总体均值的置信区间知识讲解

（二）抽样极限误差的计算
xXx;pPP
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（三）抽样误差的概率度
基于概率估计的要求，抽样极限误差通 常需要以抽样平均误差为标准单位来衡量。
极限误差除以抽样平均误差得到的相对 数称为概率度。用Z表示。
（四）抽样估计的置信度
指样本指标与总体指标误差不超过一定 范围的概率保证程度。抽样误差的概率就是 概率度Z的函数，即：
总体均值的置信区间
第一节 抽样调查
一、抽样调查的概念及特点
1.概念
（1）抽样调查：从所研究的总体中抽出 一部分单位，作为样本进行观察研究，以认 识总体的数量特征一种统计方法。
（2）抽样估计：根据样本分布的原理、 利用样本资料提供的信息对总体的某些数量 特征进行科学的估计或推断。
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2
3
2
1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
x
样本均值的抽样分布
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所有样本均值的均值和方差
n
xiM 1xi 1.01.51 64.02.5
n
(xi x)2
2 i1 x
M
(1.02.5)2
(4.02.5)2
2
0.625
16
n
式中：M为样本数目 比较及结论：
4
4,1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4,2
4,3
4,4
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计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个
第二个观察值
观察值 1
2
3
4
1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
P(x)
P(xXZ(x))F(Z)
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Z / 2 1; F (Z / 2 ) 68.27%; Z / 2 1.96; F (Z / 2 ) 95%; Z / 2 2; F (Z / 2 ) 95.45%; Z / 2 3; F (Z / 2 ) 99.73%
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（二）抽误误差的影响因素
1.样本容量:即样本单位数 2.总体差异程度 3.抽样方法 4.抽样组织形式
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二、抽样平均误差
（一）抽样平均误差的概念
所有可能样本的估计值与相应总体参数 的标准差，反映样本估计值与其中心的平均 离散程度。
（二）抽样平均误差的计算公式
(ˆ)
N
.3
2
.1 0
1
234
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现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3
三、抽样调查的几个基本概念
1.总体和样本
（1）总体 总体单位的总数称为总体容量（用N表示）。
（2）样本 从总体中抽取来代表总体的部分总体单位所
构成的整体。 样本单位的总数称为样本容量（用n表示）。 种类：大样本 小样本
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2.总体参数和样本指标
（1）总体参数（总体指标）
如 （或记为 X ）、P、 等。
2.特点 （1）根据部分实际资料对全部总体的数量特征 作出估计； （2）按随机原则从全部总体中抽取样本单位； （3）抽样误差可以事先计算并加以控制；
二、抽样调查的作用
1.对不可能进行全面调查现象进行抽样估计； 2.抽样调查可以节省人力物力，提高调查的经 济效益，又能够节省时间，提高调查的实效性。
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5.抽样筐
（1）定义：包括全体抽样单位的名单框架。
（2）形式：
◆名单抽样筐——列出全部总体单位的名录一览 表。如企业名单、居民名单、学生名单；
◆区域抽样筐——按地理位置将总体范围划分为 若干小区域，以小区域为抽样单位；
◆时间表抽样筐——将总体全部单位按照时间顺 序排列，把总体的时间过程分为若干小的时间单 位，以时间单位为抽样单位。如检测流水线上的 产品质量时以1分钟为一个抽样单位。
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第三节 简单随机抽样估计的方法
一、抽样估计的优良标准
同一个总体参数有多个样本估计量，究竟
哪一个才是最优估计量呢，常用以下三个标准
衡量：
1.无偏性：估计量的数学期望等于被估计
1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
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1.抽样平均数的平均误差
(1)重复抽样
(x) 2
nn
(2)不重复抽样
(x) 2(Nn) 2(1n)
n N1 n N
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2.抽样成数的平均误差
(1)重复抽样
(p) P(1 P)
（2）样本指标（估计量或样本统计量）
如 x 、p、s 等。
3.重复抽样和不重复抽样
（1）重复抽样（回置抽样） （2）不重复抽样（不回置抽样）
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4.概率抽样与非概率抽样
（1）概率抽样
基本的组织方式有：整群抽样、分层抽样、 等距抽样、简单随机抽样。
（2）非概率抽样
根据调查者的经验或判断，从总体中有意 识的抽取若干单位构成样本。如典型调查、重 点调查、方便（偶遇）抽样等。
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念
（一）抽样误差的性质
1.抽样误差
由于随机抽样的偶然因素使各单位的结构不足
以代表总体的结构而引起抽样指标与总体指标间
的绝对离差。
2.抽样调查中误差的来源
(1)登记性误差:可避免
(2)代表性误差 系统误差:非随机、可避免
随机性误差：可计算、控制
抽样估计中所指的误差主要指随机误差。
(ˆ)2
M(样本个数)
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样本均值的抽样分布
（一个例子）
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数
N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的 均值、方差及分布如下:
均值和方差
总体分布
N
Xi
i1 2.5
N
N
(Xi )2
2 i1
1.25
n
(2)不重复抽样
(p)P (1P )(N n)P (1P )(1n)
n N 1
nN
例：从40000件产品中随机抽取200件进
行检查，结果有10件不合格。求合格率的抽
样平均误差？
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三、抽样极限误差
（一）概念
又称允许误差。指样本指标与总体指标 之间产生抽样误差被允许的最大可能范围。