 2 3m X t 3 s m X t s
（7.7）
其中：β0 为常数，公比 λ 为待估参数。
33
通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，
衰减速度越快（如图3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i 图3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
34
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
18
【例1】 已知1955—1974年期间美国制造业库 X Y 存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金 额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 (a) （2）1/4，1/2，2/3，1/4(c) （3）1/4，1/4，1/4，1/4(b) 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
32
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α+ β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t-2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞
后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的。 请举例说明滞后效应的存在。 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经 济模型呢？
2
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
14
（2）对于滞后长度已知的有限分布滞后模 型，其基本思想是设法有目的地减少需要 直接估计的模型参数个数，以缓解多重共 线性，保证自由度。 ——经验加权法、阿尔蒙多项式滞后法 （3）对于无限分布滞后模型，主要是通过 适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。 ——库伊克法
15
二、经验加权估计法
3
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
4
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的影响作用不会在短时间 内完成，在这一过程中通常都存在时间上的“滞 后”——解释变量需要通过一段时间才能完全作用 于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前 的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变 量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影 响的现象称为滞后效应。
i
s
动一个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的 影响大小。 10
i= 0
2. 自回归模型（Autoregressive
Model）
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量（因变量）的若干期滞 后值，即模型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利 用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成 新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 滞后结构影响权数的分布
常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构 型滞后结构
16
图1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
11
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
12
一、分布滞后模型估计的困难
大多数研究的问题表现为有限分布滞后模型。 有限分布滞后模型不适用OLS的原因是： 自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
19
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
20
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
23
i 0 1i 2i 2 mi m
i 0,1, 2, , s ; ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图2）。
24
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut （7.5）
对应模型中 的常数项
因此模型为：
对应各bi 的估计值
对应的t 统计量
30
ˆ yt 7140.75 0.6612 xt 1.1311xt 1 0.7367 xt 2 0.5220 xt 3
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
i=0
∞
（7.8）
将（7.8）滞后一期，有
Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
35
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
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1.分布滞后模型（Distributed-lag
13
处理方法
1、对于滞后长度的确定，根据AIC和SC准则
判断滞后阶数。
AIC（赤池信息量准则）：Akaike information criterion SC（施瓦茨准则）：Schwarz Criterion •怎么用用AIC和SC准则判断滞后阶数？ •多取几次滞后建立模型，比如分别建立一阶、二 阶……模型，各模型都会有一个AIC和SC统计量， 取最小的统计量所对应的阶数（原值最小化原 则）。 •通常更多关注AIC。
21
模型三：
ˆ Yt 121.7394 2.23973 Z 3t ( 4.8131) (38.68578)
R 2 0.990077 DW 1.15853 F 1496 从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模 型。
25
对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入 阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数 的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 m 通常取 得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
阿尔蒙估计PDL方法的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格 式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d为可选 项，是对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d不指定 时取默认值0； ②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别 用几个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2)
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二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
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三、滞后变量模型
滞后变量(Lagged Variable)：是指过 去时期的、对当前被解释变量产生影响 的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模 型称为滞后变量模型(Lagged Variable Model) 。含有滞后解释变量的模型，又 称动态模型（Dynamical Model）。
31
一、库伊克模型(Koyck Model)
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克（Koyck）变换就是将无限分布滞后模型 转变为自回归模型进行估计的较具代表性的方法。
例2
①键入：CROSS Y X 根据结果可设：
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。 ②键入： LS Y C PDL(X，3，2) 输出结果见下图。 ③还原成原分布滞后模型： 如何看图：在Eviews软件的输出窗口下部已 给出了还原后的bi估计值。
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60Leabharlann Baidu04 1.071502 Z1t ( 3.6633) (50.9191)
R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) (37.35852) R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
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在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各 个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常 所说的乘数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时
期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相 关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；
命令格式为： CROSS
Y
X
接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项 中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数 和AIC/SC判断较为合适的滞后期长度k。
Model）
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
0
t (b)
0
t
(c)
17
优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
Z 0t X t X t 1 X t 2 X t s Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 sX t s Z 2t X t 1 22 X t 2 32 X t 3 s 2 X t s ... Z mt X t 1 2m X t 2 3m X t 3 s m X t s
（7.7）
其中：β0 为常数，公比 λ 为待估参数。
33
通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，
衰减速度越快（如图3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i 图3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
34
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
18
【例1】 已知1955—1974年期间美国制造业库 X Y 存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金 额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 (a) （2）1/4，1/2，2/3，1/4(c) （3）1/4，1/4，1/4，1/4(b) 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
32
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α+ β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t-2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞
后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的。 请举例说明滞后效应的存在。 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经 济模型呢？
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第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
14
（2）对于滞后长度已知的有限分布滞后模 型，其基本思想是设法有目的地减少需要 直接估计的模型参数个数，以缓解多重共 线性，保证自由度。 ——经验加权法、阿尔蒙多项式滞后法 （3）对于无限分布滞后模型，主要是通过 适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。 ——库伊克法
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二、经验加权估计法
3
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
4
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的影响作用不会在短时间 内完成，在这一过程中通常都存在时间上的“滞 后”——解释变量需要通过一段时间才能完全作用 于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前 的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变 量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影 响的现象称为滞后效应。
i
s
动一个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的 影响大小。 10
i= 0
2. 自回归模型（Autoregressive
Model）
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量（因变量）的若干期滞 后值，即模型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利 用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成 新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 滞后结构影响权数的分布
常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构 型滞后结构
16
图1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
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第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
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一、分布滞后模型估计的困难
大多数研究的问题表现为有限分布滞后模型。 有限分布滞后模型不适用OLS的原因是： 自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
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记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
20
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
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i 0 1i 2i 2 mi m
i 0,1, 2, , s ; ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图2）。
24
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut （7.5）
对应模型中 的常数项
因此模型为：
对应各bi 的估计值
对应的t 统计量
30
ˆ yt 7140.75 0.6612 xt 1.1311xt 1 0.7367 xt 2 0.5220 xt 3
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
i=0
∞
（7.8）
将（7.8）滞后一期，有
Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
35
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )