【知识点】高二物理期末复习备考秘籍：电场能的性质【腾讯企鹅辅导-大本营】

电场能的性质

主题一电场线、等势面和运动轨迹的综合

1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。

2．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。

3．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。

【例1】如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力，下列说法错误的是()

A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能

C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

【答案】D

【解析】由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，故D错误．

【例2】(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()

A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷

C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A

【答案】BC

【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．

由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E p A

主题二电势、电势能、电场力做功的综合分析

1．电势高低的四种判断方法

(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．

、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低．

(2)依据电场力做功：根据U AB＝W AB

q，将W AB

(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．

2．电势能大小的四种判断方法

(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．

(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．

(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．

(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，

反之电势能增大．

计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：

1．利用电场力做功与电势能的关系求解：W AB ＝E p A －E p B 。

2．利用W ＝Fd 求解，此公式只适用于匀强电场。

3．利用公式W AB ＝qU AB 求解。

4．利用动能定理求解。

【例3】如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑，已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR 。求：

(1)小球滑到C 点时的速度大小；

(2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势。

【答案】(1)7gR (2)－mgR

2q

【解析】(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零。

由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝

3R 2根据动能定理有mg ·

3R 2＝mv 2C 2－mv 2B 2解得v C ＝7gR 。

(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有

mg ·3R ＋W 电＝mv 2C 2

，又根据电场力做功与电势能的关系：

W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )，

又因为φC ＝0，

可得φA ＝－mgR 2q

。【例4】(多选)如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A 点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B 后回到与A 在同一水平线上的C 点，粒子从A 到B 过程中克服重力做功2J ，电场力做功3J ，则()

A ．粒子在

B 点的动能比在A 点多1J

B ．粒子在

C 点的电势能比在B 点少3J C ．粒子在C 点的机械能比在A 点多12J

D ．粒子在C 点的动能为6J

【答案】AC 【解析】从A →B 根据动能定理可知：W AB －mgh ＝ΔE k ，即：ΔE k ＝1J ，即粒子在B 点的动能比在A 点多1J ，故选项A 正确；设在A 点初速度为v 0，粒子在竖直方向只受重力，做加速度大小为g 的匀变速运动，故从A →B 和从B →C 的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，在水平方向做匀加速直线运动，设从A →B

的水平分位移为x 1，从B →C 的水平分位移为x 2，则有x 1＝12at 2，x 2＋x 1＝12a ·(2t )2，得x 1x 2＝13

，则W BC ＝3W AB ＝9J ，由于电场力做正功，则粒子在C 点的电势能比在B 点少9J ，故选项B 错误；根据功能关系可知：从A →C 机械能增量为：ΔE ＝W AB ＋W BC ＝12J ，由于重力势能不变，即从A →C 动能增加12J ，即粒子在C 点的动能比在A 点多12J ，故选项C 正确，D 错误．

主题三用等分法确定等势线和电场线

1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场线方向的距离．

由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：

结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示．