2014年第十二届希望杯小学四年级初赛详解
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100+ ab - cd ×10-1=15,10 cd - ab =84。把 ab = cd +24 代入上式得：10 cd - cd -24=84，解得 cd =12， ab =36。因此，a=3，b=6，c=1，d=2， ad =32。
17、解析：原来的方阵最外一圈有 16 人，是一个 5×5 的方阵，组合 起来以后是一个 10×10 的大方阵，最外一圈有 10×4-4=36 人。 18、解 析 ： 2014 年 1 月 1 日 到 2014 年 6 月 1 日 有 31+28+31+30+31+1=152 天，那么 152 除以 7 余 5 那么星期二再过去 5 天，是星期日，答案填 7 19、解析：先看 5：b 只可为 3 或 8 两种情况。再看 11：奇数位 =1+6+b=b+7，偶数位=b+8，根据能被 11 整除数特点可知，b=a+1.最 后看 3：只可有两种可能，a=2，b=3 或者 a=7，b=8。经试验可知， a=2，b=3，满足题意。因此， ab =23。 20、解析：每次操作后会生成新数，为了发现规律，不妨设此数末位 为 b，其他数位整体为数 a，因此该数可表示为 10a+b。依其操作过 程可知变化结果为：10a+b—4a+b，每次均减少 6a。由此可知：每次 原数均减少 6 的倍数，又因 222222222 本身为 6 的倍数，得到的结果 也应为 6 的倍数，又知结果为一位数，结果只可为 6。
15、解析：汽车到 C 时，卡车还差 6.5 小时到 C。换言之，两车距离为 6.5V 卡 ，
速度和为 V 汽 +V 卡 =3×V 卡 ，相遇时间：6.5V 卡 ÷3V 卡 =6.5/3（小时），因此 8： 30 之后过了 130 分钟相遇，即 10:40 相遇。
16、解析：由原题知： ab - cd =24，因为1ab - cd1 =15。根据位值定理有：
×10/2=550（米） 5、解析：对比原来的周长，四条边减少了 12 厘米，那么现在的周长 是在原来周长的基础上多出 2 个 12 厘米和 2 个 4 厘米，因此现在的
周长为（50+20）×2+2×12+2×4=172（厘米）
6、解析：一条直线可以把一个矩形分成两部分，两条直线会在原来 的基础上增加两个部分，那么 n 条直线会在上一个的基础上增加 n 个
第十二届希望杯四年级初赛 参考答案解析
1、解析：730÷17=42（名）……16，因此这个班有 42 名学生。
2、解析：计算四斤西红柿的价格 11.8+1.4=13.2，那么 13.2÷4=3.3，
每斤西红柿花ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 元 3 角。
3、解析：
2种
4、解析：甲乙两人 10 分钟走了两个全程，那么甲乙两地相距（50+60）
+乙）=79，甲+乙=43，那么甲乙丙=61，丙=61-43=18 9、解析：1024×1=32×32，那么正方形的周长为 32×4=128 10、对于 2 而言，共有 5 条边，每条边有 2 个小长方形满足题意，因 此 2 有 10 个，对于 0 而言，横向的两条边上有 2×2=4 个，纵向的两 条边上有 4×2=8 个，对于 1 而言，纵向的有 4 个，对于 4 而言，有三 条边，纵向的有 2+4=6 个，对于横向有 2 个，因此总共有 10+12+4+8=34 个 11、解析：每对折一次，扇形面积变为上一次的一半，因此第六次对 折后扇形面积是原来面积的 1/64 因此圆形纸片的面积是 64×5=320 12、解析：因为 a 是 3 的倍数，a-1 是 4 的倍数，a-2 是 5 的倍数，所 以 a 除以 3 余 0，除以 4 余 1，除以 5 余 2，a+3 是 3、4、5 的公倍数。 若要 a 最小，则 a+3 也应最小，a+3 最小为 3×4×5=60，因此 a 最小 为 57。 13、解析：四（2）班的学生有 72-36=36（人），四二班的女生有 36-19=17 （人）因此四（1）班的女生有 35-17=18（人） 14、解析：DI=（6-2）÷2=2， AI=2+2=4，因此 ABCD 的面积等于 2×2+4×4=20
部分，因此需要 3 条直线即可.附图： 7、解析：甲桶中的油是乙桶中的四倍，那么甲桶中原来的油+15 千 克为现在甲桶中的油，乙桶中原来的油-15 千克是现在乙桶中的油， 根据前后油的总量不变有甲桶中原来的油+15 千克等于 4 倍乙桶中原 来的油-60 千克，那么有甲桶中原来的油=4 倍乙桶中原来的油-75 千 克，因此 5 倍乙桶中原来的油-75 千克=100 千克，得出乙桶中原来有 油 35 千克，那么甲桶原来有油 65 千克，因此甲桶比乙桶多出 65-35=30 千克 8、解析：甲乙丙的和-甲=41、甲乙丙的和-乙=38 那么 2 甲乙丙-（甲
17、解析：原来的方阵最外一圈有 16 人，是一个 5×5 的方阵，组合 起来以后是一个 10×10 的大方阵，最外一圈有 10×4-4=36 人。 18、解 析 ： 2014 年 1 月 1 日 到 2014 年 6 月 1 日 有 31+28+31+30+31+1=152 天，那么 152 除以 7 余 5 那么星期二再过去 5 天，是星期日，答案填 7 19、解析：先看 5：b 只可为 3 或 8 两种情况。再看 11：奇数位 =1+6+b=b+7，偶数位=b+8，根据能被 11 整除数特点可知，b=a+1.最 后看 3：只可有两种可能，a=2，b=3 或者 a=7，b=8。经试验可知， a=2，b=3，满足题意。因此， ab =23。 20、解析：每次操作后会生成新数，为了发现规律，不妨设此数末位 为 b，其他数位整体为数 a，因此该数可表示为 10a+b。依其操作过 程可知变化结果为：10a+b—4a+b，每次均减少 6a。由此可知：每次 原数均减少 6 的倍数，又因 222222222 本身为 6 的倍数，得到的结果 也应为 6 的倍数，又知结果为一位数，结果只可为 6。
15、解析：汽车到 C 时，卡车还差 6.5 小时到 C。换言之，两车距离为 6.5V 卡 ，
速度和为 V 汽 +V 卡 =3×V 卡 ，相遇时间：6.5V 卡 ÷3V 卡 =6.5/3（小时），因此 8： 30 之后过了 130 分钟相遇，即 10:40 相遇。
16、解析：由原题知： ab - cd =24，因为1ab - cd1 =15。根据位值定理有：
×10/2=550（米） 5、解析：对比原来的周长，四条边减少了 12 厘米，那么现在的周长 是在原来周长的基础上多出 2 个 12 厘米和 2 个 4 厘米，因此现在的
周长为（50+20）×2+2×12+2×4=172（厘米）
6、解析：一条直线可以把一个矩形分成两部分，两条直线会在原来 的基础上增加两个部分，那么 n 条直线会在上一个的基础上增加 n 个
第十二届希望杯四年级初赛 参考答案解析
1、解析：730÷17=42（名）……16，因此这个班有 42 名学生。
2、解析：计算四斤西红柿的价格 11.8+1.4=13.2，那么 13.2÷4=3.3，
每斤西红柿花ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 元 3 角。
3、解析：
2种
4、解析：甲乙两人 10 分钟走了两个全程，那么甲乙两地相距（50+60）
+乙）=79，甲+乙=43，那么甲乙丙=61，丙=61-43=18 9、解析：1024×1=32×32，那么正方形的周长为 32×4=128 10、对于 2 而言，共有 5 条边，每条边有 2 个小长方形满足题意，因 此 2 有 10 个，对于 0 而言，横向的两条边上有 2×2=4 个，纵向的两 条边上有 4×2=8 个，对于 1 而言，纵向的有 4 个，对于 4 而言，有三 条边，纵向的有 2+4=6 个，对于横向有 2 个，因此总共有 10+12+4+8=34 个 11、解析：每对折一次，扇形面积变为上一次的一半，因此第六次对 折后扇形面积是原来面积的 1/64 因此圆形纸片的面积是 64×5=320 12、解析：因为 a 是 3 的倍数，a-1 是 4 的倍数，a-2 是 5 的倍数，所 以 a 除以 3 余 0，除以 4 余 1，除以 5 余 2，a+3 是 3、4、5 的公倍数。 若要 a 最小，则 a+3 也应最小，a+3 最小为 3×4×5=60，因此 a 最小 为 57。 13、解析：四（2）班的学生有 72-36=36（人），四二班的女生有 36-19=17 （人）因此四（1）班的女生有 35-17=18（人） 14、解析：DI=（6-2）÷2=2， AI=2+2=4，因此 ABCD 的面积等于 2×2+4×4=20
部分，因此需要 3 条直线即可.附图： 7、解析：甲桶中的油是乙桶中的四倍，那么甲桶中原来的油+15 千 克为现在甲桶中的油，乙桶中原来的油-15 千克是现在乙桶中的油， 根据前后油的总量不变有甲桶中原来的油+15 千克等于 4 倍乙桶中原 来的油-60 千克，那么有甲桶中原来的油=4 倍乙桶中原来的油-75 千 克，因此 5 倍乙桶中原来的油-75 千克=100 千克，得出乙桶中原来有 油 35 千克，那么甲桶原来有油 65 千克，因此甲桶比乙桶多出 65-35=30 千克 8、解析：甲乙丙的和-甲=41、甲乙丙的和-乙=38 那么 2 甲乙丙-（甲