数学模型在管理决策中的几种应用

几种数学模型在管理决策中的简单应用

由管理决策学理论的发展历程，我们可以知道，数学是推动决策理论发展的重要支柱。并且，合适数学模型的建立是合理解决现实决策问题之关键。通过数学模型，能较准确地测定该模型各要素之间的数量关系，以供人们做出分析、预报、决策或者控制。本文通过列举数学模型在管理决策领域中几个方面的应用，意在引起大家对数学模型的重视，以便保证最优地解决经济管理领域中所反映的问题，做出较好的决策，创造出最大的经济效益。

一、模型介绍

（一）、利用期望值解决风险型决策问题

处理风险型决策问题，简易可行的方法是利用期望收益最大的原则进行方案

选择。即进行备选方案的收益（或损失）比较，选择收益（或损失）最大（最小）

的方案。实例如下，

E(B)=0*0.3 +30000*0.7=0 +21000=21000

所以，我们根据期望收益最大原则选择方案B

（二）、利用极值存在条件求最大利润的产出水平

生产经营者要根据成本情况和销售情况确定最佳产量，取得最大利润。因此,

选取简单易行的数学模型就显得很有必要。而利用极值存在的必要条件和充分条

件求解最大利润的产量则是一个常用的方法。

实例如下，

设某一产商生产某产品的固定成本几乎可以忽略不计，边际成本与边际收益

函数分别为：

MC Q2Q 20

MR 50 14Q

又极值存在的必要条件，可知MC=MR，解得Q i 15, Q2 2，

所以取Q2 2

（三）、利用shapley值法建立收益合理分配模型

n个人从事某项经济活动，对于他们之中若干人组合的每一种合作，都会得到一定的效益。当人们之间的利益是非对抗性时，合作中人数的增加不会引起效益的减少。这样，全体n个人的合作将带来最大效益，n个人的集体及各种合作的效益就构成n个合作对策。Shapley值是分配这个最大效益的一种方案。

1、shapley值定理的描述。

设 [I ,V]是n 人合作对策，则存在唯一的一组 shapley 值:

i (v)表示第i 个伙伴企业从联盟整体中分配到的利益

；s 表示包含有伙伴企

业i 的一切联盟；s 表示联盟s 的规模，即s 中所含企业的数量；v(s)表示联盟s 的利益；v(Sj)表示联盟s 中如果没有企业i 参加时的利益;显然，可以注意到：

表示联盟S 中有i 参加的利益与没有i 参加的利益差值，即表示伙伴企业i 对联盟 s 的贡献。把伙伴企业i 对它所参加的联盟的所有贡献加起来便得到伙伴企业 i 所

应分得的利润。把这样一种利润分配方法称为

Shapley 值利益分配法。

2、实例分析

举例如下：甲乙丙三人经商。若单干，每人仅能获利 2元；甲乙合作可获利 6元；甲丙合作可获利8元；乙丙合作可获利4元，三人合作则可获利10元。 问三人合作时，怎样合理地分配10元的收入？

将三企业的联盟记为：I {1,2,3}，且有I 的特征函数为： v(1) v(2)

v(3)

2,v(1 2)

6,v(1 3) 8,v(2

3)

4,v(I)

10

依据上面的计算法则可得：

1

(v)

2

(v) 3

(v)

(四) 利用D-S 证据理论合成法则进行专家意见合成

(v)

(n S )!(S 1)!

[v(s) v(^)],i 1,2, n!

,n

13 3 7 3 10 3

证据理论（或称Dempster-Shafer 理论）是从概率论发展而来的一种样本 空间度量理论，它最早始于

Dempster 关于上下概率分布簇的研究， Shefer

在1976年给出严格的数学理论并指出信任函数可以表示不确定性知识及其推 理。对比经典概率论的完整理论体系，证据理论的两个基本的证据度量函数即信 任函数和似然函数作为概率函数的推广，它们成立的条件弱于概率函数（不需要 了解命题的先验概率），具有直接表达“不确定性”的能力，对不确定性问题的 处理具有更大的灵活性和更广泛的应用领域。

1、D-S 证据理论合成法则

设Beh 和Bel 2是同一识别框架 上的两个信度函数，和分别是其对应 的基本可信度分配，和m 2的焦元（若A 且m （A ） 0，则称A 为焦元）分 别为 A !,A 2,A 3, , A n 和 B-B 2, , B ,，设：

m 1（A i ）m 2（B j ） 1

A I

B j

那么，由下式定义的函数 m:2

[0,1]是基本可信度分配

m （ ） 0

A

m 1（A ）m 2（B j ）

m （A ） A B J

A

A

1 m 1（A ）m 2（B j ）

A B J

其中，记作K

g （A ）m 2（B j ）

A B j

2、实例说明

假设两位专家认为某一患者得三种病 A,B,C 的基本概率赋值函数为：

m 1( A) 0.65 m ）1

（B ）

0.20 m 1 (C) 0.15 m 2(A)

0.70

m ）2

（B ）

0.10

m ）2

（C ）

0.20

我们通过合成法则计算得， K 0.495

所以，可得，

m(A) 0.901

m(B) 0.040

m(C) 0.059