磁场专题

二、磁场对电流的作用
1．安培力大小：F = BILsin，
一般只对匀强磁场适用；当然对非匀强磁场，如果导线上各点 所在处的 B 相同也可用． 方向：由左手定则确定，并且 F B、I组成的平面．
在匀强磁场中，任何闭合的载流线圈所受安培力的合力均为零。
2．磁场对通电线圈的作用 ― 磁力矩．
匀强磁场对通电线圈的作用的磁力矩： M = NBIScos.
d1
d2
B2 3 B1
如图所示，半径为R、质量为m的匀质细圆环均匀带正电，总电荷 量为Q。此环放置在绝缘的光滑水平面上，并以匀角速度ω绕着过 圆心O的竖直轴沿逆时针方向转动。周围空间存在着竖直向上的 匀强磁场，磁感应强度为B。求圆环内因转动而造成的附加张力。
解析
如图所示，质量为 m，带电荷量为 q 的粒子，在重力 作用下由静止下落 h 高度后垂直进入一高度为 L 的 匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向内，大 小为 B．则当带电粒子最终离开该磁场区域时的速率 为____________．（注： L << h )
RAB

r 2
C
RAC

2 3
r
RAC

2

r
如图所示，无限网络由电阻值均为 r 的电 阻（图中各边电阻）构成，已知 A 点与 B 点间电阻为 R，求A 点与C 点间的电阻。
【解析】
一个导电细硬环放在不导电水平面上并处于均匀磁场中．磁 感线沿水平方向，磁感应强度为B．环的质量为m、半径为 R．求通过环的电流必须多大时，才能使环开始上升．
螺旋半径 R = m/(Bq)， 螺距s =// T = 2m// / (Bq)
3．洛伦兹力在任何情况下都不做功．
四、带电粒子在复合场中的运动
1．当带电微粒在复合场中所受合外力为零时，微粒将做匀速 直线运动．
2．当带电微粒在复合场中所受合外力始终与运动方向一致， 微粒将做匀加速直线运动．
2次
如图所示，水平面上放有质量m，带电＋q的滑块，滑块和水
平面之间的动摩擦因数为，水平面所在位置有场强大小为E、
方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B
的匀强磁场．若 < qE/(mg)，物块由静止释放后经过时间 t
离开水平面，求这期间滑块经过的路程s.
空间磁场水平向里，考虑重力，从A点水平发射一个带电量q 的正电荷粒子，已知粒子的质量m，磁场大小B，问： （1）如果从A水平运动到B，AB距离为L，试求速度大小？ （2）如果速度不满足上一问，速度无论多大都能到达B点， 试求AB的距离L应该满足什么条件？A到B的时间为多少？ （3）如果初速度为0，问是否可能到达B点，在此过程中，最 大速度vmax为多少？
解析
三、磁场对运动电荷的作用
1．洛伦兹力
F qv B
F qvBsin 方向：
F B、 组成的平面．
2．在匀强磁场中，若 B，带电粒子做匀速圆周运动；
Bq = m 2/R 半径 R = m /(Bq)
周期 T = 2m / (Bq)，与粒子运动速度无关；
若 与 B 有夹角， 运动轨迹为等距螺旋线
Fmax= 2BIR
Fmin=2BIRsin
如图所示，金属架平面与水平面平行，质量为 m、长度为 L 的硬金属线 ab 的两端用绝缘线吊着并与框接触，处在磁感应 强度为 B 的竖直向上的匀强磁场中．当闭合开关S时，ab通 电随即摆起的高度为 h，则在通电的瞬间，通过导体截面的 电荷量 Q = __________.
解析
带电荷为q的粒子飞入相互垂直的匀强电场E和磁场B的区域， 在此区域粒子还受到粘滞摩擦力 f = －kv 作用（k 为已知正数， v为粒子瞬时速度）．求粒子稳定运动的速度大小和方向．不 计重力
解析
如图，在Oxy直角坐标系中，y > 0的区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，y < 0的区域内有竖直向下匀强电场. 平面中两点 P、 Q坐标为P（－3l , 0 ) , Q ( 0 , 4l）. 一个质量为m、带电量
2g L h
匀强磁场中有一块平行于磁场的薄铅板，一高速带电粒子 质量为m，电荷量为q，在磁场中做匀速圆周运动，并能穿 过铅板．那么，从图中可知，粒子带_____电，粒子运动的 方向是 _____ ，已知 R1=8 cm , R2= 6 cm，则它能穿过铅板 的次数是_____次．
粒子带正电 逆时针方向
3．当微粒所受合力充当向心力时，微粒将做匀速圆周运动．
4．若微粒所受合力大小、方向均不断变化时，粒子做曲线运 动，一般只能用能量关系处理．
五、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
R = m /(Bq)
2．回旋加速器 T = 2m / (Bq)
如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上 的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面 内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出 边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆 周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相 应的弧长变为原来的一半，求B2/B1
速度 在水平面内绕 O 点匀速转动，O 点离＋q
较近，试判断 O 点的磁感应强度方向 [ ]
A．方向竖直向上 C．为 0
B．方向竖直向下 D．无法确定
A
已知在通电长直导线周围与导线距离为 r 处的磁感应强度B =
0I/(2 r)，即磁感应强度与离开导线的距离成反比．如果在距
该长直导线为R处再平行地放置一根电流也为 I 的长直载流导线， 如图所示，在它周围产生的磁感应强度为 B '，试在图中分别画 出在0～R区间的B ' ～ r曲线及合场强B合随r的变化曲线。
一、磁场的基本知识
1．磁体周围与电流周围存在磁场．磁场对放入其中的磁 体、电流、运动电荷有磁场力的作用．
2．磁感应强度 B = Fmax / ( IL ).
3．无限长直线电流产生的磁场： B 0I
4．磁感线
2 r
切线方向—— B 的方向；
疏密程度—— B 的大小.
I
I
如图所示，真空中两点电荷＋q 和－q 以相同角
N为匝数，S为线圈面积
磁力矩M与线圈具体形状无关．
A l1
D
=0
磁力矩M最大
l1
A(B) ×
F2 D(C)

B
l2
I F2பைடு நூலகம்
F2 C
B
F2
B
如图所示，两平面S1与S2的夹角为，相交于直线MN。匀强磁
场的磁感应强度为B，其方向与平面S1平行且与两平面的交线 MN垂直。一半径为R的半圆周导线ab中通有直流电I。今将此 半圆周载流导线的整体放在平面S2的不同部位上。试求它所受 到的最大安培力Fmax和最小安培力Fmin。
为－q的粒子从O点出射，初速度方向与 x轴正方向夹角为，
粒子在平面内做曲线运动。若粒子的运动轨迹经过OQP三点， 一直沿O、Q、P围成的闭合图形运动. 粒子重力不计．
（1）求粒子初速度 的大小和；
（2）场强大小E为多大？
m 2gh Q
BL
质量为m的一段柔软的导线这样放置：它的两端固定在 同一高度（如图所示)，导线处于磁感应强度为B的匀强
磁场中，且通以电流I，作用在导线悬点的力与水平成
角．求它的最低点所受的拉力T．尺寸L和h为已知．
解析
平面无穷方格电阻丝网络如图所示，其中每一小段电阻丝的 电阻均为r，试求相邻两个格点 A , B 间的等效电阻 RAB．