相似三角形的性质(课堂PPT)

—10—0—厘—米—、—40。厘米
（2）它们的面积之和是58平方厘 米，这两个三角形的面积分别 是—50—平—方—厘—米—、—8平—方。厘米
如图,在 ABCD中,E是AB上一 点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2, 求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF 的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。
(2)如果把面积扩大为原来的10 倍,则边长应扩大为原来 的 1 0 倍。
3、两个相似三角形对应的中
线长分别是6cm和18cm，若
较大三角形的周长是42cm，
面积是12cm2,则较小三角形
的周长是 14
cm，面
积4
cm2。
3
如图,在△ABC
中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC
的面积为9,
如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12 ㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F在 BC上,另两个顶点G、H在AC、AB 上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长 A
H KG
∟
B
C
E DF
25
如图，D、E是△ABC的边AB、AC 上的点，且∠ADE= ∠C。
求证：AD·AB=AE·AC。来自A DEBC=6,DE=2,求四边形DEBC的
面积
C
D
∟
A
E
B22
5.如图,△ABC中,点 A
D,E,F分别在边
AB,AC,BC上， D
F
DF∥BC,EF∥AB ,
AF:FC=2 :3，
S△ABC=S， B
E
C
求平行四边形BEFD
的面积。
如图,△ABC是一
A
块锐角三角形余料,
边BC=120毫米,高 AD=80毫米,要把它
D
C
F
A
E
B
练 如果把一个三角形按照下面的
习
：
条件改成和它相似的三角形：
(1) 把边长扩大为原来的
100倍，那么面积扩大为原来
的多少倍？
(2) 把面积扩大为原来的 100倍，那么边长扩大为原来 的多少倍？
求三角形的三条中位线所围成的 在角形与原三角形的面积的比．
如果把一个图形按 1 : 10 的比例 缩小，那么缩小后的图形与原图 形的面积比是多少？．
两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。
如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C的高，
求证：AD: A′D′=K
A
A′
B
D
B′ D′ C′ C
如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
对应边成比例，对应角相等
二，相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比、对应中线的 比、对应角平分线的比、周长的比等 于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平 方。
例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它
们的周长分别是60厘米和72厘米，
且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：
BC、AC、A'B'、A'C'。
ME
N
加工成正方形零件,
使正方形的一边在
BC上,其余两个顶 B Q D P C 解：设正方形PQMN是符合要求的
点分别在AB、AC上, △ABC的高AD与PN相交于点E。 设正方形PQMN的边长为x毫米。
这个正方形零件的 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
边长是多少？
所以
AE AD
=
PN BC
相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C的中线，
求证：AD: A′D′=K
A
A′
B
D
B′ D′ C′ C
如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C的角平分线，求 证：AD: A′D′=K
A′ A
B
D
B′ D′ C′ C
如图,△ABC∽ △ A′B′C′,
A
求S四边形DBCE
D
E
B
C
19
如图，在 ABCD中，E为AB延
长线上一点，AB:AE=2:5,若
S△DFC=12cm2，求S△EFB
D
C
F
E
A
B
20
如图，在 ABCD 中，
AE:EB=1:2 ,若S△AEF=6cm2， 求S△CDF
D
C
F
A
E
B
21
在△ABC中,∠C=90°,D是AC上
一点,DE⊥AB于E,若AB=10，
相似比为K,AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的高，
求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值
A
A′
B
D
B′ D′ C′ C
相似三角形性质:
相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角平分线的 比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相 似比的平方。
一，相似三角形的基本性质：
相似三角形的性质
学习目标
1.在理解相似三角形基本性质的 基础上,掌握相似三角形对应中线、 对应高线、对应角平分线的比等 于相似比，周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方。
2.通过实践体会相似三角形的性 质，会用性质解决相关的问题。
1，相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2，识别三角形相似的主要方法有 那些？
A
A'
B
C
B'
C'
１，把一个三角形变成和它相似的三 角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那
么面积扩大为原来的 25 倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍， 那么边长扩大为原来的 10 倍。
２，两个相似三角形的一对对应边 分别是35厘米和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两 个三角形的周长分别是
B
C
26
如图，D是△ABC的边BC上的点，且 ∠ADB= ∠BAC。 1、图中有相似的三角形吗？为什么？ 2、求证：AB2=BC·BD。
A
B
D
C
27
1.如图在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A＝ 90°,BD⊥ DC,试问(1)请你猜想图中有 相似三角形吗？请写出来，并说明理由。
(2)如果CD＝ 3，BC＝ 5，你能求
•1、相似三角形对应边的比 为 3∶5 , 那 么 相 似 比 为 ___3_∶__5___,对应角的角平分 线 的 比 为 __3_∶__5_, 对 应 边 的 中 线 比 为 ___3_∶_5__ ， 周 长 的 比 为 _3_∶__5_, 面 积 的 比 为
__9_∶__2_5_。
2、把一个三角形扩大成和它相 似的三角形，(1)如果把边长扩 大为原来的10倍,那么面积扩大 为原来的 100 倍。
出哪些线段的长？
A
D
∟
B
C 28
2.如图已知∠1=∠2，若再增加一个条
件能使结论AB·ED=AD·BC成立，则这
个条件可以是_________________。