SPHomework01

Stochastic Processes Homework01

1、X和Y两人玩掷骰子游戏，X先掷。先掷到11点的赢。证明X赢的概率p等

于18/35。

解：设A={X赢}，M={在第一轮得到十一点}。

由已知条件可知，

由于首先掷骰子，故，在其后掷骰子

同理可知，将，，，代入式中得：

故而可得X赢的概率p等于18/35

2、如果且，证明：。

证明：由于，故而

并且，得

故而得证。

3、(柯西不等式)证明

当且仅当时，上述不等式取等号。

证明：构造函数

整理得

由于恒大于等于0，，故而整理可得：

当且仅当时，即时，上述不等式取等号。